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1、江蘇省無錫市2020年高考數(shù)學(xué) 第一講 突破計算瓶頸練習(xí)方程： 1、分解因式分析：原式的前3項可以分為，則原多項式必定可分為解：設(shè)=對比左右兩邊相同項的系數(shù)可得，解得原式=2、（1）當(dāng)為何值時，多項式能分解因式，并分解此多項式。（2）如果有兩個因式為和，求的值。（1）分析：前兩項可以分解為，故此多項式分解的形式必為解：設(shè)= 則=比較對應(yīng)的系數(shù)可得：，解得：或當(dāng)時，原多項式可以分解；當(dāng)時，原式=；當(dāng)時，原式=（2）分析：是一個三次式，所以它應(yīng)該分成三個一次式相乘，因此第三個因式必為形如的一次二項式。解：設(shè)= 則= 解得，=213、分解因式（1）觀察：此多項式的特點是關(guān)于的降冪排列，每一項的次數(shù)依

2、次少1，并且系數(shù)成“軸對稱”。這種多項式屬于“等距離多項式”。方法：提中間項的字母和它的次數(shù)，保留系數(shù)，然后再用換元法。解：原式=設(shè)，則原式= = = =4、解：原式= 設(shè)，則 原式= =5、已知：_ 解： 說明：利用等式化繁為易。6、分解因式（1） 解法1拆項。 解法2添項。原式= 原式= = = = = = =不等式一元一次不等式7、解關(guān)于x的不等式：m2x1xm.答案：若m1或m1，則；若1m1，則；若m=1，則xR；若m=1，則x.一元二次不等式8、解關(guān)于的不等式分析：本題考查一元一次不等式與一元二次不等式的解法，因為含有字母系數(shù)，所以還考查分類思想解：分以下情況討論(1)當(dāng)時，原不等

3、式變?yōu)椋海?2)當(dāng)時，原不等式變?yōu)椋寒?dāng)時，式變?yōu)?，不等式的解為或?dāng)時，式變?yōu)?，?dāng)時，此時的解為當(dāng)時，此時的解為9、解關(guān)于x的不等式(x2)(ax2)0【解析】：不等式的解及其結(jié)構(gòu)與a相關(guān)，所以必須分類討論1 當(dāng)a0時，原不等式化為x20其解集為x|x2；4 當(dāng)a1時，原不等式化為(x2)20，其解集是x|x2；從而可以寫出不等式的解集為：a0時，x|x2；a1時，x|x2；說明：討論時分類要合理，不添不漏不等量關(guān)系中如何找等量關(guān)系10、已知關(guān)于的不等式的解集為,則的解集為_.解析：由的解集為知,為方程的兩個根,由韋達定理得,解得,即,其解集為.11、關(guān)于的一元二次不等式的解集為，且，則a=【解

4、析】試題分析：因為關(guān)于的一元二次不等式的解集為，所以可知k恒成立,則k的取值范圍是 |x+1|-|x-2|的幾何意義是動點x到定點-1與定點2的距離之差,因此,當(dāng)時,取最小值-3,k1，所以不等式可化為x11，即x2.無理不等式25、解不等式分析：無理不等式轉(zhuǎn)化為有理不等式，要注意平方的條件和根式有意義的條件，一般情況下，可轉(zhuǎn)化為或，而等價于：或解：原不等式等價于下面兩個不等式組：由得，由得，所以原不等式的解集為，即為學(xué)霸必做題1、“已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式解：由的解集為，得的解集為，即關(guān)于的不等式的解集為 ”，給出如下一種解法：若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為

5、. 2、已知函數(shù).若不等式的解集為，則實數(shù)的值為 .【答案】【解析】因為不等式的解集為，即是方程的兩個根，即，所以，即，解得3、若不等式的解為，求、的值分析：不等式本身比較復(fù)雜，要先對不等式進行同解變形，再根據(jù)解集列出關(guān)于、式子解：，原不等式化為依題意，說明：解有關(guān)一元二次方程的不等式，要注意判斷二次項系數(shù)的符號，結(jié)合韋達定理來解4、解下列不等式（1）. （2）.（3）. （4）.解：（1）由絕對值定義得，原不等式.所以，原不等式的解集為.（2）原不等式或或不存在或或，所以，原不等式的解集為.（3）原不等式或或或.所以，原不等式的解集為.（4）原不等式.所以，原不等式的解集為.說明此例有一定難度，教師可視學(xué)生實際適當(dāng)選用.5、設(shè)，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為 。6、設(shè)函數(shù)f（x）=則滿足f（x）2的x的取值范圍是（ ） （A）-1，2 （B）0，2 （C）1，+） （D）0，+）答案： D解析：不等式等價于或解不等式組，可得或，即，故選D.7、設(shè)，則不等式的解集為 【解析】8、設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是_；若，則，即，所以，若則，即，所以，。所以實數(shù)的取值范圍是或，即