《(安徽專(zhuān)用)2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第5課時(shí) 曲線(xiàn)與方程課時(shí)闖關(guān)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《(安徽專(zhuān)用)2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第5課時(shí) 曲線(xiàn)與方程課時(shí)闖關(guān)(含解析)(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第八章第5課時(shí) 曲線(xiàn)與方程 課時(shí)闖關(guān)(含解析)一、選擇題1(2020無(wú)錫調(diào)研)下列各點(diǎn)在方程x2xy2y10表示的曲線(xiàn)上的是()A(0,0)B(1,1)C(1,1) D(1,2)解析:選D.驗(yàn)證法,點(diǎn)(0,0)顯然不滿(mǎn)足方程x2xy2y10,當(dāng)x1時(shí),方程變?yōu)?y2y10,解得y2,(1,2)點(diǎn)在曲線(xiàn)上故選D.2已知兩點(diǎn)M(2,0),N(2,0),點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),滿(mǎn)足|0,則動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程為()Ay28x By28xCy24x Dy24x解析:選B.|4,|,4(x2),44(x2)0,y28x.3方程(x2y24)0的曲線(xiàn)形狀是()解析:選C.由題意可得或xy10.它表示
2、直線(xiàn)xy10和圓x2y240在直線(xiàn)xy10右上方的部分4平面直角坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn)A(3,1),B(1,3),若點(diǎn)C滿(mǎn)足12(O為原點(diǎn)),其中1,2R,且121,則點(diǎn)C的軌跡是()A直線(xiàn) B橢圓C圓 D雙曲線(xiàn)解析:選A.設(shè)C(x,y),則(x,y),(3,1),(1,3),12,又121,x2y50,表示一條直線(xiàn)5(2020蘭州質(zhì)檢)一圓形紙片的圓心為O,點(diǎn)Q是圓內(nèi)異于O的一個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)A是圓周上一動(dòng)點(diǎn),把紙片折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)Q重合,然后展開(kāi)紙片,折痕CD與OA交于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)P的軌跡為()A橢圓 B雙曲線(xiàn)C拋物線(xiàn) D圓解析:選A.折痕所在的直線(xiàn)是AQ的垂直平分線(xiàn),|PA|PQ|.又|P
3、A|OP|r,|PQ|OP|r|OQ|.由橢圓的定義知點(diǎn)P的軌跡是橢圓二、填空題6設(shè)P為雙曲線(xiàn)y21上一動(dòng)點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),M為線(xiàn)段OP的中點(diǎn),則點(diǎn)M的軌跡方程是_解析:設(shè)M(x,y),則P(2x,2y),代入雙曲線(xiàn)方程得x24y21,即為所求答案:x24y217由動(dòng)點(diǎn)P向圓x2y21引兩條切線(xiàn)PA、PB,切點(diǎn)分別為A,B,APB60,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)解析:在RtAOP中(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),APB60,APO30,PO2OA2,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)為圓心,2為半徑的圓,方程為x2y24.答案:x2y248(2020大同調(diào)研)直線(xiàn)1與x、y軸交點(diǎn)的中點(diǎn)的軌跡方程是_解析:設(shè)直線(xiàn)1與x,y軸的
4、交點(diǎn)分別為A(a,0),B(0,2a),AB中點(diǎn)為M(x,y),則x,y1,消去a,得xy1,a0,a2,x0,x1.答案:xy1(x0,x1)三、解答題9已知點(diǎn)A(1,0),直線(xiàn)l:y2x4,點(diǎn)R是直線(xiàn)l上的一點(diǎn),若,求點(diǎn)P的軌跡方程解:,R,A,P三點(diǎn)共線(xiàn),且A為RP的中點(diǎn),設(shè)P(x,y),R(x1,y1),則由,得(1x1,y1)(x1,y),則,即x12x,y1y,將其代入直線(xiàn)y2x4中,得y2x,點(diǎn)P的軌跡方程為y2x.10已知橢圓1(ab0)的焦點(diǎn)是F1(c,0),F(xiàn)2(c,0),Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn),滿(mǎn)足|F1Q|2a,點(diǎn)P是線(xiàn)段F1Q與該橢圓的交點(diǎn),點(diǎn)T在線(xiàn)段F2Q上,并且滿(mǎn)足0,
5、|0.(1)設(shè)x為點(diǎn)P的橫坐標(biāo),證明|F1P|ax;(2)求點(diǎn)T的軌跡C的方程解:(1)證明:設(shè)P(x,y),則|F1P|2(xc)2y2(xc)2b2x22.xa,axac0,|F1P|ax.(2)設(shè)T(x,y)當(dāng)|0時(shí),0,PTTF2.又|PF1|PF2|2a|PF1|PQ|,|PQ|PF2|,T為線(xiàn)段F2Q的中點(diǎn)在QF1F2中,|OT|F1Q|a,即x2y2a2.當(dāng)|0時(shí),點(diǎn)(a,0)和(a,0)在軌跡上綜上所述,點(diǎn)T的軌跡C的方程是x2y2a2.11設(shè)橢圓方程為x21,過(guò)點(diǎn)M(0,1)的直線(xiàn)l交橢圓于A(yíng),B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P滿(mǎn)足(),點(diǎn)N的坐標(biāo)為,當(dāng)直線(xiàn)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí),求:(1)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;(2)|的最大值,最小值解:(1)直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)M(0,1),設(shè)其斜率為k,則l的方程為ykx1.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由題意知,A、B的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組消去y得(4k2)x22kx30.則4k212(4k2)0.x1x2,x1x2.設(shè)P(x,y)是中點(diǎn),則(),得消去k得4x2y2y0.當(dāng)斜率k不存在時(shí),AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),也滿(mǎn)足這個(gè)方程,故P點(diǎn)的軌跡方程為4x2y2y0.(2)由(1)知4x22,x.而|222232,當(dāng)x時(shí),|取得最大值,當(dāng)x時(shí),|取得最小值.