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1、江蘇省無錫市2020年高考數(shù)學 兩角和差和二倍角公式在解題中的應用化簡配角在解題中的應用1、已知角均為銳角,且A B C D【答案】D【解析】試題分析:: 由于均為銳角,則,考點:湊角求值2、若,則 【答案】【解析】試題分析:考點:誘導公式3、己知 ,則tan 2a=_【答案】【解析】試題分析:由得,=,代入整理得,解得=或=,當=時,=,所以=2,所以=;當=時,=-,所以=,所以=,綜上所述,的值為考點:同角三角函數(shù)基本關系式,二倍角公式,分類整合思想4、已知向量,(1)若,求角的大小;(2)若,求的值【答案】(1);(2);【解析】試題分析:(1)由向量共線的坐標表示得到關于的方程進而求
2、解;(2)將向量模的關系式轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的關系式,用坐標表示數(shù)量積則可得到關于的方程,接下來可以用方程組求解,也可通過配角求解;試題解析:(1) 因為,所以,即,所以, 又,所以 (2)因為,所以,化簡得,又,則,所以,則, 又,所以考點:1向量共線的坐標表示;2向量的數(shù)量積;3三角函數(shù)公式;5已知函數(shù)(1)求的最大值,并求出此時的值;(2)寫出的單調(diào)區(qū)間【答案】(1);(2)【解析】試題分析:(1)將原函數(shù)利用倍角公式,化為一角一函數(shù),進而求得其最大值及其對應的的值;(2)根據(jù)的單調(diào)性及其運算性質(zhì),得到所求函數(shù)的單調(diào)性試題解析:(1)所以的最大值為,此時 5分(2)由得;所以單調(diào)增區(qū)間為:;由
3、得所以單調(diào)減區(qū)間為:。 10分考點:1三角公式;2三角函數(shù)的單調(diào)性6(本小題滿分12分)已知函數(shù)的最大值為2,且最小正周期為.(1)求函數(shù)的解析式及其對稱軸方程;(2)若的值.【答案】(1),;(2).【解析】試題分析:本題主要考查倍角公式、兩角和的正弦公式、誘導公式、三角函數(shù)的周期、三角函數(shù)的最值、圖象的對稱軸等基礎知識,考查學生的分析問題解決問題的能力、計算能力.第一問,先利用倍角公式化簡,再利用兩角和的正弦公式化簡,使之化簡成的形式,利用計算,利用最值,計算a的值,結(jié)合三角函數(shù)圖象求函數(shù)的對稱軸;第二問,先化簡表達式,再利用倍角公式,誘導公式計算即可.試題解析:(1),由題意的周期為,所
4、以,得 2分最大值為,故,又, 4分 令,解得的對稱軸為. 6分(2)由知,即, 8分 10分 12分考點:倍角公式、兩角和的正弦公式、誘導公式、三角函數(shù)的周期、三角函數(shù)的最值、圖象的對稱軸.7(本小題滿分12分)已知函數(shù),.(1)求的最大值和取得最大值時的集合.(2)設,求的值【答案】(1)綜上的最大值為,此時值的集合為(2)【解析】(1)由題可得 2分 4分所以當,即,函數(shù)取得最大值.綜上的最大值為,此時值的集合為 6分(2) 7分 8分, 10分 12分【命題意圖】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系、三角函數(shù)的誘導公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式等基礎知識,三角函數(shù)最值等,意在考查學生轉(zhuǎn)化與化
5、歸能力、綜合分析問題解決問題的能力以及運算求解能力8已知函數(shù)的圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為, (1)求的值; (2)若,求的值。【答案】(1) (2)【解析】,所以: (2)由(1)得 因為所以9(本小題滿分12分)已知向量(1)當時,求的值;(2)求在上的值域【答案】(1);(2)【解析】試題分析:(1)先用數(shù)量積的概念轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的形式,尋求角與角之間的關系,化非特殊角為特殊角;正確靈活運用公式,通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數(shù)值,注意題中角的范圍;(2)注意利用轉(zhuǎn)化的思想,本題轉(zhuǎn)化為求最值,熟悉公式的整體結(jié)構,體會公式間的聯(lián)系,倍角公式和輔助角公式應用是重點;(3)利用
6、倍角公式和降冪公式化簡,得到的形式,由的取值范圍確定的取值范圍,再確定的取值范圍.試題解析:解(1) , (5分)(2) , 函數(shù) (10分)考點:1、同角三角函數(shù)的基本關系;2、求三角函數(shù)的值域.10若向量.(1)當時的最大值為6,求的值;(2)設,當時,求的最小值及對應的的取值集合.【答案】(1);(2)的最小值為,此時【解析】試題分析:(1)根據(jù)平面向量的坐標運算,將化成關于 的函數(shù)式,進而利用三角函數(shù)的恒等變形將其化成只含一個角的三角函數(shù),由三角函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合最值列方程求出的值.(2)由(1)得: ,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求函數(shù)的最小值及對應的的取值集合.試題解析:(1) 最大值為1
7、.(2)當,的最小值為,此時考點:1、平面向量的數(shù)量積;2、三角函數(shù)的性質(zhì)及其恒等變形.復習鞏固提高11已知,則的值為 【答案】【解析】試題分析:由已知得,則考點:1、誘導公式;2、同角三角函數(shù)基本關系式.12已知函數(shù)則函數(shù)的最大值是( )A4 B3 C5 D【答案】B【解析】試題分析:,從而當時,的最大值是考點:與三角函數(shù)有關的最值問題13將函數(shù)的圖象向左平移個單位后,所得到的圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù),則的最小值為( )A B C D【答案】A【解析】試題分析:將函數(shù)的圖象向左平移個單位后,所得到的圖象對應的函數(shù)解析式為,再由為奇函數(shù),可得,則 的最小值為,故答案為A考點:1 函數(shù) 的圖象變換
8、;2 正弦函數(shù)的奇偶性14已知點在的內(nèi)部且,設,則( )A B C D【答案】B【解析】試題分析:以為原點,直線為軸建立如圖坐標系由已知可得設,則由得解得,故選B考點:平面向量基本定理15設,且夾角,則 A B C D 【答案】D【解析】試題分析:,故答案為D.考點:平面向量的數(shù)量積.16已知平面向量的夾角為,( )A B C D【答案】C【解析】試題分析:由題意得,因此得,由于,得,故答案為C.考點:平面向量的數(shù)量積.17設向量|=1,=0,則與的夾角為 【答案】【解析】試題分析:, =0,|=, =0,=1,=,0,=考點:平面向量數(shù)量積;平面向量垂直的充要條件18已知向量,若與的夾角為鈍角,則實數(shù)的取值范圍是 【答案】且【解析】試題分析:, ,若與的夾角為鈍角,則,即:,又不共線,則,即:,則且考點:1向量的夾角;2向量的數(shù)量積;3共線向量;4向量的坐標運算公式;19如圖,在中,已知,點分別在邊上,且,點為中點,則的值為 .ADFEBC【答案】4【解析】試題分析:考點:向量數(shù)量積20已知向量,且,則()的最小值為 【答案】【解析】試題分析:由及,則所以,所以()的最小值為1考點:向量運算