《（廣東專用）2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第八章第六節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（廣東專用）2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第八章第六節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)知能訓(xùn)練一、選擇題1(2020廣州模擬)已知橢圓1的左焦點(diǎn)F1，右頂點(diǎn)A，上頂點(diǎn)B且F1BA90，則橢圓的離心率是()A.B.C. D.【解析】由題意知|F1B|a，|AB|，|AF1|ac，a2a2b2(ac)2，a2acc20.1ee20，即e2e10，又0e1，e.【答案】A2橢圓x2my21的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為()A. B.C2 D4【解析】由題意知a2，b21，且a2b，4，m.【答案】A3已知橢圓：1的焦距為4，則m等于()A4 B8C4或8 D以上均不對【解析】由，得2m10，由題意知(10m)(m2)4或(m2)(10m)4，解得m4或m8.【答

2、案】C4若橢圓上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之比為21，則此橢圓離心率的取值范圍是()A， B，C(，1) D，1)【解析】設(shè)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是2k，k，根據(jù)橢圓的定義可知3k2a，又橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之差的最大值為2c，即k2c，2a6c，e.【答案】D5(2020汕尾質(zhì)檢)已知P為橢圓1上的一點(diǎn)，M、N分別為圓(x3)2y21和圓(x3)2y24上的點(diǎn)，則|PM|PN|的最小值為()A5 B7C13 D15【解析】由題意知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2分別是兩圓的圓心，且|PF1|PF2|10，從而|PM|PN|的最小值為|PF1|PF2|127.【答案】B二、填空題6已知橢圓的

3、中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，若其離心率是，焦距是8，則該橢圓的方程為_【解析】由題意知，c4，a8，b2a2c2641648，橢圓方程為1.【答案】17在ABC中，|AB|AC|，頂點(diǎn)A、B在橢圓1(ab0)上，頂點(diǎn)C為橢圓的左焦點(diǎn)，線段AB過橢圓的右焦點(diǎn)F且垂直于長軸，則該橢圓的離心率為_【解析】如圖所示，由橢圓的對稱性可知|AC|CB|，又|AB|AC|，ABC為等邊三角形，AB過點(diǎn)F且垂直于x軸，|AF|，在RtAFC中|CF|AF|2c，b22ac整理得，e22e0解得e或e(舍)【答案】8(2020福建四校聯(lián)考)已知兩定點(diǎn)M(1,0)，N(1,0)，若直線上存在點(diǎn)P，使|PM|PN|4

4、，則該直線為“A型直線”給出下列直線，其中是“A型直線”的是_(填序號(hào))yx1；y2；yx3；y2x3.【解析】以M、N為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓方程為1，則“A型直線”和該橢圓有交點(diǎn)容易驗(yàn)證直線、經(jīng)過橢圓內(nèi)一點(diǎn)，故直線是“A型直線”，直線和橢圓沒有交點(diǎn)，故直線不是“A型直線”對于直線，由得7x224x240，此方程無解，從而直線和橢圓無交點(diǎn)，故不是“A型直線”【答案】三、解答題9(2020陜西高考)設(shè)橢圓C：1(ab0)過點(diǎn)(0,4)，離心率為. (1)求C的方程；(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)【解】(1)將(0,4)代入C的方程得1，b4.又由e，得，即1，a5，

5、C的方程為1.(2)過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為y(x3)設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，解得x1，x2. 設(shè)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則x，y(x1x26)，即中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)圖86210如圖862所示，點(diǎn)A，B分別是橢圓1長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方，PAPF.(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值【解】(1) 由已知可知點(diǎn)A(6,0)，F(xiàn)(4,0)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則(x

6、6，y)，(x4，y)，且y0，由已知得即2x29x180，解得x，y，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)(2)直線AP的方程為xy60，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,0)，由題意可知|m6|，又6m6，m2，d2(x2)2y2x24x420x2(x)215.當(dāng)x時(shí)，d取得最小值.圖86311(2020江蘇高考)如圖863，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M，N分別是橢圓1的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P，A兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P在第一象限過P作x軸的垂線，垂足為C，連結(jié)AC并延長，交橢圓于點(diǎn)B.設(shè)直線PA的斜率為k.(1)若直線PA平分線段MN，求k的值；(2)當(dāng)k2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離d；(3)對任意的k0，求證：PAP

7、B.【解】(1)由題設(shè)知，a2，b，故M(2,0) ，N(0，)，所以線段MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，)由于直線PA平分線段MN，故直線PA過線段MN的中點(diǎn)，又直線PA過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以k.(2)直線PA的方程為y2x，代入橢圓方程得1，解得x，因此P(，)，A(，)于是C(，0)，直線AC的斜率為1，故直線AB的方程為xy0.因此，d.(3)證明法一將直線PA的方程ykx代入1，解得x.記，則P(，k)，A(，k)，于是C(，0)故直線AB的斜率為，其方程為y(x)，代入橢圓方程得(2k2)x22k2x2(3k22)0，解得x或x.因此B(，)于是直線PB的斜率k1.因此k1k1，所以PAPB.法二設(shè)P(x1，y1)，B(x2，y2)，則x10，x20，x1x2，A(x1，y1)，C(x1,0)設(shè)直線PB，AB的斜率分別為k1，k2.因?yàn)镃在直線AB上，所以k2.從而k1k12k1k212110.因此k1k1，所以PAPB.