《第二章穩(wěn)態(tài)導熱》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《第二章穩(wěn)態(tài)導熱（73頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022-6-261傳傳 熱熱 學學主講：王曉墨主講：王曉墨能源與動力工程學院能源與動力工程學院華中科技大學華中科技大學2022-6-262第二章第二章 穩(wěn)態(tài)導熱穩(wěn)態(tài)導熱2-1 基本概念基本概念2-2 一維穩(wěn)態(tài)導熱一維穩(wěn)態(tài)導熱2022-6-263分析傳熱問題基本上是遵循經(jīng)典力學的研究分析傳熱問題基本上是遵循經(jīng)典力學的研究方法，即針對物理現(xiàn)象方法，即針對物理現(xiàn)象建立物理模型建立物理模型，而后，而后從基本定律從基本定律導出其數(shù)學描述導出其數(shù)學描述( (常以微分方程的常以微分方程的形式表達，故稱數(shù)學模型形式表達，故稱數(shù)學模型) )，接下來考慮，接下來考慮求解求解的理論分析方法。的理論分析方法。導熱問

2、題是傳熱學中最易于采用此方法處理導熱問題是傳熱學中最易于采用此方法處理的傳熱方式。的傳熱方式。 2022-6-2642-1 基本概念基本概念 1 溫度場溫度場(Temperature Field)定義定義某一瞬間，空間某一瞬間，空間( (或物體內或物體內) )所有各點溫度分布所有各點溫度分布的總稱。的總稱。溫度場是個數(shù)量場，可以用一個數(shù)量函數(shù)來表溫度場是個數(shù)量場，可以用一個數(shù)量函數(shù)來表示。示。溫度場是空間坐標和時間的函數(shù)，在直角坐標溫度場是空間坐標和時間的函數(shù)，在直角坐標系中，溫度場可表示為：系中，溫度場可表示為：),(zyxft t為溫度為溫度; x,y,z為空間坐標為空間坐標; -時間坐標

3、時間坐標 2022-6-265分類分類 a)隨時間劃分隨時間劃分穩(wěn)態(tài)溫度場穩(wěn)態(tài)溫度場：物體各點溫度不隨時間改變。：物體各點溫度不隨時間改變。非穩(wěn)態(tài)溫度場非穩(wěn)態(tài)溫度場：溫度分布隨時間改變。：溫度分布隨時間改變。b)隨空間劃分隨空間劃分三維三維穩(wěn)態(tài)溫度場：穩(wěn)態(tài)溫度場：一維一維穩(wěn)態(tài)溫度場穩(wěn)態(tài)溫度場0t),(zyxft ),(zyxft 0t),(zyxft )(xft 2022-6-2662 等溫面與等溫線等溫面與等溫線定義定義等溫面：溫度場中同一瞬間同溫度各點連成的等溫面：溫度場中同一瞬間同溫度各點連成的面。面。等溫線：在二維情況下等溫面為一等溫曲線。等溫線：在二維情況下等溫面為一等溫曲線。特點特

4、點a) 溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交b)在連續(xù)的溫度場中，等溫面或等溫線不會中在連續(xù)的溫度場中，等溫面或等溫線不會中止，它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲止，它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲線），或者就終止與物體的邊界上線），或者就終止與物體的邊界上2022-6-267c)物體中等溫線較密集的地方說明溫度的變化物體中等溫線較密集的地方說明溫度的變化率較大，導熱熱流也較大。率較大，導熱熱流也較大。 t tt-tt-tt+tt+t2022-6-2683 溫度梯度（溫度梯度（Temperature gradient）溫度的變化率沿不同的方向一般是不同的。

5、溫溫度的變化率沿不同的方向一般是不同的。溫度沿某一方向度沿某一方向x的變化率在數(shù)學上可以用該方的變化率在數(shù)學上可以用該方向上溫度對坐標的偏導數(shù)來表示，即向上溫度對坐標的偏導數(shù)來表示，即0limxttxx 溫度梯度是用以反映溫溫度梯度是用以反映溫度場在空間的變化特征度場在空間的變化特征的物理量。的物理量。 2022-6-269 系統(tǒng)中某一點所在的等溫面與相鄰等溫面系統(tǒng)中某一點所在的等溫面與相鄰等溫面之間的溫差與其法線間的距離之比的極限之間的溫差與其法線間的距離之比的極限為該點的溫度梯度為該點的溫度梯度，記為，記為gradt。 kztjytixtnntntLimgradtn0注：溫度梯度是向量；正

6、向朝著溫度增加注：溫度梯度是向量；正向朝著溫度增加的方向的方向2022-6-26104 付里葉定律付里葉定律(Fouriers Law)第一章中給出了穩(wěn)態(tài)條件下的付里葉定律，這第一章中給出了穩(wěn)態(tài)條件下的付里葉定律，這里可推廣為更一般情況。里可推廣為更一般情況。熱流密度在熱流密度在x, y, z 方向方向的投影的大小分別為：的投影的大小分別為： nqxttgradztqytqxtqzyx; t1 t2 0 x n dt dn t t+dt2022-6-2611負號是因為熱流密度與溫度梯度的方向不一負號是因為熱流密度與溫度梯度的方向不一致而加上。致而加上。n - 是該點等溫線上的法向單位矢量，指向

7、是該點等溫線上的法向單位矢量，指向溫度升高的方向；溫度升高的方向； q - 是熱流密度矢量。是熱流密度矢量。 5 導熱系數(shù)導熱系數(shù)定義定義傅利葉定律給出了導熱系數(shù)的定義傅利葉定律給出了導熱系數(shù)的定義 :gradtq/w/m 導熱系數(shù)在數(shù)值上等于單位溫度梯度時的熱流導熱系數(shù)在數(shù)值上等于單位溫度梯度時的熱流密度的模（大?。?。密度的模（大?。?。2022-6-2612根據(jù)一維穩(wěn)態(tài)平壁導熱模型，可根據(jù)一維穩(wěn)態(tài)平壁導熱模型，可以采用平板法測量物質的導熱系以采用平板法測量物質的導熱系數(shù)。對于圖所示的大平板的一維數(shù)。對于圖所示的大平板的一維穩(wěn)態(tài)導熱，流過平板的熱流量與穩(wěn)態(tài)導熱，流過平板的熱流量與平板兩側溫度和

8、平板厚度之間的平板兩側溫度和平板厚度之間的關系為：關系為：21ttA2121ttqttA)(,21tttq只要任意知道三個就可以只要任意知道三個就可以求出第四個。由此可設計穩(wěn)態(tài)法測量導熱系數(shù)求出第四個。由此可設計穩(wěn)態(tài)法測量導熱系數(shù)實驗。實驗。 2022-6-2613導熱系數(shù)的影響因素導熱系數(shù)的影響因素導熱系數(shù)是導熱系數(shù)是物性參數(shù)物性參數(shù)，它與物質結構和狀態(tài)密，它與物質結構和狀態(tài)密切相關，例如物質的種類、材料成分、溫度、切相關，例如物質的種類、材料成分、溫度、 濕度、壓力、密度等，與物質幾何形狀無關。濕度、壓力、密度等，與物質幾何形狀無關。它反映了物質微觀粒子傳遞熱量的特性。它反映了物質微觀粒子

9、傳遞熱量的特性。不同物質的導熱性能不同：不同物質的導熱性能不同：非金屬金屬氣體液體固體12418W (m C)金屬合 金純 金 屬C)W/(m3025. 0非金屬2022-6-2614保溫材料：保溫材料：溫度低于溫度低于350度時度時熱導率小于熱導率小于0.12W/(mK) 的材的材料（絕熱材料）料（絕熱材料）同一種物質的導熱系數(shù)也會同一種物質的導熱系數(shù)也會因其狀態(tài)參數(shù)的不同而改變。因其狀態(tài)參數(shù)的不同而改變。一般把導熱系數(shù)僅僅視為溫一般把導熱系數(shù)僅僅視為溫度的函數(shù)，而且在一定溫度度的函數(shù)，而且在一定溫度范圍還可以用一種范圍還可以用一種線性線性關系關系來描述。來描述。 )1 (0bT2022-6

10、-26155 導熱微分方程（導熱微分方程（Heat Diffusion Equation）一般形式一般形式付里葉定律：付里葉定律：gradtq確定導熱體內的溫度分布是導熱理論的首要確定導熱體內的溫度分布是導熱理論的首要任務。任務。 建立導熱微分方程，可以揭示連續(xù)溫度場隨建立導熱微分方程，可以揭示連續(xù)溫度場隨空間坐標和時間變化的內在聯(lián)系?？臻g坐標和時間變化的內在聯(lián)系。 理論基礎：傅里葉定律理論基礎：傅里葉定律 + 能量守恒方程能量守恒方程 2022-6-2616假設：假設：(1) 所研究物體是各向同性的連續(xù)介質；所研究物體是各向同性的連續(xù)介質； (2) 熱導率、比熱容和密度均為已知熱導率、比熱容

11、和密度均為已知 (3) 物體內具有內熱源；強度物體內具有內熱源；強度 W/m3; 表示單位體積的導熱體在單位時間內放表示單位體積的導熱體在單位時間內放出的熱量出的熱量xyzd xd x+dxd yd y+dyd z+dzd z導入微元體的總熱流量導入微元體的總熱流量+內熱源的生成熱內熱源的生成熱=導出微元體的總熱流量導出微元體的總熱流量+內能的增量內能的增量 2022-6-2617dUddQdoutindydzxtdydzqdxxzyxinddddxyzd xd x+dxd yd y+dyd z+dzd z導入微元體的總熱流量為導入微元體的總熱流量為導出微元體的總熱流量為導出微元體的總熱流量為

12、dzzdyydxxoutdddd根據(jù)付里葉定律根據(jù)付里葉定律dxdzytdxdzqdyydxdyztdxdyqdzz2022-6-2618xyzd xd x+dxd yd y+dyd z+dzd zdxxqqqxxdxxdxdydzxtxddxdydzxqdydzqdydzqdxxxdxxdxx)(dxdydzytyddydyy)(dxdydzztzddzdzz)(單位時間內能增量單位時間內能增量 dxdydztcdU2022-6-2619微元體內熱源的生成熱為：微元體內熱源的生成熱為：dxdydzdQ最后得到：最后得到： )()()(ztzytyxtxtcxyzd xd x+dxd yd y

13、+dyd z+dzd z單位時間內微元體的內能單位時間內微元體的內能增量（非穩(wěn)態(tài)項）增量（非穩(wěn)態(tài)項）擴散項（導熱擴散項（導熱引起）引起）源項源項導熱微分方程的簡化形式導熱微分方程的簡化形式(a)導熱系數(shù)為常數(shù)時導熱系數(shù)為常數(shù)時2022-6-2620cztytxtat)(222222caa 稱為熱擴散率，又叫導溫系數(shù)。稱為熱擴散率，又叫導溫系數(shù)。(thermal diffusivity) )()()(ztzytyxtxtc熱擴散率熱擴散率 a 反映了導熱過程中材料的導熱能反映了導熱過程中材料的導熱能力（力（ ）與沿途物質儲熱能力（）與沿途物質儲熱能力（ c ）之間）之間的關系的關系.2022-6

14、-2621a值大，即值大，即 值大或值大或 c 值小，說明物體的某一值小，說明物體的某一部分一旦獲得熱量，該熱量能在整個物體中很部分一旦獲得熱量，該熱量能在整個物體中很快擴散快擴散熱擴散率表征物體被加熱或冷卻時，物體內各熱擴散率表征物體被加熱或冷卻時，物體內各部分溫度趨于均勻一致的能力，所以部分溫度趨于均勻一致的能力，所以a反應導反應導熱過程熱過程動態(tài)特性動態(tài)特性，研究不穩(wěn)態(tài)導熱重要物理量，研究不穩(wěn)態(tài)導熱重要物理量在同樣加熱條件下，物體的熱擴散率越大，物在同樣加熱條件下，物體的熱擴散率越大，物體內部各處的溫度差別越小。體內部各處的溫度差別越小。72521.5 10 m9.45 10 masas

15、鋁木材，1 600aa鋁木材2022-6-2622(b)無內熱源，導熱系數(shù)為常數(shù)時無內熱源，導熱系數(shù)為常數(shù)時)()()(ztzytyxtxtc)(222222ztytxtat(c)常物性、穩(wěn)態(tài)常物性、穩(wěn)態(tài)0222222ztytxt0222222ztytxt泊桑（泊桑（Poisson）方程）方程(d)常物性、穩(wěn)態(tài)、無內熱源常物性、穩(wěn)態(tài)、無內熱源拉普拉斯（拉普拉斯（Laplace）方程）方程2022-6-2623ztztrrtrrrtc211(e) 園柱坐標系和球坐標系的方程園柱坐標系和球坐標系的方程zzryrx ;sin ;cos2022-6-2624trtrrtrrrtc22222sin1si

16、nsin11sincos ; sinsin ; cosxryrzr2022-6-26256 定解條件定解條件導熱微分方程式的理論基礎：傅里葉定律導熱微分方程式的理論基礎：傅里葉定律+能能量守恒。量守恒。它描寫物體的溫度隨時間和空間變化的關系；它描寫物體的溫度隨時間和空間變化的關系；沒有涉及具體、特定的導熱過程。通用表達式。沒有涉及具體、特定的導熱過程。通用表達式。單值性條件：確定唯一解的附加補充說明條單值性條件：確定唯一解的附加補充說明條件，包括四項：幾何、物理、初始、邊界件，包括四項：幾何、物理、初始、邊界完整數(shù)學描述：導熱微分方程完整數(shù)學描述：導熱微分方程 + 單值性條件單值性條件2022

17、-6-2626幾何條件：幾何條件：說明導熱體的幾何形說明導熱體的幾何形狀和大小，如：平壁或圓筒壁；厚狀和大小，如：平壁或圓筒壁；厚度、直徑等度、直徑等物理條件：物理條件：說明導熱體的物理特說明導熱體的物理特征如：物性參數(shù)征如：物性參數(shù) 、c c 和和 的數(shù)的數(shù)值，是否隨溫度變化；有無內熱源、值，是否隨溫度變化；有無內熱源、大小和分布；大小和分布；初始條件：初始條件：又稱時間條件，反映導熱系統(tǒng)的又稱時間條件，反映導熱系統(tǒng)的初始狀態(tài)初始狀態(tài) )0 ,(zyxft 邊界條件邊界條件: :反映導熱系統(tǒng)在界面上的特征，反映導熱系統(tǒng)在界面上的特征，也可理解為系統(tǒng)與外界環(huán)境之間的關系。也可理解為系統(tǒng)與外界環(huán)

18、境之間的關系。 2022-6-2627（Boundary conditions）邊界條件常見有三類）邊界條件常見有三類 (a)第一類邊界條件第一類邊界條件:給定系給定系統(tǒng)邊界上的溫度值，它可統(tǒng)邊界上的溫度值，它可以是時間和空間的函數(shù)，以是時間和空間的函數(shù)，也可以為給定不變的常數(shù)也可以為給定不變的常數(shù)值值一般形式：一般形式： tw = f(x, y,z,) t=f(y,z,) 0 x1 x 穩(wěn)態(tài)導熱：穩(wěn)態(tài)導熱： tw = const；非穩(wěn)態(tài)導熱：；非穩(wěn)態(tài)導熱： tw = f ( )2022-6-2628(b)第二類邊界條件第二類邊界條件:該條該條件是給定系統(tǒng)邊界上的件是給定系統(tǒng)邊界上的溫度梯度，

19、即相當于給溫度梯度，即相當于給定邊界上的熱流密度，定邊界上的熱流密度，它可以是時間和空間的它可以是時間和空間的函數(shù)，也可以為給定不函數(shù)，也可以為給定不變的常數(shù)值變的常數(shù)值一般形式：一般形式：qw = f(x, y,z,)0 x1 x ),(zyfxt特例：絕熱邊界面特例：絕熱邊界面0 0wwwntntq2022-6-2629(c) 第三類邊界條件第三類邊界條件:該該條件是第一類和第二條件是第一類和第二類邊界條件的線性組類邊界條件的線性組合，常為給定系統(tǒng)邊合，常為給定系統(tǒng)邊界面與流體間的換熱界面與流體間的換熱系數(shù)和流體的溫度，系數(shù)和流體的溫度，這兩個量可以是時間這兩個量可以是時間和空間的函數(shù)，也

20、可和空間的函數(shù)，也可以為給定不變的常數(shù)以為給定不變的常數(shù)值值0 x1 x )ttxt（)()(fwwtthnt2022-6-2630導熱微分方程單值性條件求解方法導熱微分方程單值性條件求解方法 溫度場溫度場導熱問題求解方法：分析解法，試驗解法導熱問題求解方法：分析解法，試驗解法 ，數(shù)值解法數(shù)值解法 積分法、杜哈美爾法、格林函數(shù)法、拉普拉積分法、杜哈美爾法、格林函數(shù)法、拉普拉斯變換法斯變換法 、分離變量法、積分變換法、數(shù)值、分離變量法、積分變換法、數(shù)值計算法計算法2022-6-26312-2 一維穩(wěn)態(tài)導熱一維穩(wěn)態(tài)導熱穩(wěn)態(tài)導熱穩(wěn)態(tài)導熱0t直角坐標系直角坐標系: :0)()()(vqztzytyxt

21、x1 通過平壁的導熱通過平壁的導熱平壁的長度和寬度都遠大于其厚度，因而平板平壁的長度和寬度都遠大于其厚度，因而平板兩側保持均勻邊界條件的穩(wěn)態(tài)導熱就可以歸納兩側保持均勻邊界條件的穩(wěn)態(tài)導熱就可以歸納為一維穩(wěn)態(tài)導熱問題。為一維穩(wěn)態(tài)導熱問題。2022-6-2632從平板的結構可分為單層壁，多層壁和復合壁從平板的結構可分為單層壁，多層壁和復合壁等類型等類型 。a.單層壁導熱單層壁導熱 b.多層壁導熱多層壁導熱 c. 復合壁導熱復合壁導熱2022-6-2633通過單層平壁的導熱通過單層平壁的導熱o xt1tt22122 , , 0 0ttxttxdxtdxtxtc)(直接積分，得：直接積分，得：211 c

22、xctcdxdt無內熱源，無內熱源，為常數(shù)，并為常數(shù)，并已知平已知平壁的壁厚為壁的壁厚為 ，兩個表面溫度分別，兩個表面溫度分別維持均勻而恒定的溫度維持均勻而恒定的溫度t1和和t22022-6-2634帶入邊界條件：帶入邊界條件：12121tcttco xt1tt2)(dd1212112Attttqttxttxttt帶入帶入Fourier 定律定律線性分布線性分布AR 導熱熱阻導熱熱阻2022-6-2635假設各層之間接觸良好，可以近似地認為接合假設各層之間接觸良好，可以近似地認為接合面上各處的溫度相等面上各處的溫度相等通過通過多層平壁的導熱多層平壁的導熱多層平壁：由幾層不同材料組成多層平壁：由

23、幾層不同材料組成例：房屋的墻壁例：房屋的墻壁 白灰內層、白灰內層、水泥沙漿層、紅磚（青磚）主體水泥沙漿層、紅磚（青磚）主體層等組成層等組成qttqtr211111qttr32222qttr43333t2t3t4t1 qt1 r1 t2 r2 t3 r3 t42022-6-2636總熱阻為：總熱阻為： 332211321rrrrt2t3t4t1 q334322321121ttttttq由和分比關系由和分比關系 33221141ttqt1 r1 t2 r2 t3 r3 t4推廣到推廣到n層壁的情況層壁的情況: niiinttq1112022-6-2637問：現(xiàn)在已經(jīng)知道了問：現(xiàn)在已經(jīng)知道了q，如，

24、如何計算其中第何計算其中第 i 層的右側壁層的右側壁溫？溫？第一層：第一層： 11122111)(qttttq第二層：第二層：22233222)(qttttq第第 i 層：層： iiiiiiiiqttttq111)(t2t3t4t1 q2022-6-2638無內熱源，無內熱源，不為常數(shù)不為常數(shù)(是溫度的線性函數(shù)是溫度的線性函數(shù))）（bt100、b為常數(shù)為常數(shù)21 , , 0 0wwttxttxdxdtdxd0)1 (0dxdtbtdxd10)1 (cdxdtbt2120)2(cxctbt最后可求得其溫度分布最后可求得其溫度分布 xttbtttbttbtwwwwww)(21)2(22121211

25、22022-6-2639xttbttttbttwwwwww1212112121二次曲線方程二次曲線方程202221dxdtbdxdtbtbdxtd)( 0 :022下凹時當dxtdb)( 0 :022直線時當dxtdb)( 0 :022上凹時當dxtdb=0( (1+b bt)b0b0，=0(1+bt)，隨著，隨著t增大，增大，增大，即高溫區(qū)的增大，即高溫區(qū)的導熱系數(shù)大于低溫區(qū)。導熱系數(shù)大于低溫區(qū)。Q=-A(dt/dx)，所以高溫區(qū)的，所以高溫區(qū)的溫度梯度溫度梯度dt/dx較小，而形較小，而形成上凸的溫度分布。成上凸的溫度分布。=0( (1+b bt)b0b0t1 t20 x當當b0，=0(1

26、+bt)，隨著，隨著t增大，增大，減小，高減小，高溫區(qū)的溫度梯度溫區(qū)的溫度梯度dt/dx較大。較大。2022-6-2641xttbttttbttwwwwww1212112121熱流密度的計算公式熱流密度的計算公式1212021wwwwttttbq或或12wwmttq212wwm2022-6-2642 接觸熱阻接觸熱阻在推導多層壁導熱的公式時，假定了兩層壁面在推導多層壁導熱的公式時，假定了兩層壁面之間是保持了良好的接觸，要求層間保持同一之間是保持了良好的接觸，要求層間保持同一溫度。而在工程實際中這個假定并不存在。因溫度。而在工程實際中這個假定并不存在。因為任何固體表面之間的接觸都不可能是緊密的。

27、為任何固體表面之間的接觸都不可能是緊密的。t1t2ttxt此時，兩壁面之間只有此時，兩壁面之間只有接觸的地方才直接導熱，接觸的地方才直接導熱，在不接觸處存在空隙。在不接觸處存在空隙。熱量是通過充滿空隙的流體的導熱、對流和熱量是通過充滿空隙的流體的導熱、對流和輻射的方式傳遞的，因而存在傳熱阻力，稱輻射的方式傳遞的，因而存在傳熱阻力，稱為接觸熱阻。為接觸熱阻。 2022-6-2643由于接觸熱阻的存在，由于接觸熱阻的存在，使導熱過程中兩個接觸使導熱過程中兩個接觸表面之間出現(xiàn)溫差表面之間出現(xiàn)溫差 t。接觸熱阻是普遍存在的，而目前對其研究又接觸熱阻是普遍存在的，而目前對其研究又不充分，往往采用一些實際

28、測定的經(jīng)驗數(shù)據(jù)。不充分，往往采用一些實際測定的經(jīng)驗數(shù)據(jù)。通常，對于導熱系數(shù)較小的多層壁導熱問題通常，對于導熱系數(shù)較小的多層壁導熱問題接觸熱阻多不予考慮；但是對于金屬材料之接觸熱阻多不予考慮；但是對于金屬材料之間的接觸熱阻就是不容忽視的問題。間的接觸熱阻就是不容忽視的問題。 t1t2ttxt2022-6-2644影響接觸熱阻的主要因素：影響接觸熱阻的主要因素：接觸表面的粗糙度接觸表面的粗糙度接觸表面的硬度接觸表面的硬度接觸表面的壓力接觸表面的壓力2022-6-2645例：一鍋爐爐墻采用密度為例：一鍋爐爐墻采用密度為300kg/m3的水泥珍的水泥珍珠巖制作，壁厚珠巖制作，壁厚 = 100 mm，已

29、知內壁溫度，已知內壁溫度t1=500，外壁溫度，外壁溫度t2=50，求爐墻單位面積、，求爐墻單位面積、單位時間的熱損失。單位時間的熱損失。解：材料的平均溫度為：解：材料的平均溫度為： t = (t1 + t2)/2 = (500 + 50)/2 = 275 由由p238附錄附錄4查得：查得： Ck)W/(m000105. 00651. 0tk)W/(m0940. 0275000105. 00651. 02022-6-2646若是多層壁，若是多層壁，t2、t3的溫度未知：的溫度未知：可先假定它們的溫度，從而計算出平均溫度并可先假定它們的溫度，從而計算出平均溫度并查出導熱系數(shù)值，再計算熱流密度及查

30、出導熱系數(shù)值，再計算熱流密度及t2、t3的值。的值。若計算值與假設值相差較大，需要用計算結果若計算值與假設值相差較大，需要用計算結果修正假設值，逐步逼近，這就是迭代法。修正假設值，逐步逼近，這就是迭代法。 221W/m423)50500(1 . 00940. 0)(ttq2022-6-2647例：一雙層玻璃窗，高例：一雙層玻璃窗，高2m，寬，寬1m，玻璃厚，玻璃厚0.3mm，玻璃的導熱系數(shù)為，玻璃的導熱系數(shù)為1.05 W/(m K)，雙，雙層玻璃間的空氣夾層厚度為層玻璃間的空氣夾層厚度為5mm，夾層中的空，夾層中的空氣完全靜止，空氣的導熱系數(shù)為氣完全靜止，空氣的導熱系數(shù)為 0.025W/(m

31、K)。如果測得冬季室內外玻璃表面。如果測得冬季室內外玻璃表面溫度分別為溫度分別為15和和5，試求玻璃窗的散熱損，試求玻璃窗的散熱損失，并比較玻璃與空氣夾層的導熱熱阻。失，并比較玻璃與空氣夾層的導熱熱阻。解解 這是一個三層平壁的穩(wěn)態(tài)導熱問題。根據(jù)這是一個三層平壁的穩(wěn)態(tài)導熱問題。根據(jù)式式(2-41)散熱損失為：散熱損失為：3214133221141wwwwRRRttAAAtt2022-6-2648如果采用單層玻璃窗，則散熱損失為如果采用單層玻璃窗，則散熱損失為 是雙層玻璃窗散熱損失的是雙層玻璃窗散熱損失的35倍，可見采用雙層倍，可見采用雙層玻璃窗可以大大減少散熱損失，節(jié)約能源。玻璃窗可以大大減少散

32、熱損失，節(jié)約能源。W3 .3333003. 010W3 .945 . 02003. 0025. 02005. 05 . 02003. 0515可見，單層玻璃的導熱熱阻為可見，單層玻璃的導熱熱阻為0.003 K/W，而，而空氣夾層的導熱熱阻為空氣夾層的導熱熱阻為0.1 K/W，是玻璃的，是玻璃的33.3倍。倍。2022-6-26492 通過圓筒壁的導熱通過圓筒壁的導熱穩(wěn)態(tài)導熱穩(wěn)態(tài)導熱0t0)()(1)(12vqztztrrtrrr柱坐標系：柱坐標系：圓筒壁就是圓管的壁面。當管子的壁面相對于圓筒壁就是圓管的壁面。當管子的壁面相對于管長而言非常小，且管子的內外壁面又保持均管長而言非常小，且管子的內外

33、壁面又保持均勻的溫度時，通過管壁的導熱就是圓柱坐標系勻的溫度時，通過管壁的導熱就是圓柱坐標系上的一維導熱問題。上的一維導熱問題。通過單層圓筒壁的導熱通過單層圓筒壁的導熱 2022-6-2650采用圓柱坐標系，設導熱系數(shù)為常數(shù)，這是沿采用圓柱坐標系，設導熱系數(shù)為常數(shù)，這是沿半徑方向的一維導熱，微分方程為：半徑方向的一維導熱，微分方程為：邊界條件為：邊界條件為： 0drdtrdrd1cdrdtr積分得：積分得： rcdrdt121lncrct)/ln(12121rrttc1121212ln)/ln(rrrtttc112121ln)/ln(rrrrtttt應用邊界條件應用邊界條件2211,ttrrt

34、trr對數(shù)曲線分布對數(shù)曲線分布2022-6-2651212212212211)ln( ;1)ln(rrrttdrtdrrrttdrdtwwww向上凹若 0 : 2221drtdttww向下凹若 0 : 2221drtdttww圓筒壁內溫度分布曲線的形狀？圓筒壁內溫度分布曲線的形狀？ ，r大，面積大，面積A大，大，dt/dr必然小；反之，必然??；反之，A小小處，處，dt/dr必然大。必然大。 rLdrdtQ22022-6-265221221mW)ln(ddrrttrrtqwwW 2)ln( 2211221Rttlrrttrlqwwww)ln()ln()(121211rrrrttttwwwrrrt

35、tdrdtww1)ln(1221長度為長度為 l 的圓筒壁的導熱熱阻的圓筒壁的導熱熱阻雖然是穩(wěn)態(tài)情況，但熱流密度雖然是穩(wěn)態(tài)情況，但熱流密度 q 與半與半徑徑 r 成反比！成反比！2022-6-2653通過多層圓筒壁的導熱通過多層圓筒壁的導熱 由不同材料構成的多層圓筒壁由不同材料構成的多層圓筒壁帶有保溫層的熱力管道、嵌套的金屬管道和帶有保溫層的熱力管道、嵌套的金屬管道和結垢、積灰的輸送管道等結垢、積灰的輸送管道等 由不同材料制作的圓筒同心緊密結合而構成由不同材料制作的圓筒同心緊密結合而構成多層圓筒壁多層圓筒壁 ，如果管子的壁厚遠小于管子的，如果管子的壁厚遠小于管子的長度，且管壁內外邊界條件均勻一

36、致，那么長度，且管壁內外邊界條件均勻一致，那么在管子的徑向方向構成一維穩(wěn)態(tài)導熱問題。在管子的徑向方向構成一維穩(wěn)態(tài)導熱問題。 2022-6-2654343432323212121212121rrnLttrrnLttrrnLtt31141121iiiirrnLtt31141121iiiilrrnttLQq單位管長的熱流量單位管長的熱流量 2022-6-26553 通過球壁的導熱通過球壁的導熱溫度分布：溫度分布： 212212/1/1/1/1)(rrrrtttt熱流量：熱流量：2121/1/1)(4rrtt熱阻：熱阻：211141rrRr1 1r2 2t1 1t2 2熱流密度：熱流密度：22121)

37、/1/1 ()(rrrttrtq2022-6-2656例例2-3 溫度為溫度為120的空氣從導熱系數(shù)為的空氣從導熱系數(shù)為 1 =18W/(m K)的不銹鋼管內流過，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的不銹鋼管內流過，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為為h1 =65 W/(m2 K), 管內徑為管內徑為d1 = 25 mm，厚度，厚度為為4 mm。管子外表面處于溫度為。管子外表面處于溫度為15的環(huán)境中，的環(huán)境中，外表面自然對流的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為外表面自然對流的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h2 = 6.5 W/(m2 K)。 (1)求每米長管道的熱損失；求每米長管道的熱損失； (2)為為了將熱損失降低了將熱損失降低80%，在管道外壁覆蓋導熱系，在管道外壁

38、覆蓋導熱系數(shù)為數(shù)為0.04 W/(m K)的保溫材料，求保溫層厚度；的保溫材料，求保溫層厚度；(3)若要將熱損失降低若要將熱損失降低90%，求保溫層厚度。，求保溫層厚度。解：這是一個含有圓管導熱的傳熱過程，光管解：這是一個含有圓管導熱的傳熱過程，光管時的總熱阻為：時的總熱阻為： 2022-6-2657221121112)/ln(1AhlddAhRC/W 6823. 10165. 05 . 6118)25/33ln(0125. 065121(1)每米長管道的熱損失為：每米長管道的熱損失為： W4 .626823. 115120Rt(2)設覆蓋保溫材料后的半徑為設覆蓋保溫材料后的半徑為r3，由所給

39、條件，由所給條件和熱阻的概念有和熱阻的概念有 保溫光管光管保溫RR2 . 02022-6-26582 . 012)/ln(2)/ln(112)/ln(132223112112211211AhlddlddAhAhlddAh2 . 05 . 6104. 0)0165. 0/ln(18)25/33ln(0125. 06510165. 05 . 6118)25/33ln(0125. 065133rr由以上超越方程解得由以上超越方程解得r3 = 0.123 m故保溫層厚度為故保溫層厚度為123 16.5 = 106.5 mm。2022-6-2659(3)若要將熱損失降低若要將熱損失降低90%，按上面方法

40、可得，按上面方法可得r3 = 1.07 m這時所需的保溫層厚度為這時所需的保溫層厚度為1.07 0.0165 = 1.05 m由此可見，熱損失將低到一定程度后，若要再由此可見，熱損失將低到一定程度后，若要再提高保溫效果，將會使保溫層厚度大大增加。提高保溫效果，將會使保溫層厚度大大增加。2022-6-2660對于穩(wěn)態(tài)、無內熱源、第一類邊界條件下的對于穩(wěn)態(tài)、無內熱源、第一類邊界條件下的一維導熱問題，可以不通過溫度場而直接獲一維導熱問題，可以不通過溫度場而直接獲得熱流量。此方法對一維變物性、變傳熱面得熱流量。此方法對一維變物性、變傳熱面積非常有效。積非常有效。由付里葉定律：由付里葉定律：dxdttA

41、)(絕熱絕熱絕熱絕熱xt1t24 變截面或變導熱系數(shù)問題變截面或變導熱系數(shù)問題求解導熱問題的主要途徑分兩步：求解導熱問題的主要途徑分兩步： 求解導熱微分方程，獲得溫度場；求解導熱微分方程，獲得溫度場；(1)根據(jù)根據(jù)Fourier定律和已獲得的溫度場計算熱定律和已獲得的溫度場計算熱流量；流量；2022-6-2661dxdttA)(分離變量：（由于是穩(wěn)態(tài)問題，分離變量：（由于是穩(wěn)態(tài)問題， 與與x無關）無關） dttAdx)(dttAdxxxtt)(2121絕熱絕熱絕熱絕熱xt1t21221)(ttdtttt21)()(21xxxAdxtt當當 隨溫度呈線性分布時，即隨溫度呈線性分布時，即 0(1b

42、t) 時時2210ttb2022-6-26625 內熱源問題內熱源問題電流通過的導體；電流通過的導體；化工中的放熱、吸熱反應；化工中的放熱、吸熱反應；反應堆燃料元件核反應熱。反應堆燃料元件核反應熱。在有內熱源時，即使是一維穩(wěn)態(tài)導熱：熱流量在有內熱源時，即使是一維穩(wěn)態(tài)導熱：熱流量沿傳熱方向也是不斷變化的，微分方程中必須沿傳熱方向也是不斷變化的，微分方程中必須考慮內熱源項。考慮內熱源項。具有內熱源的平壁具有內熱源的平壁2022-6-2663 xh, tfh, tfo022dxtd邊界條件為：邊界條件為：0, 0dxdtx)(,ftthdxdtx對微分方程積分對微分方程積分:1cxdxdt代邊界條件

43、代邊界條件(1)得得c1=0如果平壁內有均勻的內熱源，且認為導熱系數(shù)如果平壁內有均勻的內熱源，且認為導熱系數(shù)為常數(shù)，平壁的兩側均為第三類邊界條件，為常數(shù)，平壁的兩側均為第三類邊界條件，由于對稱性，只考慮平板一半：由于對稱性，只考慮平板一半：微分方程：微分方程：2022-6-2664 xh, tfh, tfo微分方程變?yōu)椋何⒎址匠套優(yōu)椋涸俜e分再積分:求出求出c2后可得溫度分布為：后可得溫度分布為： xdxdt222cxtfthxt)(222任一位置處的熱流密度為：任一位置處的熱流密度為： xdxdtq注意：注意： 溫度分布為拋物線分布；溫度分布為拋物線分布； 熱流密度與熱流密度與x成正比，成正比

44、， 當當h 時，應有時，應有tw tf2022-6-2665故定壁溫時溫度分布為：故定壁溫時溫度分布為：wtxt2)(22例：核反應堆燃料元件模型。三層平板，中間例：核反應堆燃料元件模型。三層平板，中間為為 1=14mm的的燃料層，兩側均為燃料層，兩側均為 2=6mm的的鋁鋁板。板。燃 料 層 發(fā) 熱 量 為燃 料 層 發(fā) 熱 量 為 1 . 5 1 07W / m3， 1=35W/(mK), 鋁板無內熱源鋁板無內熱源, 2=100W/(mK), tf=150水冷，水冷，h=3500W/(m2K),求各壁面溫度及燃料最高溫求各壁面溫度及燃料最高溫度。度。2022-6-2666解：因對稱性只研究

45、半個模型。燃料元件總發(fā)解：因對稱性只研究半個模型。燃料元件總發(fā)熱量為熱量為 1 1/2/2 2 2xh, tfh, tfot t0 0t t1 1t t2 2qtft1t2 2/(A 2)1/(Ah)q21對鋁板對鋁板:2537W/m1005. 1W/m105 . 12m014. 0q)(2ftthq而而:C180K)W/(m3500W/m1005. 1C1502252hqttf對鋁板對鋁板:2212)(ttq2022-6-26672221tqtC3 .186C180K)W/(m100m006.W/m1005. 1250由內熱源導熱公式：由內熱源導熱公式： C8 .196K)W/m(352)m

46、007. 0(W/m105 . 1C3 .1862)2/(23712110tt注意：熱阻分析從注意：熱阻分析從t1開始，而不是從開始，而不是從t0開始。開始。這是因為有內熱源，不同這是因為有內熱源，不同x處的處的q不相等。不相等。 )2)(22wtxt2022-6-2668有內熱源的圓柱體有內熱源的圓柱體采用圓柱坐標系，設導熱系數(shù)為常數(shù)，微分方程采用圓柱坐標系，設導熱系數(shù)為常數(shù)，微分方程為：為：邊界條件為：邊界條件為： 01drdtrdrdr0r0drdtRr wtt 122crdrdtr積分得積分得： 212ln4crcrt通解為：通解為： twR2022-6-2669代入邊界條件得：代入邊

47、界條件得： 01c故溫度分布為拋物線：故溫度分布為拋物線：twR224RtcwwtrRt)(4222022-6-2670例：一直徑為例：一直徑為3 mm、長度為、長度為1 m 的不銹鋼導線的不銹鋼導線通有通有200 A的電流。不銹鋼的導熱系數(shù)為的電流。不銹鋼的導熱系數(shù)為 = 19 W/(m K)，電阻率為，電阻率為 = 7 10-7 m。導線周圍。導線周圍與溫度為與溫度為110的流體進行對流換熱，表面?zhèn)鞯牧黧w進行對流換熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為熱系數(shù)為4000 W/(m2 K).求導線中心的溫度。求導線中心的溫度。解解 這里所給的是第三類邊界條件，而前面的這里所給的是第三類邊界條件，而前面的分析解是第

48、一類邊界條件，因此需先確定導線分析解是第一類邊界條件，因此需先確定導線表面的溫度。表面的溫度。由熱平衡，導線發(fā)出的所有熱量都必須通過對由熱平衡，導線發(fā)出的所有熱量都必須通過對流傳熱散出，有：流傳熱散出，有：2022-6-2671)(2ttdLhRIw電阻電阻R的計算如下：的計算如下： 099. 0)0015. 0(10727ALR故熱平衡為：故熱平衡為：(200)2(0.099) = 4000 (3 10-3) (tw 110 = 3960 W 由此解得：由此解得： tw = 215 電阻電阻R的計算如下：的計算如下： VRI2362 W/m102 .560)0015. 0(39602022-6-2672由式由式(2-60) wctRt42得導線中心的溫度為：得導線中心的溫度為： C 6 .2312151940015. 0102 .5604262wctrt2022-6-2673習題：習題：2-2，2-4，2-13，2-17