《高中數(shù)學(xué)空間直角坐標(biāo)系同步練習(xí)1 新課標(biāo) 人教版 必修2(A)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)空間直角坐標(biāo)系同步練習(xí)1 新課標(biāo) 人教版 必修2(A)(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、空間直角坐標(biāo)系 同步練習(xí)YCY本試卷分第卷和第卷兩部分.共150分.第卷(選擇題,共50分)一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)(每小題5分,共50分).1在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(x,y,z),給出下列4條敘述:點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,y,z)點(diǎn)P關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,y,z)點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,y,z)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,y,z)其中正確的個(gè)數(shù)是( )A3B2C1D02若已知A(1,1,1),B(3,3,3),則線段AB的長(zhǎng)為( )A4 B2C4D33已知A(1,2,3),
2、B(3,3,m),C(0,1,0),D(2,1,1),則( )A B C D4設(shè)A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),AB的中點(diǎn)M,則( )ABCD5如圖,三棱錐ABCD中,AB底面BCD,BCCD,且AB=BC=1,CD=2,點(diǎn)E為CD的中點(diǎn),則AE的長(zhǎng)為( ) ABCD6點(diǎn)B是點(diǎn)A(1,2,3)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影,則OB等于( )AB C D7已知ABCD為平行四邊形,且A(4,1,3),B(2,5,1),C(3,7,5),則點(diǎn)D 的坐標(biāo)為( )A(,4,1)B(2,3,1) C(3,1,5) D(5,13,3)8點(diǎn)到坐標(biāo)平面的距離是( ) AB C D 9已知點(diǎn), 三點(diǎn)共
3、線,那么的值分別是( )A,4B1,8C,4 D1,810在空間直角坐標(biāo)系中,一定點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1,則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是( )A B C D第卷(非選擇題,共100分)二、填空題:請(qǐng)把答案填在題中橫線上(每小題6分,共24分)11如右圖,棱長(zhǎng)為3a正方體OABC,點(diǎn)M在上,且2,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖空間直有坐標(biāo)系,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 12如右圖,為一個(gè)正方體截下的一角PABC,建立如圖坐標(biāo)系,求ABC的重心G的坐標(biāo) _ _13若O(0,0,0),P(x,y,z),且,則表示的圖形是 _ _14已知點(diǎn)A(3,1,4),則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;AB的長(zhǎng)為 三、解答題:解答應(yīng)寫
4、出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(共76分)15(12分)如圖,長(zhǎng)方體中,設(shè)E為的中點(diǎn),F(xiàn)為的中點(diǎn),在給定的空間直角坐標(biāo)系Dxyz下,試寫出A,B,C,D,E,F(xiàn)各點(diǎn)的坐標(biāo)16(12分)如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為正方形,且邊長(zhǎng)為2a,棱PD底面ABCD,PD=2b,取各側(cè)棱的中點(diǎn)E,F(xiàn),G,H,寫出點(diǎn)E,F(xiàn),G,H的坐標(biāo)17(12分)如圖,已知矩形ABCD中,將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折起,使得面BCD面ABD現(xiàn)以D為原點(diǎn),DB作為y軸的正方向,建立如圖空間直角坐標(biāo)系,此時(shí)點(diǎn)A恰好在xDy坐標(biāo)平面內(nèi)試求A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo) 18(12分)已知, ,求證其為直角三角形19(14分)如圖
5、,已知正方體的棱長(zhǎng)為a,M為的中點(diǎn),點(diǎn)N在上,且,試求MN的長(zhǎng)20(14分)在空間直角坐標(biāo)系中,已知A(3,0,1)和B(1,0,3),試問(wèn) (1)在y軸上是否存在點(diǎn)M,滿足? (2)在y軸上是否存在點(diǎn)M,使MAB為等邊三角形?若存在,試求出點(diǎn)M坐標(biāo)參考答案一、CADCB BDCCA二、11(2a,3a,3a); 12G() ; 13以原點(diǎn)O為球心,以1為半徑的球面;14(3,1,4); ;三、15解:設(shè)原點(diǎn)為O,因?yàn)锳,B,C,D這4個(gè)點(diǎn)都在坐標(biāo)平面 xOy內(nèi),它們的豎坐標(biāo)都是0,而它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)可利用,寫出,所以 A(3,0,0),B(3,5,0),C(0,5,0),D(0,0,0)
6、;因?yàn)槠矫媾c坐標(biāo)平面xOy平行,且,所以A,B,D的豎坐標(biāo)都是3,而它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別與A,B,C,D的相同,所以(3,0,3),(3,5,3),(0,5,3),(0,0,3);由于E分別是中點(diǎn),所以它在坐標(biāo)平面xOy上的射影為DB的中點(diǎn),從而E的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別是的,同理E的豎坐標(biāo)也是的豎坐標(biāo)的,所以E();由F為中點(diǎn)可知,F(xiàn)在坐標(biāo)平面xOy的射影為BC中點(diǎn),橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為和5,同理點(diǎn)F在z軸上的投影是AA中點(diǎn),故其豎坐標(biāo)為,所以F(,5,)16解: 由圖形知,DADC,DCDP,DPDA,故以D為原點(diǎn),建立如圖空間坐標(biāo)系Dxyz因?yàn)镋,F(xiàn),G,H分別為側(cè)棱中點(diǎn),由立體幾何知識(shí)
7、可知,平面EFGH與底面ABCD平行,從而這4個(gè)點(diǎn)的豎坐標(biāo)都為P的豎坐標(biāo)的一半,也就是b,由H為DP中點(diǎn),得H(0,0,b)E在底面面上的投影為AD中點(diǎn),所以E的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為a和0,所以E(a,0,b),同理G(0,a,b);F在坐標(biāo)平面xOz和yOz上的投影分別為點(diǎn)E和G,故F與E橫坐標(biāo)相同都是a,與G的縱坐標(biāo)也同為a,又F豎坐標(biāo)為b,故F(a,a,b) 17解: 由于面BCD面ABD,從面BCD引棱DB的垂線CF即為面ABD的垂線,同理可得AE即為面BCD的垂線,故只需求得的長(zhǎng)度即可。最后得A(),C(0,)18略解:利用兩點(diǎn)間距離公式,由,從而,結(jié)論得證.19解:以D為原點(diǎn),建立如圖空間直角坐標(biāo)系因?yàn)檎襟w棱長(zhǎng)為a,所以B(a,a,0),A(a,0,a),(0,a,a),(0,0,a)由于M為的中點(diǎn),取中點(diǎn)O,所以M(,),O(,a)因?yàn)?,所以N為的四等分,從而N為的中點(diǎn),故N(,a)根據(jù)空間兩點(diǎn)距離公式,可得20解:(1)假設(shè)在在y軸上存在點(diǎn)M,滿足因在y軸上,可設(shè)M(0,y,0),由,可得,顯然,此式對(duì)任意恒成立這就是說(shuō)y軸上所有點(diǎn)都滿足關(guān)系(2)假設(shè)在y軸上存在點(diǎn)M,使MAB為等邊三角形由(1)可知,y軸上任一點(diǎn)都有,所以只要就可以使得MAB是等邊三角形因?yàn)橛谑?,解得故y軸上存在點(diǎn)M使MAB等邊,M坐標(biāo)為(0,0),或(0,0)