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1、第12點　“你追我趕”話相遇 追及和相遇問題的實質(zhì)是討論兩物體是否同時到達同一位置，求解此類問題有下列三種方法． 1．物理方法：通過對物理情景和物理過程的分析，找到臨界狀態(tài)和臨界條件，抓住兩個關(guān)系列方程求解． (1)臨界條件：即二者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或二者相距最遠、最近的臨界條件，也是分析判斷的突破口． (2)兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可以通過畫草圖得到． 2．判別式法：由于勻變速運動的位移表達式是時間t的一元二次方程，我們可利用判別式進行討論：在追及問題的位移關(guān)系式中，若Δ>0，即有兩個解并且兩個解都符合題意，說明相遇兩次；Δ＝0有一個解

2、，說明剛好追上或相遇；Δ<0無解，說明不能夠追上或相遇． 3．圖像法：當(dāng)兩物體速度相等時，比較圖像的面積差(即兩物體的位移差)與兩物體初始距離的關(guān)系，可以快速求解問題． 對點例題　火車以速度v1勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距s處有另一列火車沿同方向以速度v2(對地、且v1＞ v2)做勻速運動，司機立即以加速度a緊急剎車．要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？ 解題指導(dǎo)　方法一：物理方法 兩車運動情況如圖所示， 當(dāng)兩車速度相等時，兩車距離最近，此時不相撞，以后就不會相撞．設(shè)火車的加速度至少是a0，則 v1t－a0t2＝v2t＋s① v1－a0t＝v2② 聯(lián)立①②，可得a0

3、＝ 所以當(dāng)a>時，兩車便不會相撞． 方法二：判別式法 設(shè)經(jīng)過時間t兩車不相撞，則有v1t－at20 當(dāng)Δ<0時兩車不相撞，即有(v1－v2)2－4××s<0 所以a> 方法三：圖像法 作出兩車的v－t圖像(如圖) 當(dāng)兩車速度相等時，圖像的陰影面積小于s，則兩車不相撞，即(v1－v2) 答案　a> 規(guī)律總結(jié)　在追及和相遇問題中，速度相等往往是臨界條件，也往往成為解題的突破口． 某人騎自行車以v2＝4 m/s的速度勻速前進，某時刻在他前面s0＝7 m處有一速度為v1＝10 m/s同向行駛的汽車開始關(guān)閉發(fā)動機，而以a＝2 m/s2的加速度勻減速前進，則此人需經(jīng)過多長時間才能追上汽車？ 答案　8 s 解析　汽車停下的時間t1＝＝5 s，在這段時間里行駛的位移為s1＝＝25 m. 在這段時間內(nèi)自行車的位移為s2＝v2t1＝20 m<(25＋7) m，所以自行車要在汽車停下后才追上，故自行車追上汽車的時間t2＝＝ s＝8 s.