《高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)精練14》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)精練14（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)學(xué)精練（14） 1. 復(fù)數(shù) A. B. C. D. 2. 若集合，，則“”是“”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件　　　　　　　　　　　　D．既不充分也不必要條件 3. 已知平面向量滿(mǎn)足，且，則向量與的夾角為 A. B. C. D. 4. 已知

2、數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則 A. B. C. D. 5. 關(guān)于兩條不同的直線(xiàn),與兩個(gè)不同的平面,，下列命題正確的是 A．且，則 B．且，則 C．且，則 D．且，則 6. 已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)的離心率，其焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為1，則此雙曲線(xiàn)的方程為 A． B． C. D. 7. （本小題滿(mǎn)分14分） C A F E B M D 在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，， 平面，，，，，且是的中點(diǎn). （Ⅰ）求證：平面；

3、 （Ⅱ）求二面角的大?。? （Ⅲ）在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)， 使得與所成的角為？ 若存在，求出的長(zhǎng)度；若不 存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 8. （本小題滿(mǎn)分13分） 設(shè)函數(shù). （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程； （Ⅱ）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間. 9. （本小題滿(mǎn)分14分） 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，.點(diǎn)與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線(xiàn)相互垂直. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.過(guò)點(diǎn)任作直線(xiàn)與橢圓 相交于，兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)，，的斜率分別為，，，若 ，試求滿(mǎn)足的關(guān)系式.

4、 10．（本小題滿(mǎn)分13分） 已知各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列 ，滿(mǎn)足，．若存在最小的正整數(shù)，使得，則可定義變換，變換將數(shù)列變?yōu)閿?shù)列．設(shè)，． （Ⅰ）若數(shù)列，試寫(xiě)出數(shù)列；若數(shù)列，試寫(xiě)出數(shù)列； （Ⅱ）證明存在唯一的數(shù)列，經(jīng)過(guò)有限次變換，可將數(shù)列變?yōu)閿?shù)列； （Ⅲ）若數(shù)列，經(jīng)過(guò)有限次變換，可變?yōu)閿?shù)列．設(shè)，，求證，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)． 參考答案 （1） （2） （3） （4） （5） （6） B A C B C A 7）（本小題滿(mǎn)分14分） 證明：

5、（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接. N C A F E B M D 在△中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以， 又因?yàn)椋? 所以且. 所以四邊形為平行四邊形， 所以. 又因?yàn)槠矫?，平面? 故平面. …………… 4分 解法二：因?yàn)槠矫妫?，故以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. ……………1分 由已知可得 z C A F E B M D x y （Ⅰ），

6、. ……………2分 設(shè)平面的一個(gè)法向量是. 由得 令，則. ……………3分 又因?yàn)椋? 所以，又平面，所以平面. ……………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知平面的一個(gè)法向量是. 因?yàn)槠矫妫? 又因?yàn)?，所以平? 故是平面的一個(gè)法向量. 所以，又二面角為銳角， 故二面角的大小為. ……………10分 （Ⅲ）假設(shè)在線(xiàn)段上存在一點(diǎn)，使得與所成的角為. 不妨設(shè)（

7、），則. 所以， 由題意得， 化簡(jiǎn)得， 解得. 所以在線(xiàn)段上不存在點(diǎn)，使得與所成的角為.…………14分 （ 8）（本小題滿(mǎn)分13分） 解：因?yàn)樗? （Ⅰ）當(dāng)時(shí), ,, 所以 . 所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為. ……………4分 （Ⅱ）因?yàn)椋? ……………5分 （1）當(dāng)時(shí),由得；由得. 所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增, 在區(qū)間單調(diào)遞減. ……………6分 （2）當(dāng)時(shí), 設(shè)，方程的判別式 ……

8、………7分 ①當(dāng)時(shí)，此時(shí). 由得,或； 由得. 所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是和, 單調(diào)遞減區(qū)間. ……………9分 ②當(dāng)時(shí)，此時(shí).所以， 所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是. ……………10分 ③當(dāng)時(shí)，此時(shí). 由得； 由得,或. 所以當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是和, 單調(diào)遞增區(qū)間. ……………12分 ④當(dāng)時(shí), 此時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是.

9、 …………13分 （ 9）（本小題滿(mǎn)分14分） 解: （Ⅰ）依題意，， ， 所以. 故橢圓的方程為. ……………4分 （Ⅱ）①當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，由解得. 不妨設(shè)，， 因?yàn)椋?，所以? 所以的關(guān)系式為，即. ………7分 ②當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為. 將代入整理化簡(jiǎn)得，. 設(shè)，，則,. …

10、……9分 又，. 所以 ………12分 所以，所以，所以的關(guān)系式為.………13分 綜上所述，的關(guān)系式為. ………14分 （10）（本小題滿(mǎn)分13分） 解：（Ⅰ）若，則；； ； ； ． 若，則 ； ； ； ． ………4分 （Ⅱ）先證存在性，若數(shù)列滿(mǎn)足及，則定義變換，變換將數(shù)列變?yōu)閿?shù)列：． 易知和是互逆變換．

11、 ………5分 對(duì)于數(shù)列連續(xù)實(shí)施變換（一直不能再作變換為止）得 ， 則必有（若，則還可作變換）．反過(guò)來(lái)對(duì)作有限次變換，即可還原為數(shù)列，因此存在數(shù)列滿(mǎn)足條件． 下用數(shù)學(xué)歸納法證唯一性：當(dāng)是顯然的，假設(shè)唯一性對(duì)成立，考慮的情形． 假設(shè)存在兩個(gè)數(shù)列及均可經(jīng)過(guò)有限次變換，變?yōu)?，這里， 若，則由變換的定義，不能變?yōu)椋? 若，則，經(jīng)過(guò)一次變換，有 由于，可知（至少3個(gè)1）不可能變?yōu)椋? 所以，同理令， ， 則，所以，． 因?yàn)椋? ， 故由歸納假設(shè)，有，． 再由與互逆，有 ， ， 所以，，從而唯一性得證． ………9分 （Ⅲ）顯然，這是由于若對(duì)某個(gè)，，則由變換的定義可知， 通過(guò)變換，不能變?yōu)椋勺儞Q的定義可知數(shù)列每經(jīng)過(guò)一次變換，的值或者不變，或者減少，由于數(shù)列經(jīng)有限次變換，變?yōu)閿?shù)列時(shí)，有，， 所以為整數(shù)，于是，， 所以為除以后所得的余數(shù)，即．………13分