《2020版高考數(shù)學 3年高考2年模擬 第4章 三角函數(shù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數(shù)學 3年高考2年模擬 第4章 三角函數(shù)（101頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第四章 三角函數(shù)第一部分 三年高考薈萃2020年高考題一、選擇題1.（重慶理6）若ABC的內角A、B、C所對的邊a、b、c滿足，且C=60，則ab的值為 A B C 1 D【答案】A2.（浙江理6）若，則A B C D【答案】C3.（天津理6）如圖，在中，是邊上的點，且，則的值為A B C D【答案】D4.（四川理6）在ABC中則A的取值范圍是 A（0， B ，） C（0， D ，）【答案】C【解析】由題意正弦定理5.（山東理6）若函數(shù) (0)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，則= A3 B2 C D【答案】C6.（山東理9）函數(shù)的圖象大致是【答案】C7.（全國新課標理5）已知角的頂點與原點

2、重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=（A） （B） （C） （D）【答案】B8.（全國大綱理5）設函數(shù)，將的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于A B C D【答案】C9.（湖北理3）已知函數(shù)，若，則x的取值范圍為A BC D【答案】B10.（遼寧理4）ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=，則（A） （B） （C） （D）【答案】D11.（遼寧理7）設sin，則（A） （B） （C） （D）【答案】A12.（福建理3）若tan=3，則的值等于A2 B3 C4 D6【答案】D13.（全國新課標理11）設函數(shù)

3、的最小正周期為，且則（A）在單調遞減 （B）在單調遞減（C）在單調遞增 （D）在單調遞增【答案】A14.（安徽理9）已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對恒成立，且，則的單調遞增區(qū)間是（A） （B）（C） （D）【答案】C二、填空題15.（上海理6）在相距2千米的兩點處測量目標，若，則兩點之間的距離是 千米?！敬鸢浮?6.（上海理8）函數(shù)的最大值為 。【答案】17.（遼寧理16）已知函數(shù)=Atan（x+）（），y=的部分圖像如下圖，則 【答案】18.（全國新課標理16）中，則AB+2BC的最大值為_【答案】19.（重慶理14）已知，且，則的值為_【答案】20.（福建理14）如圖，ABC中，AB=AC=2，

4、BC=，點D 在BC邊上，ADC=45，則AD的長度等于_。【答案】21.（北京理9）在中。若b=5，tanA=2，則sinA=_；a=_?！敬鸢浮?2.（全國大綱理14）已知a（，），sin=，則tan2= 【答案】23.（安徽理14）已知 的一個內角為120o，并且三邊長構成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_.【答案】24.（江蘇7）已知 則的值為_【答案】三、解答題25.（江蘇9）函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則f(0)= 【答案】26.（北京理15）已知函數(shù)。（）求的最小正周期：（）求在區(qū)間上的最大值和最小值。解：（）因為所以的最小正周期為（）因為于是，當時，取得最大值2；當取得最小值

5、1.27.（江蘇15）在ABC中，角A、B、C所對應的邊為（1）若 求A的值；（2）若，求的值.本題主要考查三角函數(shù)的基本關系式、兩角和的正弦公式、解三角形，考查運算求解能力。解：（1）由題設知，（2）由故ABC是直角三角形，且.28.（安徽理18）在數(shù)1和100之間插入個實數(shù)，使得這個數(shù)構成遞增的等比數(shù)列，將這個數(shù)的乘積記作，再令.（）求數(shù)列的通項公式；（）設求數(shù)列的前項和.本題考查等比和等差數(shù)列，指數(shù)和對數(shù)的運算，兩角差的正切公式等基本知識，考查靈活運用知識解決問題的能力，綜合運算能力和創(chuàng)新思維能力.解：（I）設構成等比數(shù)列，其中則 并利用（II）由題意和（I）中計算結果，知另一方面，利用

6、得所以29（福建理16）已知等比數(shù)列an的公比q=3，前3項和S3=。（I）求數(shù)列an的通項公式；（II）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f（x）的解析式。本小題主要考查等比數(shù)列、三角函數(shù)等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，滿分13分。 解：（I）由解得所以（II）由（I）可知因為函數(shù)的最大值為3，所以A=3。因為當時取得最大值，所以又 所以函數(shù)的解析式為30.（廣東理16）已知函數(shù)（1）求的值；（2）設求的值解：（1）； （2）故31.（湖北理16）設的內角A、B、C、所對的邊分別為a、b、c，已知（）求的周長（）求的值本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和解斜三角形的

7、基礎知識，同時考查基本運算能力。（滿分10分）解：（）的周長為 （），故A為銳角，32.（湖南理17）在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足csinA=acosC（）求角C的大??；（）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值時角A、B的大小。解析：（I）由正弦定理得因為所以（II）由（I）知于是取最大值2綜上所述，的最大值為2，此時33.（全國大綱理17） ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c己知AC=90，a+c=b，求C 解：由及正弦定理可得 3分 又由于故 7分 因為， 所以 34.（山東理17）在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知 （

8、I）求的值； （II）若cosB=，b=2，的面積S。 解： （I）由正弦定理，設則所以即，化簡可得又，所以因此 （II）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因為所以因此35.（陜西理18）敘述并證明余弦定理。解 余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與他們夾角的余弦之積的兩倍。或：在ABC中，a,b,c為A,B,C的對邊，有證法一 如圖即同理可證證法二 已知ABC中A,B,C所對邊分別為a,b,c,以A為原點，AB所在直線為x軸，建立直角坐標系，則, 同理可證36.（四川理17）已知函數(shù)（1）求的最小正周期和最小值；（2）已知，求證：解析：（2）37.（天津理15）已

9、知函數(shù)（）求的定義域與最小正周期；（II）設，若求的大小本小題主要考查兩角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函數(shù)的性質等基礎知識，考查基本運算能力.滿分13分. （I）解：由， 得.所以的定義域為的最小正周期為 （II）解：由得整理得因為，所以因此由，得.所以38.（浙江理18）在中，角所對的邊分別為a,b,c已知且（）當時，求的值；（）若角為銳角，求p的取值范圍；本題主要考查三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎知識，同時考查運算求解能力。滿分14分。 （I）解：由題設并利用正弦定理，得解得 （II）解：由余弦定理，因為，由題設知39.（重慶理16）設

10、，滿足，求函數(shù)在上的最大值和最小值.解： 由因此當為增函數(shù)，當為減函數(shù)，所以又因為故上的最小值為2020年高考題一、選擇題1.（2020浙江理）（9）設函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點的是（A） （B） （C） （D）答案 A解析：將的零點轉化為函數(shù)的交點，數(shù)形結合可知答案選A，本題主要考察了三角函數(shù)圖像的平移和函數(shù)與方程的相關知識點，突出了對轉化思想和數(shù)形結合思想的考察，對能力要求較高，屬較難題2.（2020浙江理）（4）設，則“”是“”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件答案 B解析：因為0x，所以sinx1，故xsin2xxsi

11、nx，結合xsin2x與xsinx的取值范圍相同，可知答案選B，本題主要考察了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉化思想和處理不等關系的能力，屬中檔題3.（2020全國卷2文）（3）已知，則 （A）（B）（C）（D）【解析】B：本題考查了二倍角公式及誘導公式， SINA=2/3，4.（2020福建文）計算的結果等于( )A B C D【答案】B【解析】原式=,故選B【命題意圖】本題三角變換中的二倍角公式,考查特殊角的三角函數(shù)值5.（2020全國卷1文） (1)(A) (B)- (C) (D) 【答案】 C【命題意圖】本小題主要考查誘導公式、特殊三角函數(shù)值等三角函數(shù)知識【解析】6.（202

12、0全國卷1理）(2)記,那么A. B. - C. D. -7.（2020全國卷2理）（7）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（A）向左平移個長度單位 （B）向右平移個長度單位（C）向左平移個長度單位 （D）向右平移個長度單位【答案】B 【命題意圖】本試題主要考查三角函數(shù)圖像的平移.【解析】=，=，所以將的圖像向右平移個長度單位得到的圖像，故選B.8.（2020陜西文）3.函數(shù)f (x)=2sinxcosx是(A)最小正周期為2的奇函數(shù)（B）最小正周期為2的偶函數(shù)(C)最小正周期為的奇函數(shù)（D）最小正周期為的偶函數(shù)【答案】C解析：本題考查三角函數(shù)的性質f (x)=2sinxcosx=sin2x

13、，周期為的奇函數(shù)9.（2020遼寧文）（6）設,函數(shù)的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值是（A） （B） （C） （D） 3【答案】 C解析：選C.由已知，周期10.（2020遼寧理）（5）設0,函數(shù)y=sin(x+)+2的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值是（A） (B) (C) (D)3 【答案】C【命題立意】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換與三角函數(shù)的周期性，考查了同學們對知識靈活掌握的程度?！窘馕觥繉=sin(x+)+2的圖像向右平移個單位后為，所以有=2k,即，又因為，所以k1,故，所以選C11.（2020重慶文）（6）下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是（A

14、） （B）（C） （D）【答案】 A解析：C、D中函數(shù)周期為2，所以錯誤 當時，函數(shù)為減函數(shù)而函數(shù)為增函數(shù)，所以選A12.（2020重慶理）（6）已知函數(shù)的部分圖象如題（6）圖所示，則A. =1 = B. =1 =- C. =2 = D. =2 = -解析： 由五點作圖法知，= -13.（2020山東文）（10）觀察，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導函數(shù)，則=（A） (B) (C) (D)【答案】D14.（2020四川理）（6）將函數(shù)的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（A） （B） （C） （D）解析

15、：將函數(shù)的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為ysin(x) 再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數(shù)解析式是.【答案】C15.（2020天津文）為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(A)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變(B) 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變(C) 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變(D) 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變【答案】A【解析】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與圖像變換的基礎

16、知識，屬于中等題。由圖像可知函數(shù)的周期為，振幅為1，所以函數(shù)的表達式可以是y=sin(2x+).代入（-，0）可得的一個值為，故圖像中函數(shù)的一個表達式是y=sin(2x+)，即y=sin2(x+ )，所以只需將y=sinx（xR）的圖像上所有的點向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變?！緶剀疤崾尽扛鶕?jù)圖像求函數(shù)的表達式時，一般先求周期、振幅，最后求。三角函數(shù)圖像進行平移變換時注意提取x的系數(shù)，進行周期變換時，需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼?6.（2020福建文）17.（2020四川文）（7）將函數(shù)的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍

17、（縱坐標不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（A） （B）（C） （D）【答案】C解析：將函數(shù)的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為ysin(x) 再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數(shù)解析式是.18.（2020湖北文）2.函數(shù)f(x)= 的最小正周期為A. B.xC.2D.4【答案】D【解析】由T=|=4，故D正確.19.（2020福建理）1的值等于（ ）ABCD【答案】A【解析】原式=，故選A。【命題意圖】本題考查三角函數(shù)中兩角差的正弦公式以及特殊角的三角函數(shù)，考查基礎知識，屬保分題。二、填空題20.（2020全國卷2理）（13）已知是第二象限

18、的角，則 【答案】 【命題意圖】本試題主要考查三角函數(shù)的誘導公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的計算能力.【解析】由得，又，解得，又是第二象限的角，所以.21.（2020全國卷2文）（13）已知是第二象限的角,tan=1/2，則cos=_【解析】 ：本題考查了同角三角函數(shù)的基礎知識 ，22.（2020全國卷1文）(14)已知為第二象限的角，,則 .答案 【命題意圖】本小題主要考查三角函數(shù)值符號的判斷、同角三角函數(shù)關系、和角的正切公式,同時考查了基本運算能力及等價變換的解題技能.【解析】因為為第二象限的角,又, 所以，,所23.（2020全國卷1理）(14)已知為第三象限的角，,則 .24

19、.（2020浙江理）（11）函數(shù)的最小正周期是_ .解析：故最小正周期為，本題主要考察了三角恒等變換及相關公式，屬中檔題25.（2020浙江文）（12）函數(shù)的最小正周期是 。答案 26.（2020福建文）16.觀察下列等式： cos2a=2-1; cos4a=8- 8+ 1; cos6a=32- 48+ 18- 1; cos8a=128- 256+ 160- 32+ 1; cos10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1可以推測，m n + p = 【答案】962【解析】因為所以；觀察可得，所以m n + p =962?！久}意圖】本小題考查三角變換、類比推理等基礎知識，考查同學們

20、的推理能力等。27.（2020山東理）28.（2020福建理）14已知函數(shù)和的圖象的對稱軸完全相同。若，則的取值范圍是 。【答案】【解析】由題意知，因為，所以，由三角函數(shù)圖象知：的最小值為，最大值為，所以的取值范圍是。29.（2020江蘇卷）10、定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點為P，過點P作PP1x軸于點P1，直線PP1與y=sinx的圖像交于點P2,則線段P1P2的長為_。解析 考查三角函數(shù)的圖象、數(shù)形結合思想。線段P1P2的長即為sinx的值，且其中的x滿足6cosx=5tanx，解得sinx=。線段P1P2的長為三、解答題30.（2020上海文）19.

21、（本題滿分12分）已知，化簡：.解析：原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=031.（2020全國卷2理）（17）（本小題滿分10分）中，為邊上的一點，求【命題意圖】本試題主要考查同角三角函數(shù)關系、兩角和差公式和正弦定理在解三角形中的應用，考查考生對基礎知識、基本技能的掌握情況.【參考答案】由cosADC=0，知B.由已知得cosB=，sinADC=.從而 sinBAD=sin（ADC-B）=sinADCcosB-cosADCsinB=.由正弦定理得 ，所以=.【點評】三角函數(shù)與解三角形的綜合性問題，是近幾年高考的熱點，在高考試題中頻繁出現(xiàn)

22、.這類題型難度比較低，一般出現(xiàn)在17或18題，屬于送分題，估計以后這類題型仍會保留，不會有太大改變.解決此類問題，要根據(jù)已知條件，靈活運用正弦定理或余弦定理，求邊角或將邊角互化.32.（2020全國卷2文）（17）（本小題滿分10分）中，為邊上的一點，求。【解析】本題考查了同角三角函數(shù)的關系、正弦定理與余弦定理的基礎知識。由與的差求出，根據(jù)同角關系及差角公式求出的正弦，在三角形ABD中，由正弦定理可求得AD。33.（2020四川理）（19）（本小題滿分12分）（）證明兩角和的余弦公式； 由推導兩角和的正弦公式.（）已知ABC的面積，且，求cosC.本小題主要考察兩角和的正、余弦公式、誘導公式、

23、同角三角函數(shù)間的關系等基礎知識及運算能力。解：(1)如圖，在執(zhí)教坐標系xOy內做單位圓O，并作出角、與，使角的始邊為Ox，交O于點P1，終邊交O于P2；角的始邊為OP2，終邊交O于P3；角的始邊為OP1，終邊交O于P4. 則P1(1,0),P2(cos,sin)P3(cos(),sin(),P4(cos(),sin() 由P1P3P2P4及兩點間的距離公式，得cos()12sin2()cos()cos2sin()sin2展開并整理得：22cos()22(coscossinsin) cos()coscossinsin.4分由易得cos()sin,sin()cossin()cos()cos()()

24、 cos()cos()sin()sin() sincoscossin6分(2)由題意，設ABC的角B、C的對邊分別為b、c則SbcsinAbccosA30A(0, ),cosA3sinA又sin2Acos2A1，sinA,cosA由題意，cosB,得sinBcos(AB)cosAcosBsinAsinB 故cosCcos(AB)cos(AB)12分34.（2020天津文）（17）（本小題滿分12分）在ABC中，。（）證明B=C：（）若=-，求sin的值?！窘馕觥勘拘☆}主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦、同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角的正弦與余弦等基礎知識，考查基本運算能力.滿分12分. （）證

25、明：在ABC中，由正弦定理及已知得=.于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0.因為，從而B-C=0. 所以B=C. （）解：由A+B+C=和（）得A=-2B,故cos2B=-cos（-2B）=-cosA=.又02B,于是sin2B=. 從而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=. 所以35.（2020山東理）36.（2020湖北理） 16（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)=（）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（）求函數(shù)h（x）=f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。37.（2020湖南文）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的

26、最小正周期。(II) 求函數(shù)的最大值及取最大值時x的集合。38.（2020浙江理）(本題滿分l4分)在ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，已知 (I)求sinC的值；()當a=2， 2sinA=sinC時，求b及c的長解析：本題主要考察三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎知識，同事考查運算求解能力。（）解：因為cos2C=1-2sin2C=，及0C所以sinC=.（）解：當a=2，2sinA=sinC時，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0C得cosC=由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2b-12=0解得 b=或2所以 b= b= c=4 或 c

27、=439.（2020江西理）17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。(1) 當m=0時，求在區(qū)間上的取值范圍；(2) 當時，求m的值?！窘馕觥靠疾槿呛瘮?shù)的化簡、三角函數(shù)的圖像和性質、已知三角函數(shù)值求值問題。依托三角函數(shù)化簡，考查函數(shù)值域，作為基本的知識交匯問題，考查基本三角函數(shù)變換，屬于中等題.解：（1）當m=0時， ，由已知，得從而得：的值域為（2）化簡得： 當，得：，代入上式，m=-2.40.（2020浙江文）（18）（本題滿分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,設S為ABC的面積，滿足。（）求角C的大?。唬ǎ┣蟮淖畲笾?。41.（2020北京文）（15）（本小題共13分）已知

28、函數(shù)（）求的值；（）求的最大值和最小值解：（）= （） 因為,所以，當時取最大值2；當時，去最小值-1。42.（2020北京理）（15）（本小題共13分） 已知函數(shù)。（）求的值；（）求的最大值和最小值。解：（I） （II） = =, 因為， 所以，當時，取最大值6；當時，取最小值43.（2020廣東理）16、（本小題滿分14分）已知函數(shù)在時取得最大值4(1)求的最小正周期；(2)求的解析式；(3)若(+)=,求sin，44.（2020廣東文）45.（2020湖北文）16.（本小題滿分12分）已經函數(shù)()函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經過怎樣變化得出？（）求函數(shù)的最小值，并求使用取得最小值的的集合。4

29、6.（2020湖南理）16（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最大值；（II）求函數(shù)的零點的集合。2020年高考題一、選擇題1.(2020海南寧夏理，5).有四個關于三角函數(shù)的命題：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx : sinx=cosyx+y=其中假命題的是A， B.， C.， D.，答案 A2.（2020遼寧理，8）已知函數(shù)=Acos()的圖象如圖所示，則=（ ）A. B. C.- D. 答案 C3.（2020遼寧文，8）已知，則（ ） A. B. C. D.答案 D4.（2020全國I文，1）的值為A. B. C. D. 答案 A5

30、.（2020全國I文，4）已知tan=4,cot=,則tan(a+)= （ ）A. B. C. D. 答案 B6.（2020全國II文，4） 已知中， 則A. B. C. D. 解析：已知中，. 故選D.7.（2020全國II文，9）若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 答案 D8.（2020北京文）“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案 A解析 本題主要考查.k本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷. 屬于基礎知識、基本運算的考查.當時，反之，當時，或，故應選A.

31、 9.（2020北京理）“”是“”的 （ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案 A解析 本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷. 屬于基礎知識、基本運算的考查.當時，反之，當時，有， 或，故應選A.10.（2020全國卷文）已知ABC中，則A. B. C. D. 答案：D解析：本題考查同角三角函數(shù)關系應用能力，先由cotA=知A為鈍角，cosA0, -）的圖像如圖所示，則 =_ 答案：解析：由圖可知，38.（2020寧夏海南卷文）已知函數(shù)的圖像如圖所示，則 。 答案 0解析 由圖象知最小正周期T（），故3，又x時，f（x）0，即2

32、）0，可得，所以，2039.(2020湖南卷理)若x(0, )則2tanx+tan(-x)的最小值為 答案 解析 由，知所以當且僅當時取等號，即最小值是40.（2020年上海卷理）函數(shù)的最小值是_ .答案 解析 ，所以最小值為：41.（2020年上海卷理）當，不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是_.答案 k1 解析 作出與的圖象，要使不等式成立，由圖可知須k142（2020年上海卷理）已知函數(shù).項數(shù)為27的等差數(shù)列滿足，且公差.若，則當=_是，.答案 14解析 函數(shù)在 是增函數(shù)，顯然又為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關于原點對稱，因為，所以，所以當時，.27.（2020上海卷文）函數(shù)的最小值是 。答案 解析 ，所

33、以最小值為：43.（2020遼寧卷文）已知函數(shù)的圖象如圖所示， 則 解析 由圖象可得最小正周期為 T 答案 三、解答題44.（2020江蘇，15）設向量 （1）若與垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求證：. 分析 本小題主要考查向量的基本概念，同時考查同角三角函數(shù)的基本關系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運算和證明得基本能力。45.(2020廣東卷理）(本小題滿分12分）已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值 解：（1）與互相垂直，則，即，代入得，又，.（2），則，.46.（2020安徽卷理）在ABC中，, sinB=.（I）求sinA的值；(II)

34、設AC=，求ABC的面積.本小題主要考查三角恒等變換、正弦定理、解三角形等有關知識，考查運算求解能力。（）由，且，ABC，又，（）如圖，由正弦定理得 ，又 47.(2020天津卷文）在中，（）求AB的值。（）求的值。（1）解：在 中，根據(jù)正弦定理，于是（2）解：在 中，根據(jù)余弦定理，得于是=，從而【考點定位】本題主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函數(shù)的關系式，二倍角的正弦和余弦，兩角差的正弦等基礎知識，考查基本運算能力。48.(2020四川卷文）在中，為銳角，角所對的邊分別為，且（I）求的值；（II）若，求的值。解（I）為銳角， 6分（II）由（I）知， 由得，即又 12分49.（2020湖

35、南卷文）已知向量（）若，求的值； （）若求的值。 解：（） 因為，所以于是，故（）由知，所以從而，即，于是.又由知，所以，或.因此，或 50.（2020天津卷理）在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值： (II) 求sin的值 本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角的正弦與余弦、兩角差的正弦等基礎知識，考查基本運算能力。滿分12分。（）解：在ABC中，根據(jù)正弦定理， 于是AB=（）解：在ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是 sinA=從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=

36、sin2Acos-cos2Asin=51.（2020全國卷理）在中，內角A、B、C的對邊長分別為、，已知，且 求b 分析:此題事實上比較簡單,但考生反應不知從何入手.對已知條件(1)左側是二次的右側是一次的,學生總感覺用余弦定理不好處理,而對已知條件(2) 過多的關注兩角和與差的正弦公式,甚至有的學生還想用現(xiàn)在已經不再考的積化和差,導致找不到突破口而失分.解法一：在中則由正弦定理及余弦定理有:化簡并整理得：.又由已知.解得. 解法二:由余弦定理得: .又,。所以又，即由正弦定理得，故由，解得。評析:從08年高考考綱中就明確提出要加強對正余弦定理的考查.在備考中應注意總結、提高自己對問題的分析和

37、解決能力及對知識的靈活運用能力.另外提醒：兩綱中明確不再考的知識和方法了解就行，不必強化訓練。52.（2020北京文）（本小題共12分）已知函數(shù).（）求的最小正周期；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值.解析 本題主要考查特殊角三角函數(shù)值、誘導公式、二倍角的正弦、三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值等基礎知識，主要考查基本運算能力解（），函數(shù)的最小正周期為.（）由，在區(qū)間上的最大值為1，最小值為.53.（2020北京理）（本小題共13分） 在中，角的對邊分別為，。（）求的值；（）求的面積.解析 本題主要考查三角形中的三角函數(shù)變換及求值、誘導公式、三角形的面積公式等基礎知識，主要考查基本運算能力解（）A、B、C為

38、ABC的內角，且，.（）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，.ABC的面積54.（2020江蘇卷） 設向量 （1）若與垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求證：. 【解析】 本小題主要考查向量的基本概念，同時考查同角三角函數(shù)的基本關系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運算和證明得基本能力。滿分14分。55.(2020山東卷理)(本小題滿分12分)設函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sinx.(1) 求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.(2) 設A,B,C為ABC的三個內角，若cosB=，且C為銳角，求sinA.解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函數(shù)

39、f(x)的最大值為,最小正周期. （2）=, 所以, 因為C為銳角, 所以,又因為在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以 .【命題立意】:本題主要考查三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的性質以及三角形中的三角關系.56.(2020山東卷文)(本小題滿分12分)設函數(shù)f(x)=2在處取最小值.（1） 求.的值;（2） 在ABC中,分別是角A,B,C的對邊,已知,求角C.解: （1） 因為函數(shù)f(x)在處取最小值，所以,由誘導公式知,因為,所以.所以 （2）因為,所以,因為角A為ABC的內角,所以.又因為所以由正弦定理,得,也就是,因為,所以或.當時,;當時,.【命題立意】

40、:本題主要考查了三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式和三角函數(shù)的性質,并利用正弦定理解得三角形中的邊角.注意本題中的兩種情況都符合.57.(2020全國卷文）（本小題滿分12分）設ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，,，求B.解析：本題考查三角函數(shù)化簡及解三角形的能力，關鍵是注意角的范圍對角的三角函數(shù)值的制約，并利用正弦定理得到sinB=(負值舍掉)，從而求出B=。解：由 cos（AC）+cosB=及B=（A+C） cos（AC）cos（A+C）=，cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=,sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得 故， 或

41、（舍去），于是 B= 或 B=.又由 知或所以 B=。58.(2020江西卷文）（本小題滿分12分）在中，所對的邊分別為，（1）求；（2）若，求,，解：（1）由 得 則有 = 得 即.（2） 由 推出 ；而,即得, 則有 解得 59.（2020江西卷理）中，所對的邊分別為，,.（1）求；（2）若,求. 解：(1) 因為，即，所以，即 ，得 . 所以,或(不成立).即 , 得，所以.又因為，則，或（舍去） 得(2)， 又, 即 ， 得60.（2020全國卷理）設的內角、的對邊長分別為、，求。分析：由，易想到先將代入得。然后利用兩角和與差的余弦公式展開得；又由，利用正弦定理進行邊角互化，得，進而得.故。大部分考生做到這里忽略了檢驗，事實上，當時，由，進而得，矛盾，應舍去。也可利用若則從而舍去。不過這種方法學生不易想到。評析：本小題考生得分易，但得滿分難。61.(2020陜西卷理)（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.()求的解析式；（）當，求的值域. 解（1）由最低點為得A=2.由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得=，即，由點在圖像上的故 又（2）當=，即時，取得最大值2；當即時，取得最小值-1，故的值域為-1,2 62.（2020湖北卷文） 在銳角ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且()確定角