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1、江蘇省無錫市2020年高考數(shù)學(xué) 第一講 突破計算瓶頸練習(xí)方程: 1、分解因式分析:原式的前3項可以分為,則原多項式必定可分為解:設(shè)=對比左右兩邊相同項的系數(shù)可得,解得原式=2、(1)當(dāng)為何值時,多項式能分解因式,并分解此多項式。(2)如果有兩個因式為和,求的值。(1)分析:前兩項可以分解為,故此多項式分解的形式必為解:設(shè)= 則=比較對應(yīng)的系數(shù)可得:,解得:或當(dāng)時,原多項式可以分解;當(dāng)時,原式=;當(dāng)時,原式=(2)分析:是一個三次式,所以它應(yīng)該分成三個一次式相乘,因此第三個因式必為形如的一次二項式。解:設(shè)= 則= 解得,=213、分解因式(1)觀察:此多項式的特點是關(guān)于的降冪排列,每一項的次數(shù)依
2、次少1,并且系數(shù)成“軸對稱”。這種多項式屬于“等距離多項式”。方法:提中間項的字母和它的次數(shù),保留系數(shù),然后再用換元法。解:原式=設(shè),則原式= = = =4、解:原式= 設(shè),則 原式= =5、已知:_ 解: 說明:利用等式化繁為易。6、分解因式(1) 解法1拆項。 解法2添項。原式= 原式= = = = = = =不等式一元一次不等式7、解關(guān)于x的不等式:m2x1xm.答案:若m1或m1,則;若1m1,則;若m=1,則xR;若m=1,則x.一元二次不等式8、解關(guān)于的不等式分析:本題考查一元一次不等式與一元二次不等式的解法,因為含有字母系數(shù),所以還考查分類思想解:分以下情況討論(1)當(dāng)時,原不等
3、式變?yōu)椋海?2)當(dāng)時,原不等式變?yōu)椋寒?dāng)時,式變?yōu)?,不等式的解為或?dāng)時,式變?yōu)?,?dāng)時,此時的解為當(dāng)時,此時的解為9、解關(guān)于x的不等式(x2)(ax2)0【解析】:不等式的解及其結(jié)構(gòu)與a相關(guān),所以必須分類討論1 當(dāng)a0時,原不等式化為x20其解集為x|x2;4 當(dāng)a1時,原不等式化為(x2)20,其解集是x|x2;從而可以寫出不等式的解集為:a0時,x|x2;a1時,x|x2;說明:討論時分類要合理,不添不漏不等量關(guān)系中如何找等量關(guān)系10、已知關(guān)于的不等式的解集為,則的解集為_.解析:由的解集為知,為方程的兩個根,由韋達定理得,解得,即,其解集為.11、關(guān)于的一元二次不等式的解集為,且,則a=【解
4、析】試題分析:因為關(guān)于的一元二次不等式的解集為,所以可知k恒成立,則k的取值范圍是 |x+1|-|x-2|的幾何意義是動點x到定點-1與定點2的距離之差,因此,當(dāng)時,取最小值-3,k1,所以不等式可化為x11,即x2.無理不等式25、解不等式分析:無理不等式轉(zhuǎn)化為有理不等式,要注意平方的條件和根式有意義的條件,一般情況下,可轉(zhuǎn)化為或,而等價于:或解:原不等式等價于下面兩個不等式組:由得,由得,所以原不等式的解集為,即為學(xué)霸必做題1、“已知關(guān)于的不等式的解集為,解關(guān)于的不等式解:由的解集為,得的解集為,即關(guān)于的不等式的解集為 ”,給出如下一種解法:若關(guān)于的不等式的解集為,則關(guān)于的不等式的解集為
5、. 2、已知函數(shù).若不等式的解集為,則實數(shù)的值為 .【答案】【解析】因為不等式的解集為,即是方程的兩個根,即,所以,即,解得3、若不等式的解為,求、的值分析:不等式本身比較復(fù)雜,要先對不等式進行同解變形,再根據(jù)解集列出關(guān)于、式子解:,原不等式化為依題意,說明:解有關(guān)一元二次方程的不等式,要注意判斷二次項系數(shù)的符號,結(jié)合韋達定理來解4、解下列不等式(1). (2).(3). (4).解:(1)由絕對值定義得,原不等式.所以,原不等式的解集為.(2)原不等式或或不存在或或,所以,原不等式的解集為.(3)原不等式或或或.所以,原不等式的解集為.(4)原不等式.所以,原不等式的解集為.說明此例有一定難度,教師可視學(xué)生實際適當(dāng)選用.5、設(shè),函數(shù)有最大值,則不等式的解集為 。6、設(shè)函數(shù)f(x)=則滿足f(x)2的x的取值范圍是( ) (A)-1,2 (B)0,2 (C)1,+) (D)0,+)答案: D解析:不等式等價于或解不等式組,可得或,即,故選D.7、設(shè),則不等式的解集為 【解析】8、設(shè)函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍是_;若,則,即,所以,若則,即,所以,。所以實數(shù)的取值范圍是或,即