《高中數(shù)學(xué) 第9課時(shí)《平面上兩點(diǎn)間的距離》教案（教師版）蘇教版必修2》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第9課時(shí)《平面上兩點(diǎn)間的距離》教案（教師版）蘇教版必修2（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、平面上兩點(diǎn)間的距離 【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 中點(diǎn)坐標(biāo) 學(xué)習(xí)要求 1．掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式； 2．能運(yùn)用距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題． 【課堂互動(dòng)】 自學(xué)評(píng)價(jià) （1）平面上兩點(diǎn)之間的距離公式為 ． （2）中點(diǎn)坐標(biāo)公式：對(duì)于平面上兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)是，則． 【精典范例】 例1：（1）求A(-1,3)、B（2，5）兩點(diǎn)之間的距離； （2）已知A（0，10），B（a，-5）兩點(diǎn)之間的距離為17，求實(shí)數(shù)a的值． 【解】(1)由兩點(diǎn)間距離公式得AB= (2) 由兩點(diǎn)間距離公式得,解得 a

2、=． 故所求實(shí)數(shù)a的值為8或-8． 例2：已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，試判斷的形狀． 分析：計(jì)算三邊的長(zhǎng)，可得直角三角形． 【解】 , ∵， ∴為直角三角形. 點(diǎn)評(píng)：本題方法多樣，也可利用、斜率乘積為-1，得到兩直線(xiàn)垂直. 例3：已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求邊上的中線(xiàn)的長(zhǎng)和所在的直線(xiàn)方程． 分析：由中點(diǎn)公式可求出中點(diǎn)坐標(biāo),分別用距離公式、兩點(diǎn)式就可求出的長(zhǎng)和所在的直線(xiàn)方程． 【解】如圖，設(shè)點(diǎn)． ∵點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)， ∴ ， 即的坐標(biāo)為． 由兩點(diǎn)間的距離公式得． 因此，邊上的中線(xiàn)的長(zhǎng)為． 由兩點(diǎn)式得中線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為 ，即． 點(diǎn)評(píng):本題是中點(diǎn)坐標(biāo)公式、距離公式的簡(jiǎn)單應(yīng)

3、用. 例4．已知是直角三角形，斜邊的中點(diǎn)為，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系， 證明：． 證：如圖，以的直角邊所在直線(xiàn)為坐標(biāo)軸，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系， 設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， ∵是的中點(diǎn)， ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即． 由兩點(diǎn)間的距離公式得 所以，． 追蹤訓(xùn)練一 1.式子可以理解為() 兩點(diǎn)(a,b)與(1,-2)間的距離 兩點(diǎn)(a,b)與(-1,2)間的距離 兩點(diǎn)(a,b)與(1,2)間的距離 兩點(diǎn)(a,b)與(-1,-2)間的距離 2.以A(3,-1), B(1,3)為端點(diǎn)的線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程為 () 2x+y-5=0 2x+y+

4、6=0 x-2y=0 x-2y-8=0 3. 線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,3),又點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,-1),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是． 4．已知點(diǎn)，若點(diǎn)在直線(xiàn)上，求取最小值． 解:設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,∵在直線(xiàn)上，∴， ， ∴的最小值為． 【選修延伸】 對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題 例5: 已知直線(xiàn)，（1）求點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)；（2）求關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程． 分析：由直線(xiàn)垂直平分線(xiàn)段，可設(shè)，有垂直關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出點(diǎn)；而關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)必平行，因此可求出對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程． 【解】（1）設(shè)，由于⊥，且中點(diǎn)在上，有 ，解得　 ∴ （2）在上任取一點(diǎn)，如，則關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為． ∵所求

5、直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與平行， ∴方程為，即． 聽(tīng)課隨筆 例6：一條光線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),射在直線(xiàn)上，反射后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求光線(xiàn)的入射線(xiàn)和反射線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程． 分析：入射光線(xiàn)和反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)反射點(diǎn)，反射直線(xiàn)所在直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)． 【解】入射線(xiàn)所在的直線(xiàn)和反射線(xiàn)所在的直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此的中點(diǎn)在直線(xiàn)上，且所在直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直， 所以， 解得． 反射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，∴反射線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為． 由得反射點(diǎn)． 入射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)， ∴入射線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為． 點(diǎn)評(píng):求點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，通常都是根據(jù)直線(xiàn)垂直于直線(xiàn)，以及線(xiàn)段的中點(diǎn)在直線(xiàn)上這兩個(gè)關(guān)系式列出方程組

6、，然后解方程組得對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)． 思維點(diǎn)拔： 平面上兩點(diǎn)間的距離公式為，線(xiàn)段中點(diǎn)坐標(biāo)為.平面上兩點(diǎn)間距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式有著廣泛的應(yīng)用，如：計(jì)算圖形面積，判斷圖形形狀等.同時(shí)也要注意掌握利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式處理對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題. 追蹤訓(xùn)練二 1．點(diǎn)(-1,2)關(guān)于直線(xiàn)x+y-3=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐 標(biāo)為 ( ) (1,4) (-1,4) (1,-4) (-1,-4) 2．直線(xiàn)3x-y-2=0關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為． 3．已知點(diǎn),試求點(diǎn)的坐標(biāo),使四邊形為等腰梯形． 答案:點(diǎn)的坐標(biāo)為或． 4．已知定點(diǎn)，，，求的最小值． (數(shù)形結(jié)合:將看成是軸上的動(dòng)點(diǎn)與兩點(diǎn)的距離和,利用對(duì)稱(chēng)性,得到最小值為). 學(xué)生質(zhì)疑 教師釋疑