《2020版高考數(shù)學(xué) 3年高考2年模擬 第12章 極限》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué) 3年高考2年模擬 第12章 極限（25頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第十五章 極限第一部分 五年高考薈萃2020年高考題一、選擇題1.（重慶理. 3）已知，則 （A） (B) 2 (C) 3 (D) 6答案 D二、填空題2.（上海文. 2）計(jì)算= 答案 3. 在等差數(shù)列中，則_ 答案 74三、簡(jiǎn)答題4.（本小題滿分12分，（）小問(wèn)5分，（）小問(wèn)7分）設(shè)實(shí)數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足（）若成等比數(shù)列，求和；（）求證：對(duì)有解：（）由題意，因?yàn)樗?；由；（）易?jiàn)，所以；從而時(shí)有：因?yàn)椋?，所以；要證，只要證，即證此式顯然成立，所以時(shí)有。最后證，若不然，又，故即，矛盾，所以（）。 2020年高考題一、選擇題:1.(2020年高考數(shù)學(xué)湖北卷理科7）如圖，在半徑為r的圓內(nèi)作內(nèi)接正

2、六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓， 又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如此無(wú)限繼續(xù)下去.設(shè)為前個(gè)圓的面積之和，則 A B. C. D. 【答案】C2（2020年高考四川卷理科2）下列四個(gè)圖像所表示的函數(shù)，在點(diǎn)處連續(xù)的是（A） （B） （C） （D）解析：由圖象及函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)知，D正確.答案：D3（2020年高考四川卷理科8）已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)的和為，且，則（A）0 （B） （C） 1 （D）2解析：由,且 作差得an22an1又S22S1a1，即a2a12a1a1 a22a1故an是公比為2的等比數(shù)列Sna12a122a12n1a1(2n1)a1則答案：B4（2020年高考江西卷理科4） ABC

3、D不存在【答案】B5.(2010年高考重慶市理科3)（A） 1（B） （C） （D） 1【答案】B解析：=.二、填空題：1（2020年高考上海市理科11）將直線、（，）x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為，則 。【答案】12（2020年上海市春季高考14)答案：。解析：不妨取，故故，故答案為1.三、解答題：1(2020年高考全國(guó)2卷理數(shù)18）（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和（）求；（）證明：【命題意圖】本試題主要考查數(shù)列基本公式的運(yùn)用，數(shù)列極限和數(shù)列不等式的證明，考查考生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力. 【參考答案】【點(diǎn)評(píng)】2020年高考數(shù)學(xué)全國(guó)I、這兩套試卷都將數(shù)列題前置,一改往年的將數(shù)列結(jié)合

4、不等式放縮法問(wèn)題作為押軸題的命題模式，具有讓考生和一線教師重視教材和基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法基本技能,重視兩綱的導(dǎo)向作用，也可看出命題人在有意識(shí)降低難度和求變的良苦用心.估計(jì)以后的高考，對(duì)數(shù)列的考查主要涉及數(shù)列的基本公式、基本性質(zhì)、遞推數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列極限、簡(jiǎn)單的數(shù)列不等式證明等，這種考查方式還要持續(xù).2020年高考題一、選擇題1、（09重慶理8）已知，其中，則的值為（ ）A.6B.C. D.【解析】答案 D2、（09湖北理6）設(shè)，則（ ）A.-1 B.0 C.1 D. 【解析】令得令時(shí)令時(shí)兩式相加得：兩式相減得：代入極限式可得，故選B答案 B二、填空題3、（09陜西理13）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

5、為,若,則 . 答案 1第二部分 兩年模擬題2020屆高三模擬題題組一一、選擇題1（福建省廈門(mén)雙十中學(xué)2020屆高三12月月考題理）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）（A）（0，1） （B）（1，10） （C）（10，100） （D）（100，+）答案 B.2. （廣西北海二中2020屆高三12月月考試題理）已知等比數(shù)列中，公比，且為數(shù)列的前項(xiàng)和，則等于 （ ）A6B C D答案 B.3（黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020屆高三上學(xué)期期中考試?yán)恚┰O(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則（ ）答案 B.4（浙江省杭州市高級(jí)中學(xué)2020屆高三上學(xué)期第三次月考理）已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，且對(duì)函數(shù)，當(dāng)時(shí)取到極大值，則等于 ( )

6、A B0 C1 D2答案 A.二、填空題5（浙江省杭州二中2020屆高三11月月考試題文）若函數(shù)在處取極值，則_答案：3.6（重慶市重慶八中2020屆高三第四次月考理）已知函數(shù)，在點(diǎn)處連續(xù)，則答案 .7（重慶市南開(kāi)中學(xué)高2020級(jí)高三1月月考理）若= 。答案 1.三、簡(jiǎn)答題8（浙江省溫州市嘯秋中學(xué)2020學(xué)年第一學(xué)期高三會(huì)考模擬試卷）已知函數(shù)在處取得極值(1)求常數(shù)k的值； (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；答案 解：(1)，由于在處取得極值，可求得 2分(2)由(1)可知，隨的變化情況如下表：0+0-0+極大值極小值當(dāng)為增函數(shù)，為減函數(shù)； 2分極大值為極小值為 2分9（福建省廈門(mén)雙十中學(xué)2020

7、屆高三12月月考題理）（本小題滿分14分）已知函數(shù) （1）若函數(shù)在區(qū)間其中a 0，上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）求證.答案 9.解：（）因?yàn)椋?x 0，則，1分 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 所以在（0，1）上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減， 所以函數(shù)在處取得極大值. 3分 因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上存在極值， 所以 解得.5分（）不等式即為 記 所以7分 令，則， ， 在上單調(diào)遞增， ，從而， 故在上也單調(diào)遞增， 所以，所以 . 9分（3）由（2）知：恒成立，即， 令，則 所以 , ， ， ， 12分 疊加得： .則，所以 14分10（福建省廈門(mén)雙十中學(xué)2

8、020屆高三12月月考題理）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）求； （）求證：答案10 11.（黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020屆高三上學(xué)期期中考試?yán)恚ū绢}12分）設(shè)函數(shù) （）若時(shí)函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，求的范圍；（）若函數(shù)在內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，求的范圍；（）若對(duì)任意的，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍答案 11. 解：（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)橛腥齻€(gè)互不相同的零點(diǎn)，所以，即有三個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)根。令，則。因?yàn)樵诤途鶠闇p函數(shù)，在為增函數(shù)，的取值范圍 -4分 （2）由題可知，方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)根，因?yàn)椋?4分（3），且，函數(shù)的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為和；當(dāng)時(shí)，又，而，又在上恒成

9、立，即，即在恒成立。的最小值為-4分12.（黑龍江省哈爾濱市第162中學(xué)2020屆高三第三次模擬理）（12分）設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。（）、求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；（）、設(shè)，。若存在使得 成立，求的取值范圍。答案 12.設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。（）、求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；（）、設(shè)，。若存在使得成立，求的取值范圍。 點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。解：（）f (x)x2(a2)xba e3x,由f (3)=0，得 32(a2)3ba e330，即得b32a，則 f (x)x2(a2)x32aa e3xx2(a2

10、)x33a e3x(x3)(xa+1)e3x.令f (x)0，得x13或x2a1，由于x3是極值點(diǎn)，所以x+a+10，那么a4.當(dāng)a3x1，則在區(qū)間（，3）上，f (x)0，f (x)為增函數(shù)；在區(qū)間（a1，）上，f (x)4時(shí)，x23x1，則在區(qū)間（，a1）上，f (x)0，f (x)為增函數(shù)；在區(qū)間（3，）上，f (x)0時(shí)，f (x)在區(qū)間（0，3）上的單調(diào)遞增，在區(qū)間（3，4）上單調(diào)遞減，那么f (x)在區(qū)間0，4上的值域是min(f (0)，f (4) )，f (3)，而f (0)（2a3）e30，f (3)a6，那么f (x)在區(qū)間0，4上的值域是（2a3）e3，a6.又在區(qū)間0，

11、4上是增函數(shù)，且它在區(qū)間0，4上的值域是a2，（a2）e4，由于（a2）（a6）a2a（）20，所以只須僅須（a2）（a6）0，解得0a 32 得 32 ，因?yàn)閤 2，所以，即（3x8）（x8） 0從而即AN長(zhǎng)的取值范圍是8分（2）令y，則y 10分因?yàn)楫?dāng)時(shí)，y 32 得 32 ，因?yàn)閤 2，所以，即（3x8）（x8） 0從而即AN長(zhǎng)的取值范圍是8分（2）令y，則y 10分因?yàn)楫?dāng)時(shí)，y 0，所以函數(shù)y在上為單調(diào)遞減函數(shù)，從而當(dāng)x3時(shí)y取得最大值，即花壇AMPN的面積最大27平方米，此時(shí)AN3米，AM=9米 156（福建省福州八中2020屆高三理）（本小題15分）已知函數(shù)f (x)=ax3+bx

12、23x在x=1處取得極值. （）求函數(shù)f (x)的解析式； （）求證：對(duì)于區(qū)間3，2上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，對(duì)于任意一個(gè)正實(shí)數(shù)a都有|f (x1)f (x2)|； （）若過(guò)點(diǎn)A（1，m）（m2）可作曲線y=f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.答案 6. （本小題15分）解：（I）f(x)=3ax2+2bx3，依題意，f(1)=f(1)=0， 即1分 解得a=1，b=0. f (x)=x33x.3分 （II）f(x)=x33x,f(x)=3x23=3(x+1)(x1)，利用導(dǎo)數(shù)求得f(x)在區(qū)間3，2上的最大值和最小值分別為：fmax(x)=f(1)=f(2)=2，fmin(x)=f

13、(-3)=184分對(duì)于區(qū)間3，2上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|fmax(x) fmin(x)|f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2(18)=206分由條件可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即恒成立，對(duì)于任意一個(gè)正實(shí)數(shù)a都有|f (x1)f (x2)|.8分 （III）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)， 曲線方程為y=x33x，點(diǎn)A（1，m）不在曲線上.設(shè)切點(diǎn)為M（x0，y0），則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足因，故切線的斜率為，整理得.過(guò)點(diǎn)A（1，m）可作曲線的三條切線，關(guān)于x0方程=0有三個(gè)實(shí)根.10分設(shè)g(x0)= ，則g(x0)=6，由g(x0)=0，

14、得x0=0或x0=1.g(x0)在（，0），（1，+）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減.函數(shù)g(x0)= 的極值點(diǎn)為x0=0，x0=112分關(guān)于x0方程=0有三個(gè)實(shí)根的充要條件是，解得3m2.故所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍是3m2.15分7. (福建省四地六校聯(lián)考2020屆高三理)（本小題滿分13分）已知函數(shù)（I）若函數(shù)在時(shí)取到極值，求實(shí)數(shù)的值；（II）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（III）當(dāng)時(shí)，在曲線上是否存在這樣的兩點(diǎn)A，B，使得在點(diǎn)A、B處的切線都與y軸垂直，且線段AB與x軸有公共點(diǎn)，若存在，試求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案 7、 （ ） 1分（I）函數(shù)在時(shí)取到極值 解得經(jīng)檢驗(yàn)函數(shù)在時(shí)取到

15、極小值（不檢驗(yàn)扣1分）高/考/資*源*網(wǎng)實(shí)數(shù)的值2 3分（II）由得或 4分當(dāng)時(shí)， 由得由得函數(shù)得單調(diào)增區(qū)間為 ，單調(diào)減區(qū)間為 6分當(dāng)時(shí)，同理可得函數(shù)得單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為 8分（II）假設(shè)存在滿足要求的兩點(diǎn)A，B，即在點(diǎn)A、B處的切線都與y軸垂直，則即解得或 A,B又線段AB與x軸有公共點(diǎn)， 10分即 又，解得所以當(dāng)時(shí)，存在滿足要求的點(diǎn)A、B. 13分題組三一、選擇題：1.（四川省成都市2020屆高三第三次診斷理科）計(jì)算的結(jié)果是( )(A)(B)3(C) (D)2【答案】B【解析】因?yàn)樗?2. (四川省綿陽(yáng)市2020年4月高三三診理科試題)=（ C ） （A）-（B）-5（C）（D）

16、03. （四川省雅安市2020屆高三第三次診斷性考試?yán)砜疲┮阎瘮?shù)在上連續(xù)，則( A ) A2B1C0D14（四川省自貢市2020屆高三三診理科試題）設(shè)要使在內(nèi)連續(xù)，則的值為（ C ）A6BCD(x1)(x1)5（四川省南充高中2020屆高三4月月考理科試題）已知函數(shù) 在點(diǎn)x1處連續(xù)，則f1(3)（ C ）A13 B1 C D6.（四川省眉山市2020年4月高三第二次診斷性考試?yán)砜疲┖瘮?shù)在處不連續(xù)，且存在，則的值等于（ D ） A B C D7（四川省瀘州市2020屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試?yán)砜疲┑闹档扔冢?C ）A B C D二、填空題：M(x,y)0xy8. （四川省成都市2020屆高

17、三第三次診斷文科）在平面直角坐標(biāo)系中定義另一種坐標(biāo)(“坐標(biāo)”)如下：在平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)M(原點(diǎn)除外)，用表示線段OM的長(zhǎng)度，用表示以原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，以射線Ox為始邊，射線OM為終邊的角，我們把有序?qū)崝?shù)對(duì)(,)稱(chēng)為點(diǎn)M的“坐標(biāo)”.有下列命題：“坐標(biāo)”為(5，)，(5，)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中不重合；若點(diǎn)M的“坐標(biāo)”為(2，)，則點(diǎn)M的平面直角坐標(biāo)為(1，)；一直圓M在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為(為參數(shù))，則該圓上的點(diǎn)P的“坐標(biāo)”滿足24cos30；點(diǎn)M的“坐標(biāo)”滿足2sin2cos(0,)，則點(diǎn)M到x軸的最短距離為2。其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是_.【答案】【解析】根據(jù)“坐標(biāo)”的定義

18、，我們可以得到“坐標(biāo)”(,)與直角坐標(biāo)系中普通坐標(biāo)(x,y)的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：或利用這兩個(gè)轉(zhuǎn)換公式逐一檢驗(yàn)即可知，正確，錯(cuò)誤。注：本題中的“坐標(biāo)”實(shí)質(zhì)上就是新教材中的“極坐標(biāo)”。9（四川省資陽(yáng)市2020學(xué)年度高三第三次高考模擬理）已知，點(diǎn)表示原點(diǎn)，點(diǎn)（），是向量與向量的夾角，設(shè)，則_10（四川省瀘州市2020屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試?yán)砜疲┰谄矫嫔先《ㄒ稽c(diǎn)，從出發(fā)引一條射線，再取定一個(gè)長(zhǎng)度單位及計(jì)算角的正方向，合稱(chēng)為一個(gè)極坐標(biāo)系。這樣，平面上任一點(diǎn)的位置就可以用線段的長(zhǎng)度以及從到的角度來(lái)確定，有序數(shù)對(duì)稱(chēng)為點(diǎn)的極坐標(biāo)，稱(chēng)為點(diǎn)的極徑，稱(chēng)為點(diǎn)的極角。在一個(gè)極坐標(biāo)系下，給出下列命題：點(diǎn)的極徑為4，極角為；有序數(shù)對(duì)與表示兩個(gè)不同點(diǎn)；點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為圓心在，半徑的圓的極坐標(biāo)方程為；過(guò)點(diǎn)垂直極軸的直線方程為。其中真命題序號(hào)是 . 11(四川省成都市石室中學(xué)2020屆高三三診模擬理科)若，則a+b= 3 。