《高三數(shù)學第一篇七 概率與統(tǒng)計刺 第1講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學第一篇七 概率與統(tǒng)計刺 第1講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 文（53頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第第1 1講講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例統(tǒng)計與統(tǒng)計案例考情分析考情分析總綱目錄考點一 抽樣方法考點二 用樣本估計總體(高頻考點)考點三 回歸分析考點四 獨立性檢測考點一 抽樣方法1.簡單隨機抽樣的特點是從總體中逐個抽取.適用范圍:總體中的個體數(shù)較少. 2.系統(tǒng)抽樣的特點是將總體均分成幾部分,按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取.適用范圍:總體中的個體數(shù)較多. 3.分層抽樣的特點是將總體分成幾層,分層進行抽取.適用范圍:總體由差異明顯的幾部分組成.典型例題典型例題(1)(2017陜西西安六校聯(lián)考)某班對八校聯(lián)考成績進行分析,利用隨機數(shù)表抽取樣本時,先將60個同學按01,02,03,60進行編號,然后從隨機數(shù)表第

2、9行第5列的數(shù)開始向右讀,則選出的第6個個體的編號是( )(注:下面摘取了隨機數(shù)表的第8行和第9行)63016378591695556719981050717512867358074439523879(第8行)33211234297864560782524207443815510013429966027954(第9行)A.07 B.25 C.42 D.52(2)(2017江蘇,3,5分)某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品,產量分別為200,400,300,100件.為檢驗產品的質量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60件進行檢驗,則應從丙種型號的產品中抽取 件.答案答案(1)D

3、(2)18解析解析(1)依題意得,依次選出的個體的編號分別是12,34,29,56,07,52,因此選出的第6個個體的編號是52,選D.(2)應從丙種型號的產品中抽取60=18(件).300200400300 100方法歸納方法歸納抽樣方法主要有簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種,這三種抽樣方法各自適用不同特點的總體,但無論哪種抽樣方法,每一個個體被抽到的概率都是相等的,都等于樣本容量與總體個體數(shù)的比值.跟蹤集訓跟蹤集訓1.(2017江西南昌第一次模擬)某校為了解學生學習的情況,采用分層抽樣的方法從高一1 000人、高二1 200人、高三n人中抽取81人進行問卷調查,已知高二被抽取的人數(shù)為3

4、0,那么n=()A.860B.720C.1 020D.1 040答案答案 D根據分層抽樣方法,得81=30,可得n=1 040.故選D.1 2001 000 1 200n2.已知某商場新進3 000袋奶粉,為檢測是否達標,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋進行檢測,將3 000袋奶粉按1,2,3 000隨機編號,若第一組抽出的號碼是11,則第六十一組抽出的號碼為 .答案答案1 211解析解析由題意知抽樣間隔k=20,因為第一組抽出的號碼是11,則第六十一組抽出的號碼為11+6020=1 211.3 000150考點二 用樣本估計總體(高頻考點)命題點1.用樣本的頻率分布估計總體分布;2.用樣

5、本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征.1.頻率分布直方圖的兩個結論(1)小長方形的面積=組距=頻率.(2)各小長方形的面積之和等于1.頻率組距2.統(tǒng)計中的四個數(shù)字特征(1)眾數(shù):在樣本數(shù)據中,出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據.(2)中位數(shù):樣本數(shù)據中,將數(shù)據按大小排列,位于最中間的數(shù)據.如果數(shù)據的個數(shù)為偶數(shù),就取中間兩個數(shù)據的平均數(shù)作為中位數(shù).(3)平均數(shù):樣本數(shù)據的算術平均數(shù),即=(x1+x2+xn).(4)方差與標準差方差:s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2.標準差:s=.x1n1nxxx222121()()() nxxxxxxn典型例題典型例題某公司為了解用戶對其產品的滿意度,從A,B兩地區(qū)

6、分別隨機調查了40個用戶,根據用戶對產品的滿意度評分,得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表.B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度評分分組 50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)2814106(1)作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值,給出結論即可);滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意(2)根據用戶滿意度評分,將用戶的滿意度分為三個等級:估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大,說明理由. 解析(1)通過兩地區(qū)用

7、戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出,B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值;B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中,而A地區(qū)用戶滿意度評分比較分散.(2)A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.記CA表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”;CB表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”.由直方圖得P(CA)的估計值為(0.01+0.02+0.03)10=0.6,P(CB)的估計值為(0.005+0.02)10=0.25.所以A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.方法歸納方法歸納(1)關于平均數(shù)、方差的計算樣本數(shù)據的平均數(shù)與方差的計算關鍵在于準確記憶公式,要特別注意區(qū)分方

8、差與標準差,不能混淆,標準差是方差的算術平方根.(2)求解頻率分布直方圖中相關數(shù)據的兩個注意點小長方形的面積表示頻率,其縱軸是,而不是頻率.各組數(shù)據頻率之比等于對應小長方形的高度之比.頻率組距跟蹤集訓跟蹤集訓1.(2017課標全國,2,5分)為評估一種農作物的種植效果,選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產量(單位:kg)分別為x1,x2,xn,下面給出的指標中可以用來評估這種農作物畝產量穩(wěn)定程度的是()A.x1,x2,xn的平均數(shù) B.x1,x2,xn的標準差C.x1,x2,xn的最大值 D.x1,x2,xn的中位數(shù)答案答案 B統(tǒng)計問題中,體現(xiàn)數(shù)據的穩(wěn)定程度的指標為數(shù)據的方差或標準差.故選B.2

9、.(2017湖北武漢武昌調研)我國是世界上嚴重缺水的國家,城市缺水問題較為突出.某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃在本市試行居民生活用水定額管理制度,即確定一個合理的居民月用水量標準x(噸),月用水量不超過x的部分按平價收費,超出x的部分按議價收費.為了了解全市居民用水量的分布情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據按照0,0.5,(0.5,1,(4,4.5分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中a的值;(2)已知該市有80萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標

10、準x(噸),估計x的值,并說明理由.解析解析(1)由(0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04)0.5=1,解得a=0.30.(2)由頻率分布直方圖知,100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為(0.12+0.08+0.04)0.5=0.12.則估計全市80萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為800 0000.12=96 000.(3)前6組的頻率之和是(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30)0.5=0.880.85,前5組的頻率之和為(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52)0.5=0.730.85,2.5x3,由0.3(

11、x-2.5)=0.85-0.73,解得x=2.9.因此,估計月用水量標準為2.9噸時,85%的居民每月的用水量不超過標準.考點三 回歸分析1.線性回歸方程方程=x+稱為線性回歸方程,其中=,=-,(,)稱為樣本點的中心.2.樣本數(shù)據的相關系數(shù)rr=反映樣本數(shù)據的相關程度,|r|越大,相關性越強.典型例題ybab1221niiiniix ynxyxnxaybxxy12211()(),()()niiinniiiixxyyxxyy(2017課標全國,19,12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程,檢驗員每隔30 min 從該生產線上隨機抽取一個零件,并測量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗員在一

12、天內依次抽取的16個零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04 抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經計算得=xi=9.97,s=0.212,18.439,(xi-)(i-8.5)=-2.78,其中xi為抽取的第i個零件的尺寸,i=1,2,16.(1)求(xi,i)(i=1,2,16)的相關系數(shù)r,并回答是否可以認為這一天生產的零件尺寸不隨生產過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|0.25,則可以認為零件的尺寸不隨生產過程的進行而系統(tǒng)地變大

13、或變小);(2)一天內抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(-3s,+3s)之外的零件,就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當天的生產過程進行檢查.x116161i16211()16iixx1621(8.5)ii161ixxx(i)從這一天抽檢的結果看,是否需對當天的生產過程進行檢查?(ii)在(-3s,+3s)之外的數(shù)據稱為離群值,試剔除離群值,估計這條生產線當天生產的零件尺寸的均值與標準差.(精確到0.01)附:樣本(xi,yi)(i=1,2,n)的相關系數(shù)r=.0.09.xx12211()()()()niiinniiiixxyyxxyy0.008解析解析(1)由樣本數(shù)據得(

14、xi,i)(i=1,2,16)的相關系數(shù)為r=-0.18.由于|r|0時,表明兩個變量正相關;當r2.706時,有90%的把握判定變量A,B有關聯(lián);(3)當K23.841時,有95%的把握判定變量A,B有關聯(lián);(4)當K26.635時,有99%的把握判定變量A,B有關聯(lián);(5)當K210.828時,有99.9%的把握判定變量A,B有關聯(lián).典型例題典型例題(2017課標全國,19,12分)海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量對比,收獲時各隨機抽取了100個網箱,測量各箱水產品的產量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50 kg”,估計A的概率

15、;(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關; 箱產量50 kg箱產量50 kg舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (3)根據箱產量的頻率分布直方圖,對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.附:,K2=.2()()()()()n adbcab cd ac bd 箱產量6.635,故有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關.(3)箱產量的頻率分布直方圖表明:新養(yǎng)殖法的箱產量平均值(或中位數(shù))在50 kg到55 kg之間,舊養(yǎng)殖法的箱產量平均值(或中位數(shù))在45 kg到50 kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產量分布集中程度高,因此,可以認為新養(yǎng)殖法的箱產量較高且穩(wěn)

16、定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.2200 (62 6634 38)100 100 96 104獨立性檢驗的一般步驟(1)根據樣本數(shù)據制成22列聯(lián)表;(2)根據公式K2=計算K2的值;(3)查表比較K2與臨界值的大小關系,作統(tǒng)計判斷.2()()()()()n adbcab cd ac bd方法歸納方法歸納跟蹤集訓跟蹤集訓(2017甘肅張掖第一次診斷)中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題,擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,責成人社部進行調研.人社部從網上年齡在1565的人群中隨機調查100人,調查數(shù)據的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡

17、的統(tǒng)計結果如下:年齡15,25)25,35)35,45)45,55)55,65支持“延遲退休”的人數(shù)155152817(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據填22列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異; 45歲以下45歲以上合計支持 不支持 合計 (2)若以45歲為分界點,從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人,求至少有1人是45歲以上的概率.附:P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2=.2()()()()()n adbcab cd ac

18、bd 45歲以下45歲以上合計支持354580不支持15520合計5050100解析(1)因為K2=6.253.841,所以有95%的把握認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異.(2)從不支持“延遲退休”的人中,45歲以下應抽6人,45歲以上應抽2人.記45歲以下的6人為1,2,3,4,5,6;45歲以上的2人為A,B,則有12,3,4,5,6,A,B,23,4,5,6,A,B,34,5,6,A,B,45,6,A,B,56,A,B,6A,B,2100 (35 545 15)50 50 80 20 254AB, 故所求概率為.13281.(2017山東,8,5分)如圖

19、所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產量數(shù)據(單位:件).若這兩組數(shù)據的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為()A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7隨堂檢測隨堂檢測答案答案 A由莖葉圖,可得甲組數(shù)據的中位數(shù)為65,從而乙組數(shù)據的中位數(shù)也是65,所以y=5.由乙組數(shù)據59,61,67,65,78,可得乙組數(shù)據的平均值為66,故甲組數(shù)據的平均值也為66,從而有=66,解得x=3.故選A.56626574705x2.(2017福建福州綜合質量檢測)在檢測一批相同規(guī)格共500 kg航空用耐熱墊片的品質時,隨機抽取了280片,檢測到有5片非優(yōu)質品,則這批航空用耐熱墊片中非優(yōu)質

20、品約為()A.2.8 kgB.8.9 kgC.10 kgD.28 kg答案答案 B由題意,可知抽到非優(yōu)質品的概率為,所以這批航空用耐熱墊片中非優(yōu)質品約為500=8.9 kg,故選B.52805280125143.(2017甘肅蘭州模擬)已知某種商品的廣告費支出x(單位:萬元)與銷售額y(單位:萬元)之間的部分對應數(shù)據如下表:根據表中提供的全部數(shù)據,用最小二乘法得出x與y的線性回歸方程為=6.5x+17.5,則表中m的值為()A.45 B.50 C.55 D.60 x24568y304050m70y答案答案 D =5,=38+,因為回歸直線必過樣本點的中心,將此點代入=6.5x+17.5,解得m=60.故選D.x245685y304050705m5m5,385my4.(2017安徽合肥質量檢測)某同學在高三學年的五次階段性考試中,數(shù)學成績依次為110,114,121,119,126,則這組數(shù)據的方差是 .答案答案30.8解析解析五次階段性考試的平均成績=118,所以這組數(shù)據的方差s2=(110-118)2+(114-118)2+(121-118)2+(119-118)2+(126-118)2=30.8.x110 114 121 119 126515