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1、2022高考數學大二輪復習 第一部分 思想方法研析指導 思想方法訓練4 轉化與化歸思想 理1.已知M=(x,y)|y=x+a,N=(x,y)|x2+y2=2,且MN=,則實數a的取值范圍是()A.a2B.a2或a-2D.-2a22.若直線y=x+b被圓x2+y2=1所截得的弦長不小于1,則b的取值范圍是()A.-1,1B.C.D.3.設P為曲線C:y=x2+2x+3上的點,且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為,則點P橫坐標的取值范圍為()A.B.-1,0C.0,1D.4.(2018北京,理7)在平面直角坐標系中,記d為點P(cos ,sin )到直線x-my-2=0的距離.當,m變化時,d的

2、最大值為()A.1B.2C.3D.45.已知定義在實數集R上的函數f(x)滿足f(1)=3,且f(x)的導數f(x)在R上恒有f(x)2(xR),則不等式f(x)0對任意實數x恒成立,則實數a的取值范圍是.9.若對于任意t1,2,函數g(x)=x3+x2-2x在區(qū)間(t,3)內總不為單調函數,求實數m的取值范圍.10.已知函數f(x)= x3-2ax2-3x.(1)當a=0時,求曲線y=f(x)在點(3,f(3)處的切線方程;(2)已知對一切x(0,+),af(x)+4a2xln x-3a-1恒成立,求實數a的取值范圍.二、思維提升訓練11.已知拋物線y2=4x的焦點為F,點P(x,y)為拋物

3、線上的動點,又點A(-1,0),則的最小值是()A.B.C.D.12.設F1,F2分別是雙曲線=1(a0,b0)的左、右焦點,若雙曲線右支上存在一點P,使()=0,O為坐標原點,且|=|,則該雙曲線的離心率為()A.+1B.C.D.13.若函數f(x)=x2-ax+2在區(qū)間0,1上至少有一個零點,則實數a的取值范圍是.14.已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若xR,f(x)0或g(x)ln(n+1)(nN*).思想方法訓練4轉化與化歸思想一、能力突破訓練1.C解析 MN=等價于方程組無解.把y=x+a代入到方程x2+y2=2中,消去y,得到關于x的一元二次方程2x

4、2+2ax+a2-2=0,由題易知一元二次方程無實根,即=(2a)2-42(a2-2)2或a-2.2.D解析 由弦長不小于1可知圓心到直線的距離不大于,即,解得-b3.A解析 設P(x0,y0),傾斜角為,0tan 1,y=f(x)=x2+2x+3,f(x)=2x+2,02x0+21,-1x0-,故選A.4.C解析 設P(x,y),則x2+y2=1.即點P在單位圓上,點P到直線x-my-2=0的距離可轉化為圓心(0,0)到直線x-my-2=0的距離加上(或減去)半徑,所以距離最大為d=1+=1+當m=0時,dmax=3.5.A解析 設F(x)=f(x)-2x-1,則F(x)=f(x)-21時,

5、F(x)0,不等式f(x)2x+1的解集為(1,+),故選A.6.C解析 因為lg(log210)+lg(lg 2)=lg(log210lg 2)=lg=lg 1=0,所以lg(lg 2)=-lg(log210).設lg(log210)=t,則lg(lg 2)=-t.由條件可知f(t)=5,即f(t)=at3+bsin t+4=5,所以at3+bsin t=1,所以f(-t)=-at3-bsin t+4=-1+4=3.7.(-13,13)解析 若圓上有四個點到直線的距離為1,則需圓心(0,0)到直線的距離d滿足0d1.d=,0|c|0f(x2-ax+a)-f(3)f(x2-ax+a)f(-3)

6、x2-ax+a-3對任意實數x恒成立,即=a2-4(a+3)0-2a6,所以實數a的取值范圍是(-2,6).9.解 g(x)=3x2+(m+4)x-2,若g(x)在區(qū)間(t,3)內總為單調函數,則g(x)0在區(qū)間(t,3)內恒成立或g(x)0在區(qū)間(t,3)內恒成立.由得3x2+(m+4)x-20,即m+4-3x在x(t,3)內恒成立,m+4-3t恒成立,則m+4-1,即m-5;由得m+4-3x在x(t,3)內恒成立,則m+4-9,即m-故函數g(x)在區(qū)間(t,3)內總不為單調函數的m的取值范圍為-m-5.10.解 (1)由題意知當a=0時,f(x)= x3-3x,所以f(x)=2x2-3.

7、又f(3)=9,f(3)=15,所以曲線y=f(x)在點(3,f(3)處的切線方程為15x-y-36=0.(2)f(x)=2x2-4ax-3,則由題意得2ax2+1ln x,即a在x(0,+)時恒成立.設g(x)=,則g(x)=,當0x0;當x時,g(x)0,所以當x=時,g(x)取得最大值,且g(x)max=,故實數a的取值范圍為二、思維提升訓練11.B解析 顯然點A為準線與x軸的交點,如圖,過點P作PB垂直準線于點B,則|PB|=|PF|.=sinPAB.設過A的直線AC與拋物線切于點C,則0BACPAB,sinBACsinPAB.設切點為(x0,y0),則=4x0,又=y,解得C(1,2

8、),|AC|=2sinBAC=,的最小值為故應選B.12.A解析 如圖,取F2P的中點M,則=2又由已知得2=0,即=0,又OM為F2F1P的中位線,在PF1F2中,2a=|-|=(-1)|,由勾股定理,得2c=2|.e=+1.13.3,+)解析 由題意,知關于x的方程x2-ax+2=0在區(qū)間0,1上有實數解.又易知x=0不是方程x2-ax+2=0的解,所以根據0x1可將方程x2-ax+2=0變形為a=x+從而問題轉化為求函數g(x)=x+(0x1)的值域.易知函數g(x)在區(qū)間(0,1上單調遞減,所以g(x)3,+).故所求實數a的取值范圍是a3.14.(-4,0)解析 將問題轉化為g(x)

9、0的解集的補集是f(x)0的解集的子集求解.g(x)=2x-20,x1.又xR,f(x)0或g(x)0,1,+)是f(x)0的解集的子集.又由f(x)=m(x-2m)(x+m+3)0知m不可能大于等于0,因此m0.當m0時,f(x)0,若2m=-m-3,即m=-1,此時f(x)-m-3,即-1m0,此時f(x)2m或x-m-3,依題意2m1,即-1m0;若2m-m-3,即m-1,此時f(x)0的解集為x|x-m-3,依題意-m-3-4,即-4m-1.綜上可知,滿足條件的m的取值范圍是-4m0).令g(x)0,解得0x1;令g(x)1.函數g(x)在區(qū)間(0,1)上單調遞增,在區(qū)間(1,+)上單調遞減,g(x)極大值=g(1)=-2.(2)證明 由(1)知x=1是函數g(x)的極大值點,也是最大值點,g(x)g(1)=-2,即ln x-(x+1)-2ln xx-1(當且僅當x=1時等號成立).令t=x-1,得tln(t+1),取t=(nN*),則ln=ln,1ln 2,lnln,ln,疊加得1+ln=ln(n+1).