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1、 第十四章　電磁感應(yīng) 第一課時(shí) 考點(diǎn)梳理 一、考點(diǎn)要求 電 磁 感 應(yīng) 內(nèi) 容 要求 說(shuō) 明 1．電磁感應(yīng)現(xiàn)象、磁通量、法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律 2．導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、右手定則 3．自感現(xiàn)象 4．日光燈 Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅰ 1．導(dǎo)體切割磁感線時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算，只限于l垂直于B、v的情況。 2．在電磁感應(yīng)現(xiàn)象里，不要求判斷內(nèi)電路中各點(diǎn)電勢(shì)的高低。 二、知識(shí)結(jié)構(gòu) 電磁感應(yīng)是電磁學(xué)部分的核心內(nèi)容，是高考的重點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)，本部分主要考查電磁感應(yīng)現(xiàn)象的產(chǎn)生條件，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和感應(yīng)

2、電流方向的判定。本章內(nèi)容集中體現(xiàn)了靜電場(chǎng)、恒定電流、磁場(chǎng)知識(shí)，還與力學(xué)相聯(lián)系，綜合性很強(qiáng)，難度很大，特別是從能量角度分析和解決問(wèn)題。 每年高考題中均有該章的知識(shí)，重點(diǎn)考查感應(yīng)電流方向的判斷和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的計(jì)算。本章所占分值約全卷的5%～8%，?？既缦碌念}型： 1．力電綜合計(jì)算題：這類題常以導(dǎo)軌上導(dǎo)體切割磁感線為模型，綜合考查電磁感應(yīng)、磁場(chǎng)、電路、牛頓定律、能量的轉(zhuǎn)化等知識(shí)。 2．圖象題：近幾年高考題中出現(xiàn)的頻率很高，多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，這類題多以一個(gè)正方形或長(zhǎng)方形導(dǎo)線框通過(guò)一個(gè)有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)為模型，討論線框通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中安培力、電流、電壓等的變化規(guī)律，要求用圖象表達(dá)出現(xiàn)。

3、 3．考查自感現(xiàn)象的題：自感現(xiàn)象雖為A級(jí)要求，但高考中出現(xiàn)的頻率并不低，而且考生的出錯(cuò)率極高。這類題主要考查通電和斷電瞬間發(fā)生的自感現(xiàn)象，另外自感系數(shù)L的物理意義和決定因素也不可忽視。 4．與理想變壓器、交流電相聯(lián)系的題 另外，還要重視理論聯(lián)系實(shí)際的題；重視從能量角度分析問(wèn)題，電磁感應(yīng)的過(guò)程遵從其他形式能轉(zhuǎn)化為電能的過(guò)程。 本章的熱點(diǎn)有兩個(gè)：一是感應(yīng)電流大小及方向的判定，出現(xiàn)頻率很高，感應(yīng)電流的方向判定主要是對(duì)右手定則，特別是楞次定律的深刻理解，感應(yīng)電流的大小依據(jù)E=和E=BLv來(lái)分析；二是導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。從近幾年試題看，求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的題目，大多是切割磁感線的情況，直接用法拉第電

4、磁感應(yīng)定律E=來(lái)計(jì)算相對(duì)要少一些，因此復(fù)習(xí)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)E=BLv的理解和應(yīng)用。 預(yù)計(jì)2020年高考仍將在這幾個(gè)方面出題。另外，本章知識(shí)在實(shí)際中應(yīng)用廣泛，如日光燈原理、磁懸浮原理、電磁阻尼、超導(dǎo)技術(shù)應(yīng)用等，有些問(wèn)題涉及多學(xué)科知識(shí)，不可輕視。 四、課本預(yù)習(xí)作業(yè) 1．勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 做穿過(guò)這個(gè)面的磁通量。單位為 簡(jiǎn)稱 符號(hào) 。 2．磁感應(yīng)強(qiáng)度又叫 是指垂直穿過(guò)單位面積的磁通量。 3．產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件是 。 4．凡是由磁通量的增加而引起的感應(yīng)電流，感應(yīng)電流激發(fā)的磁場(chǎng)就阻礙

5、 。凡是由磁通量的減少而引起的感應(yīng)電流，感應(yīng)電流激發(fā)的磁場(chǎng)就阻礙 。 5．楞次定律：感應(yīng)電流具有這樣的方向，即感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總要阻礙引起感應(yīng)電流的 。 6．應(yīng)用楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向時(shí)，首先要 ；其次是 ；然后依據(jù)楞次定律 ；最后 。 7．導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流的方向用 ； 來(lái)判斷較為簡(jiǎn)便，其內(nèi)容為

6、： 。 8．由于導(dǎo)體本身的電流發(fā)生變化而產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象叫 現(xiàn)象。而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫 。 9．當(dāng)導(dǎo)體線圈中的電流增大時(shí)，自感電動(dòng)勢(shì)的方向與原來(lái)的電流方向 ； 當(dāng)導(dǎo)體線圈中的電流減小時(shí)，自感電動(dòng)勢(shì)的方向與原來(lái)的電流方向 。 10．自感系數(shù)簡(jiǎn)稱 或 ，線圈的自感系數(shù)跟線圈的 、 、 有關(guān)。線圈的橫截面積越大，線圈越長(zhǎng)，匝數(shù)越多，線圈內(nèi)有鐵芯自感系數(shù)都 。 1

7、1．日光燈主要由 、 、 組成。 12．日光燈被點(diǎn)亮?xí)r，是啟動(dòng)器中的觸片 時(shí)，在鎮(zhèn)流器中產(chǎn)生的很高的自感電動(dòng)勢(shì)，與原電壓一起產(chǎn)生一個(gè)瞬間高電壓，點(diǎn)亮燈管。 13．在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)是 ； 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與 有關(guān)。單位時(shí)間內(nèi)磁通量的變化量又叫 。 14．法拉第電磁感應(yīng)定律：電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，跟穿過(guò)這一電路的磁通量的變化率成 ，表達(dá)式為 。如果閉合電路為n匝線圈，則表達(dá)式就變?yōu)镋＝

8、 。 15．導(dǎo)線切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，跟磁感應(yīng)強(qiáng)度B、導(dǎo)線長(zhǎng)度L、運(yùn)動(dòng)速度v的大小以及運(yùn)動(dòng)方向和磁感線方向的夾角的正弦sinθ成 。 16．能量守恒定律是一個(gè)普遍適用的定律，同樣適用于電磁感應(yīng)現(xiàn)象，外力移動(dòng)導(dǎo)體或磁鐵做功，消耗 能產(chǎn)生 能。 就是應(yīng)用這個(gè)原理制成的。 17．電能可以從一個(gè)螺線管轉(zhuǎn)移給另一個(gè)螺線管， 就是應(yīng)用這個(gè)原理制成的。 第二課時(shí) 電磁感應(yīng)現(xiàn)象 楞次定律 一、考點(diǎn)理解 （一）電磁感應(yīng)現(xiàn)象 1．電磁感應(yīng)現(xiàn)象 利用磁場(chǎng)產(chǎn)生電流（或電動(dòng)勢(shì)）的現(xiàn)象，叫電

9、磁感應(yīng)現(xiàn)象。所產(chǎn)生的電流叫感應(yīng)電流，所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)叫感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 2．產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流的條件 穿過(guò)閉合電路中的磁通量發(fā)生變化時(shí)，閉合電路中就有感應(yīng)電流產(chǎn)生。如果電路不閉合，只要穿過(guò)線圈平面的磁通量發(fā)生變化，電路中沒(méi)有電流，但產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源。 3．引起磁通量變化的常見(jiàn)情況 （1）閉合回路中的部分導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)；（2）線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)；（3）線圈在磁場(chǎng)中面積發(fā)生變化；（4）線圈中磁感應(yīng)強(qiáng)度發(fā)生變化；（5）通電線圈中電流發(fā)生變化。 （二）感應(yīng)電流方向的判斷 1．右手定則 （1）當(dāng)閉合電路中的一部分導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)用右手定則判斷感

10、應(yīng)電流方向。（2）右手定則：伸開(kāi)右手，讓拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一個(gè)平面內(nèi)，讓磁感線垂直從手心進(jìn)入，拇指指向?qū)w運(yùn)動(dòng)的方向，其余四指指的就是感應(yīng)電流的方向。（3）四指指向還可以理解為：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向、該部分導(dǎo)體的高電勢(shì)處。 2．楞次定律 （1）當(dāng)閉合回路中的磁通量發(fā)生變化引起感應(yīng)電流時(shí)，用楞次定律判斷感應(yīng)電流方向。（2）楞次定律的內(nèi)容：感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。（3）關(guān)于“阻礙”的理解：①“阻礙”是“阻礙原磁通量的變化”，而不是阻礙原磁場(chǎng)；②“阻礙”不是“阻止”，盡管“阻礙原磁通量的變化”，但閉合回路中的磁通量仍然在變化；③“阻礙”是“阻礙變化”，當(dāng)原磁

11、通量增加時(shí)，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向與原磁場(chǎng)方向相反——阻礙原磁通量的增加；當(dāng)原磁通量減少時(shí)，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向與原磁場(chǎng)方向相同——阻礙原磁通量的減少。感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向與原磁場(chǎng)方向的這種關(guān)系可以通俗理解為“增反向減同向”。 二、方法講解 （一）應(yīng)用楞次定律判斷感應(yīng)電流方向的具體步驟 1．明確閉合回路中原磁場(chǎng)方向（穿過(guò)線圈中原磁場(chǎng)的磁感線的方向）。 2．把握閉合回路中原磁通量的變化（φ原是增加還是減少）。 3．依據(jù)楞次定律，確定回路中感應(yīng)電流磁場(chǎng)的方向（B感取什么方向才能阻礙φ原的變化）。 4．利用安培定則，確定感應(yīng)電流的方向（B感和I感之間的關(guān)系）。 （二）楞次定律的拓展 楞次定律

12、的廣義表述：感應(yīng)電流的效果總是反抗（或阻礙）引起感應(yīng)電流的原因。 主要有四種表現(xiàn)形式： 1．當(dāng)閉合回路中磁通量變化而引起感應(yīng)電流時(shí)，感應(yīng)電流的效果總是阻礙原磁通量的變化。 2．當(dāng)線圈和磁場(chǎng)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)而引起感應(yīng)電流時(shí)，感應(yīng)電流的效果總是阻礙二者之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)（來(lái)拒去留）。 3．當(dāng)線圈面積發(fā)生變化而引起感應(yīng)電流時(shí)，感應(yīng)電流的效果總是阻礙回路面積的變化。 4．當(dāng)線圈中自身電流發(fā)生變化而引起感應(yīng)電流時(shí)，感應(yīng)電流的效果總是阻礙原電流的變化（自感現(xiàn)象）。 （三）電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)換 楞次定律的本質(zhì)是能量守恒定律，產(chǎn)生感應(yīng)電流的過(guò)程中必定伴隨著其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能。 如圖甲所示，當(dāng)條形磁

13、體自由下落接近螺線管的過(guò)程中，螺線管中電流的磁場(chǎng)阻礙磁體的下落，磁體的機(jī)械能減少，減少的機(jī)械能通過(guò)電磁力做功轉(zhuǎn)化為螺線管的電能。如果是純電阻電路，則電能通過(guò)電流做功全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。 圖乙所示，導(dǎo)體棒ab以初速度v沿光滑導(dǎo)軌切割磁感線運(yùn)動(dòng)，使回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，導(dǎo)體棒受安培力F的作用，通過(guò)安培力做功使導(dǎo)體棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能。如果是純電阻電路，電能通過(guò)電流做功全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。 在電磁感應(yīng)中，外力克服電磁力做功，將其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能，克服電磁力做了多少功，就有多少其它形式的能轉(zhuǎn)化為等量的電能。 （四）三個(gè)定則的比較 安培定則、左手定則、右手定則都是用手來(lái)反映幾個(gè)物理量間方向關(guān)

14、系的定則，要注意它們各自的使用條件和對(duì)應(yīng)的因果關(guān)系。 安培定則反映的是電流（因）產(chǎn)生磁場(chǎng)（果）的現(xiàn)象中，電流方向和磁場(chǎng)方向間的關(guān)系。 左手定則反映的是運(yùn)動(dòng)電荷或電流（因）在磁場(chǎng)中受磁場(chǎng)力（果）的現(xiàn)象中，電流（或電荷運(yùn)動(dòng)）方向、磁場(chǎng)方向、磁場(chǎng)力方向間的關(guān)系（通電受力用左手）。 右手定則反映的是導(dǎo)線在磁場(chǎng)中切割磁感線運(yùn)動(dòng)（因）產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（果）的現(xiàn)象中，磁場(chǎng)方向、導(dǎo)體切割磁感線的運(yùn)動(dòng)方向、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向間的關(guān)系（運(yùn)動(dòng)生電用右手） 三、考點(diǎn)應(yīng)用 例1．如圖，在同一鐵芯上繞兩個(gè)線圈A和B，單刀雙擲開(kāi)關(guān)S原來(lái)接觸點(diǎn)1，現(xiàn)在把它扳向觸點(diǎn)2，則在開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)1和閉合2的過(guò)程中，流過(guò)電阻R中電流的

15、方向是：（ ） A．先由P到Q，再由Q到P B．先由Q到P，再由P到Q C．始終是由Q到P D．始終是由P到Q 分析: R中電流方向，取決于B線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向；B中感應(yīng)電流的產(chǎn)生，是由B中磁通量的變化所引起，B中磁通量的變化是由A線圈中電流變化來(lái)決定。 當(dāng)S接觸點(diǎn)1時(shí)，A和B中的原磁場(chǎng)方向均向右，當(dāng)S斷開(kāi)觸點(diǎn)1時(shí)，B中向右的磁通量減少，B中感應(yīng)電流的磁場(chǎng)阻礙原磁通量的減少，從而B中感應(yīng)電流的磁場(chǎng)也向右，由楞次定律和安培定則可以判斷R中電流方向由Q到P。 當(dāng)S由斷開(kāi)到閉合2觸點(diǎn)的瞬間，B中由原來(lái)沒(méi)有磁場(chǎng)到出現(xiàn)向左的磁場(chǎng)，則B中原磁通量為向左增加，由楞次定律可知，B中產(chǎn)生的

16、感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向仍為向右，故R中電流方向仍為Q到P。 答案： C。 點(diǎn)評(píng)：（1）要準(zhǔn)確把握產(chǎn)生感應(yīng)電流的結(jié)果與引起感應(yīng)電流的原因之間的關(guān)系。 （2）楞次定律和安培定則的運(yùn)用要熟練。 例2．如圖所示，條形磁體附近放置有三個(gè)矩形線圈A、B、C，A在N極附近A1處垂直磁體，B在N極附近B1處平行于磁體，C在S極上方附近C1處平行于磁體，分析下列情況下線圈中感應(yīng)電流的方向。 （1）A線圈從A1處向右平動(dòng)，經(jīng)過(guò)A2處到達(dá)S極附近A3處的過(guò)程中；A2為磁體的正中間。 （2）B線圈從B1處向右平動(dòng)，經(jīng)過(guò)B2處到達(dá)S極附近B3處的過(guò)程中；B2為磁體的正中間。 （3）C線圈從C1處向下平動(dòng)，經(jīng)過(guò)

17、C2處到達(dá)S極下方附近C3處的過(guò)程中；C2為S極中線位置。 分析:：要判斷線圈在磁體附近移動(dòng)時(shí)感應(yīng)電流情況，關(guān)鍵是確定線圈中磁通量的變化情況。 （1）A線圈移動(dòng)時(shí)，垂直A線圈的磁場(chǎng)分量均為向右，當(dāng)A線圈在A2處時(shí)，線圈中的磁通量最大；線圈在A1和A3處時(shí)磁通量的大小相等（如圖所示）。當(dāng)線圈由A1位置移到A2位置的過(guò)程中，線圈中向右的磁通量增加，由楞次定律可知，這一過(guò)程中，線圈中感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向向左，則線圈中感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍◤淖笙蛴铱矗．?dāng)線圈由A2位置移到A3位置過(guò)程中，線圈中向右的磁通量減少，則線圈中感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向向右，故線圈中感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍◤淖笙蛴铱矗?。?dāng)線

18、圈在A2處時(shí)，線圈中磁通量最大，但磁通量變化率為零，此時(shí)無(wú)感應(yīng)電流產(chǎn)生。 （2）B線圈在磁體下方，線圈平面平行于磁體。線圈在B1位置時(shí)，垂直線圈平面的分磁場(chǎng)豎直向下，線圈在B3位置時(shí)，垂直線圈平面的分磁場(chǎng)豎直向上，在B1和B3位置時(shí)線圈中磁通量的大小相等；線圈在B2位置時(shí)，線圈中的磁通量為零（進(jìn)入和穿出線圈的磁通量的代數(shù)和為零）（如圖所示）。當(dāng)線圈由B1位置移到B2位置的過(guò)程中，垂直線圈平面的分磁場(chǎng)豎直向下并逐漸減少，由楞次定律可以判斷B線圈在這一過(guò)程中，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向向下，感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍◤纳舷蛳驴矗?。線圈從B2位置移向B3位置的過(guò)程中，垂直線圈平面的分磁場(chǎng)豎直向上并逐漸增加

19、，則B線圈在這一過(guò)程中，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向仍為豎直向下，感應(yīng)電流方向仍為順時(shí)針?lè)较颍◤纳舷蛳驴矗?。?dāng)B線圈移到B2位置時(shí)，此時(shí)盡管線圈中磁通量為零，但線圈中仍有感應(yīng)電流；從切割磁感線的角度看，線圈的ab邊和cd邊分別切割磁感線的豎直分量，由右手定則可以判斷ab邊所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向由a指向b，cd邊所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由c指向d，兩電動(dòng)勢(shì)同向串連，使感應(yīng)電流方向仍為順時(shí)針?lè)较颍◤纳舷蛳驴矗? （3）C線圈由C1位置移到C2位置時(shí)的過(guò)程中，垂直線圈平面的磁通量向下減少；由C2位置移到C3位置的過(guò)程中，線圈中的磁通量向上增加；當(dāng)線圈位于C2位置時(shí)，線圈平面與磁感線平行，線圈中的磁通量為零，（如圖

20、所示）。由楞次定律可以判斷，C線圈在由C1位置移到C2位置的過(guò)程中，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向豎直向下，感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍◤纳舷蛳驴矗?。在由C2位置移到C3位置的過(guò)程中，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向仍為豎直向下，感應(yīng)電流方向仍為順時(shí)針?lè)较颍◤纳舷蛳驴矗?。線圈在C2位置時(shí)，盡管線圈中磁通量為零，但線圈中仍有感應(yīng)電流。一方面可以看成線圈中磁通量正處在向下減少到向上增加的轉(zhuǎn)變過(guò)程，另一方面從切割磁線看，ab邊和cd邊都切割磁感線，由右手定則可以判斷，ab和cd都產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向分別為由b到a和由c到d，但ab處磁感應(yīng)強(qiáng)度較大些，則ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)比cd要大，所以線圈中總電動(dòng)勢(shì)不為

21、零，使感應(yīng)電流方向仍為順時(shí)針?lè)较颍◤纳舷蛳驴矗? 答案：（1）A線圈由A1位置移到A2位置的過(guò)程中，感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍◤淖笙蛴铱矗Ｓ葾2位置移到A3位置過(guò)程中，感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍◤淖笙蛴铱矗．?dāng)線圈在A2處時(shí)，無(wú)感應(yīng)電流； （2）B線圈由B1位置移到B3位置的過(guò)程中，感應(yīng)電流方向始終為順時(shí)針?lè)较颍◤纳舷蛳驴矗? （3）C線圈由C1位置移到C3位置的過(guò)程中，感應(yīng)電流方向始終為順時(shí)針?lè)较颍◤纳舷蛳驴矗? 點(diǎn)評(píng)：（1）要了解條形磁體以及其它常見(jiàn)磁體周圍磁場(chǎng)分布情況； （2）要注意分析線圈在磁場(chǎng)中某些特殊位置時(shí)，穿過(guò)線圈中磁通量情況； （3）不要認(rèn)為線圈中磁通量為零時(shí)就沒(méi)

22、有感應(yīng)電流，磁通量最大時(shí)感應(yīng)電流最大，關(guān)鍵要分析磁通量的變化，有時(shí)可以換成切割磁感線角度思考。 例3：如圖所示，通有穩(wěn)恒電流的長(zhǎng)直螺線管豎直放置，銅環(huán)R沿螺線管的軸線加速下落。在下落過(guò)程中，環(huán)面始終保持水平。銅環(huán)先后經(jīng)過(guò)軸線上1、2、3位置時(shí)的加速度分別為a1、a2、a3。位置2處于螺線管的中心，位置1、3與位置2等距離。設(shè)重力加速度為g，則：（ ） A．a(chǎn)1＜a2＝g B．a(chǎn)3＜a1＜g C．a(chǎn)1＝a3＜a2 D．a(chǎn)3＜a1＜a2 分析：通過(guò)恒定電流的螺線管周圍及內(nèi)部磁場(chǎng)分布類似于條形磁體，銅環(huán)下落過(guò)程中，通過(guò)1位置時(shí)磁通量在增加，通過(guò)2位置時(shí)磁通量最大，通過(guò)3位

23、置時(shí)磁通量在減少。可以用楞次定律判斷銅環(huán)中感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向，確定銅環(huán)所受作用力的方向，從而分析銅環(huán)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度。 本題更直接的方法是應(yīng)用楞次定律的廣義表述：感應(yīng)電流的效果總是阻礙引起感應(yīng)電流的原因；當(dāng)銅環(huán)經(jīng)過(guò)1位置時(shí)，正在靠近螺線管，銅環(huán)受到的磁場(chǎng)力阻礙銅環(huán)靠近螺線管（來(lái)拒），則加速度a1＜g；當(dāng)銅環(huán)經(jīng)過(guò)位置3時(shí)，正在遠(yuǎn)離螺線管，銅環(huán)受到的磁場(chǎng)力阻礙銅環(huán)遠(yuǎn)離螺線管（去留），則加速度a3＜g；當(dāng)銅環(huán)經(jīng)過(guò)2位置時(shí)，環(huán)中磁通量最大，且運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)平行，故不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則加速度a2＝g。 又由于從1位置經(jīng)2位置到3位置的過(guò)程中，銅環(huán)的速度在逐漸增加，即V3＞V1，故銅環(huán)在3位置處所受磁

24、場(chǎng)力比在1位置時(shí)所受磁場(chǎng)力大，故a1＞a3。 答案：綜合考慮則有：a3＜a1＜a2＝g，答案為（ABD） 點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用楞次定律定性分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象時(shí)，針對(duì)具體情景，有時(shí)利用楞次定律的廣義表述，可能更為方便；如感應(yīng)電流的效果可能是：阻礙磁通量的變化、阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)、阻礙回路面積的變化、阻礙原電流的變化等，在后面的練習(xí)中要認(rèn)真體會(huì)。 例4：如圖所示，螺線管A外接一平行軌道，軌道上垂直放置金屬桿cd，cd所處位置有垂直軌道平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；螺管B外接一根固定的直導(dǎo)體ef，平行于ef放置一根通電軟導(dǎo)線ab,ab中電流方向由a向b。當(dāng)導(dǎo)體棒cd向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)軟導(dǎo)線ab：①不動(dòng)；②左偏；③右偏；試分

25、析cd棒對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？ 分析：這是一個(gè)多種電磁現(xiàn)象相伴產(chǎn)生同時(shí)出現(xiàn)的問(wèn)題。cd切割磁感線運(yùn)動(dòng)是最初的原因，ab受力是最后形成的結(jié)果。分析這類問(wèn)題，有兩種思維方式，一是順向思維；由于已知cd是向左運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有三種可能：即勻速運(yùn)動(dòng)、加速運(yùn)動(dòng)、減速運(yùn)動(dòng)，分別就三種運(yùn)動(dòng)形式分析出ab的受力。一是逆向思維；從ab受力分析開(kāi)始，追根溯源，最終可確定cd的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 （1）順向思維：假設(shè)cd向左加速運(yùn)動(dòng)，由右手定則可知，cd中出現(xiàn)由d向c的逐漸增加的感應(yīng)電流，由安培定則可知，A中出現(xiàn)向下的逐漸增加的磁場(chǎng)，則B中的磁通量向下逐漸增加；由楞次定律可知，B中產(chǎn)生感應(yīng)電流，使ef中電流方向?yàn)閑向f，則e

26、f中電流與ab中電流為同向，同向平行電流相互吸引，故ab向右偏。 （2）逆向思維：ab軟導(dǎo)線向左偏，表明ab、ef是相互排斥，則ef中感應(yīng)電流為由f向e，B線圈中感應(yīng)電流由g經(jīng)B流向h，B中感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向向下。由楞次定律可知，B中原磁通量可能是向下減少，也可能向上增加。 若B中原磁通量為向下減少，則A中磁場(chǎng)也為向下減小，由安培定則可知，A中存在方向由i經(jīng)A至j、大小逐漸減小的電流，則cd中有方向由d指向c、大小逐漸減小的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由右手定則和直導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可知cd棒向左減速運(yùn)動(dòng)。 若B中原磁通量為向上增加，同理可分析出cd棒為向右加速運(yùn)動(dòng)（不符合題意）。 （3）學(xué)

27、生自己可以分析出當(dāng)cd勻速移動(dòng)時(shí)，ab導(dǎo)線不動(dòng)。 答案：①勻速運(yùn)動(dòng)；②減速運(yùn)動(dòng)；③加速運(yùn)動(dòng)。 點(diǎn)評(píng)：（1）很多問(wèn)題中電磁感應(yīng)、電流磁效應(yīng)、磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)體作用等多種電磁現(xiàn)象相伴產(chǎn)生，同時(shí)出現(xiàn)，此時(shí)關(guān)鍵是要抓住因果關(guān)系，要清晰把握各種電磁現(xiàn)象的原因與結(jié)果之間的相互聯(lián)系。 （2）在思維方法上要靈活運(yùn)用順向思維和逆向思維的方法。 四、課后練習(xí) 1．閉合銅環(huán)與閉合金屬框相接觸放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示，當(dāng)銅環(huán)向右移動(dòng)時(shí)（金屬框不動(dòng)）。下列說(shuō)法中正確的是：（ ） A．銅環(huán)內(nèi)沒(méi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，因?yàn)榇磐繘](méi)有變化 B．金屬框內(nèi)沒(méi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，因?yàn)榇磐繘](méi)有變化 C．金屬框ad邊中有感

28、應(yīng)電流，因?yàn)榛芈穉dfgea中磁通量增加了 D．銅環(huán)的半圓egf中有感應(yīng)電流，因?yàn)榛芈積gfcbe中的磁通量減少了 2．如圖所示，一個(gè)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。一個(gè)矩形閉合導(dǎo)線框abcd，沿紙面由位置1（左）勻速運(yùn)動(dòng)到位置2（右）。則:（ ） A．導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電流方向?yàn)閍→b→c→d→a B. 導(dǎo)線框離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)， 感應(yīng)電流方向?yàn)閍→d→c→b→a C. 導(dǎo)線框離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，受到的安培力方向水平向右 D. 導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，受到的安培力方向水平向左 3．某實(shí)驗(yàn)小組用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)驗(yàn)證愣次定律。當(dāng)條形磁鐵自上而下穿過(guò)固定的線圈時(shí)，通過(guò)電流計(jì)的感應(yīng)電

29、流方向是：（ ） A. a→G→b B. 先a→G→b，后b→G→a C. b→G→a D. 先b→G→a，后a→G→b 4．兩圓環(huán)A、B置于同一水平面上，其中A為均勻帶電絕緣環(huán)，B為導(dǎo)體環(huán)，AB兩圓環(huán)同心。當(dāng)A以如圖所示的方向繞垂直環(huán)面中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度發(fā)生變化時(shí)，B中產(chǎn)生如圖所示方向的感應(yīng)電流，則：（ ） A.A可能帶正電且轉(zhuǎn)速減小 B. A可能帶正電且轉(zhuǎn)速增大 C.A可能帶負(fù)電且轉(zhuǎn)速減小 D. A可能帶負(fù)電且轉(zhuǎn)速增大 5．如圖所示，通電螺線管置于閉合金屬環(huán)A的軸線上，A環(huán)在螺線管的正中間，當(dāng)螺線管中電流逐漸減小時(shí)：（ ） A．A環(huán)有收縮的趨勢(shì) B

30、．A環(huán)有擴(kuò)張的趨勢(shì) C．A環(huán)向左運(yùn)動(dòng) D．A環(huán)向右運(yùn)動(dòng) 6．如圖所示，水平放置的平行光滑軌道上有可自由移動(dòng)的金屬棒PQ、MN，當(dāng)PQ在外力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN在磁場(chǎng)力作用下向右運(yùn)動(dòng)，則PQ所做的運(yùn)動(dòng)可能是：（ ） A．向右加速運(yùn)動(dòng) B．向左加速運(yùn)動(dòng) C．向右減速運(yùn)動(dòng) D．向左減速運(yùn)動(dòng) 7．如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，光滑平行導(dǎo)軌上放有金屬棒AB、CD，當(dāng)AB棒以其中點(diǎn)為軸在框架平面內(nèi)順時(shí)方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，CD將：（ ） A．可能向左移動(dòng) B．一定向右移動(dòng) C．一定繞自身的中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) D．一定不動(dòng) 8．如圖（a），圓形線圈P靜止在水平桌面上，其正上方懸掛一相同的線圈Q，P

31、和Q共軸，Q中通有變化的電流，電流隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖（b）所示，P所受的重力為G，桌面對(duì)P的支持力為N，則：（ ） A．t1時(shí)刻N(yùn)＞G B．t2時(shí)刻N(yùn)＞G C．t3時(shí)刻N(yùn)＜G D．t4時(shí)刻N(yùn)＝G 9.如圖所示為地磁場(chǎng)磁感線的示意圖，在北半球地磁場(chǎng)的豎直分量向下，飛機(jī)在我國(guó)上空勻速巡航，機(jī)翼保持水平，飛機(jī)高度不變，由于地磁場(chǎng)的作用，金屬機(jī)翼上有電勢(shì)差。設(shè)飛行員左邊機(jī)翼末端處的電勢(shì)為U1，右方機(jī)翼末端處的電勢(shì)為U2，則：（ ） A．若飛機(jī)從西往東飛，U1比U2高 B．若飛機(jī)從東往西飛，U2比U1高 C．若飛機(jī)從南往北飛，U1比U2高 D．若飛機(jī)從北往南飛，U2比U1

32、高 10．如圖所示，蹄形磁鐵和閉合線圈abcd在同一豎直平面內(nèi)，且都能繞各自的豎直中心軸旋轉(zhuǎn)；在外力作用下使磁鐵逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（從上向下看，下同）。則線圈abcd：（ ） A．不動(dòng) B。順時(shí)針旋轉(zhuǎn) C．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) D。無(wú)法判斷 11．將電池組、滑線變阻器、帶鐵芯的線圈A、線圈B、電流計(jì)及開(kāi)關(guān)按如圖連接。在開(kāi)關(guān)閉合、線圈A放在線圈B中且電路穩(wěn)定的情況下，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)他將滑線變阻器的滑片P向左加速滑動(dòng)時(shí)，電流計(jì)指針向右偏轉(zhuǎn)。由此可以推斷：（ ） A．線圈A向上移動(dòng)或滑動(dòng)變阻器的滑片P向右加速滑動(dòng)，都能引起電流計(jì)的指針向左偏轉(zhuǎn) B．線圈A中鐵芯向上拔出或斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，都能引起電流

33、計(jì)指針向右偏轉(zhuǎn) C．滑動(dòng)變阻器的滑片P勻速向左或勻速向右滑動(dòng)，都能使電流計(jì)指針靜止在中央 D．因?yàn)榫€圈A、線圈B的繞線方向未知，故無(wú)法判斷電流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)的方向 第三課時(shí) 法拉第電磁感應(yīng)定律 一、考點(diǎn)理解 1．法拉第電磁感應(yīng)定律：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，跟穿過(guò)這一電路的磁通量的變化率成正比。公式： ，其中n為線圈的匝數(shù)。 2．法拉第電磁感應(yīng)定律的理解 （1）的兩種基本形式：①當(dāng)線圈面積S不變，垂直于線圈平面的磁場(chǎng)B發(fā)生變化時(shí)，；②當(dāng)磁場(chǎng)B不變，垂直于磁場(chǎng)的線圈面積S發(fā)生變化時(shí)，。 （2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小取決于穿過(guò)電路的磁通量的變化率，與φ的大小及△φ的

34、大小沒(méi)有必然聯(lián)系。 （3）若為恒定（如：面積S不變，磁場(chǎng)B均勻變化，，或磁場(chǎng)B不變，面積S均勻變化，），則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定。若為變化量，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E也為變化量，計(jì)算的是△t時(shí)間內(nèi)平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)△t→0時(shí)，的極限值才等于瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 3．磁通量、磁通量的變化、磁通量的變化率 （1）磁通量是指穿過(guò)某面積的磁感線的條數(shù)，計(jì)算式為，其中θ為磁場(chǎng)B與線圈平面S的夾角。 （2）磁通量的變化指線圈中末狀態(tài)的磁通量與初狀態(tài)的磁通量之差，，計(jì)算磁通量以及磁通量變化時(shí)，要注意磁通量的正負(fù)。 （3）磁通量的變化率。磁通量的變化率是描述磁通量變化快慢的物理量。表示回路中平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，是圖象上

35、某點(diǎn)切線的斜率。與以及沒(méi)有必然聯(lián)系。 4．直導(dǎo)體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中平動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) （1）基本公式：E＝BLv，公式中要求B⊥L、B⊥v、L⊥v（B、L、v三者兩兩垂直）。 （2）一般表達(dá)式：E＝BLvsinθ， 其中θ為B與v之間的夾角（如圖1） ①E＝BL（vsinθ）中， vsinθ理解為v垂直于B的 分量，v⊥＝vsinθ（如圖2） ②E＝Lv（Bsinθ）中， Bsinθ理解為B垂直于v的 分量，B⊥＝Bsinθ（如圖3） ③若v與L之間成夾角θ，則E＝BLvsinθ中vsinθ理解為v垂直于L的分量（如圖4） 二、方法講解 1．折線或曲線導(dǎo)體在勻強(qiáng)

36、磁場(chǎng)中垂直磁場(chǎng)切割磁感線平動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算。 當(dāng)導(dǎo)體為折線或曲線時(shí)，式E＝BLvsinθ中L理解為導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長(zhǎng)度。如圖a中Ea＝BLv （1+cosθ），圖b中Eb＝BRv，圖c中Ec＝B2Rv. 2．直導(dǎo)體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞固定軸垂直磁場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算。 （1）基本公式的推導(dǎo) 如圖，設(shè)直導(dǎo)體棒長(zhǎng)Oa=L，繞O 點(diǎn)垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)以角速度ω勻速 轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。 則EOa＝＝BL·＝ （2）基本公式的變化 如圖設(shè)導(dǎo)體棒ab的長(zhǎng)度ab＝4L， 繞棒上O點(diǎn)垂直磁場(chǎng)以角速度ω 轉(zhuǎn)動(dòng)，aO＝Oc＝L，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，計(jì)算E

37、bc、Eab的大小。 方法一：利用直導(dǎo)體棒平動(dòng)切割磁感線的平均速度計(jì)算。 方法二：利用等效電路的知識(shí)計(jì)算。當(dāng)ab轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒的各部分aO、Oc、cb、Ob切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的等效電路如圖所示。利用可知：，，。則： 3．圓盤在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算 （1）如圖所示，金屬圓盤在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞中心軸垂直磁場(chǎng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，把圓盤劃分為無(wú)數(shù)條沿半徑輻射的直導(dǎo)體，則每一根半徑都在作切割磁感線轉(zhuǎn)動(dòng)，所有半徑產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等，都為，所有電源又都為并聯(lián)，則總電勢(shì)為：。 （2）金屬圓盤變形為內(nèi)徑為r， 內(nèi)外圓周間距離為d的圓環(huán)。如 圖，當(dāng)圓環(huán)的平面垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng) B繞圓環(huán)中

38、心軸以轉(zhuǎn)速n轉(zhuǎn)/秒勻 速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，圓環(huán)內(nèi)外圓之間的電勢(shì)差 4．線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) （1）計(jì)算公式：（θ指S與B之間的夾角） （2）公式的理解：①線圈的轉(zhuǎn) 動(dòng)軸必須垂直于磁場(chǎng)且平行于線圈平面； ②中，θ指線圈平 面S與磁場(chǎng)B之間的夾角，Scosθ為線圈 在平行于B的方向上的投影，若α為線圈平面與中性面之間的夾角，則；③當(dāng)線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)軸滿足要求時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小只與線圈的有效面積（Scosθ）、磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B、以及角速度大小ω有關(guān)，與線圈的形狀、轉(zhuǎn)動(dòng)軸的位置無(wú)關(guān)。 三、考點(diǎn)應(yīng)用 例1：如圖，環(huán)a的半徑為2r，環(huán)b的半徑為r，a、b都是由完全相同的導(dǎo)線繞成的圓環(huán)，

39、兩環(huán)用長(zhǎng)度很短、不計(jì)電阻的導(dǎo)線連接。開(kāi)始a中有指向紙外且均勻增加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，b中磁場(chǎng)不變，測(cè)得連接點(diǎn)M、N間的電勢(shì)差UMN＝4V?，F(xiàn)在使b中指向紙外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)均勻增加，a中磁場(chǎng)不變（設(shè)兩次線圈中磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率相同），求此時(shí)MN間的電勢(shì)差。 分析：這是一個(gè)典型線圈有效面積不變，線圈中磁場(chǎng)均勻變化，引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的問(wèn)題。一方面要分別計(jì)算出兩環(huán)中磁場(chǎng)變化引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，另一方面求MN間電勢(shì)差時(shí)要注意電路的等效。 解答：設(shè)導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的電阻為R0，則a、b環(huán)的電阻分別為：Ra＝4πrR0，Rb＝2πrR0，設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率為k。 （1）a環(huán)中磁感應(yīng)強(qiáng)度增加時(shí)，產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)

40、電流，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為Ea=Sa·k＝4πr2k，b環(huán)作為外電路電阻，等效電路如圖。由全電路歐姆定律有： 則。 由題意， UMN＝4V，且UM＞UN。 （2）b環(huán)中磁感應(yīng)強(qiáng)度向外均勻增加時(shí)，b環(huán)中產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為Eb＝Sb·k＝πr2k，a環(huán)作為外電路電阻，等效電路如圖。由全電路歐姆定律有：， 則：， 故：＝，得＝2V，且＜。 點(diǎn)評(píng)：（1）法拉第電磁感應(yīng)定律E＝中，引起磁通量變化的兩種基本形式：△φ＝△BS和△φ＝B△S，本題是其中一種基本形式，另一種基本形式在習(xí)題中注意體會(huì)。 （2）計(jì)算電路中某兩點(diǎn)間的電勢(shì)差時(shí)，電勢(shì)差不一定就等于電源的電動(dòng)勢(shì)，要明確電路結(jié)

41、構(gòu)及等效電路，結(jié)合歐姆定律計(jì)算。 例2：如圖所示，用導(dǎo)線折成直角三角形OAC，∠A＝90°，∠O＝30°，斜邊OC長(zhǎng)為2L，三角形平面與勻強(qiáng)磁場(chǎng)B垂直；將三角形平面繞O點(diǎn)垂直磁場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，求AC導(dǎo)體上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EAC。 分析：題中要求AC導(dǎo)體上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由于AC導(dǎo)體既不是平動(dòng)，也不是繞AC或AC的延長(zhǎng)線上某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，所以沒(méi)有直接公式求解?？紤]到△ABC整體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁通量沒(méi)有變化，總電動(dòng)勢(shì)為零，而OA、OC轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線的電動(dòng)勢(shì)容易計(jì)算，則AC產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為EAC＝EOC－EOA 解答：三角形框架繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的等效電路如圖所示，OA、OC產(chǎn)生的感應(yīng)

42、電動(dòng)勢(shì)的大小分別為： 則： 點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)是AC導(dǎo)體上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算沒(méi)有現(xiàn)成的直接公式，就要拓展思維從整體出發(fā)考慮，同時(shí)注意電路的等效。 例3：（高考科研測(cè)試題）如圖所示，兩根相距為d的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌 位于水平的xOy平面內(nèi)， 一端接有阻值為R的電阻。 在x＞0的一側(cè)存在著沿豎 直方向的非勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨x的增大而增大，B＝kx，式中k為常量。一金屬直桿與金屬導(dǎo)軌垂直，可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。當(dāng)t＝0時(shí)，金屬棒位于x＝0處，速度為v0，方向沿x軸的正方向。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有一大小可調(diào)節(jié)的外力F平行于導(dǎo)軌作用于金屬桿，以保持金屬桿的加速度恒定，大小為a，方向沿x軸負(fù)方向

43、。設(shè)除外接電阻R外，所有其它電阻都可以忽略。問(wèn)： （1）該回路中的感應(yīng)電流持續(xù)的時(shí)間T為多長(zhǎng)？ （2）當(dāng)金屬桿的速度大小為v0/2時(shí)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E為多大？ （3）若金屬桿的質(zhì)量為m，施加于金屬桿的外力F與時(shí)間t的關(guān)系如何？ 分析：（1）金屬桿在導(dǎo)軌上先向右作加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到導(dǎo)軌右方最遠(yuǎn)處時(shí)速度為零，然后又沿導(dǎo)軌向左作加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，過(guò)了y軸后離開(kāi)磁場(chǎng)不再有感應(yīng)電流。則感應(yīng)電流持續(xù)的時(shí)間就是金屬桿這一運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。（2）當(dāng)金屬桿的速度大小為v0/2時(shí)，無(wú)論運(yùn)動(dòng)方向如何，由于運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，金屬桿的x坐標(biāo)為確定值，只要求出x值，就可以求出該位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度

44、，從而可以計(jì)算此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。（3）求F與t的關(guān)系，關(guān)鍵是求導(dǎo)體棒的速度v和導(dǎo)體棒所處位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，綜合運(yùn)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和電磁感應(yīng)知識(shí)進(jìn)行求解。 解答：（1）以t1表示桿作減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，則t1＝v0/a，故回路中感應(yīng)電流持續(xù)的時(shí)間T＝2 t1＝2v0/a。 （2）以x1表示金屬桿的速度變?yōu)関1＝v0/a時(shí)，它所在的x坐標(biāo)，由解得，則金屬桿所處位置的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，此時(shí)導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，為回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 （3）設(shè)t時(shí)刻金屬桿的速度為v，所處位置為x， 則有：v＝v0－at，。 故：金屬桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為：，。則回路中的電流

45、。 由右手定則和左手定則可知，金屬桿所受的安培力的方向與金屬桿的速度方向總相反，即：由牛頓第二定律有：F＋F安＝－ma， 故：，。 點(diǎn)評(píng)：（1）要認(rèn)真分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。（2）在分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程基礎(chǔ)上，抓住導(dǎo)體棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與速度v以及導(dǎo)體棒所處位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系。（3）要注意牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與電磁感應(yīng)知識(shí)的綜合運(yùn)用。 四．課后練習(xí) 1．穿過(guò)一個(gè)單匝閉合線圈的磁通量始終為每秒均勻增加2Wb，則:（ ） A．線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)每秒增加2V B．線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)每秒減少2V C．線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)始終為2V D．線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)始終為一個(gè)確定值，但由于線圈

46、有電阻，電動(dòng)勢(shì)小于2V 2．如圖所示，閉合金屬導(dǎo)線框水平放置在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小隨時(shí)間變化。下列說(shuō)法中正確的是:（ ） A．當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增加時(shí)，線框中的感應(yīng)電流可能減小 B．當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增加時(shí)，線框中的感應(yīng)電流一定增大 C．當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度減小時(shí)，線框中的感應(yīng)電流一定增大 D．當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度減小時(shí)，線框中的感應(yīng)電流可能不變 3．如圖所示，平行導(dǎo)軌間距為d，一端跨接一個(gè)電阻R。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于平行金屬導(dǎo)軌所在平面。金屬棒MN與導(dǎo)軌成θ角放置，金屬棒與導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)。當(dāng)金屬棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在金屬導(dǎo)軌上滑行時(shí)，通過(guò)電阻R

47、的電流強(qiáng)度是：（ ） A．dBv/R 　　　　　 B．dBvsinθ/R C．dBvcosθ/R 　　　D．dBv/Rsinθ 4．豎直平面內(nèi)有一金屬環(huán)，半徑為a，總電阻為R。磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)環(huán)平面，在環(huán)的最高點(diǎn)A用鉸鏈連接長(zhǎng)度為2a、電阻為R/2的導(dǎo)體棒AB，由水平位置緊貼環(huán)面擺下（如圖）。當(dāng)擺到豎直位置時(shí)，B點(diǎn)的線速度為v，則這 時(shí)AB兩端的電壓大小為：（ ） A．2Bav B．Bav C．2Bav/3 D．Bav/3 5.在水平面上放置一長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒a和一圓形金屬軌道，還有一帶中心軸的金屬盤b，棒一端接軌道圓心O，另一端在圓形軌道

48、上接觸良好并轉(zhuǎn)動(dòng)，圓形軌道和金屬轉(zhuǎn)盤彼此用導(dǎo)線連接，組成電路如圖所示，一豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)穿過(guò)兩圓盤，不計(jì)一切摩擦，當(dāng)導(dǎo)體棒a在外力作用下做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，棒a轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω）,下列四句說(shuō)法中正確的組合是：（ ） ①轉(zhuǎn)輪b沿與導(dǎo)體棒a相同的方向轉(zhuǎn)動(dòng)。②轉(zhuǎn)輪b沿與導(dǎo)體棒a相反的方向轉(zhuǎn)動(dòng)。③導(dǎo)體棒a轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小是E＝BL2ω/2。④導(dǎo)體棒a轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小是E＝BL2ω。 A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 6．如圖所示，半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，半徑為b的金屬

49、圓環(huán)與磁場(chǎng)同心放置，磁場(chǎng)與圓環(huán)垂直，其中a＝0.4m，b＝0.6m。金屬環(huán)上分別接有燈L1、L2，兩燈的電阻均為R0＝2Ω。一金屬棒MN與金屬環(huán)接觸良好，棒與環(huán)的電阻均不計(jì)。 （1）若棒以v0＝5m/s的速率在環(huán)上向右勻速滑動(dòng)，求棒滑過(guò)圓環(huán)直徑OO′的瞬時(shí)，MN中的電動(dòng)勢(shì)和流過(guò)L1的電流； （2）撤去中間的金屬棒MN，將右面的半圓環(huán)OL2O′以O(shè)O′為軸向上翻轉(zhuǎn)90°，然后磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻變化，其變化率為ΔB/Δt＝4/π（T/s），求L1的功率。 7．兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離L＝0.20m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.50T 的勻強(qiáng)

50、磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在的平面 垂直。兩根質(zhì)量均為m＝0.10kg 的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中桿與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R＝0.50Ω，在t＝0時(shí)刻，兩根金屬桿并排靠在一起，且都處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為F＝0.20N，方向水平向右的恒力作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過(guò)t＝5.0s，金屬桿甲的加速度為a＝1.37m/s2，問(wèn)此時(shí)甲、乙兩金屬桿的速度v1、v2及它們之間的距離是多少？ 第四課時(shí) 法拉第電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用（一） 一、考點(diǎn)理解 （一）電磁感應(yīng)中的力學(xué)問(wèn)題 電磁感應(yīng)與力學(xué)問(wèn)題聯(lián)系的橋梁是磁場(chǎng)對(duì)感應(yīng)電流的安培

51、力。解答電磁感應(yīng)中的力學(xué)問(wèn)題，一方面要應(yīng)用電磁學(xué)中的有關(guān)規(guī)律，如楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、左手定則、右手定則、安培力計(jì)算公式等。另一方面運(yùn)用力學(xué)的有關(guān)規(guī)律，如牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律等。在分析方法上，要始終抓住導(dǎo)體棒的受力（特別是安培力）特點(diǎn)及其變化規(guī)律，明確導(dǎo)體棒（或線圈）的運(yùn)動(dòng)過(guò)程以及運(yùn)動(dòng)過(guò)程中狀態(tài)的變化，把握運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的臨界點(diǎn)。 （二）電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，有感應(yīng)電流時(shí)，必然要和電路發(fā)生聯(lián)系。電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律結(jié)合運(yùn)用時(shí)，關(guān)鍵是畫出等效電路圖，注意分清內(nèi)、外電路，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分導(dǎo)體是電源，即內(nèi)電路。如果在一個(gè)

52、電路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的導(dǎo)體有幾部分，可以等效為幾個(gè)電源的串并聯(lián)，并注意尋找?guī)讉€(gè)電源之間的聯(lián)系。電路中某兩點(diǎn)間的電勢(shì)差一般指外電壓或外電路中某用電器兩端電壓，注意路端電壓與電源電動(dòng)勢(shì)的區(qū)別。 （三）電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，當(dāng)導(dǎo)體切割磁感線或磁通量發(fā)生變化使回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流時(shí)，總伴隨著機(jī)械能或其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能。具有感應(yīng)電流的導(dǎo)體，在磁場(chǎng)中通過(guò)安培力做功或通過(guò)電流做功又可以使電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能或內(nèi)能。對(duì)于某些電磁感應(yīng)問(wèn)題，運(yùn)用能量轉(zhuǎn)化和守恒的觀點(diǎn)進(jìn)行分析求解，既可以簡(jiǎn)化中間的復(fù)雜過(guò)程，又能使問(wèn)題求解變得簡(jiǎn)潔明快。 （四）電磁感應(yīng)中的圖像問(wèn)題 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，常常涉及磁感應(yīng)

53、強(qiáng)度B、磁通量φ、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E、感應(yīng)電流I等物理量隨時(shí)間t而變化，描述這些量的變化及變化規(guī)律時(shí)經(jīng)常用到對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象描述，即B－t圖線、φ－t圖線、E－t圖線以及I－t圖線，當(dāng)導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，還經(jīng)常出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E、感應(yīng)電流I隨導(dǎo)體棒位移x變化的圖線，即E－x圖線和I－x圖線。 圖像問(wèn)題大體分為兩類：一類是給出電磁感應(yīng)過(guò)程，確定這一過(guò)程中某些量的變化圖象。一類是給出有關(guān)量的變化圖象，確定電磁感應(yīng)過(guò)程以及這一過(guò)程中其它量的變化規(guī)律。無(wú)論哪種類型，都必須熟練運(yùn)用楞次定律及法拉第電磁感應(yīng)定律，認(rèn)真分析電磁感應(yīng)過(guò)程中某些量的變化與另一量的變化之間的聯(lián)系，從而確定物理量的變化規(guī)律。

54、二、方法講解 金屬桿在磁場(chǎng)中切割磁感線運(yùn)動(dòng)的基本模型 金屬導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上作切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，若是閉合回路，則產(chǎn)生感應(yīng)電流，導(dǎo)體棒受安培力作用，使導(dǎo)體棒受力情況發(fā)生變化，進(jìn)而使導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，引起一系列的動(dòng)態(tài)變化，最終出現(xiàn)一種新的穩(wěn)定狀態(tài)——收尾速度。 （一）單桿模型：一根導(dǎo)體棒在兩平行光滑導(dǎo)軌上垂直導(dǎo)軌且垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)切割磁感線運(yùn)動(dòng)。 1、導(dǎo)體以初速度v0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中合外力就是安培力，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。（如圖所示） 運(yùn)動(dòng)過(guò)程：導(dǎo)體棒作加速度減少的 減速運(yùn)動(dòng)，最終加速度和速度同時(shí) 為零。 能量轉(zhuǎn)化：棒的初動(dòng)能，通過(guò)安培力做功轉(zhuǎn)化為電能，再通過(guò)電流做功將電

55、能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。系統(tǒng)總共產(chǎn)生的焦耳熱. 2、導(dǎo)體棒在恒定外力F拉動(dòng)下，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)摩擦，軌道足夠長(zhǎng)（如圖所示）。 運(yùn)動(dòng)過(guò)程：導(dǎo)體棒先作加速度減小 的加速運(yùn)動(dòng)，最終加速度為零，速 度達(dá)到最大，以后勻速運(yùn)動(dòng)。 ab桿動(dòng)態(tài)思維流程圖： 當(dāng)：時(shí)， a＝0， 能量轉(zhuǎn)化：拉力F做功Fs，將其它形式的能轉(zhuǎn)化為兩部分：一部分為導(dǎo)體的動(dòng)能；一部分轉(zhuǎn)化為電能，電能繼而轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)熱能Q，且滿足：. 3、在2問(wèn)題中電阻R換成電 容器C（如圖所示）。圖中桿 ab質(zhì)量為m，在恒定外力F作 用下，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。 運(yùn)動(dòng)過(guò)程：設(shè)導(dǎo)體棒在向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某時(shí)刻速度為v，此時(shí)導(dǎo)

56、體棒上電流為I（電容器正在充電），則ab棒受安培力F安＝BIL。設(shè)導(dǎo)體棒加速度為a，則：F－F安＝ma，此時(shí)電容器帶電量q＝EC＝BLvC. 設(shè)經(jīng)過(guò)△t時(shí)間，導(dǎo)體棒上速度變化△v，則電動(dòng)勢(shì)變化△E＝BL△v。電容器上電量變化△q＝△EC＝BLC△v，則導(dǎo)體棒上流:。 故：，代入F－F安＝ma 有：F－B2L2Ca＝ma. 解得：為常量. 故導(dǎo)體棒作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)體棒位移為s時(shí)的速度:. 能量轉(zhuǎn)化：拉力做功Fs，將其它形式的能轉(zhuǎn)化為兩部分：一部分為導(dǎo)體棒的動(dòng)能Ek；一部分轉(zhuǎn)化為電容器儲(chǔ)存的電能E電, Fs＝Ek＋E電. （二）雙桿模型：兩導(dǎo)體棒都垂直導(dǎo)軌且垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)做切割磁

57、感線運(yùn)動(dòng)（不計(jì)一切摩擦） 1、動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用。如圖所示，固定平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ水平放置，在導(dǎo)軌 上垂直導(dǎo)軌放置兩金屬桿ab和 cd，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面， 不計(jì)一切摩擦，讓ab以初速度 v0水平向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)ab、cd的質(zhì)量分別為mab和mcd，軌道足夠長(zhǎng)。 運(yùn)動(dòng)過(guò)程：ab桿：作初速度為v0，加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)。cd桿：作初速度為零，加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)二者速度相等時(shí)，系統(tǒng)總電動(dòng)勢(shì)為零，則回路中電流為零，兩導(dǎo)體棒都不受安培力，加速度都為零，以后兩棒以相同的速度勻速運(yùn)動(dòng)。 最終速度（收尾速度）：兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受安培力大小相等方向相反，系統(tǒng)受合外力為零，由系統(tǒng)

58、動(dòng)量守恒定律有：. 2、動(dòng)量定理的應(yīng)用。如圖所示，MNPQ和M′N′P′Q′為寬度不同的兩水平固定的平行導(dǎo)軌，設(shè)PQ與P′Q′之間的距離為L(zhǎng)，MN與M′N′之間的距離為2L，在兩段軌道上分別垂直軌道放置導(dǎo)體棒ab、cd，整個(gè)軌道平面有垂直于軌道平面的勻 強(qiáng)磁場(chǎng)，設(shè)ab、cd的質(zhì)量 分別為mab、mcd，軌道都 足夠長(zhǎng)，不計(jì)一切摩擦， 讓ab以水平初速度v0向右開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。 運(yùn)動(dòng)過(guò)程：ab桿：作初速度為v0，加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)。cd桿：作初速為零，加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最終回路中沒(méi)有電流，二者以各自的速度作勻速運(yùn)動(dòng)。 由于導(dǎo)體棒長(zhǎng)度不同，所受安培力大小不同，系統(tǒng)受合外力不為零，則

59、動(dòng)量不守恒，但二者所受安培力大小關(guān)系不變，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等?？梢詰?yīng)用動(dòng)量定理分別列式，聯(lián)立求解。 最終速度：要使導(dǎo)體棒最終都勻速運(yùn)動(dòng)，兩導(dǎo)體棒都不受安培力作用，則ab、cd各自切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等，設(shè)ab、cd的速度分別為vab、vcd，則有：Eab＝BLvab＝Ecd＝2BLvcd解得vab＝2vcd。設(shè)ab在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受平均安培力為F，則F＝2BIL.對(duì)ab桿用動(dòng)量定理有：－Ft＝mabvab－mabv0。對(duì)cd桿用動(dòng)量定理有：2Ft＝mcdvcd。 聯(lián)立解得： 3、牛頓第二定律的應(yīng)用。如圖所示，MN、PQ為固定在水平面內(nèi)的平行導(dǎo)軌，導(dǎo)體棒ab、cd垂直導(dǎo)軌放置，整個(gè)裝置放

60、置于垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。設(shè)ab、cd的質(zhì)量均為m，導(dǎo)軌間 距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，不計(jì)一 切摩擦。開(kāi)始時(shí)cd靜止，ab 受向右的恒定水平力作用力 F，由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)（設(shè)導(dǎo)軌電阻不計(jì)）。 運(yùn)動(dòng)過(guò)程：ab桿，作加速度減小的加速度運(yùn)動(dòng)，cd桿作加速度增加的加速運(yùn)動(dòng)，總有一時(shí)刻二者加速度相等，設(shè)為a，此時(shí)，ab、cd桿的速度并不相等，分別設(shè)為vab、vcd，由于vab＞vcd，則系統(tǒng)總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BL(vab－vcd)，設(shè)感應(yīng)電流為I，安培力F安。 對(duì)ab棒有：F－F安＝maba；對(duì)cd棒有：F安＝mcda； 聯(lián)立解得：. 設(shè)經(jīng)歷一短段時(shí)間△t，ab、cd的速度分別為v′ab、

61、v′cd，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v′ab＝vab＋a△t，v′cd＝vcd＋a△t。 此時(shí)系統(tǒng)的總電動(dòng)勢(shì)：E′＝BL(v′ab－v′cd)＝BL[(vab＋a△t)－(vcd＋a△t)]＝BL(vab－vcd) 即：E′＝E，表明當(dāng)ab、cd加速度相等后，系統(tǒng)的總電動(dòng)勢(shì)不變，則感應(yīng)電流不變，F(xiàn)安不變，導(dǎo)體棒各自受合外力不變，運(yùn)動(dòng)的加速度不變，故導(dǎo)體棒ab、cd最終做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)。 三、考點(diǎn)應(yīng)用（一） 例1： 如圖所示abcd為 質(zhì)量M＝2kg的導(dǎo)軌，放在 光滑絕緣水平面上，另有一 根質(zhì)量m＝0.6kg的金屬棒PQ平行于bc放在水平導(dǎo)軌上，PQ棒左邊靠著絕緣的豎直立柱e、f。導(dǎo)

62、軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)以O(shè)O′為界，左側(cè)的磁場(chǎng)方向豎直向上，右側(cè)的磁場(chǎng)方向水平向右。磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B＝0.8T。導(dǎo)軌的bc段長(zhǎng)L＝0.5m,其電阻r＝0.4Ω，金屬棒的電阻R＝0.2Ω，其余電阻均可不計(jì)。金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2。若在導(dǎo)軌上作用一個(gè)方向向左、大小恒為F＝2N的水平拉力，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)（g＝10m/s2）,試求： （1）導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的最大加速度； （2）導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的最大速度； （3）定性畫出回路中感應(yīng)電流隨時(shí)間的變化圖線。 分析: 導(dǎo)軌在F作用下向左加速運(yùn)動(dòng)，由于切割磁感線在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，導(dǎo)軌的bc邊及金屬棒均受安培力作用，bc受安培力向右，PQ受安培力向上

63、。安培力大小相等設(shè)為F安。 對(duì)PQ棒，豎直方向受重力mg， 導(dǎo)軌支持力N1，安培力F安，水平方 向受導(dǎo)軌摩擦力f，立柱彈力N，處 于平衡狀態(tài)，受力如圖，則有： N1＝mg－F安,f＝μN(yùn)＝μ（mg－F安）. 對(duì)導(dǎo)軌，水平方向受向左的拉力F， 向右的安培力F安，向右的摩擦力f，受力如圖所示。由牛頓第二定律有：∑F＝F－F安－f＝Ma， 即F－F安－μ(mg－F安)＝Ma, 整理得：F－(1－μ)F安－μmg＝Ma. 由上式可以看出，當(dāng)速度V增加時(shí)，F(xiàn)安增加，合外力∑F減小，加速度減小，當(dāng)F－(1－μ)F安－μmg＝0時(shí)，加速度a＝0，速度達(dá)到最大。故：導(dǎo)軌做加速度減小的加速運(yùn)

64、動(dòng)，最終勻速運(yùn)動(dòng)。 解答：（1）當(dāng)導(dǎo)軌開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，v＝0，加速度最大。由F－μmg＝Mam解得 （2）設(shè)導(dǎo)軌的速度為v，則導(dǎo)軌切割磁感線的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv，回路中感應(yīng)電流，bc及PQ受安培力大小都為. 對(duì)導(dǎo)體棒有：； 對(duì)導(dǎo)軌有：。 整理得：. 當(dāng)a＝0時(shí)，v最大，即：解得：. （3）由于導(dǎo)軌作加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，由以及速度v隨時(shí)間的變化規(guī)律 可知I－t圖如圖， 其中. 點(diǎn)評(píng)：要解答本題，關(guān)鍵是明確導(dǎo)軌的受力情況，把握導(dǎo)軌的運(yùn)動(dòng)過(guò)程以及運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各個(gè)量的變化和變化規(guī)律，分析出導(dǎo)軌在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的臨界點(diǎn)。 例2：如圖所示，MM′，NN′為相距L＝30cm的光滑平行金屬導(dǎo)軌

65、，導(dǎo)軌左端接有定值電阻R＝0.1Ω，金屬導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌放在導(dǎo)軌上，金屬棒的電阻R0＝0.3Ω,導(dǎo)體棒可貼著導(dǎo)軌無(wú)摩擦滑動(dòng)，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。導(dǎo)軌右端接一水平放置的平行板電容器，兩水平金屬板間的距離為d＝27cm，整個(gè)裝置都放在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng)ab以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，一帶電微粒剛好能以速率v在平行金屬板間作半徑為r＝11.1cm的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（g＝10m/s2） 求：為使帶電微粒 做上述要求的運(yùn)動(dòng)，v 應(yīng)為多少？若勻強(qiáng)磁場(chǎng) 的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0T， 則此時(shí)作用在ab棒上的 水平拉力應(yīng)為多少？ 分析: 當(dāng)ab向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，ab切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，使abNM回

66、路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，AB兩板間有一定電勢(shì)差（為外電阻R兩端電壓），AB板間又有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使AB板間出現(xiàn)電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)，要使帶電微粒在AB間作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，微粒的重力應(yīng)與電場(chǎng)力平衡，僅由洛侖茲力提供作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。 解答：當(dāng)ab以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E＝BLv …①； 回路abNM產(chǎn)生的感應(yīng)電流為：…②；則ab兩端的電壓（AB兩板間電勢(shì)差）…③； 對(duì)帶電粒子：要使粒子在AB板間作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力和電場(chǎng)力平衡，有…④ 洛侖茲力提供向心力，…⑤； 聯(lián)立以上五式解得：. 對(duì)于導(dǎo)體棒，做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F等于安培力大小.即： 點(diǎn)評(píng)：（1）從電路的角度要明確AB兩板間電勢(shì)差UAB不是電源的電動(dòng)勢(shì)，而是ab兩端電壓。（2）要準(zhǔn)確把握粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的條件。（3）能將電磁感應(yīng)、圓周運(yùn)動(dòng)和電路知識(shí)綜合運(yùn)用。 例3：兩個(gè)沿豎直方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)穿過(guò)光滑的水平桌面，它們的寬度均為L(zhǎng)。在水平桌面上有質(zhì)量為m，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線圈，線圈的ab邊與磁場(chǎng)的邊界ee′的距離為L(zhǎng)，（如圖所示），線圈在恒力作用下由靜止開(kāi)始沿桌面加