《2020版高考數(shù)學(xué) 3年高考2年模擬 第2章 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué) 3年高考2年模擬 第2章 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（248頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二章 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第一部分 三年高考薈萃2020年高考題一、選擇題1.（安徽理3） 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 （A） (B) （）（）3【答案】A【命題意圖】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)值的求法.屬容易題.y0.51xO0.5【解析】.故選A.2.(安徽理10) 函數(shù)在區(qū) 間0,1上的圖像如圖所示，則m，n的值可能是（A） (B) (C) (D) 【答案】B【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究 函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，考查函數(shù)圖像，考查思維的綜合能力.難度大.【解析】代入驗(yàn)證，當(dāng)，則，由可知，結(jié)合圖像可知函數(shù)應(yīng)在遞增，在遞減，即在取得最大值，由，知a存在.故選B.3.（安徽文5）若點(diǎn)(a,b)在

2、 圖像上，,則下列點(diǎn)也在此圖像上的是（A）（，b） (B) (10a,1b) (C) (,b+1) (D)(a2,2b)【答案】D【命題意圖】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的基本運(yùn)算，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系.【解析】由題意，即也在函數(shù) 圖像上.4.0.51xyO0.5(安徽文10) 函數(shù)在 區(qū)間0,1上的圖像如圖所示，則n可能是（A）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4【答案】A【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，考查函數(shù)圖像，考查思維的綜合能力.難度大.【解析】代入驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)， ，則，由可知，結(jié)合圖像可知函數(shù)應(yīng)在遞增，在遞減，即在取得最大值，由，知a存在.故選A.5.（北京理6）

3、根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：分鐘）為（A，c為常數(shù)）。已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件 產(chǎn)品時(shí)用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是A. 75，25B. 75，16 C. 60，25 D. 60，16【答案】D【解析】由條件可知，時(shí)所用時(shí)間為常數(shù)，所以組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)必然滿足第一個(gè)分段函數(shù)，即，選D。6.（北京文8）已知點(diǎn),若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則使得的面積為2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A. 4 B.3C. 2D. 1【答案】A7.（福建理5）等于 A1BCD【答案】C8.（福建理9）對(duì)于函數(shù) (其中，)，選取的一組值計(jì)算和，所得出的正確結(jié)果一定不可能是 A4和6B3和1

4、C2和4D1和2【答案】D9.（福建理10）已知函數(shù)，對(duì)于曲線上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，給出以下判斷： ABC一定是鈍角三角形ABC可能是直角三角形ABC可能是等腰三角形ABC不可能是等腰三角形其中，正確的判斷是ABCD【答案】B10.（福建文6）若關(guān)于x的方程x2mx10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A（1，1） B（2，2）C（，2）（2，） D（，1）（1，）【答案】C11.（福建文8）已知函數(shù)f(x)，若f(a)f(1)0，則實(shí)數(shù)a的值等于A3 B1 C1 D3【答案】A12.（福建文10）若a0，b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的

5、最大值等于A2 B3 C6 D9 【答案】D13.（廣東理4）設(shè)函數(shù)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是 A+|g(x)|是偶函數(shù) B-|g(x)|是奇函數(shù)C| +g(x)是偶函數(shù) D|- g(x)是奇函數(shù)【答案】A【解析】因?yàn)?g(x)是R上的奇函數(shù),所以|g(x)|是R上的偶函數(shù),從而+|g(x)|是偶函數(shù),故選A.14.（廣東文4）函數(shù)的定義域是 （ ） A B C D【答案】C15.（廣東文10）設(shè)是R上的任意實(shí)值函數(shù)如下定義兩個(gè)函數(shù)和；對(duì)任意,；則下列等式恒成立的是（ ）ABCD 【答案】B16.（湖北理6）已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若，則A. B.

6、C. D. 【答案】B【解析】由條件，即，由此解得，所以，所以選B.17.（湖北理10）放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象成為衰變，假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過(guò)程中，其含量（單位：太貝克）與時(shí)間（單位：年）滿足函數(shù)關(guān)系：，其中為時(shí)銫137的含量，已知時(shí)，銫137的含量的變化率是（太貝克/年），則A. 5太貝克 B. 太貝克 C. 太貝克 D. 150太貝克【答案】D【解析】因?yàn)?，則，解得，所以，那么（太貝克），所以選D.18.（湖南文7）曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（ ）A B C D【答案】B【解析】，所以。19.（湖南文8）已知函數(shù)若有則的取值范

7、圍為A B C D【答案】B【解析】由題可知，若有則，即，解得。20.（湖南理6）由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（ ）A B1 C D【答案】D【解析】由定積分知識(shí)可得，故選D。21.（湖南理8）設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)的值為（ ）A1 B C D【答案】D【解析】由題，不妨令，則，令解得，因時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，達(dá)到最小。即。22.（江西文3）若，則的定義域?yàn)? ) B. C. D.【答案】C 【解析】 23.（江西文4）曲線在點(diǎn)A（0,1）處的切線斜率為（ ）A.1 B.2 C. D.【答案】A 【解析】 24.（江西文6）觀察下列各式：則，則的末兩位數(shù)字為（ ）A

8、.01 B.43 C.07 D.49【答案】B 【解析】 25.（江西理3）若，則定義域?yàn)锳. B. C. D. 【答案】A【解析】由解得，故，選A26.（江西理4）設(shè)，則的解集為A. B. C. D.【答案】C【解析】定義域?yàn)?，又由，解得或，所以的解?7.（江西理7）觀察下列各式：，則的末四位數(shù)字為A. 3125 B. 5625 C. 0625 D.8125【答案】D【解析】觀察可知當(dāng)指數(shù)為奇數(shù)時(shí)，末三位為125；又，即為第1004個(gè)指數(shù)為奇數(shù)的項(xiàng)，應(yīng)該與第二個(gè)指數(shù)為奇數(shù)的項(xiàng)（）末四位相同，的末四位數(shù)字為812528.（遼寧理9）設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是A，2 B0，2 C1，+ D

9、0，+【答案】D29.（遼寧理11）函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意，則的解集為A（，1） B（，+） C（，）D（，+）【答案】B30.（遼寧文6）若函數(shù)為奇函數(shù)，則a= A B C D1【答案】A31.（全國(guó)理2）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是 （A） (B) （C） (D) 【答案】B32.（全國(guó)理9）由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為 （A） （B）4 （C） （D）6 【答案】C33. (全國(guó)理12)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于 （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8【答案】D34.（全國(guó)文4）曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線方程為 （A） （B） （C） （D）

10、【答案】A35. (全國(guó)文9)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4 (x0），則= （A） （B）（C） （D）【答案】B36.（全國(guó)理2）函數(shù)（0）的反函數(shù)為(A)（R） (B)（0） (C)（R） (D)（0）【答案】B【命題意圖】：本小題主要考查函數(shù)與反函數(shù)概念及求法特別要注意反函數(shù)的定義域即原函數(shù)的值域。【解析】由，得.函數(shù)（0）的反函數(shù)為.（0）37.（全國(guó)理8）曲線在點(diǎn)（0,2）處的切線與直線和圍成的三角形的面積為(A) (B) (C) (D)1【答案】A【命題意圖】：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的求法、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及過(guò)曲線上一點(diǎn)切線的方程的求法。【解析】，故曲線在點(diǎn)（0,2）處的切線方

11、程為，易得切線與直線和圍成的三角形的面積為。38.（全國(guó)理9）設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則(A) (B) (C) (D)【答案】A【命題意圖】：本小題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性的概念。【解析】。39.（山東理9）函數(shù)的圖象大致是【答案】C【解析】因?yàn)?所以令,得,此時(shí)原函數(shù)是增函數(shù);令,得,此時(shí)原函數(shù)是減函數(shù),結(jié)合余弦函數(shù)圖象，可得選C正確.40.（山東理10）已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí),則函數(shù)的圖象在區(qū)間0,6上與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（A）6 （B）7 （C）8 （D）9【答案】A【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí), ,又因?yàn)槭巧献钚≌芷跒?的周期函數(shù)，且,所以,又因?yàn)?所以,故函數(shù)的圖象在

12、區(qū)間0,6上與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6個(gè),選A.41.（山東文4）曲線在點(diǎn)P(1，12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 （A）-9 （B）-3 （C）9 （D）15【答案】C42.（陜西理3）設(shè)函數(shù)（R）滿足，則函數(shù)的圖像是 （ ）【答案】B【分析】根據(jù)題意，確定函數(shù)的性質(zhì)，再判斷哪一個(gè)圖像具有這些性質(zhì)【解析】選由得是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可知B，D符合；由得是周期為2的周期函數(shù)，選項(xiàng)D的圖像的最小正周期是4，不符合，選項(xiàng)B的圖像的最小正周期是2，符合，故選B43.（陜西文4） 函數(shù)的圖像是 （ ） 【答案】B【分析】已知函數(shù)解析式和圖像，可以用取點(diǎn)驗(yàn)證的方法判斷【解析】 取，則，選項(xiàng)B，

13、D符合；取，則，選項(xiàng)B符合題意44.（上海理16）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）（A）. （B）. （C）. （D）.【答案】A45.（上海文15）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A46.（四川理7）若是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的反函數(shù)的圖象大致是【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，值域?yàn)椋藭r(shí)，其反函數(shù)單調(diào)遞減且圖象在與之間，故選A47.（四川文4）函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象像大致是【答案】A【解析】圖象過(guò)點(diǎn)，且單調(diào)遞減，故它關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象過(guò)點(diǎn)且單調(diào)遞減，選A48.（天津理2）函數(shù)的

14、零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）【答案】B【解析】解法1因?yàn)?，所以函?shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是故選解法2可化為畫(huà)出函數(shù)和的圖象，可觀察出選項(xiàng)，不正確，且，由此可排除，故選49.（天津理8）設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）【答案】C【解析】若，則，即，所以，若則，即，所以，。所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或，即故選C50.（天津文4）函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）【答案】C【解析】因?yàn)椋院瘮?shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是故選51.（天津文6）設(shè)，則（） 【答案】D【解析】因?yàn)椋?，所以，故選52.（天津文10）設(shè)函數(shù)，則的值域是（）， 【答案】D【解析】解得，則或因此的解為：于是當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，又當(dāng)和時(shí)，所以由以

15、上，可得或，因此的值域是故選53.（浙江理1）已知，則的值為 A6 B5 C4 D2【答案】B54.（浙江文10）設(shè)函數(shù)，若為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為的圖象是 【答案】D55.（重慶理5）下列區(qū)間中，函數(shù)=在其上為增函數(shù)的是 （A）（- （B） （C） （D）【答案】D56.（重慶理10）設(shè)m，k為整數(shù)，方程在區(qū)間（0,1）內(nèi)有兩個(gè)不同的根，則m+k的最小值為（A）-8 （B）8 (C)12 (D) 13【答案】D57. (重慶文3)曲線在點(diǎn),處的切線方程為 A(A)(B)(C) (D)58. (重慶文6)設(shè),則,的大小關(guān)系是(A)(B)(C)(D)【答案】B59. (重慶文7)若

16、函數(shù)在處取最小值,則 (A)(B)(C)3 (D)4【答案】C二、填空題60. (重慶文15)若實(shí)數(shù),滿足,，則的最大值是 .【答案】61.（浙江文11）設(shè)函數(shù) ,若,則實(shí)數(shù)=_【答案】-162.（天津文16）設(shè)函數(shù)對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】【解析】解法1顯然，由于函數(shù)對(duì)是增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，不恒成立，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)在 是減函數(shù)，因此當(dāng)時(shí)，取得最大值，于是恒成立等價(jià)于的最大值，即，解得于是實(shí)數(shù)的取值范圍是解法2然，由于函數(shù)對(duì)是增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，不成立，因此，因?yàn)?，則，設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)為增函數(shù)，于是時(shí)，取得最小值解得于是實(shí)數(shù)的取值范圍是解法3因?yàn)閷?duì)任意，恒成立，所以對(duì)，不等式也成立，于是

17、，即，解得于是實(shí)數(shù)的取值范圍是63.（天津理16）設(shè)函數(shù)對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】【解析】解法不等式化為，即，整理得，因?yàn)?，所以，設(shè)，于是題目化為，對(duì)任意恒成立的問(wèn)題為此需求，的最大值設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，因而在處取得最大值，所以，整理得，即，所以，解得或，因此實(shí)數(shù)的取值范圍是解法2同解法1,題目化為，對(duì)任意恒成立的問(wèn)題為此需求，的最大值設(shè)，則因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值從而有最大值所以，整理得，即，所以，解得或，因此實(shí)數(shù)的取值范圍是解法3不等式化為，即，整理得，令由于，則其判別式，因此的最小值不可能在函數(shù)圖象的頂點(diǎn)得到，所以為使對(duì)任意恒成立，必須使為最小值

18、，即實(shí)數(shù)應(yīng)滿足解得，因此實(shí)數(shù)的取值范圍是解法4(針對(duì)填空題或選擇題)由題設(shè)，因?yàn)閷?duì)任意，恒成立，則對(duì)，不等式也成立，把代入上式得，即，因?yàn)椋鲜絻蛇呁艘?，并整理得，即，所以，解得或，因此?shí)數(shù)的取值范圍是 64.（四川理13）計(jì)算_【答案】20【解析】65.（四川理16）函數(shù)的定義域?yàn)锳，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)例如，函數(shù)=2x+1()是單函數(shù)下列命題：函數(shù)（xR）是單函數(shù)；若為單函數(shù)，且，則；若f：AB為單函數(shù)，則對(duì)于任意，它至多有一個(gè)原象；函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則一定是單函數(shù)其中的真命題是_（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）【答案】【解析】對(duì)于，若，則，不滿足；實(shí)際上是單函數(shù)命題的逆否命題，故為

19、真命題；對(duì)于，若任意，若有兩個(gè)及以上的原象，也即當(dāng)時(shí)，不一定有，不滿足題設(shè)，故該命題為真；根據(jù)定義，命題不滿足條件66.（上海文3）若函數(shù)的反函數(shù)為，則 【答案】67.（上海文12）行列式所有可能的值中，最大的是 【答案】68.（上海文14）設(shè)是定義在上，以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則在區(qū)間上的值域?yàn)?【答案】69.（上海理1）函數(shù)的反函數(shù)為 . 【答案】70.（上海理10）行列式所有可能的值中，最大的是 . 【答案】71.（上海理13） 設(shè)是定義在上，以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t在區(qū)間上的值域?yàn)?. 【答案】72.（陜西文11）設(shè)，則_.【答案】【分析】由算起，

20、先判斷的范圍，是大于0，還是不大于0,；再判斷作為自變量的值時(shí)的范圍，最后即可計(jì)算出結(jié)果【解析】，所以，即73.（陜西理11）設(shè)，若，則 【分析】分段函數(shù)問(wèn)題通常需要分布進(jìn)行計(jì)算或判斷，從算起是解答本題的突破口.【解析】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，【答案?74.（陜西理12）設(shè)，一元二次方程有整數(shù)根的充要條件是 【答案】3或4【分析】直接利用求根公式進(jìn)行計(jì)算，然后用完全平方數(shù)、整除等進(jìn)行判斷計(jì)算【解析】，因?yàn)槭钦麛?shù)，即為整數(shù)，所以為整數(shù)，且，又因?yàn)?，取，?yàn)證可知符合題意；反之時(shí)，可推出一元二次方程有整數(shù)根75.（山東理16）已知函數(shù)=當(dāng)2a3b4時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn) .【答案】5【解析】方程=

21、0的根為,即函數(shù)的圖象與函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為,且,結(jié)合圖象,因?yàn)楫?dāng)時(shí),此時(shí)對(duì)應(yīng)直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo);當(dāng)時(shí), 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo),直線的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo),故所求的.76.（遼寧文16）已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是_【答案】77.（江蘇2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_【答案】【解析】在在大于零,且增.本題主要考查函數(shù)的概念，基本性質(zhì)，指數(shù)與對(duì)數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)，容易題78.（江蘇8）在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)的最小值是_.【答案】4.【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與函數(shù)的交點(diǎn)為，則.本題主要考查冪函數(shù)，函數(shù)圖象與性質(zhì)，函數(shù)與方程，函數(shù)模型及其應(yīng)用,

22、兩點(diǎn)間距離公式以及基本不等式，中檔題.79.（江蘇11）已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為_(kāi)【答案】【解析】 .，不符合； .本題主要考查函數(shù)概念，函數(shù)與方程,函數(shù)模型及其應(yīng)用,含參的分類討論，中檔題.80.（江蘇12）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P是函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在P處的切線交y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作的垂線交y軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是_【答案】【解析】設(shè)則，過(guò)點(diǎn)P作的垂線，所以，t在上單調(diào)增，在單調(diào)減，.本題主要考查指數(shù)運(yùn)算,指數(shù)函數(shù)圖象、導(dǎo)數(shù)的概念,導(dǎo)數(shù)公式,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù),導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、直線方程及其斜率、直線的位置關(guān)系，運(yùn)算求解能力,

23、綜合應(yīng)用有關(guān)知識(shí)的能力,本題屬難題. 81.（湖南文12）已知為奇函數(shù)， 【答案】6【解析】，又為奇函數(shù)，所以。82.（湖北文15）里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為：，其中A是測(cè)震儀記錄的地震曲線的最大振幅是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，假設(shè)在一次地震中，測(cè)震儀記錄的最大振幅是1000,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級(jí)為_(kāi)級(jí)；9級(jí)地震的最大的振幅是5級(jí)地震最大振幅的_倍?！敬鸢浮?，1000083.（廣東文12）設(shè)函數(shù)若，則 【答案】-984.（廣東理12）函數(shù)在 處取得極小值. 【答案】85.（北京理13）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的 實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.【答案】【解析】單調(diào)

24、遞減且值域?yàn)?0,1，單調(diào)遞增且值域?yàn)?，有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0,1）。86.（安徽文13）函數(shù)的定義域是 . 【答案】（3,2）【命題意圖】本題考查函數(shù)的定義域，考查一元二次不等式的解法.【解析】由可得，即，所以.三、解答題87.（安徽理16）設(shè)，其中為正實(shí)數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；（）若為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，極值點(diǎn)的判斷，導(dǎo)數(shù)符號(hào)與函數(shù)單調(diào)變化之間的關(guān)系，求解二次不等式，考查運(yùn)算能力，綜合運(yùn)用知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力.解：對(duì)求導(dǎo)得 （I）當(dāng)，若綜合,可知+00+極大值極小值所以,是極小值點(diǎn),是極大值點(diǎn).（II）若為R上的單調(diào)函數(shù)，則在R上不變號(hào)，

25、結(jié)合與條件a0，知在R上恒成立，因此由此并結(jié)合，知88.（北京理18）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)，都有，求的取值范圍。解：(1)，令得當(dāng)時(shí)，在和上遞增，在上遞減；當(dāng)時(shí)，在和上遞減，在上遞增(2) 當(dāng)時(shí)，；所以不可能對(duì)，都有；當(dāng)時(shí)有（1）知在上的最大值為，所以對(duì)，都有即，故對(duì)，都有時(shí)，的取值范圍為。89.（北京文18）已知函數(shù)，（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）求在區(qū)間上的最小值。解：（I），令；所以在上遞減，在上遞增；（II）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以；當(dāng)即時(shí)，由（I）知，函數(shù)在區(qū)間上遞減，上遞增，所以；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以。90.（福建理18）某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，

26、該商品每日的銷(xiāo)售量(單位：千克)與銷(xiāo)售價(jià)格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷(xiāo)售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克() 求的值；() 若該商品的成品為3元/千克, 試確定銷(xiāo)售價(jià)格的值,使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大解：()因?yàn)闀r(shí)，所以；()由()知該商品每日的銷(xiāo)售量，所以商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)：；，令得函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值答：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格時(shí),商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大，最大值為42.91.（福建文22）已知a、b為常數(shù)，且a0，函數(shù)f(x)axbaxlnx，f(e)2，（e2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。（）求實(shí)數(shù)b的值；

27、（）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)a1時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m和M（mM），使得對(duì)每一個(gè)tm，M，直線yt與曲線yf(x)（x，e）都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)m和最大的實(shí)數(shù)M；若不存在，說(shuō)明理由。解：（）b2；（）a0時(shí)單調(diào)遞增區(qū)間是（1，），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1），a0時(shí)單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間是（1，）；（）存在m，M；m的最小值為1，M的最大值為2。92.（廣東理21）（2）設(shè)是定點(diǎn)，其中滿足.過(guò)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，與分別交于.線段上異于兩端點(diǎn)的點(diǎn)集記為.證明：；解：（），直線AB的方程為，即，方程的判別式，兩根或，又，得，（）由知點(diǎn)在拋物線L的下方，當(dāng)時(shí)，

28、作圖可知，若，則，得；若，顯然有點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在第二象限，作圖可知，若，則，且；若，顯然有點(diǎn)； 根據(jù)曲線的對(duì)稱性可知，當(dāng)時(shí)，綜上所述，（*）；由（）知點(diǎn)M在直線EF上，方程的兩根或，同理點(diǎn)M在直線上，方程的兩根或，若，則不比、小，又，；又由（）知，；，綜合（*）式，得證（）聯(lián)立，得交點(diǎn)，可知，過(guò)點(diǎn)作拋物線L的切線，設(shè)切點(diǎn)為，則，得，解得，又，即，設(shè)，又，；，93.（廣東文19） 設(shè),討論函數(shù) 的單調(diào)性解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?，+）綜上所述，f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表：（其中）94.（湖北理17）提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度（單位：千米/小

29、時(shí)）是車(chē)流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)研究表明：當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度是車(chē)流密度的一次函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（）當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）本題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.解析：（）由題意：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得故函數(shù)的表達(dá)式為=（）依題意并由（）可得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等

30、號(hào)成立所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值，即當(dāng)車(chē)流密度為100輛/千米時(shí)，車(chē)流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)95.（湖北理21）（）已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值；（）設(shè)，均為正數(shù)，證明：（1）若，則；（2）若=1，則+。解：（）的定義域?yàn)?，令，在上遞增，在上遞減，故函數(shù)在處取得最大值（）（1）由（）知當(dāng)時(shí)有即，即（2）先證，令，則由（1）知；再證+，記則于是由（1）得所以+。綜合，（2）得證96.（湖北文20）設(shè)函數(shù)，其中，a、b為常數(shù)，已知曲線與在點(diǎn)（2,0）處有相同的切線。(I) 求a、b的值，并寫(xiě)出切線的方程；(II)若方程有三個(gè)互不相同的實(shí)根0、，其中

31、，且對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。解：(I)，由于曲線曲線與在點(diǎn)（2,0）處有相同的切線，故有，由此解得：；切線的方程：(II)由(I)得，依題意得：方程有三個(gè)互不相等的根，故是方程的兩個(gè)相異實(shí)根，所以；又對(duì)任意的，恒成立，特別地，取時(shí)，成立，即，由韋達(dá)定理知：，故，對(duì)任意的，有，則：；又所以函數(shù)在上的最大值為0，于是當(dāng)時(shí)對(duì)任意的，恒成立；綜上：的取值范圍是。97.（湖南文22）設(shè)函數(shù)(I)討論的單調(diào)性；（II）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，記過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為，問(wèn)：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解析：（I）的定義域?yàn)?令當(dāng)故上單調(diào)遞增當(dāng)?shù)膬筛夹∮?，在上，故上單調(diào)遞增當(dāng)?shù)膬?/p>

32、根為，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，故分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（II）由（I）知，因?yàn)?，所以又?I)知，于是若存在，使得則即亦即 再由（I）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以這與式矛盾故不存在，使得98.（湖南理20）如圖6，長(zhǎng)方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動(dòng)，速度為，雨速沿E移動(dòng)方向的分速度為。E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個(gè)面淋雨）的淋雨量，假設(shè)其值與S成正比，比例系數(shù)為；（2）其它面的淋雨量之和，其值為，記為E移動(dòng)過(guò)程中的總淋雨量，當(dāng)移動(dòng)距離d=100，面積S=時(shí)。（）寫(xiě)出的表達(dá)式（）設(shè)0v10,0c5，試根據(jù)c的不同取值范圍

33、，確定移動(dòng)速度，使總淋雨量最少。解析：（I）由題意知，E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量為，故.（II）由(I)知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故。(1)當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的減函數(shù).故當(dāng)時(shí)，。(2) 當(dāng)時(shí)，在上，是關(guān)于的減函數(shù)；在上，是關(guān)于的增函數(shù)；故當(dāng)時(shí)，。99.（湖南理22） 已知函數(shù)() =，g ()=+。 （）求函數(shù)h ()=()-g ()的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由； （）設(shè)數(shù)列滿足，證明：存在常數(shù)M,使得對(duì)于任意的，都有.解析：（I）由知，而，且，則為的一個(gè)零點(diǎn)，且在內(nèi)有零點(diǎn)，因此至少有兩個(gè)零點(diǎn)解法1：，記，則。當(dāng)時(shí)，因此在上單調(diào)遞增，則在內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn)。又因?yàn)椋瑒t在內(nèi)有零點(diǎn)，所以在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)。記此零點(diǎn)為

34、，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，而，則在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則在內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn)；從而在內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn)。綜上所述，有且只有兩個(gè)零點(diǎn)。解法2：，記，則。當(dāng)時(shí)，因此在上單調(diào)遞增，則在內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn)。因此在內(nèi)也至多只有一個(gè)零點(diǎn)，綜上所述，有且只有兩個(gè)零點(diǎn)。（II）記的正零點(diǎn)為，即。（1）當(dāng)時(shí)，由，即.而，因此，由此猜測(cè)：。下面用數(shù)學(xué)歸納法證明： 當(dāng)時(shí)，顯然成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，有成立，則當(dāng)時(shí)，由知，因此，當(dāng)時(shí)，成立。故對(duì)任意的，成立。（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在上單調(diào)遞增。則，即。從而，即，由此猜測(cè)：。下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，顯然成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，有成立，則當(dāng)時(shí)，由知，因此，當(dāng)時(shí)

35、，成立。故對(duì)任意的，成立。綜上所述，存在常數(shù)，使得對(duì)于任意的，都有.100.（江蘇17）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=xcm.（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.【解】（1）根據(jù)題意有（0x30）,所以x=15cm時(shí)包裝盒側(cè)面積S最大.（2）根據(jù)題

36、意有，所以，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)x=20時(shí)，V取極大值也是最大值.此時(shí)，包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為.即x=20包裝盒容積V（cm）最大, 此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為解析：本題主要考查空間想象能力、數(shù)學(xué)閱讀能力及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力、建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型求解能力、導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，中檔題.101.（江蘇19）已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù) 和是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間I上恒成立，則稱和在區(qū)間I上單調(diào)性一致.（1）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）設(shè)且，若函數(shù)和在以a，b為端點(diǎn)的開(kāi)區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a-b|的最大值.答案：因?yàn)楹瘮?shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致，所以，即即實(shí)數(shù)b的

37、取值范圍是由若,則由,和在區(qū)間上不是單調(diào)性一致,所以.;又.所以要使,只有,取,當(dāng)時(shí), 因此當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，函?shù)和在區(qū)間（b,a）上單調(diào)性一致，所以，即，設(shè)，考慮點(diǎn)(b,a)的可行域，函數(shù)的斜率為1的切線的切點(diǎn)設(shè)為則；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，函?shù)和在區(qū)間（a, b）上單調(diào)性一致，所以，即，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，函?shù)和在區(qū)間（a, b）上單調(diào)性一致，所以，即而x=0時(shí)，不符合題意， 當(dāng)時(shí)，由題意：綜上可知，。解析：本題主要考查單調(diào)性概念、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及應(yīng)用、含參不等式恒成立問(wèn)題，綜合考查、線性規(guī)劃、解二次不等式、二次函數(shù)、化歸及數(shù)形結(jié)合的思想，考查用分類討論思想進(jìn)行探索分析和解決問(wèn)題的綜合能力.(1)中檔題；（2）難題.10

38、2.（江西理19）設(shè).（1）若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值.【解析】（1）在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即存在某個(gè)子區(qū)間 使得.由，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則只需即可。由解得，所以，當(dāng)時(shí)，在上存在單調(diào)遞增區(qū)間.（2）令，得兩根，.所以在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，有，所以在上的最大值為又，即所以在上的最小值為，得，從而在上的最大值為.103.（江西文18）如圖，在交AC于 點(diǎn)D,現(xiàn)將（1）當(dāng)棱錐的體積最大時(shí)，求PA的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，E為解：（1）設(shè)，則 令 則單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減由上表易知：當(dāng)時(shí)，有取最大值。證明：作得中點(diǎn)F，連接E

39、F、FP，由已知得： 為等腰直角三角形，所以.104.（江西文20）設(shè). （1）如果在處取得最小值，求的解析式； （2）如果，的單調(diào)遞減區(qū)間的長(zhǎng)度是正整數(shù)，試求和 的值(注：區(qū)間的長(zhǎng)度為）.解：（1）已知，又在處取極值，則，又在處取最小值-5.則，（2）要使單調(diào)遞減，則又遞減區(qū)間長(zhǎng)度是正整數(shù)，所以兩根設(shè)做a，b。即有：b-a為區(qū)間長(zhǎng)度。又又b-a為正整數(shù)，且m+n10,所以m=2，n=3或，符合。105.（遼寧理21）已知函數(shù)（I）討論的單調(diào)性；（II）設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，；（III）若函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明：（x0）0解：（I） （i）若單調(diào)增加. （i

40、i）若且當(dāng)所以單調(diào)增加，在單調(diào)減少. （II）設(shè)函數(shù)則當(dāng).故當(dāng)， （III）由（I）可得，當(dāng)?shù)膱D像與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，故，從而的最大值為不妨設(shè)由（II）得從而由（I）知， 106.（遼寧文20）設(shè)函數(shù)=x+ax2+blnx，曲線y=過(guò)P（1,0），且在P點(diǎn)處的切斜線率為2（I）求a，b的值；（II）證明：2x-2解：（I） 由已知條件得，解得 （II），由（I）知設(shè)則而 107.（全國(guó)理21）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。（）求、的值；（）如果當(dāng)，且時(shí)，求的取值范圍。解：（），由于直線的斜率為，且過(guò)點(diǎn)，故即解得，。（）由（）知，所以?？紤]函數(shù)，則。(i)設(shè)，由知，當(dāng)時(shí)，。而，故當(dāng)時(shí)，可得

41、；當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）0從而當(dāng)x0,且x1時(shí)，f（x）-（+）0，即f（x）+.（ii）設(shè)0k0,故 (x）0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，）時(shí)，h（x）0，可得h（x）0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）0，可得 h（x）0,與題設(shè)矛盾。綜合得，k的取值范圍為（-，0108.（全國(guó)文21）設(shè)函數(shù)（）若a=，求的單調(diào)區(qū)間；（）若當(dāng)0時(shí)0，求a的取值范圍（21）解：（）時(shí)，。當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，。故在，單調(diào)增加，在（-1，0）單調(diào)減少。（）。令，則。若，則當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)x0時(shí)0，即0.若，則當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)時(shí)0，即0.綜合得的取值范圍為109.（全國(guó)理22

42、）（）設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)0時(shí)，0；（）從編號(hào)1到100的100張卡片中每次隨機(jī)抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽得的20個(gè)號(hào)碼互不相同的概率為.證明：.【命題立意】：本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式證明及等可能事件的概率等知識(shí)。通過(guò)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決函數(shù)、不等式問(wèn)題,考查了考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.【解析】（），（僅當(dāng)時(shí)）故函數(shù)在單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，故當(dāng)0時(shí)，0.（）從編號(hào)1到100的100張卡片中每次隨機(jī)抽取一張，然后放回，連續(xù)抽取20次，則抽得的20個(gè)號(hào)碼互不相同的概率為，要證（）19.先證： 即證即證而 所以. 即再證：，即證，即證，即證由（），當(dāng)0時(shí)，0.令則，即綜上

43、有：110.（全國(guó)文20）已知函數(shù)()證明：曲線（）若,求的取值范圍。【解析】() ，又曲線的切線方程是：，在上式中令，得所以曲線（）由得，（i）當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極小值；(ii)當(dāng)或時(shí)，由得故。由題設(shè)知，當(dāng)時(shí)，不等式無(wú)解；當(dāng)時(shí)，解不等式得綜合(i)(ii)得的取值范圍是。111.（山東理21）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為立方米，且.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為.設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元.（）寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域

44、；（）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的.【解析】（）因?yàn)槿萜鞯捏w積為立方米，所以,解得,所以圓柱的側(cè)面積為=,兩端兩個(gè)半球的表面積之和為,所以+,定義域?yàn)?0,).（）因?yàn)?=,所以令得:; 令得:,所以米時(shí), 該容器的建造費(fèi)用最小.112.（陜西理21）設(shè)函數(shù)定義在上，導(dǎo)函數(shù)，（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）討論與的大小關(guān)系；（3）是否存在，使得對(duì)任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）先求出原函數(shù)，再求得，然后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間），并求出最小值；（2）作差法比較，構(gòu)造一個(gè)新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由單調(diào)性判斷函數(shù)的正負(fù)；（3）存在性問(wèn)題通

45、常采用假設(shè)存在，然后進(jìn)行求解；注意利用前兩問(wèn)的結(jié)論【解】（1），（為常數(shù)），又，所以，即，；，令，即，解得，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，故區(qū)間在是函數(shù)的減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，故區(qū)間在是函數(shù)的增區(qū)間；所以是的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以的最小值是（2），設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，因此函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，=0，；當(dāng)時(shí)，=0， （3）滿足條件的不存在證明如下：證法一 假設(shè)存在，使對(duì)任意成立，即對(duì)任意有 但對(duì)上述的，取時(shí)，有，這與左邊的不等式矛盾，因此不存在，使對(duì)任意成立證法二 假設(shè)存在，使對(duì)任意成立，由（1）知，的最小值是，又，而時(shí)，的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋瑥亩梢匀∫粋€(gè)值，使，即,，這

46、與假設(shè)矛盾不存在，使對(duì)任意成立113.（陜西文21）設(shè)，（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）討論與的大小關(guān)系；（3）求的取值范圍，使得對(duì)任意0成立【分析】（1）先求出原函數(shù)，再求得，然后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間），并求出最小值；（2）作差法比較，構(gòu)造一個(gè)新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由單調(diào)性判斷函數(shù)的正負(fù)；（3）對(duì)任意0成立的恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值問(wèn)題【解】（1）由題設(shè)知，令0得=1，當(dāng)（0，1）時(shí)，0，是減函數(shù)，故（0，1）是的單調(diào)減區(qū)間。當(dāng)（1，+）時(shí)，0，是增函數(shù)，故（1，+）是的單調(diào)遞增區(qū)間，因此，=1是的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以的最小值為(

47、2)，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，因此，在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，即（3）由（1）知的最小值為1，所以，對(duì)任意，成立即從而得。114.（上海理20） 已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求時(shí)的的取值范圍解： 當(dāng)時(shí)，任意，則 ， ，函數(shù)在上是增函數(shù)。當(dāng)時(shí)，同理函數(shù)在上是減函數(shù)。，當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則。115.（上海文21）已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求時(shí)的的取值范圍.解： 當(dāng)時(shí)，任意，則 ， ，函數(shù)在上是增函數(shù)。當(dāng)時(shí)，同理函數(shù)在上是減函數(shù)。 當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則。116.（四川理22）已知函數(shù)，（）設(shè)函數(shù)F(x)f(x)h(x)，求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極

48、值；（）設(shè)，解關(guān)于x的方程；（）試比較與的大小本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式的證明、解方程等基本知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類與整合、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想方法及推理運(yùn)算、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力解：（）由（）知，令，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；時(shí)，是增函數(shù)函數(shù)在處有得極小值（）方法一：原方程可化為，即為，且當(dāng)時(shí)，則，即，此時(shí)，此時(shí)方程僅有一解當(dāng)時(shí)，由，得，若，則，方程有兩解；若時(shí)，則，方程有一解；若或，原方程無(wú)解方法二：原方程可化為，即，當(dāng)時(shí)，原方程有一解；當(dāng)時(shí)，原方程有二解；當(dāng)時(shí)，原方程有一解；當(dāng)或時(shí)，原方程無(wú)解（）由已知得設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（）從而，當(dāng)時(shí)，又即對(duì)任意時(shí)

49、，有，又因?yàn)椋怨?17.（四川文22）已知函數(shù)，（）設(shè)函數(shù)F(x)18f(x)x2h(x)2，求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；（）設(shè)，解關(guān)于x的方程；（）設(shè)，證明：本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式的證明、解方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類與整合等數(shù)學(xué)思想方法及推理運(yùn)算、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力解：（），令，得（舍去）當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)為的極大值點(diǎn)，且（）方法一：原方程可化為，即為，且當(dāng)時(shí)，則，即，此時(shí)，此時(shí)方程僅有一解當(dāng)時(shí)，由，得，若，則，方程有兩解；若時(shí)，則，方程有一解；若或，原方程無(wú)解方法二：原方程可化為，即，當(dāng)時(shí)，原方程有一解；當(dāng)時(shí)，原方程有二

50、解；當(dāng)時(shí)，原方程有一解；當(dāng)或時(shí)，原方程無(wú)解（）由已知得，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（）從而有，當(dāng)時(shí)，又即對(duì)任意時(shí)，有，又因?yàn)?，所以則，故原不等式成立118.（天津理21）已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱證明當(dāng)時(shí)，（）如果，且，證明【解】（）令，則當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：增極大值減所以在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)函數(shù)在處取得極大值且（）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，于是記，則，當(dāng)時(shí)，從而，又，所以，于是函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，因此（）(1) 若，由（）及,得,與矛盾；(2) 若，由由（）及,得,與矛盾；根據(jù)(1)

51、，(2)可得不妨設(shè)由（）可知，所以因?yàn)?，所以，又，由（），在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，所以，即119.（天津文20）已知函數(shù)，其中（）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）若在區(qū)間上，恒成立，求的取值范圍【解】（）當(dāng)時(shí)，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即（）令，解得或針對(duì)區(qū)間，需分兩種情況討論：(1) 若,則當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：增極大值減所以在區(qū)間上的最小值在區(qū)間的端點(diǎn)得到因此在區(qū)間上，恒成立，等價(jià)于即解得，又因?yàn)椋?2) 若，則當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：增極大值減極小值增所以在區(qū)間上的最小值在區(qū)間的端點(diǎn)或處得到因此在區(qū)間上，恒成立，等價(jià)于即解得或，又因?yàn)?，所以綜合(1),(2), 的取值范圍為.120.（浙江理22）已知函數(shù).（）求的單調(diào)區(qū)間和極值