《陜西省高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 類(lèi)比推理教案 北師大版選修2-2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《陜西省高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 類(lèi)比推理教案 北師大版選修2-2（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.2 類(lèi)比推理教學(xué)過(guò)程一問(wèn)題情境從一個(gè)傳說(shuō)說(shuō)起：春秋時(shí)代魯國(guó)的公輸班（后人稱(chēng)魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹(shù)時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.他的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草能割破手. 我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的.這個(gè)推理過(guò)程是歸納推理嗎？二數(shù)學(xué)活動(dòng)我們?cè)倏磶讉€(gè)類(lèi)似的推理實(shí)例。例1、試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)： 猜想不等式的性質(zhì)：(1) a=ba+c=b+c; (1) aba+cb+c;(2) a=b ac=bc; (2) ab acbc;(3) a=ba2=b2;等等。 (3) aba2b2;等等。問(wèn)：這樣猜想出的結(jié)論

2、是否一定正確？例2、試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類(lèi)比.圓的定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.球的定義：到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.圓 球弦截面圓直徑大圓周長(zhǎng)表面積面積體積圓的性質(zhì)球的性質(zhì)圓心與弦(不是直徑)的中點(diǎn)的連線垂直于弦球心與截面圓(不是大圓)的圓點(diǎn)的連線垂直于截面圓與圓心距離相等的兩弦相等；與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長(zhǎng)與球心距離相等的兩截面圓相等；與球心距離不等的兩截面圓不等，距球心較近的截面圓較大圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)球的切面垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)球心且垂直于切面的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直

3、線必經(jīng)過(guò)圓心經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切面的直線必經(jīng)過(guò)球心上述兩個(gè)例子均是這種由兩個(gè)（兩類(lèi)）對(duì)象之間在某些方面的相似或相同，推演出他們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤?；或其中一?lèi)對(duì)象的某些已知特征，推出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些特征的推理稱(chēng)為類(lèi)比推理（簡(jiǎn)稱(chēng)類(lèi)比） 簡(jiǎn)言之，類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理類(lèi)比推理的一般步驟： 找出兩類(lèi)對(duì)象之間可以確切表述的相似特征； 用一類(lèi)對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類(lèi)對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想； 檢驗(yàn)猜想。即觀察、比較聯(lián)想、類(lèi)推猜想新結(jié)論例3.在平面上,設(shè)ha,hb,hc是三角形ABC三條邊上的高.P為三角形內(nèi)任一點(diǎn),P到相應(yīng)三邊的距離分別為pa,pb,pc,我們可以得到結(jié)論:試通過(guò)類(lèi)比,寫(xiě)

4、出在空間中的類(lèi)似結(jié)論.鞏固提高1(2001年上海)已知兩個(gè)圓x2+y2=1:與x2+(y-3)2=1,則由式減去式可得上述兩圓的對(duì)稱(chēng)軸方程.將上述命題在曲線仍然為圓的情況下加以推廣,即要求得到一個(gè)更一般的命題,而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個(gè)特例,推廣的命題為-2類(lèi)比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想直角三角形3個(gè)面兩兩垂直的四面體C903個(gè)邊的長(zhǎng)度a，b，c 2條直角邊a，b和1條斜邊cPDFPDEEDF90 4個(gè)面的面積S1，S2，S3和S 3個(gè)“直角面” S1，S2，S3和1個(gè)“斜面” S3（2020，北京）定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。 已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為5，那么的值為_(kāi)，這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算公式為_(kāi) 1類(lèi)比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì)。類(lèi)比的性質(zhì)相似性越多，相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類(lèi)比得出的結(jié)論就越可靠。2 類(lèi)比推理的一般步驟：找出兩類(lèi)事物之間的相似性或者一致性。用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）