《2020版高中數(shù)學 1-2-1同步練習新人教B版選修2-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高中數(shù)學 1-2-1同步練習新人教B版選修2-2（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、選修2-2 1.2.1 一、選擇題 1．函數(shù)f(x)＝－10的導數(shù)是(　　) A．0 B．負數(shù) C．正數(shù) D．不確定 [答案]　A 2．若f(x)＝，則3f′(1)等于(　　) A．0 B. C．1 D. [答案]　C 3．在曲線y＝x2上切線的傾斜角為的點是(　　) A. B．(2,4) C. D. [答案]　D 4．若函數(shù)f(x)＝，則f′(1)等于(　　) A．0　　　　　　　　　　　 B．－ C．2 D. [答案]　D 5．直線y＝x5的斜率等于5的切線的方程為(　　) A．5x－y＋4＝0 B．x－y－4＝0 C．x－y

2、＋4＝0或x－y－4＝0 D．5x－y＋4＝0或5x－y－4＝0 [答案]　D [解析]　∵y′|x＝x0＝5x＝5， ∴x0＝±1.∴切點坐標為(1,1)，(－1，－1)． 又切線斜率為5，由點斜式得切線方程為5x－y＋4＝0或5x－y－4＝0.故選D. 6．質點沿直線運動的路程和時間的關系是s＝，則質點在t＝4時的速度為(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　∵s′|t＝4＝t－|t＝4＝ .故選B. 7．已知函數(shù)f(x)＝x3的切線斜率等于1，則切線有(　　) A．1條 B．2條 C．3條 D．不確定 [答案]　B [解析]　設切點

3、為(x0，x)，∵f′(x)＝3x2， ∴k＝f′(x0)＝3x，即3x＝1， ∴x0＝±， 即在點和點處有斜率為1的切線，故選B. 8．若曲線y＝x4的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則l的方程為(　　) A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0 C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0 [答案]　A 9．(2020·江西文，4)若函數(shù)f(x)＝ax4＋bx2＋c滿足f′(1)＝2，則f′(－1)＝(　　) A．－1 B．－2 C．2 D．0 [答案]　B [解析]　本題考查函數(shù)知識，求導運算及整體代換的思想，f′(x)＝4ax3＋2bx，f′(－1

4、)＝－4a－2b＝－(4a＋2b)，f′(1)＝4a＋2b，∴f′(－1)＝－f′(1)＝－2， 要善于觀察，故選B. 10．若對任意的x，有f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，則此函數(shù)解析式為(　　) A．f(x)＝x4 B．f(x)＝x4－2 C．f(x)＝x4＋1 D．f(x)＝x4－1 [答案]　B [解析]　由f′(x)＝4x3知，f(x)中含有x4項，然后將x＝1代入四個選項中驗證，B正確，故選B. 二、填空題 11．物體的運動方程為s＝t3，則物體在t＝1時的速度為________，在t＝4時的速度為________． [答案]　3　48 [解析]　s′＝

5、3t2，s′|t＝1＝3，s′|t＝4＝48. 12．在曲線y＝上求一點P，使得曲線在該點處的切線的傾斜角為135°，則P點坐標為________． [答案]　(2,1) [解析]　∵y＝4x－2，∴y′＝－8x－3， ∴－8x－3＝－1， ∴x3＝8， ∴x＝2， ∴P點坐標為(2,1)． 13．函數(shù)y＝x2過點(2,1)的切線方程為________． [答案]　(4＋2)x－y－7－4＝0或(4－2)x－y－7＋4＝0. [解析]　y′＝2x，設切點P(x0，y0)，則y0＝x. 切線斜率為2x0＝， ∴x－4x0＋1＝0，∴x0＝2±， ∴斜率k＝2x0＝4±2

6、， ∴切線方程為y－1＝(4±2)(x－2)． 14．已P(－1,1)，Q(2,4)是曲線f(x)＝x2上的兩點，則與直線PQ平行的曲線y＝x2的切線方程是________． [答案]　4x－4y－1＝0 [解析]　y＝x2的導數(shù)為y′＝2x，設切點M(x0，y0)， 則y′|x＝x0＝2x0. ∵PQ的斜率k＝＝1，又切線平行于PQ，∴k＝y(tǒng)′|x＝x0＝2x0＝1.∴x0＝. ∴切點M. ∴切線方程為y－＝x－，即4x－4y－1＝0. 三、解答題 15．求曲線y＝x3上過點M(2,8)的切線與坐標軸圍成的三角形面積． [解析]　∵y′＝(x3)′＝3x2， ∴k＝f

7、′(2)＝3·22＝12， 則切線方程為y－8＝12(x－2)， 即12x－y－16＝0. 令x＝0，得y＝－16， 令y＝0，得x＝， ∴S＝|x|·|y|＝. 即所圍成的三角形的面積為. 16．求曲線y＝在點處的切線方程． [解析]　∵y′＝′＝－，點在曲線y＝上， ∴曲線y＝在點處的切線斜率為y′|x＝2＝－＝－， 由直線方程的點斜式，得切線方程為y－＝－(x－2)，即y＝－x＋1. 17．求拋物線y＝x2上的點到直線x－y－2＝0的最短距離． [解析]　∵過拋物線上一點的切線且與直線x－y－2＝0平行的直線與x－y－2＝0的距離最短． y′＝2x，令2x＝1 ∴x＝代入y＝x2得y＝， ∴切點為，則切線方程為y－＝x－， 即x－y－＝0. ∴x－y－＝0與x－y－2＝0的距離為 ＝， ∴即為所求的最短距離． 18．過點P(－2,0)作曲線y＝的切線，求切線方程． [解析]　設切點為Q(x0，)，∵y′＝， ∴過點Q的切線斜率為：＝ ∴x0＝2，∴切線方程為：y－＝(x－2) 即：x－2y＋2＝0.