《高中數(shù)學(xué)直線和圓的位置關(guān)系 新課標(biāo) 人教版 必修2(A)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)直線和圓的位置關(guān)系 新課標(biāo) 人教版 必修2(A)(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、直線和圓的位置關(guān)系 教學(xué)目標(biāo) (一)使學(xué)生掌握直線和圓的三種位置關(guān)系的定義及其判定方法和性質(zhì); (二)通過直線和圓的位置關(guān)系的探究,向?qū)W生滲透類比、分類、數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和發(fā)現(xiàn)問題的能力; (三)使學(xué)生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系、培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點.教學(xué)重點和難點 直線與圓的三種位置關(guān)系是重點;直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定的正確運用是難點.教學(xué)過程設(shè)計 一、類比聯(lián)想,提出問題 1.前面已經(jīng)研究了點和圓的位置關(guān)系,請學(xué)生回憶,點和圓有幾種位置關(guān)系?它們的數(shù)量特征分別是什么? 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師投影打出點和圓的三種位置關(guān)系:點在圓內(nèi)、在圓
2、上、在圓外. 數(shù)量特征:點在圓內(nèi) dr;點在圓上 dr;點在圓外 dr. 2.如果把點換成一條直線,直線和圓又有哪幾種位置關(guān)系呢?(板書課題) 二、根據(jù)圖形運動變化,發(fā)現(xiàn)規(guī)律、傳授新知 1.嘗試活動 讓學(xué)生在紙上畫一個圓,把直尺邊緣看成一條直線,任意移動直尺,觀察有幾種位置關(guān)系. 2.電腦演示 在學(xué)生嘗試活動的基礎(chǔ)上,教師電腦演示圖7-98:一個已知圓O與一條直線l發(fā)生相對運動的情況. 將圓向上逐步運動,讓學(xué)生觀察,把觀察到的情況說出來. 教師引導(dǎo)學(xué)生答出:在圖7-98中,直線和圓由有兩個交點逐漸縮至一個點最后完全消失. 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師指出:由直線與圓的公共點的個數(shù),得出以下直線和圓
3、的三種位置關(guān)系: (1)相交:直線與圓有兩個公共點時,叫做直線和圓相交.這時直線叫做圓的割線. (2)相切:直線和圓有唯一公共點時,叫做直線和圓相切.這時直線叫做圓的切線,唯一的公共點叫做切點. (3)相離:直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離. 給出以上定義后,教師強調(diào): (1)直線與圓有唯一公共點的含義是“有且僅有”,這與直線與圓有一個公共點的含義不同. (2)直線和圓除了上述三種位置關(guān)系外,有第四種關(guān)系嗎?即一條直線和圓的公共點能否多于兩個?為什么? 對于問題(2)可讓學(xué)生展開討論,后教師指出:由于同一直線上的三點不可能作圓,因而直線不可能與圓有三個交點,故直線與圓不可能有第四種位置關(guān)
4、系. 3.直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征. 直線與圓的位置關(guān)系能否像點與圓的位置關(guān)系一樣進行數(shù)量分析呢? 提出問題,讓學(xué)生思考,教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖7-98,發(fā)現(xiàn):由于圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小.因此研究直線和圓的位置關(guān)系,就可以轉(zhuǎn)化為直線和點(圓心)的位置關(guān)系.圖(1)中直線與圓心的距離小于半徑;圖(2)中直線與圓心的距離等于半徑;圖(3)中直線與圓心的距離大于半徑. 學(xué)生回答后,教師總結(jié)并板書: 如果O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么 (1)直線l和O相交 dr; (2)直線l和O相切 dr; (3)直線l和O相離 dr. 在講點與圓的位置關(guān)系時若引用了符號“”,可再鞏固一下
5、;若沒有引用,這里應(yīng)解釋符號“”的意義. 這三個命題從左邊到右邊反映了直線與圓的位置關(guān)系所具有的性質(zhì);從右邊到左邊則是直線與圓的位置關(guān)系的判定. 以上三個命題的正確性是通過觀察得到的,可鼓勵程度好的學(xué)生課后對它們加以證明.現(xiàn)以(3)為例證明如下. 證明:判定定理. 過O作OAl于A,則OAd. 在直線l上任取另一點B,并連結(jié)OB. 則在RtOAB中,OBOAr. 所以l上任意一點均在O的外部. 即直線l與O沒有公共點,l與O相離. 證明:性質(zhì)定理. 假設(shè)d不大于r,則dr或dr. 由判定定理可知,當(dāng)dr時,l與O相切;當(dāng)dr時,l與O相交,都與已知直線l與O相離矛盾,因此dr. 三、例題分析,
6、課堂練習(xí) 例 在RtABC中,C90,AC3厘米,BC4厘米,以C為圓心,r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系?為什么? (1)r2厘米;(2)r2.4厘米;(3)r3厘米. 分析:因為題目給出了O的半徑,所以解題關(guān)鍵是求圓心C到直線AB的距離,也就是要求出RtABC斜邊AB上的高.為此,可過C點向AB作垂線段CD,然后可根據(jù)CD的長度與r進行比較,確定C與AB的關(guān)系.讓學(xué)生自己作出回答,教師板書解題過程,并畫出相應(yīng)的圖形.(圖7-100) 練習(xí)1 填空(投影打出) 在RtABC中,C90,AC3,AB5,若以C為圓心,r為半徑和圓,那么: (1)當(dāng)直線AB與C相離時,r的取值范圍是 ; (2)
7、當(dāng)直線AB與C相切時,r的取值范圍是 ; (3)當(dāng)直線AB與C相交時,r的取值范圍是 ;練習(xí)2 如圖7-101,已知AOB30,M為OB上一點,且OM5厘米,以M為圓心、以r為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān)系?為什么? (1)r2厘米; (2)r4厘米; (3)r2.51厘米; 四、課堂小結(jié) 問:這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些具體內(nèi)容?用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法?應(yīng)注意什么問題? 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師歸納; 1.投影打出直線與圓的位置關(guān)系表. 直線和圓的位置關(guān)系 相交 相切 相離 公共點個數(shù) 2 1 0 圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系 drdr dr 公共點名稱 交點 切點 無 直線名稱 割線 切線 無 2.本節(jié)課類比點和圓的位置關(guān)系,從運動變化的觀點來研究直線和圓的位置關(guān)系;利用了分類的思想把直線和圓的位置關(guān)系分為三類來討論;用了數(shù)形結(jié)合的思想,通過d的r這兩個數(shù)量之間的關(guān)系來研究直線和圓的位置關(guān)系. 3.學(xué)習(xí)時應(yīng)注意弄清直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定使用的區(qū)別與聯(lián)系. 五、布置作業(yè) 課本p.115.習(xí)題7.3.A組.1(1),2,3. 板書設(shè)計 課堂教學(xué)設(shè)計說明 這份教案為1課時,對于定理的證明不必向?qū)W生講,可作為程度好的學(xué)生的課外作業(yè).