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1、2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講座第十四講圖表信息問題21世紀(jì)是一個(gè)信息化的社會(huì)，從紛繁的信息中，捕捉搜集、處理、加工所需的信息，是新世紀(jì)對(duì)一個(gè)合格公民提出的基本要求圖表信息問題是近年中考涌現(xiàn)的新問題，即運(yùn)用圖象、表格及一定的文字說明提供問題情境的一類試題圖象信息題是把需要解決的問題借助圖象的特征表現(xiàn)出來，解題時(shí)要通過對(duì)圖象的解讀、分析和判斷，確定圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式中字母系數(shù)符號(hào)特征和隱含的數(shù)量關(guān)系，然后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法等方法解決問題表格信息題是運(yùn)用二維表格提供數(shù)據(jù)關(guān)系信息，解題中需通過對(duì)表中的數(shù)據(jù)信息的分析、比較、判斷和歸納，弄清表中各數(shù)據(jù)所表示的含義及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，

2、然后運(yùn)用所學(xué)的方程(組)、不等式(組)及函數(shù)知識(shí)等解決問題【例題求解】【例1】一慢車和一快車沿相同的路線從A到B地，所行的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示，試根據(jù)圖象，回答下列問題：(1) 慢車比快車早出小時(shí)，快車追上慢車時(shí)行駛了千米，快車比慢車早小時(shí)到達(dá)6地；(2)快車追上慢車需小時(shí)，慢車、快車的速度分別為千米/時(shí)；(3)A、B兩地間的路程.思路點(diǎn)撥對(duì)于，設(shè)快車追上慢車需小時(shí)，利用快車、慢車所走的路程相等，建立的方程注：股市行情走勢圖、期貨市場趨勢圖、工廠產(chǎn)值利潤表、甚而電子儀器自動(dòng)記錄的地震波等，它們廣泛出現(xiàn)在電視、報(bào)刊、廣告中，滲透到現(xiàn)實(shí)生活的每一角落，這些圖表、圖象中蘊(yùn)涵著豐富的信息，我們

3、應(yīng)學(xué)會(huì)收集、整理與獲取【例2】已知二次函數(shù)的圖象如圖，并設(shè)M=a+b+丄la-b+C+2a+b-ba-b，則()A.M0B.M=0C.M0D.不能確定M為正、為負(fù)或?yàn)?思路點(diǎn)撥由拋物線的位置判定、的符號(hào)，并由，推出相應(yīng)y值的正負(fù)性.注：函數(shù)圖象選擇題是廣泛見于各地中考試卷中的一種常見問題，解此類問題的基本思路是：由圖象大致位置確定解析式中系數(shù)符號(hào)特征，進(jìn)而再判定其他圖象的大致位置，在解題中常常要運(yùn)用直接判斷、排除篩選、分類討論、參數(shù)吻合等方法【例3】某人租用一輛汽車由A城前往B城，沿途可能經(jīng)過的城市以及通過兩城市之間所需的時(shí)間（單位：小時(shí)）如圖所示若汽車行駛的平均速度為80千米時(shí)，而汽車每行駛

4、1千米所需要的平均費(fèi)用為1.2元.試指出此人從A城出發(fā)到B城的最短路線.思路點(diǎn)撥從A城出發(fā)到B城的路線分成如下兩類：從A城出發(fā)到達(dá)B城，經(jīng)過0城,從A城出發(fā)到達(dá)B城，不經(jīng)過0城.【例4】我國東南沿海某地的風(fēng)力資源豐富，一年內(nèi)日平均風(fēng)速不小于3米秒的時(shí)間共約160天，其中日平均風(fēng)速不小于6米秒的時(shí)間約占60天.為了充分利用“風(fēng)能”這種“綠色能源”該地?cái)M建一個(gè)小型風(fēng)力發(fā)電廠，決定選用A、B兩種型號(hào)的風(fēng)力發(fā)電機(jī).根據(jù)產(chǎn)品說明，這兩種風(fēng)力發(fā)電機(jī)在各種風(fēng)速下的日發(fā)電量（即一天的發(fā)電量）如下表：日平均風(fēng)速V（米/秒）v33Wv6v26日發(fā)電量A型發(fā)電機(jī)0三362150（千瓦時(shí)）B型發(fā)電機(jī)0224290根據(jù)

5、上面的數(shù)據(jù)回答：（1）若這個(gè)發(fā)電廠購臺(tái)A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)，則預(yù)計(jì)這些A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)一年的發(fā)電總量至少為千瓦時(shí)；已知A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)每臺(tái)0.3萬元，B型風(fēng)力發(fā)電機(jī)每臺(tái)0.2萬元.該發(fā)電廠擬購置風(fēng)力發(fā)電機(jī)共10臺(tái)，希望購機(jī)的費(fèi)用不超過2.6萬元，而建成的風(fēng)力發(fā)電廠每年的發(fā)電總量不少于10xx千瓦時(shí)，請(qǐng)你提供符合條件的購機(jī)方案.思路點(diǎn)撥對(duì)于（1），注意“平均風(fēng)速不小于3米秒”的時(shí)間區(qū)分；對(duì)于（2），利用購置費(fèi)用和發(fā)電總量分別列出不等式.【例5】一蔬菜基地種植的某種綠色蔬菜，根據(jù)今年的市場行情，預(yù)計(jì)從5月1日起的50天內(nèi)，它的市場售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系可用圖1的一條線段表示；它的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系可用圖

6、2拋物線的一部分來表示，假定市場售價(jià)減去種植成本為純利潤，問哪天上市的這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢?思路點(diǎn)撥由圖象提供的信息，求出直線、拋物線的解析式，利用市場售價(jià)與成本價(jià)相等建立時(shí)間的方程.注：本例綜合運(yùn)用一次函數(shù)和二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，涉及信息量大，題中呈現(xiàn)信息的方式不僅是文字和符號(hào)，還包括表格.解圖象信息問題的關(guān)鍵是化“圖象信息”為“數(shù)學(xué)信息”，具體包括：（1）讀圖找點(diǎn)；（2）看圖確定系數(shù)符號(hào)特征；（3）見形（圖象形態(tài)）想式（解析式），建模求解.學(xué)歷訓(xùn)練1. 如圖，是某出租車單程收費(fèi)（元）與行駛路程（千米）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象回答以下問題：（1）當(dāng)行駛8千米時(shí)，收費(fèi)應(yīng)為；（2）

7、從圖象上你能獲得哪些正確的信息（請(qǐng)寫出2條）；（3）收費(fèi)（元）與行駛（千米）（三3）之間的函數(shù)關(guān)系式為.2. 甲、乙兩人（甲騎自行車，乙騎摩托車）從A城出發(fā)到B地旅行，如圖表示甲、乙兩人離開A城的路程與時(shí)間之間的函數(shù)圖象。根據(jù)圖象，你能得到關(guān)于甲、乙兩人旅行的哪些信息?答題要求：（1）請(qǐng)至少提供四條信息，如，由圖象可知：甲比乙早出發(fā)4小時(shí)；甲離開A城的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是一條折線段，說明甲作變速運(yùn)動(dòng)（2）不要再提供“（1）”中已列舉的信息;：3.如圖，已知函數(shù)的圖象過（一1，0）和（0，1）兩點(diǎn)，則的取值范圍是45三峽工程在6月1日至6月10日下閘蓄水期間，水庫水位由106米升至135米，高

8、峽平湖初現(xiàn)人間假設(shè)水庫水位勻速上升，那么下列圖象中，能正確反映這10天水位（米）隨時(shí)間（天）變化的是（）67某博物館每周都吸引大量中外游客前來參觀如果游客過多，對(duì)館中的珍貴文物會(huì)產(chǎn)生不利影響但同時(shí)考慮到文物的修繕和保存費(fèi)用問題，還要保證一定的門票收入因此，博物館采取了漲浮門票價(jià)格的方法來控制參觀人數(shù)在該方法實(shí)施過程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)與票價(jià)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系在這樣的情況下，如果確保每周4萬元的門票收人，那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是多少?門票價(jià)格應(yīng)是多少元?8行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”，為了測定某種型號(hào)汽車的剎車性能

9、（車速不超過140千米時(shí)），對(duì)這種汽車進(jìn)行測試，測得數(shù)據(jù)如下表：剎車時(shí)車速（千米/時(shí)）1102030405060剎車距離(米)00.31.02.13.65.57.8(1)以車速為軸，以剎車距離為軸，在坐標(biāo)系中描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)，并用平滑的曲線連結(jié)這些點(diǎn)，得到函數(shù)的大致圖象；(2)觀察圖象，估計(jì)函數(shù)的類型，并確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)的解析式；(3)該型號(hào)汽車在國道上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為465米，請(qǐng)推測剎車時(shí)的速度是多少?請(qǐng)問在事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛還是正常行駛?9.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則化簡二次根式的結(jié)果10小剛、爸爸、爺爺同時(shí)從家中出發(fā)到達(dá)同一目的地后都立即返回

10、小剛?cè)r(shí)騎自行車，返回時(shí)步行；爺爺去時(shí)是步行，返回時(shí)騎自行車；爸爸往返都步行.三個(gè)人步行的速度不等，小剛與爺爺騎車的速度相等.每個(gè)人的行走路程與時(shí)間的關(guān)系分別是下面三個(gè)圖象中的一個(gè).走完一個(gè)往返，小剛用.分鐘，爸爸用.分鐘，爺爺用分鐘.11. 小明同學(xué)騎自行車在上學(xué)的路上要經(jīng)過兩座山梁，行走的路線如圖所示.已知上山的速度為米分鐘，平路的速度為米分鐘，下山的速度為米分鐘，其中O,OV-O,2a60例3從A城到。城所需最短時(shí)間為26小時(shí)，從。城到B城所需最短時(shí)間為22小時(shí)，這條路線所需最短時(shí)間為48小時(shí)；從A城出發(fā)到達(dá)B城,不經(jīng)過0城，必定經(jīng)過C、D、E城或F、G、H城，所需時(shí)間至少為49小時(shí).綜

11、上知所走的路線為AF-OEB,所需的費(fèi)用最少為80X48X1.2=4608(元例4(1)12600x(0.3z+0.2(10t)2.6(2)設(shè)購A型發(fā)電機(jī)h臺(tái).則購B型發(fā)電機(jī)(10乂)臺(tái)，由題意得解得112600x+7800(10-x)102000,聶可購A型發(fā)電機(jī)5臺(tái)、B型發(fā)電機(jī)5臺(tái)；或購A型發(fā)電機(jī)6臺(tái)小型發(fā)電機(jī)4臺(tái).121例5以=一僉卄5.1(0二50，加=金(一25尸+2(0xC50),令加=處，得一盞工+5.1=金(工一25尸+2,解得4=35,比=9,4山2均在0W/W50內(nèi)，心，比均合題意，故這種綠色蔬菜在5月9日和6月4日上市時(shí)既不賠本也不賺錢.【學(xué)力訓(xùn)練】1.(1)1；(2)略

12、；(3)y=l.2z+1.4Q$3)2.略3.0a0,即b0.4.D5.B6.D7. 參觀人數(shù)與票價(jià)之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=-500x+12000.由題意得=40000,即x(-500+12000)=40000,解得T!=2O,=4,分別代人j-=-500x+12000得5-1=2000,=10000,因?yàn)榭刂茀⒂^人數(shù)，所以取=20,=2000.8. (1)近似拋物線；(2)設(shè)y=a/+fer+c,求得a=0.002,6=0.01,c=0,.*.=0.002jt2+0.01x(0jt140),經(jīng)檢驗(yàn)，表中其他各組值也符合此解析式；(3)當(dāng)y=46.5時(shí)，即0.002才十0.01=46.5,解

13、得x=150負(fù)值已舍去，所以推測剎車時(shí)的速度為150千米/時(shí)，因?yàn)?50A140,所以發(fā)生事故時(shí)，汽車超速行駛.13.D14.B兩直線的交點(diǎn)為l,a+b).9. a+b2c10.21,24,2611.CBa0,2a+A=0,a2a+fec=0cd,于是S(A)=3a+5(a+iO+4(a+tO+6a=18a+56+4c/,S(B=7a+3(a+&)+56+44=10a+3b+4d,S(C)=6d+7(a+d)+3(o+a)+5a=】8a+13d,SCD)=3a+7(a+廠十66+4a=14a+136,S(E)=7a+6(b+a)+4(a+a)+5a=26a+66.經(jīng)比較知minSA),孕B，S

14、(C),S(D).S(E)=S(B),B處為最佳選擇.17. 由表格知，E組的總分E總260.五個(gè)組的總分為5X(10+20+30+40)-500.若E#=70,又每一豎行得分不相同，則5組的總分之和$70+80十90+100+180矛盾，故E$=60.同理,Da=70分.故為=60分小總=70分,Cs=80分，Ba=110分，或E.a=60分.D盤=70分,C=90分，B*=100分.填表對(duì)這兩種情況分對(duì)給予檢驗(yàn)(見下表人語文數(shù)學(xué)外語常識(shí)奧運(yùn)總分名次A組30404040301801B組0103030401102C組202020020803D組1030101010704E組4000200605語文數(shù)學(xué)外語常識(shí)奧運(yùn)總分名次A組30404040301801B組10103030401002C組20202()1020903D組03030010704E組4000200605