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1、福建省泉州市唯思教育高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)練習(xí) 新人教A版10設(shè)三次函數(shù)在處取得極值,其圖象在處的切線(xiàn)的斜率為(1)求證:;(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的取值范圍;(3)問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)(是與無(wú)關(guān)的常數(shù)),當(dāng)時(shí),恒有恒成立?若存在,試求出的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由11已知函數(shù)在區(qū)間0,1單調(diào)遞增,在區(qū)間單調(diào)遞減(1)求a的值;(2)若點(diǎn)在函數(shù)f(x)的圖象上,求證點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B也在函數(shù)f(x)的圖象上;(3)是否存在實(shí)數(shù)b,使得函數(shù)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn),若存在,請(qǐng)求出實(shí)數(shù)b的值;若不存在,試說(shuō)明理由 三、導(dǎo) 數(shù)1、y=3x-5 2、m7 3、4 -11 4、 5、
2、6、7、 8、9解答:(I)假設(shè)方程有異于的實(shí)根m,即則有成立 因?yàn)?,所以必有,但這與1矛盾,因此方程不存在異于c1的實(shí)數(shù)根方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根(II)令,函數(shù)為減函數(shù)又,當(dāng)時(shí),即成立(III)不妨設(shè),為增函數(shù),即又,函數(shù)為減函數(shù),即,即,說(shuō)明:本題考查導(dǎo)數(shù)的定義及應(yīng)用,不等式的證明,考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,綜合運(yùn)用知識(shí)的能力10 解:(1) 由題設(shè),得 由代入得,得或 將代入中,得 由、得;(2)由(1)知,的判別式:方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,又,當(dāng)或時(shí),當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,由知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,即的取值范圍是;(3)由,即,或由題意,得,存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件,即的最小值為說(shuō)明:三次函數(shù)是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的熱點(diǎn)問(wèn)題,考試大綱對(duì)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)都有較高的要求,又有“在知識(shí)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題”作后盾,跟其它數(shù)學(xué)知識(shí)綜合的試題應(yīng)運(yùn)而生,解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于靈活地運(yùn)用函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、等價(jià)轉(zhuǎn)換等數(shù)學(xué)思想方法來(lái)分析11 解:(1)由函數(shù)在區(qū)間0,1)單調(diào)遞增,在區(qū)間1,2)單調(diào)遞減, (2)點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)x1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B也在函數(shù)f(x)的圖象上(3)函數(shù)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn),等價(jià)于方程個(gè)不等實(shí)根是其中一個(gè)根,有兩個(gè)非零不等實(shí)根