《2020高考數(shù)學(xué) 專題練習(xí) 二十七 坐標(biāo)系與參數(shù)方程(選修4-4) 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué) 專題練習(xí) 二十七 坐標(biāo)系與參數(shù)方程(選修4-4) 文(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考專題訓(xùn)練二十七坐標(biāo)系與參數(shù)方程(選修44)班級_姓名_時(shí)間:45分鐘分值:100分總得分_一、填空題(每小題6分,共30分)1(2020陜西)直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)A,B分別在曲線C1:(為參數(shù))和曲線C2:1上,則|AB|的最小值為_解析:C1:(x3)2(y4)21C2:x2y21.最小值為|C1C2|2523.答案:32(2020湖北)如圖,直角坐標(biāo)系xOy所在的平面為,直角坐標(biāo)系xOy(其中y與y軸重合)所在平面為,xOx45.(1)已知平面內(nèi)有一點(diǎn)P(2,2),則點(diǎn)P在平面內(nèi)的射影P的坐標(biāo)為_;(2)已知平面內(nèi)的曲線C的方程是(x)2
2、2y220,則曲線C在平面內(nèi)的射影C的方程是_解析:(1)如圖P(2,2)在上坐標(biāo)P(x,y)x2cos4522,y2,P(2,2)(2)內(nèi)曲線C的方程y21同上解法中心(1,0)即投影后變成圓(x1)2y21.答案:(1)P(2,2)(2)(x1)2y213(2020深圳卷)已知點(diǎn)P是曲線C:(為參數(shù),0)上一點(diǎn),O為原點(diǎn)若直線OP的傾斜角為,則點(diǎn)P坐標(biāo)為_解析:由(0)可得1(0y4),由于直線OP的方程為yx,那么由.答案:4(2020佛山卷)在極坐標(biāo)系中,和極軸垂直且相交的直線l與圓4相交于A、B兩點(diǎn),若|AB|4,則直線l的極坐標(biāo)方程為_解析:設(shè)極點(diǎn)為O,由該圓的極坐標(biāo)方程為4,知該
3、圓的半徑為4,又直線l被該圓截得的弦長|AB|為4,所以AOB60,極點(diǎn)到直線l的距離為d4cos302,所以該直線的極坐標(biāo)方程為cos2.答案:cos25在極坐標(biāo)系(,)(00)(1)求圓心的極坐標(biāo);(2)當(dāng)r為何值時(shí),圓O上的點(diǎn)到直線l的最大距離為3?解:(1)圓心坐標(biāo)為,設(shè)圓心的極坐標(biāo)為(,),則 1,所以圓心的極坐標(biāo)為.(2)直線l的極坐標(biāo)方程為,直線l的普通方程為xy10,圓上的點(diǎn)到直線l的距離d,即d.圓上的點(diǎn)到直線l的最大距離為3,r.11(2020哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)第一次聯(lián)考)已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合,且
4、兩個(gè)坐標(biāo)系的單位長度相同,已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos.(1)若直線l的斜率為1,求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo);(2)若直線l與曲線C的相交弦長為2,求直線l的參數(shù)方程解:(1)直線l的普通方程為y11(x1),即yx, 曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y24x0. 代入得:2x24x0,解得x0或x2.A(0,0),B(2,2),極坐標(biāo)為A(0,0),B.(2)由題意可得圓心C(2,0)到相交弦的距離為1,設(shè)直線l的斜率為k,則l的方程為y1k(x1),則ykxk1,1,k0或k.l:(t為參數(shù))或(t為參數(shù))12已知A、B是橢圓1與x軸、y軸的正半軸的兩交點(diǎn),
5、在第一象限的橢圓弧上求一點(diǎn)P,使四邊形OAPB的面積最大解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3cos,2sin),其中0b0,為參數(shù))在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線l:與C1,C2各有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)0時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,當(dāng)時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)重合(1)分別說明C1,C1是什么曲線,并求出a與b的值;(2)設(shè)當(dāng)時(shí),l與C1,C2的交點(diǎn)分別為A1,B1,當(dāng)時(shí),l與C1,C2的交點(diǎn)分別為A2,B2,求四邊形A1A2B2B1的面積解:(1)C1是圓,C2是橢圓當(dāng)0時(shí),射線l與C1,C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(1,0),(a,0),因?yàn)檫@兩點(diǎn)間的距離為2,所以a3.當(dāng)時(shí),射線l與C1,C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)
6、分別為(0,1),(0,b),因?yàn)檫@兩點(diǎn)重合,所以b1.(2)C1,C2的普通方程分別為x2y21和y21,當(dāng)時(shí),射線l與C1交點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為x,與C2交點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為x.當(dāng)時(shí),射線l與C1,C2的兩個(gè)交點(diǎn)A2,B2分別與A1,B1關(guān)于x軸對稱,因此四邊形A1A2B2B1為梯形故四邊形A1A2B2B1的面積為.15(2020課標(biāo))在直線坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),M是C1上的動(dòng)點(diǎn),P點(diǎn)滿足2,P點(diǎn)的軌跡為曲線C2.(1)求C2的方程;(2)在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A,與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B,求|AB|.解:(1)設(shè)P(x,y),則由條件知M,由于M點(diǎn)在C1上,所以即從而C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為4sin,曲線C2的極坐標(biāo)方程為8sin.射線與C1的交點(diǎn)A的極徑為14sin,射線與C2的交點(diǎn)B的極徑為28sin.所以|AB|21|2.