《數(shù)學(xué)第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 12.1 隨機(jī)事件的概率》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 12.1 隨機(jī)事件的概率（72頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、12.1隨機(jī)事件的概率第十二章概率、隨機(jī)變量及其分布基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)課時(shí)作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)1.概率和頻率概率和頻率(1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A) 為事件A出現(xiàn)的頻率.(2)對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，在相同條件下，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的 會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定，我們可以用這個(gè)常數(shù)來刻畫隨機(jī)事件A發(fā)生的可能性的大小，并把這個(gè) 稱為隨機(jī)事件A的概率，記作P(A).知識(shí)梳理頻率常數(shù)2.事件的關(guān)系與運(yùn)算事件的關(guān)系與運(yùn)算定義符號(hào)表示包含關(guān)系如果事件A發(fā)生，則

2、事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B 事件A(或稱事件A包含于事件B)(或AB)相等關(guān)系若BA且AB_并事件(和事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，稱此事件為事件A與事件B的_ AB(或AB)包含BAAB并事件(或和事件)交事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)_ 且 ，則稱此事件為事件A與事件B的_ AB(或AB)互斥事件若AB為不可能事件(AB )，則稱事件A與事件B互斥AB對(duì)立事件若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B_ _ AB ，_事件A發(fā)生事件B發(fā)生交事件(或積事件)互為對(duì)立事件P(A)P(B)13.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍： .

3、(2)必然事件的概率P(E) .(3)不可能事件的概率P(F) .(4)概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則P(AB).(5)對(duì)立事件的概率若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則P(A) .0P(A)110P(A)P(B)1P(B)互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系互斥事件與對(duì)立事件都是兩個(gè)事件的關(guān)系，互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對(duì)立事件除要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個(gè)發(fā)生，因此，對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對(duì)立事件.【知識(shí)拓展】題組一思考辨析題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的.()(2

4、)隨機(jī)事件和隨機(jī)試驗(yàn)是一回事.()(3)在大量重復(fù)試驗(yàn)中，概率是頻率的穩(wěn)定值.()(4)兩個(gè)事件的和事件是指兩個(gè)事件都得發(fā)生.()(5)對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對(duì)立事件.()(6)兩互斥事件的概率和為1.()基礎(chǔ)自測123456題組二教材改編題組二教材改編2.P121T5一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對(duì)立事件是 A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.只有一次中靶 D.兩次都不中靶答案解析解析 “至少有一次中靶”的對(duì)立事件是“兩次都不中靶”.解析1245633.P82B組T1有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：11.5,15.5)，2；15.5

5、,19.5)，4；19.5,23.5)，9；23.5,27.5)，18；27.5,31.5)，11；31.5,35.5)，12；35.5,39.5)，7；39.5,43.5，3.根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在27.5,43.5內(nèi)的概率約是_.答案解析124563題組三易錯(cuò)自糾題組三易錯(cuò)自糾4.將一枚硬幣向上拋擲10次，其中“正面向上恰有5次”是 A.必然事件 B.隨機(jī)事件C.不可能事件 D.無法確定解析解析拋擲10次硬幣正面向上的次數(shù)可能為010，都有可能發(fā)生，正面向上5次是隨機(jī)事件.解析答案1245635.(2017洛陽統(tǒng)考)安排甲、乙、丙、丁四人參加周一至周六的公益活動(dòng)，每天只需一人參加

6、，其中甲參加三天活動(dòng)，乙、丙、丁每人參加一天，那么甲連續(xù)三天參加活動(dòng)的概率為 解析答案1245636.(2018濟(jì)南模擬)從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為_.解析答案124560.353解析解析事件A抽到一等品，且P(A)0.65，事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為P1P(A)10.650.35.題型分類深度剖析1.從裝有兩個(gè)白球和兩個(gè)黃球的口袋中任取2個(gè)球，以下給出了四組事件：至少有1個(gè)白球與至少有1個(gè)黃球；至少有1個(gè)黃球與都是黃球；恰有1個(gè)白球

7、與恰有1個(gè)黃球；恰有1個(gè)白球與都是黃球.其中互斥而不對(duì)立的事件共有 A.0組 B.1組 C.2組 D.3組解析答案題型一事件關(guān)系的判斷自主演練自主演練解析解析中“至少有1個(gè)白球”與“至少有1個(gè)黃球”可以同時(shí)發(fā)生，如恰好1個(gè)白球和1個(gè)黃球，故兩個(gè)事件不是互斥事件；中“至少有1個(gè)黃球”說明可以是1個(gè)白球和1個(gè)黃球或2個(gè)黃球，故兩個(gè)事件不互斥；中“恰有1個(gè)白球”與“恰有1個(gè)黃球”都是指有1個(gè)白球和1個(gè)黃球，故兩個(gè)事件是同一事件；中兩事件不能同時(shí)發(fā)生，也可能都不發(fā)生，因此兩事件是互斥事件，但不是對(duì)立事件，故選B.A.至多有一張移動(dòng)卡 B.恰有一張移動(dòng)卡C.都不是移動(dòng)卡 D.至少有一張移動(dòng)卡解析答案解析

8、解析至多有一張移動(dòng)卡包含“一張移動(dòng)卡，一張聯(lián)通卡”，“兩張全是聯(lián)通卡”兩個(gè)事件，它是“2張全是移動(dòng)卡”的對(duì)立事件.3.口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個(gè)形狀相同的小球，從中取出兩個(gè)球，事件A“取出的兩個(gè)球同色”，B“取出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)黃球”，C“取出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)白球”，D“取出的兩個(gè)球不同色”，E“取出的兩個(gè)球中至多有一個(gè)白球”.下列判斷中正確的序號(hào)為_.A與D為對(duì)立事件；B與C是互斥事件；C與E是對(duì)立事件；P(CE)1；P(B)P(C).解析答案解析解析當(dāng)取出的兩個(gè)球中一黃一白時(shí)，B與C都發(fā)生，不正確；當(dāng)取出的兩個(gè)球中恰有一個(gè)白球時(shí)，事件C與E都發(fā)生，不正確；顯然A與D是對(duì)立事件

9、，正確；CE不一定為必然事件，P(CE)1，不正確；(1)準(zhǔn)確把握互斥事件與對(duì)立事件的概念互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件，但可以同時(shí)不發(fā)生.對(duì)立事件是特殊的互斥事件，特殊在對(duì)立的兩個(gè)事件不可能都不發(fā)生，即有且僅有一個(gè)發(fā)生.(2)判斷互斥、對(duì)立事件的方法判斷互斥事件、對(duì)立事件一般用定義判斷，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件為互斥事件；兩個(gè)事件若有且僅有一個(gè)發(fā)生，則這兩事件為對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件.思維升華思維升華典例典例(2017全國)某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與

10、當(dāng)天最高氣溫(單位：)有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：題型二隨機(jī)事件的頻率與概率師生共研師生共研最高氣溫10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；解答解解這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于2

11、5的頻率為 0.6，所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計(jì)值為0.6.因此Y大于零的概率的估計(jì)值為0.8.(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率.解答解解當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，若最高氣溫不低于25，則Y64504450900；若最高氣溫位于區(qū)間20,25)，則Y63002(450300)4450300；若最高氣溫低于20，則Y62002(450200)4450100，所以，Y的所有可能值為900,300，100.(1)概率與頻率的關(guān)系頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，

12、頻率是隨機(jī)的，而概率是一個(gè)確定的值，通常用概率來反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，有時(shí)也用頻率作為隨機(jī)事件概率的估計(jì)值.(2)隨機(jī)事件概率的求法利用概率的統(tǒng)計(jì)定義求事件的概率，即通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸趨近于某一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是概率.思維升華思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 (2018沈陽模擬)某超市隨機(jī)選取1 000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“”表示購買，“”表示未購買.(1)估計(jì)顧客同時(shí)購買乙和丙的概率； 商品顧客人數(shù)甲乙丙丁1002172003008598解解從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1 000位顧客中有200位顧客同時(shí)購買了乙和丙，

13、解答解答(2)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率；解解從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1 000位顧客中，有100位顧客同時(shí)購買了甲、丙、丁，另有200位顧客同時(shí)購買了甲、乙、丙，其他顧客最多購買了2種商品.解答(3)如果顧客購買了甲，則該顧客同時(shí)購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？解解與(1)同理，可得所以，如果顧客購買了甲，則該顧客同時(shí)購買丙的可能性最大.命題點(diǎn)命題點(diǎn)1互斥事件的概率互斥事件的概率典例典例 (2016北京改編)A，B，C三個(gè)班共有100名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表(單位：小時(shí))：題型三互斥、對(duì)立事件的概率多維探

14、究多維探究A班66.577.58 B班6789101112 C班34.567.5910.51213.5(1)試估計(jì)C班的學(xué)生人數(shù)；解答(2)從A班和C班抽出的學(xué)生中，各隨機(jī)選取1人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙.假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時(shí)間相互獨(dú)立，求該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長的概率.解答A班66.577.58 B班6789101112 C班34.567.5910.51213.5解解設(shè)事件Ai為“甲是現(xiàn)有樣本中A班的第i個(gè)人”，i1,2，5，事件Cj為“乙是現(xiàn)有樣本中C班的第j個(gè)人”，j1,2，8.設(shè)事件E為“該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長”，由題意知，EA1C1A1C2A2C1A

15、2C2A2C3A3C1A3C2A3C3A4C1A4C2A4C3A5C1A5C2A5C3A5C4.因此P(E)P(A1C1)P(A1C2)P(A2C1)P(A2C2)P(A2C3)P(A3C1)P(A3C2)P(A3C3)P(A4C1)P(A4C2)P(A4C3)P(A5C1)P(A5C2)P(A5C3)P(A5C4)15命題點(diǎn)命題點(diǎn)2對(duì)立事件的概率對(duì)立事件的概率典例典例 一盒中裝有12個(gè)球，其中5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，2個(gè)白球，1個(gè)綠球.從中隨機(jī)取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；解答解解方法一方法一(利用互斥事件求概率)記事件A1任取1球?yàn)榧t球，A2任取1球?yàn)楹谇颍珹3任取1球?yàn)榘浊?/p>

16、，A4任取1球?yàn)榫G球，根據(jù)題意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得取出1球是紅球或黑球的概率為方法二方法二(利用對(duì)立事件求概率)由方法一知，取出1球?yàn)榧t球或黑球的對(duì)立事件為取出1球?yàn)榘浊蚧蚓G球，即A1A2的對(duì)立事件為A3A4，所以取出1球?yàn)榧t球或黑球的概率為P(A1A2)1P(A3A4)1P(A3)P(A4)1(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率.解答解解方法一方法一取出1球是紅球或黑球或白球的概率為P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)方法二方法二因?yàn)锳1A2A3的對(duì)立事件為A4，求復(fù)雜事件的概率的兩種方法求概率的關(guān)鍵是分清所求事件是由哪些事件組成的，

17、求解時(shí)通常有兩種方法(1)將所求事件轉(zhuǎn)化成幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率.(2)若將一個(gè)較復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互斥事件的和事件時(shí)，需要分類太多，而其對(duì)立面的分類較少，可考慮利用對(duì)立事件的概率公式，即“正難則反”.它常用來求“至少”或“至多”型事件的概率.思維升華思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 某保險(xiǎn)公司利用簡單隨機(jī)抽樣方法對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：解答賠付金額(元)01 0002 0003 0004 000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2 800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；解解設(shè)A表示事件“賠付金額為

18、3 000元”，B表示事件“賠付金額為4 000元”，以頻率估計(jì)概率得由于投保金額為2 800元，賠付金額大于投保金額對(duì)應(yīng)的情形是賠付金額為3 000元和4 000元，所以其概率為P(A)P(B)0.150.120.27.(2)在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4 000元的概率.解答解解設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4 000元”，由已知，可得樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0.11 000100(輛)，而賠付金額為4 000元的車輛中，車主為新司機(jī)的有0.212024(輛)，所以樣本車輛中新

19、司機(jī)車主獲賠金額為4 000元的頻率為 0.24，由頻率估計(jì)概率得P(C)0.24.用正難則反思想求對(duì)立事件的概率思想方法思想方法典例典例(12分)某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.思想方法指導(dǎo)規(guī)范解答一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值；(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間 2分鐘的概率.(將頻率視為概率)思想方法指

20、導(dǎo)思想方法指導(dǎo) 若某一事件包含的基本事件多，而它的對(duì)立事件包含的基本事件少，則可用“正難則反”思想求解.規(guī)范解答規(guī)范解答解解(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20. 2分該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間可視為一個(gè)容量為100的簡單隨機(jī)樣本，顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為(2)記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘”，A1，A2分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為2.5分鐘”，“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為3分鐘”，將頻率視為概率，得課時(shí)作業(yè)1.有一個(gè)游戲，其規(guī)則是甲、乙、丙、丁

21、四個(gè)人從同一地點(diǎn)隨機(jī)地向東、南、西、北四個(gè)方向前進(jìn)，每人一個(gè)方向.事件“甲向南”與事件“乙向南”是 A.互斥但非對(duì)立事件 B.對(duì)立事件C.相互獨(dú)立事件 D.以上都不對(duì)基礎(chǔ)保分練解析答案12345678910111213141516解析解析由于每人一個(gè)方向，故“甲向南”意味著“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是對(duì)立事件.2.4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為 解析答案12345678910111213141516解析答案12345678910111213141516解析答案123456789101112131415164.(2017

22、湖南衡陽八中、長郡中學(xué)等十三校二模)同學(xué)聚會(huì)上，某同學(xué)從愛你一萬年、十年、父親、單身情歌四首歌中選出兩首歌進(jìn)行表演，則愛你一萬年未被選取的概率為 解析解析分別記愛你一萬年、十年、父親、單身情歌為A1，A2，A3，A4，從這四首歌中選出兩首歌進(jìn)行表演的所有可能的結(jié)果為A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A2A4，A3A4，共6個(gè)，其中A1未被選取的結(jié)果有3個(gè)，所以所求概率P5.下列命題：將一枚硬幣拋兩次，設(shè)事件M：“兩次出現(xiàn)正面”，事件N：“只有一次出現(xiàn)反面”，則事件M與N互為對(duì)立事件；若事件A與B互為對(duì)立事件，則事件A與B為互斥事件；若事件A與B為互斥事件，則事件A與B互為對(duì)立事件；若事件

23、A與B互為對(duì)立事件，則事件AB為必然事件.其中的真命題是 A. B.C. D. 解析答案1234567891011121314151612345678910111213141516解析解析對(duì)于，一枚硬幣拋兩次，共出現(xiàn)正，正，正，反，反，正，反，反四種結(jié)果，則事件M與N是互斥事件，但不是對(duì)立事件，故錯(cuò)；對(duì)于，對(duì)立事件首先是互斥事件，故正確；對(duì)于，互斥事件不一定是對(duì)立事件，如中的兩個(gè)事件，故錯(cuò)；對(duì)于，事件A，B為對(duì)立事件，則在這一次試驗(yàn)中A，B一定有一個(gè)要發(fā)生，故正確.故B正確.解析答案1234567891011121314151612345678910111213141516解析解析擲一個(gè)骰子的

24、試驗(yàn)有6種可能的結(jié)果.7.(2017武漢模擬)已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為_.0.2512345678910111213141516解析答案8.若隨機(jī)事件A，B互斥，A，B發(fā)生的

25、概率均不等于0，且P(A)2a，P(B)4a5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.解析答案123456789101112131415169.甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲任想一數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b，且a，b1,2,3，若|ab|1，則稱甲、乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為_.解析答案12345678910111213141516解析答案123456789101112131415160.7410.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在銀行一個(gè)營業(yè)窗口每天上午9點(diǎn)鐘排隊(duì)等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下表：排隊(duì)人數(shù)012345概率0.10.160.30.30.10.04則該

26、營業(yè)窗口上午9點(diǎn)鐘時(shí)，至少有2人排隊(duì)的概率是_.解析解析由表格可得至少有2人排隊(duì)的概率P0.30.30.10.040.74.11.(2018深圳模擬)有編號(hào)為1,2,3的三個(gè)白球，編號(hào)為4,5,6的三個(gè)黑球，這六個(gè)球除編號(hào)和顏色外完全相同，現(xiàn)從中任意取出兩個(gè)球.(1)求取出的兩個(gè)球顏色相同的概率；解答12345678910111213141516解解從六個(gè)球中取出兩個(gè)球的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15個(gè).記事件A為“取出的兩個(gè)球是

27、白球”，則這個(gè)事件包含的基本事件有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3個(gè)，記“取出的兩個(gè)球是黑球”為事件B，記事件C為“取出的兩個(gè)球的顏色相同”，A，B互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，得P(C)P(AB)P(A)P(B)12345678910111213141516(2)求取出的兩個(gè)球顏色不相同的概率.解答12345678910111213141516解解記事件D為“取出的兩個(gè)球的顏色不相同”，則事件C，D對(duì)立，根據(jù)對(duì)立事件概率之間的關(guān)系，12.某商場有獎(jiǎng)銷售中，購滿100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購多得.1 000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè).設(shè)1張獎(jiǎng)券中特

28、等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；解答12345678910111213141516解答12345678910111213141516(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率；解解1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包含中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng).設(shè)“1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”這個(gè)事件為M，則MABC.A，B，C兩兩互斥，P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C)解答12345678910111213141516(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率.解解設(shè)“1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)”為事件N，則事件N與“1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)或中一等獎(jiǎng)”為對(duì)立事件，現(xiàn)隨機(jī)選取一個(gè)成員，他屬于至少2個(gè)小組的

29、概率是_，他屬于不超過2個(gè)小組的概率是_.13.某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個(gè)課外興趣小組，3個(gè)小組分別有39,32,33個(gè)成員，一些成員參加了不止一個(gè)小組，具體情況如圖所示.技能提升練解析答案1234567891011121314151612345678910111213141516“不超過2個(gè)小組”包含“1個(gè)小組”和“2個(gè)小組”，其對(duì)立事件是“3個(gè)小組”.14.袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為 .現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到兩人中有1人取到白球時(shí)終止.每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的.(1)求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；1

30、2345678910111213141516解答12345678910111213141516所以n(n1)6，解得n3或n2(舍去)，即袋中原有3個(gè)白球.(2)求取球2次即終止的概率；12345678910111213141516解答解解記“取球2次即終止”為事件A，(3)求甲取到白球的概率.12345678910111213141516解答解解記“甲取到白球”為事件B，“第i次取到白球”為事件Ai，i1,2,3,4,5.因?yàn)榧紫热?，所以甲只能在?次，第3次和第5次取球.拓展沖刺練答案解析123456789101112131415160.86415.如圖，用K，A1，A2三類不同的元件連接

31、成一個(gè)系統(tǒng).當(dāng)K正常工作且A1，A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作.已知K，A1，A2正常工作的概率依次為0.9,0.8，0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為_.12345678910111213141516解析解析方法一方法一由題意知K，A1，A2正常工作的概率分別為P(K)0.9，P(A1)0.8，P(A2)0.8，K，A1，A2相互獨(dú)立，16.某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如表所示：12345678910111

32、213141516X1234Y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.(1)完成下表，并求所種作物的平均年收獲量；12345678910111213141516解答Y51484542頻數(shù)4 12345678910111213141516解解所種作物的總株數(shù)為1234515，其中“相近”作物株數(shù)為1的作物有2株，“相近”作物株數(shù)為2的作物有4株，“相近”作物株數(shù)為3的作物有6株，“相近”作物株數(shù)為4的作物有3株，列表如下：Y51484542頻數(shù)2463(2)在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量至少為48 kg的概率.12345678910111213141516解答故在所種作物中隨機(jī)選取一株，它的年收獲量至少為48 kg的概率為