《六年級奧林匹克數(shù)學基礎(chǔ)教程 6 工程問題(二)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《六年級奧林匹克數(shù)學基礎(chǔ)教程 6 工程問題(二)(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、小學數(shù)學奧數(shù)基礎(chǔ)教程 工程問題(二)上一講我們講述的是已知工作效率的較簡單的工程問題。在較復(fù)雜的工程問題中,工作效率往往隱藏在題目條件里,這時,只要我們靈活運用基本的分析方法,問題也不難解決。 例1 一項工程,如果甲先做5天,那么乙接著做20天可完成;如果甲先做20天,那么乙接著做8天可完成。如果甲、乙合做,那么多少天可以完分析與解:本題沒有直接給出工作效率,為了求出甲、乙的工作效率,我們先畫出示意圖:從上圖可直觀地看出:甲15天的工作量和乙12天的工作量相等,即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作4天”等量替換題中“甲工作5天”這一條件,通過此替換可知乙單獨做這一工程需用20+
2、4=24(天)甲、乙合做這一工程,需用的時間為例2 一項工程,甲、乙兩隊合作需6天完成,現(xiàn)在乙隊先做7天,然后么還要幾天才能完成?分析與解:題中沒有告訴甲、乙兩隊單獨的工作效率,只知道他們合作們把“乙先做7天,甲再做4天”的過程轉(zhuǎn)化為“甲、乙合做4天,乙再單獨例3 單獨完成一件工作,甲按規(guī)定時間可提前2天完成,乙則要超過規(guī)定時間3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后,剩下的繼續(xù)由乙單獨做,那么剛好在規(guī)定時間完成。問:甲、乙二人合做需多少天完成?分析與解:乙單獨做要超過3天,甲、乙合做2天后乙繼續(xù)做,剛好按時完成,說明甲做2天等于乙做3天,即完成這件工作,乙需要的時間是甲的,乙需要10+5=15
3、(天)。甲、乙合作需要例4 放滿一個水池的水,若同時打開1,2,3號閥門,則20分鐘可以完成;若同時打開2,3,4號閥門,則21分鐘可以完成;若同時打開1,3,4號閥門,則28分鐘可以完成;若同時打開1,2,4號閥門,則30分鐘可以完成。問:如果同時打開1,2,3,4號閥門,那么多少分鐘可以完成?分析與解:同時打開1,2,3號閥門1分鐘,再同時打開2,3,4號閥門1分鐘,再同時打開1,3,4號閥門1分鐘,再同時打開1,2,4號閥門1分鐘,這時,1,2,3,4號閥門各打開了3分鐘,放水量等于一例5 某工程由一、二、三小隊合干,需要8天完成;由二、三、四小隊合干,需要10天完成;由一、四小隊合干,
4、需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、的順序,每個小隊干一天地輪流干,那么工程由哪個隊最后完成?分析與解:與例4類似,可求出一、二、三、四小隊的工作效率之和是例6 甲、乙、丙三人做一件工作,原計劃按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做,恰好整天做完,并且結(jié)束工作的是乙。若按乙、丙、甲的順序輪流件工作,要用多少天才能完成?分析與解:把甲、乙、丙三人每人做一天稱為一輪。在一輪中,無論誰先誰后,完成的總工作量都相同。所以三種順序前面若干輪完成的工作量及用的天數(shù)都相同(見下圖虛線左邊),相差的就是最后一輪(見下圖虛線右邊)。由最后一輪完成的工作量相同,得到練習61.甲、乙二人同時開始加工一批
5、零件,每人加工零件總數(shù)的一半。甲完成有多少個?需的時間相等。問:甲、乙單獨做各需多少天?3.加工一批零件,王師傅先做6時李師傅再做12時可完成,王師傅先做8時李師傅再做9時也可完成?,F(xiàn)在王師傅先做2時,剩下的兩人合做,還需要多少小時?獨修各需幾天?5.蓄水池有甲、乙、丙三個進水管,甲、乙、丙管單獨灌滿一池水依次需要10,12,15時。上午8點三個管同時打開,中間甲管因故關(guān)閉,結(jié)果到下午2點水池被灌滿。問:甲管在何時被關(guān)閉?6.單獨完成某項工作,甲需9時,乙需12時。如果按照甲、乙、甲、乙、的順序輪流工作,每次1時,那么完成這項工作需要多長時間?7.一項工程,乙單獨干要17天完成。如果第一天甲干
6、,第二天乙干,這樣交替輪流干,那么恰好用整天數(shù)完成;如果第一天乙干,第二天甲干,這樣交替輪流干,那么比上次輪流的做法多用半天完工。問:甲單獨干需要幾天?答案與提示練習61.360個。2.甲18天,乙12天。3.7.2時。解:由下頁圖知,王干2時等于李干3時,所以單獨干李需12+623=21(時),王需2132=14(時)。所求為5.上午9時。6.10時15分。7.8.5天。解:如果兩人輪流做完的天數(shù)是偶數(shù),那么不論甲先還是乙先,兩種輪流做的方式完成的天數(shù)必定相同(見左下圖)。甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙 甲現(xiàn)在乙先比甲先要多用半天,所以甲先時,完成的天數(shù)一定是奇數(shù),于是得到右上圖,其中虛線左邊的工作量相同,右邊的工作量也相同,說明乙做1天等于甲做半天,所以乙做17天等于甲做8.5天。