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高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí) 精練3

上傳人:艷*** 文檔編號(hào):111696599 上傳時(shí)間:2022-06-21 格式:DOC 頁(yè)數(shù):7 大?。?27.50KB
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1、數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)精練(3) 1 . 在中,分別是角 A、B、C的對(duì)邊, 且(1)求角B的大??;(2)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的最小正周期,最大值及當(dāng)取得最大值時(shí)的值. 【解析】(1)由,得 由正弦定理,得 2分 即, , 4分 在中,,, 6分 (2), 8分 所以的最小正周期為 10分 令,得 即當(dāng)時(shí)取最大值1 12分 2 有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體玩具,每個(gè)玩具的各個(gè)面上分別寫著數(shù)字1,2,3,5。同時(shí)投擲這兩枚玩具一次,記為兩個(gè)朝

2、下的面上的數(shù)字之和. (1)求事件“m不小于6”的概率; (2)“m為奇數(shù)”的概率和“m為偶數(shù)”的概率是不是相等?證明你作出的結(jié)論。 【解析】因玩具是均勻的,所以玩具各面朝下的可能性相等,出現(xiàn)的可能情況有 (1,1),(1,2),(1,3),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,5) (3,1),(3,2),(3,3),(3,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,5) 共16種 4分 (1)事件“m不小于6”包含其中(1,5),(2,5),(3,5),(3,3)(5,1),(5,2),(5,3),(5,8)共8

3、個(gè)基本事件 6分 所以P(m≥6)= 8分 (2)“m為奇數(shù)”的概率和“m為偶數(shù)”的概率不相等。 因?yàn)閙為奇數(shù)的概率為 10分 M為偶數(shù)的概率為。這兩個(gè)概率值不相等 12分 3 在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是: 每場(chǎng)投6個(gè)球,至少投進(jìn)4個(gè)球且最后2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎(jiǎng);否則不獲獎(jiǎng). 已知教師甲投進(jìn)每個(gè)球的概率都是. (Ⅰ)記教師甲在每場(chǎng)的6次投球中投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望; (Ⅱ)求教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率; (Ⅲ)已知教師乙在某場(chǎng)比賽中,6個(gè)球中恰好投進(jìn)了4個(gè)球,求教師乙在這場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率;教師乙在這場(chǎng)比賽

4、中獲獎(jiǎng)的概率與教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率相等嗎? 【解析】(Ⅰ)X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6. 依條件可知X~B(6,). () X的分布列為:[ X 0 1 2 3 4 5 6 P 所以=. 或因?yàn)閄~B(6,),所以. 即X的數(shù)學(xué)期望為4. ……………4分 (Ⅱ)設(shè)教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)為事件A, 則 答:教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率為 ………………………………8分 (Ⅲ)設(shè)教師乙在這場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)為事件B, 則. 即教師乙在這場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率為. 顯然,所以教師乙在這場(chǎng)比

5、賽中獲獎(jiǎng)的概率與教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率不相等. …………………12分 4 如圖所示,在三棱柱ABC—A1B1C1中, 平面ABC,AB=2BC,AC=AA1=BC. (1)證明:平面AB1C1; (2)若D是棱CC1的中點(diǎn),在棱AB上是 否存在一點(diǎn)E,使DE//平面AB1C1?若存在, 請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 【解析】證明:(1),為直角三角形且 從而BCAC。又AA1平面ABC,BCCC1 2分 從而BC面ACC1A1,BCA1C,B1C1A1C 4分 ,側(cè)面ACC1A1為正方形, 又B1C1∩AC1

6、=C1,面AB1C1. 6分 (2)存在點(diǎn)E,且E為AB的中點(diǎn) 8分 下面給出證明: 取BB1的中點(diǎn)F,連接DF,則DF//B1C1。 AB的中點(diǎn)為E,連接EF,則EF//AB1。 B1C1與AB1是相交直線,面DEF//面AB1C1。 10分 而面DEF,DE//面AB1C1 12分 5(本小題共12分)在如圖的多面體中,⊥平面,,,,,,,是的中點(diǎn). (Ⅰ) 求證:平面; (Ⅱ) 求證:; (Ⅲ) 求二面角的余弦值. 【解析】(Ⅰ)證明:∵, ∴. 又∵,是的中點(diǎn), ∴, ∴四邊形是平行四邊形,

7、 ∴ . ……………2分 ∵平面,平面, ∴平面. …………………4分 (Ⅱ) 解法1 證明:∵平面,平面, ∴, 又,平面, ∴平面. ………………………5分 過(guò)作交于,則平面. ∵平面, ∴. ………………………6分 ∵,∴四邊形平行四邊形, ∴, ∴,又, ∴四邊形為正方形, ∴,

8、 ………………………7分 又平面,平面, ∴⊥平面. ∵平面, ∴. ………………8分 解法2 ∵平面,平面,平面,∴,, 又, ∴兩兩垂直. ……………………5分 以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn),分別為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系. 由已知得,(0,0,2),(2,0,0), (2,4,0),(0,3,0),(0,2,2), (2,2,0). …………………………6分 ∴,,………

9、7分 ∴, ∴. …………………………8分 (Ⅲ)由已知得是平面的法向量. 設(shè)平面的法向量為,∵, ∴,即,令,得. ……………10分 設(shè)二面角的大小為, 則, …………………………11分 ∴二面角的余弦值為 …………………………12分 6 已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為 當(dāng)時(shí),點(diǎn)在直線上,數(shù)列滿足 (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為。求。 【解析】(1)當(dāng)且時(shí),點(diǎn)在直線上, ①     ② 由②-①得: 2分 由得,又,4分 數(shù)列是以為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列。 6分 (2)

10、 8分 ③ ④ 10分 由③-④得:, 12分 7.(本小題滿分12分)已知函數(shù) (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。 (2)若函數(shù)在[1,4]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【解析】(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+∞)。 當(dāng)時(shí), 2分 當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下: - 0 + 極小值 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ;單調(diào)遞增區(qū)間是。 極小值是 6分 (2)由,得 8分 又函數(shù)為[1,4]上的單調(diào)減函數(shù)。 則在[1,4]上恒成立, 所以不等式在[1,4]上恒成立, 即在[1,4]上恒成立。 10分 設(shè),顯然在[1,4]上為減函數(shù), 所以的最小值為的取值范圍是 12分

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