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1、數(shù)學沖刺復習 數(shù)學精練（2） 1 ．已知點是以為焦點的橢圓上一點，且則該橢圓的離心率等于________． 【答案】 【解析】因為所以,又因為所以可設(shè),則,,所以由橢圓的定義知:,又因為,所以離心率 . 2. 設(shè)、滿足約束條件 ，若目標函數(shù)的最大值為6，則的最小值為 . 【答案】2 【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域,可知當直線經(jīng)過點(2,4)時,z取最大值,所以,即,所以 +=3,所以=2,故的最小值為2. 3．已知函數(shù)在區(qū)間上恒有，則實數(shù)的取值范圍是 。 【答案】

2、 【解析】當時, 函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),所以,即,解得;當時, 函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),所以,即,解得,此時無解.綜上所述, 實數(shù)的取值范圍是. 4．給出下列五個命題：①當時，有；②中，是成立的充分必要條件；③函數(shù)的圖像可以由函數(shù)（其中）的圖像通過平移得到；④已知是等差數(shù)列的前n項和，若，則；⑤函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱。其中正確命題的序號為 。 【答案】②③④ 【解析】對①，可以為負，故錯誤. 5．已知點是以為焦點的橢圓上一點，且則該橢圓的離心率等于________． 【答案】 【解析】因為所以,又因為所以可設(shè),則,,所以由橢圓的定義知:,又因為,所以離

3、心率 . 6. 設(shè)、滿足約束條件 ，若目標函數(shù)的最大值為6，則的最小值為 . 【答案】2 【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域,可知當直線經(jīng)過點(2,4)時,z取最大值,所以,即,所以 +=3,所以=2,故的最小值為2. 7．已知函數(shù)在區(qū)間上恒有，則實數(shù)的取值范圍是 。 【答案】 【解析】當時, 函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),所以,即,解得;當時, 函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),所以,即,解得,此時無解.綜上所述, 實數(shù)的取值范圍是. 8．給出下列五個命題：①當時，有；②中，是成立的充分必要條件；③函數(shù)的圖像可以由函數(shù)（其中）的圖像通過平移得到；④已知

4、是等差數(shù)列的前n項和，若，則；⑤函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱。其中正確命題的序號為 。 【答案】②③④ 【解析】對①，可以為負，故錯誤. 9．已知在上是奇函數(shù),且滿足當時，,則等于 ( ) A. B.2 C. D. 98 【答案】A 【解析】因為所以,所以4是的周期,所以===-2,故選A. 10．對任意的實數(shù)，記，若，其中奇函數(shù)在時有極小值，是正比例函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示,則下列關(guān)于函數(shù)的說法中，正確的是（ ） A．為奇函數(shù) B．有極大值且有極小值 C．的最小值為且最大值為 D．在上不是單調(diào)函數(shù) 【答案】D 【解析】因為,,由是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點對稱,故可知,選項D正確.