《2019-2020年九年級數(shù)學競賽輔導講座 第一講 走進追問求根公式》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年九年級數(shù)學競賽輔導講座 第一講 走進追問求根公式（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019-2020年九年級數(shù)學競賽輔導講座第一講走進追問求根公式形如（）的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法求根公式內(nèi)涵豐富：它包含了初中階段已學過的全部代數(shù)運算；它回答了一元二次方程的諸如怎樣求實根、實根的個數(shù)、何時有實根等基本問題；它展示了數(shù)學的簡潔美降次轉(zhuǎn)化是解方程的基本思想，有些條件中含有（或可轉(zhuǎn)化為）一元二次方程相關(guān)的問題，直接求解可能給解題帶來許多不便，往往不是去解這個二次方程，而是對方程進行適當?shù)淖冃蝸泶鷵Q，從而使問題易于解決解題時常用到變形降次、整體代入、構(gòu)造零值多項式等技巧與方法【例題求

2、解】【例1】滿足的整數(shù)n有個.思路點撥從指數(shù)運算律、1的特征人手，將問題轉(zhuǎn)化為解方程【例2】設、是二次方程的兩個根，那么的值等于（）A.一4B.8C.6D.0思路點撥求出、的值再代入計算，則計算繁難，解題的關(guān)鍵是利用根的定義及變形，使多項式降次，如，.例3】解關(guān)于的方程.思路點撥因不知曉原方程的類型，故需分及兩種情況討論.【例4】設方程，求滿足該方程的所有根之和.思路點撥通過討論，脫去絕對值符號，把絕對值方程轉(zhuǎn)化為一般的一元二次方程求解【例5】已知實數(shù)、互不相等，且a+=b+丄=c+丄=d+丄=x,試求的值.bcda思路點撥運用連等式，通過迭代把、用的代數(shù)式表示，由解方程求得的值.注：一元二次

3、方程常見的變形形式有：(1) 把方程()直接作零值多項式代換；(2) 把方程()變形為，代換后降次；(3) 把方程()變形為或，代換后使之轉(zhuǎn)化關(guān)系或整體地消去解合字母系數(shù)方程時，在未指明方程類型時，應分及兩種情況討論；解絕對值方程需脫去絕對值符號，并用到絕對值一些性質(zhì)，如學歷訓練1. 已知、是實數(shù)，且，那么關(guān)于的方程的根為.2. 已知，那么代數(shù)式的值是3. 若，則的值為.4若兩個方程和只有一個公共根，則()ABCD5當分式有意義時，的取值范圍是()A.B.C.D.且6方程的實根的個數(shù)是()A0B1C2D37解下列關(guān)于的方程：(1) (m一1)x2+(2m一1)x+m一3=0；(2) ；(3)8

4、. 已知，求代數(shù)式(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)的值.9. 是否存在某個實數(shù)m，使得方程和有且只有一個公共的實根?如果存在，求出這個實數(shù)m及兩方程的公共實根；如果不存在，請說明理由.注：解公共根問題的基本策略是：當方程的根有簡單形式表示時，利用公共根相等求解，當方程的根不便于求出時，可設出公共根，設而不求，通過消去二次項尋找解題突破口.10. 若，則=.11. 已知、是有理數(shù)，方程有一個根是，則的值為.12已知是方程的一個正根。則代數(shù)式3+2000200020001+的值為13對于方程，如果方程實根的個數(shù)恰為3個，則m值等于()A1n2CD2514.自然數(shù)滿足(n2-

5、2n-2)“2+47=2-2n-2)16n-16，這樣的的個數(shù)是()A2B1C3D415已知、都是負實數(shù)，且，那么的值是()AB16已知，求的值CD17. 已知m、n是一元二次方程的兩個根，求(m2+2000m+6)(m2+2002n+8)的值.18. 在一個面積為l的正方形中構(gòu)造一個如下的小正方形：將正方形的各邊等分，然后將每個頂點和它相對頂點最近的分點連結(jié)起來，如圖所示，若小正方形面積為，求的值.19. 已知方程的兩根、也是方程的根，求、的值.2如圖，銳角ABC中，PQRS是厶ABC的內(nèi)接矩形，且Sc=S矩形pQRs，其中為不小于3的自然數(shù).求證：需為無理數(shù).DC,C參考答案追問求根公式【

6、例題求解】例14提示：由力+2=0,刃2并一1H0得w2,由n2n1=1猖nlw=2；由n?n1=-1且n+2為偶數(shù)，得n=0.例2選A由題意有Jr?+xj3=0,xl+x23=0,即xi=3xtt-tz=3x2原式=4（3jti）4（3）+19=3xi廿+42十7=3工1（3工）+4x2+7=4（jti+比+4=4X（1）+4=0例3（1）當a=l時，方程的根為乂=*；當a0且al時方程有兩個不相等的實數(shù)根E二字，乜=牛乎；當時，方程有兩個相等實根孫=竝=0；當a0即乂寺吋，原方程化為十一2工一3=0,解得乃=3,比=-1（舍去卄當2乂一1=0即x=時，代人原方程不合，舍去；當2o-l0即x

7、y時原方程化為卡+2x-5-0,解得如=一1一屈皿=1+用*（舍去），故所有根之和為3+（1荷）=2例5由已知有：b=*c=-，代入+=j得-+A-=0,即dr3（20時山=一1（舍去），當一1*0時，原方程沒有實根，當才一1時舍去.7. （1）當心1時”2；當曲1且Q卷時5語戸；當心且心|時“7=5；當心1且Xfl時，方程無實數(shù)根.（2）山/|乂|=0,&|=氣企或|別=12奔（舍去），故工2=土匕詐.（3）劃=工2=-1,吧.=3士2岳.8, 1原式=3（云一2刃一5=1.9. 假設存在符合條件的實數(shù)椀，且設這兩個方程的公共實根為宀則（a+ma+2=0一，得（m-2）（a-l）=0ta+2

8、a+m=0m2或a=l.當m=2時，已知兩個方程為同一個方程，且沒有實數(shù)根，故m=2舍去；當a=l時.代入得3,求得公共根為x=l.10. 6j-2+1=5j-,5x.X(92m+n=0113代人有(9一2也+料+(加一4對=0則，解得血=4山=一1.加一4=0.提示：/a+2000a2a=200013*B工=1士/n1或jt=1y/m114.C+47=16斤一16或一2“一2=1fn22n2=L15.C16工二/(4二/SV=4_a/5得x2+8jt+13=0,代人原式=517亦+2001加+7=0卅+2005+7=0,原式=(亦+2001?n+7?n1)(n2+2001打+7+并+1)=(

9、加一1)(ri+1)=-(nwi+巾+n+l)=-(7-2001+1)=1993.18. A,B=口,CG=g,AjC/p+C)2,過C作CP丄AiC于P,則RtAA,BCsRt/XCPG.得GP=笛茫丹丹AiC宓2”+1，:務=為；G戸=2點一;卄=爲得(九41)5+40)=0,故”=41.19. x2-3x-1,則才=(3工一1嚴=9土一6工十1代人第二個方程得9工一6才+1衛(wèi)工z+g=O,整理為(96x+(g+1)=0(*)(*)方程與方程2-3r+l=0是同解方程，則=弓=中，解得方=7,g=l.20. 如圖，設BC=a,BC邊上的高AD=h,PS=a:,RSy,由厶ASRc/ABC,得耳=子h_戈：Sabc=z?S矩形:-ah=nxy=njc蘭*。，整理得2nx227?t/i+A2=0-2(才)2n-+1=0./.才=*舟/22_2力顯然n22n(1)2,又打豪3,X2打52)2,故rr-2n不是完全平方數(shù).為無理數(shù)，從而三為無理數(shù)于是靂=為無理數(shù).nd/n