《2022年高二4月月考 數(shù)學(xué)理試卷 含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高二4月月考 數(shù)學(xué)理試卷 含答案（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、絕密啟用前2022年高二4月月考 數(shù)學(xué)理試卷 含答案題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、單項(xiàng)選擇7. 如圖中陰影部分的面積是 （ ）A B C D8. 平面上有個(gè)圓,其中每?jī)蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn),每三個(gè)都無(wú)公w.w.w.k.s.5 u.c.o.m共點(diǎn),它們將平面分成塊區(qū)域,有,則( )A. B.C. D.9. 已知復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為( )A. B. C. D.10. 下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是 （ ） A B C D11. 已知復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù),則為( )A. B. C. D.12. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則 ( )A. B. C. D.第II卷（非選擇題）請(qǐng)修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填空題13.

2、 若函數(shù)、都是奇函數(shù)，在上有最大值5，則在上有最小值_。14. 若a0，b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值為_(kāi)15. 設(shè)、為實(shí)數(shù)，且，則= 。16. 設(shè)，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中不含項(xiàng)的系數(shù)和是 評(píng)卷人得分三、解答題17. 如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，為的上一點(diǎn)，且，為PC的中點(diǎn).（）求證：平面AEC；（）求二面角的余弦值.APCBDEF18. 如圖所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a0），PA平面AC，且PA=1（1）試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫(xiě)出點(diǎn)P、B、D的坐標(biāo)；（2）問(wèn)當(dāng)實(shí)數(shù)a在什么范圍時(shí)，BC邊上能存在點(diǎn)Q，使得PQQD？（3）當(dāng)BC

3、邊上有且僅有一個(gè)點(diǎn)Q使得PQQD時(shí)，求二面角Q-PD-A的大小QPDCBA19. 已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求的最小值;(2)若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20. 已知函數(shù)（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)在處取得極值，對(duì),恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21. 已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.（1）求a，b滿足的關(guān)系式；（2）若上恒成立，求a的取值范圍；（3）證明：（）22. 已知函數(shù)()若無(wú)極值點(diǎn)，但其導(dǎo)函數(shù)有零點(diǎn)，求的值；()若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明的極小值小于參考答案一、單項(xiàng)選擇1.【答案】D【解析】2ai

4、bi，b2，a1，a2b25.故選D.2.【答案】D3.【答案】D解析如圖，平面圖形的面積為dyy2lny|4ln3.4.【答案】C【解析】由于函數(shù)f(x)sin(x21)不是正弦函數(shù)，故小前提不正確5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】B【解析】，B中的恒成立11.【答案】A12.【答案】B二、填空題13.【答案】-114.【答案】9【解析】由題意，x1是f(x)12x22ax2b的一個(gè)零點(diǎn)，所以122a2b0，即ab6(a0，b0)，因此當(dāng)且僅當(dāng)ab3時(shí)等號(hào)成立15.【答案】416.【答案】161 ，所以，二項(xiàng)式為，展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，即，所以

5、，所以的系數(shù)為，令，得所有項(xiàng)的系數(shù)和為，所以不含項(xiàng)的系數(shù)和為.三、解答題17.【答案】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，APCBDEFyz（）設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為，由得，令，得,又，平面AEC平面AEC（）由（）知平面AEC的一個(gè)法向量為，又為平面ACD的法向量，而，故二面角的余弦值為18.【答案】（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AD、AP分別為x、y、z軸建立坐標(biāo)系如圖所示PA=AB=1，BC=a，P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，a，0）zQPDCBAyxMNx（2）設(shè)點(diǎn)Q（1，x，0），則由，得x2-ax+1=0顯然當(dāng)該方程有實(shí)數(shù)解時(shí)，BC邊上才存在點(diǎn)Q，使得PQQD，故=

6、a2-40因a0，故a的取值范圍為a0（3）易見(jiàn)，當(dāng)a=2時(shí)，BC上僅有一點(diǎn)滿足題意，此時(shí)x=1，即Q為BC的中點(diǎn)取AD的中點(diǎn)M，過(guò)M作MNPD，垂足為N，連結(jié)QM、QN則M（0，1，0），P（0，0，1），D（0，2，0）D、N、P三點(diǎn)共線，又，且，故于是故，MNQ為所求二面角的平面角，所求二面角為19.【答案】(1) 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí) 函數(shù)取最小值3.(2) 設(shè)依題意 得 .(3) 當(dāng)時(shí) 恒成立 當(dāng)時(shí) 恒成立設(shè) 則(1)當(dāng)時(shí), 在單調(diào)遞增(2)當(dāng)時(shí),設(shè) 有兩個(gè)根,一個(gè)根大于1,一個(gè)根小于1.不妨設(shè) 當(dāng)時(shí) 即 在單調(diào)遞減 不滿足已知條件.綜上:的取值范圍為.20.【答案】（），當(dāng)時(shí)，在上恒成立，

7、函數(shù) 在單調(diào)遞減，在上沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，得，得，在上遞減，在上遞增，即在處有極小值當(dāng)時(shí)在上沒(méi)有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn)（）函數(shù)在處取得極值，令，可得在上遞減，在上遞增，即21.【答案】（1），根據(jù)題意，即（2）由（）知，令，則，=當(dāng)時(shí)， ，若，則，在為減函數(shù)，存在，即在上不恒成立時(shí)，當(dāng)時(shí)，在增函數(shù)，又，恒成立綜上所述，所求的取值范圍是（3）有（2）知當(dāng)時(shí)，在上恒成立取得令，得，即上式中令n=1，2，3，n，并注意到：然后n個(gè)不等式相加得到22.【答案】()首先， 有零點(diǎn)而無(wú)極值點(diǎn)，表明該零點(diǎn)左右同號(hào)，故，且的由此可得 （）由題意，有兩不同的正根，故.解得： 設(shè)的兩根為，不妨設(shè)，因?yàn)樵趨^(qū)間上， ，而在區(qū)間上，故是的極小值點(diǎn).因在區(qū)間上是減函數(shù)，如能證明則更有由韋達(dá)定理，令其中設(shè) ，利用導(dǎo)數(shù)容易證明當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，而，因此，即的極小值 （）另證：實(shí)際上，我們可以用反代的方式證明的極值均小于.由于兩個(gè)極值點(diǎn)是方程的兩個(gè)正根，所以反過(guò)來(lái)，（用表示的關(guān)系式與此相同），這樣即，再證明該式小于是容易的（注意，下略）.