《（廣東專用）2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第八章第九節(jié) 課時跟蹤訓(xùn)練 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（廣東專用）2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第八章第九節(jié) 課時跟蹤訓(xùn)練 理（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時知能訓(xùn)練一、選擇題1(2020清遠(yuǎn)模擬)過點(0,1)作直線，使它與拋物線y24x僅有一個公共點，這樣的直線有()A1條B2條C3條D4條【解析】設(shè)過點(0,1)斜率為k的直線方程為ykx1.由得k2x2(2k4)x10，(*)當(dāng)k0時，方程(*)只有一根，當(dāng)k0時，(2k4)24k216k16，由0，即16k160得k1，k0，或k1時，直線與拋物線只有一個公共點，又直線x0和拋物線只有一個公共點，故選C.【答案】C2直線yx1截拋物線y22px所得弦長為2，此拋物線方程為()Ay22x By26xCy22x或y26x D以上都不對【解析】由得x2(22p)x10.x1x22p2，x1x

2、21.2.解得p1或p3，拋物線方程為y22x或y26x.【答案】C3雙曲線C：1(a0，b0)的右焦點為F，直線l過焦點F，且斜率為k，則直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交的充要條件是()Ak BkCk或k Dk【解析】由雙曲線漸近線的幾何意義知k.【答案】D4斜率為1的直線l與橢圓y21相交于A、B兩點，則|AB|的最大值為()A2 B.C. D.【解析】設(shè)橢圓與直線相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，由消去y，得5x28tx4(t21)0.則有x1x2t，x1x2.|AB|x1x2|，當(dāng)t0時，|AB|max.【答案】C5拋物線y2x2上兩點A(x1，y1)、B(x2，y2)關(guān)

3、于直線yxm對稱，且x1x2，則m等于()A. B2 C. D3【解析】kAB1，且y2y12(xx)，得x2x1，又(，)在直線yxm上，m，y2y1x2x12m.2(xx)x2x12m，2(x2x1)22x2x1x2x12m,2m3，m.【答案】A二、填空題6已知(4,2)是直線l被橢圓1所截得的線段的中點，則l的方程是_【解析】設(shè)直線l與橢圓相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)則1，且1，兩式相減得，又x1x28，y1y24，故直線l的方程為y2(x4)，即x2y80.【答案】x2y807直線ykx1與橢圓1恒有公共點，則m的取值范圍是_【解析】直線ykx1過定點(0,1)，由題意，

4、點(0,1)在橢圓內(nèi)或橢圓上m1，且m5.【答案】m1，且m58(2020惠州調(diào)研)已知點P在直線xy50上，點Q在拋物線y22x上，則|PQ|的最小值等于_【解析】設(shè)直線l平行于直線xy50，且與拋物線相切，設(shè)l：yxm，由得y22y2m0，由48m0得m.則兩直線距離d，即|PQ|min.【答案】三、解答題圖8939如圖893，過橢圓1內(nèi)一點M(1,1)的弦AB.(1)若點M恰為弦AB的中點，求直線AB的方程；(2)求過點M的弦的中點的軌跡方程【解】(1)設(shè)直線AB的斜率為k，則AB的方程可設(shè)為y1k(x1)，由消去y得(14k2)x8k(1k)x4(1k)2160，設(shè)A(x1，y1)，B

5、(x2，y2)，則x1x2，又M(1,1)是AB中點，則1.綜上，得2，解得k.直線AB的方程為y1(x1)，即x4y50.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦AB的中點為P(x，y)，則由得()，而x1x22x，y1y22y.().整理，得軌跡方程為x24y2x4y0.10(2020佛山模擬)已知橢圓P的中心O在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，且經(jīng)過點A(0,2)，離心率為.(1)求橢圓P的方程；(2)是否存在過點E(0，4)的直線l交橢圓P于點R，T，且滿足.若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由【解】(1)設(shè)橢圓P的方程為1(ab0)，由題意得b2，e，a2c，b2a2c23c2

6、，c24，c2，a4，橢圓P的方程為1.(2)假設(shè)存在滿足題意的直線l.易知當(dāng)直線l的斜率不存在時，0不滿足題意故可設(shè)直線l的方程為ykx4，R(x1，y1)，T(x2，y2)，x1x2y1y2.由，得(34k2)x232kx160，由0得，(32k)24(34k2)160，解得k2.x1x2，x1x2，y1y2(kx14)(kx24)k2x1x24k(x1x2)16，故x1x2y1y216，解得k21，由解得k1，直線l的方程為yx4.故存在直線l：xy40或xy40滿足題意11(2020青島模擬)已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，在直線x(a、c分別為橢圓的長半軸和半焦距的長)上的點P(2，)，滿足線段PF1的中垂線過點F2.過原點O且斜率均存在的直線l1、l2互相垂直，且截橢圓所得的弦長分別為d1、d2.(1)求橢圓C的方程；(2)求dd的最小值及取得最小值時直線l1、l2的方程【解】(1)設(shè)橢圓C的方程為1(ab0)，依題意有|PF2|F1F2|2c，所以解得所以，b1，所求橢圓方程為y21.(2)設(shè)kl1k，則kl2，直線l1：ykx與橢圓y21，聯(lián)立得：x2，y2，所以，d4(x2y2)4，同理可得：d8，所以，dd12121212，當(dāng)且僅當(dāng)2k2，即k1時等號成立，dd的最小值為，此時直線l1與l2的方程分別為yx.