《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 中檔大題規(guī)范練1 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 中檔大題規(guī)范練1 理(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 中檔大題規(guī)范練1 理1. (2018河南六市聯(lián)考)如圖52,在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知c4,b2,2ccos Cb,D,E分別為線段BC上的點,且BDCD,BAECAE.圖52(1)求線段AD的長;(2)求ADE的面積解(1)根據(jù)題意,b2,c4,2ccos Cb,則cos C;又由cos C,可解得a4,即BC4,則CD2,在ACD中,由余弦定理得:AD2AC2CD22ACCDcos C6,則AD.(2)根據(jù)題意,AE平分BAC,則,變形可得:CEBC,cos C,則sin C,SADESACDSACE222.2.如圖5
2、3所示,四棱錐PABCD的底面為矩形,已知PAPBPCPDBC1,AB,過底面對角線AC作與PB平行的平面交PD于E.圖53(1)試判定點E的位置,并加以證明;(2)求二面角EACD的余弦值解(1)E為PD的中點,證明如下:連接OE(圖略),因為PB平面AEC,平面PBD平面AECOE,PB平面AEC,所以PBOE,又O為BD的中點,所以E為PD的中點(2)連接PO(圖略),因為四邊形ABCD為矩形,所以O(shè)AOC.因為PAPC,所以POAC.同理,得POBD,所以PO平面ABCD,以O(shè)為原點,OP為z軸,過O平行于AD的直線為x軸,過O平行于CD的直線為y軸建立空間直角坐標(biāo)系(圖略)易知A,B
3、,C,D,P,E,則,.顯然,是平面ACD的一個法向量設(shè)n1(x,y,z)是平面ACE的一個法向量,則即取y1,則n1(,1,2),所以cosn1,所以二面角EACD的余弦值為.3(2018衡水金卷三)我國華南沿海地區(qū)是臺風(fēng)登陸頻繁的地區(qū),為統(tǒng)計地形地貌對臺風(fēng)的不同影響,把華南沿海分成東西兩區(qū),對臺風(fēng)的強度按風(fēng)速劃分為:風(fēng)速不小于30米/秒的稱為強臺風(fēng),風(fēng)速小于30米/秒的稱為風(fēng)暴,下表是2014年對登陸華南地區(qū)的15次臺風(fēng)在東西兩部的強度統(tǒng)計:強臺風(fēng)風(fēng)暴東部沿海96西部沿海312圖54(1)根據(jù)上表,計算有沒有99%以上的把握認為臺風(fēng)強度與東西地域有關(guān);(2)2017年8月23日,“天鴿”在
4、深圳登陸,造成深圳特大風(fēng)暴,如圖54所示的莖葉圖統(tǒng)計了深圳15塊區(qū)域的風(fēng)速(十位數(shù)為莖,個位數(shù)為葉)任取2個區(qū)域進行統(tǒng)計,求取到2個區(qū)域風(fēng)速不都小于25的概率;任取3個區(qū)域進行統(tǒng)計,X表示“風(fēng)速達到強臺風(fēng)級別的區(qū)域個數(shù)”,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)附:K2,其中nabcd.P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)22列聯(lián)表如下:強臺風(fēng)風(fēng)暴合計東部沿海9615西部沿海31215合計121830由22列聯(lián)表中數(shù)據(jù),可得K
5、2的觀測值K256.635,所以沒有99%以上的把握認為臺風(fēng)強度與東西地域有關(guān)(2)風(fēng)速小于25的區(qū)域有7塊,2塊區(qū)域風(fēng)速都小于25的概率為,故取到2個區(qū)域風(fēng)速不都小于25的概率為1.達到強臺風(fēng)級別的區(qū)域有5塊,故X0,1,2,3.P(X0),P(X1),P(X2),P(X3),故隨機變量X的分布列為X0123PE(X)01231.4選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C1:xy1與曲線C2:(為參數(shù),0,2)以坐標(biāo)原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)寫出曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程;(2)在極坐標(biāo)系中,已知點A是射線l:(0)與C1的公共點,點B是l與C2
6、的公共點,當(dāng)在區(qū)間上變化時,求的最大值解(1)曲線C1的極坐標(biāo)方程為(cos sin )1,即sin.曲線C2的普通方程為(x2)2y24,即x2y24x0,所以曲線C2的極坐標(biāo)方程為4cos .(2)由(1)知|OA|A,|OB|B4cos ,4cos (cos sin )2(1cos 2sin 2)22sin.由0知2,當(dāng)2,即時,有最大值22.選修45:不等式選講已知函數(shù)f(x)|x1|xa2|,其中aR.(1)當(dāng)a時,求不等式f(x)6的解集;(2)若存在x0R,使得f(x0)4a,求實數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a時,f(x)|x1|x2|所以f(x)6或或,解得x或x,因此不等式f(x)6的解集的.(2)f(x)|x1|xa2|(x1)(xa2)|a21|a21,且f(1)a21,所以f(x)mina21,所以存在x0R,使得f(x0)4a,等價于4aa21,所以a24a10,解得2a2,所以實數(shù)a的取值范圍是(2,2)