《陜西省高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 綜合法和分析法學(xué)案 北師大版選修2-2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《陜西省高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 綜合法和分析法學(xué)案 北師大版選修2-2(3頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.2綜合法和分析法 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例,了解直接證明的兩種基本方法:分析法和綜合法;2. 會(huì)用綜合法證明問題;了解綜合法的思考過程.3. 根據(jù)問題的特點(diǎn),結(jié)合綜合法的思考過程、特點(diǎn),選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材P45 P47,找出疑惑之處)復(fù)習(xí)1:兩類基本的證明方法: 和 . 復(fù)習(xí)2:直接證明的兩中方法: 和 .二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一:綜合法的應(yīng)用問題:已知,求證:.新知:一般地,利用 ,經(jīng)過一系列的推理論證,最后導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立,這種證明方法叫綜合法.反思:框圖表示: 要點(diǎn):順推證法;由因?qū)Ч? 典型例題例1已知,求證:變式:已
2、知,求證:.小結(jié):用綜合法證明不等式時(shí)要注意應(yīng)用重要不等式和不等式性質(zhì),要注意公式應(yīng)用的條件和等號成立的條件,這是一種由因索果的證明.例2 在ABC中,三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且A、B、C成等差數(shù)列,a、b、c成等比數(shù)列. 求證:為ABC等邊三角形.變式:設(shè)在四面體中,D是AC的中點(diǎn).求證:PD垂直于所在的平面.小結(jié):解決數(shù)學(xué)問題時(shí),往往要先作語言的轉(zhuǎn)換,如把文字語言轉(zhuǎn)換成符號語言,或把符號語言轉(zhuǎn)換成圖形語言等,還要通過細(xì)致的分析,把其中的隱含條件明確表示出來. 動(dòng)手試試練1. 求證:對于任意角,練2. 為銳角,且,求證:. (提示:算)三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)綜合法是從已知的
3、P出發(fā),得到一系列的結(jié)論,直到最后的結(jié)論是Q. 運(yùn)用綜合法可以解決不等式、數(shù)列、三角、幾何、數(shù)論等相關(guān)證明問題. 知識拓展綜合法是中學(xué)數(shù)學(xué)證明中最常用的方法,它是從已知到未知,從題設(shè)到結(jié)論的邏輯推理方法,即從題設(shè)中的已知條件或已證的真實(shí)判斷出發(fā),經(jīng)過一系列的中間推理,最后導(dǎo)出所要求證的命題,綜合法是一種由因索果的證明方法. 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ). A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(時(shí)量:5分鐘 滿分:10分)計(jì)分:1. 已知的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2. 如果為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列,公差,則( )A B C D3. 設(shè),則( )A B C D4.若關(guān)于的不等式的解集為,則的范圍是_ .5. 已知是不相等的正數(shù),則的大小關(guān)系是_. 課后作業(yè) 1. 已知a,b,c是全不相等的正實(shí)數(shù),求證:2. 在ABC中,證明: