《數(shù)學(xué)第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 12.6 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 12.6 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布（93頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、12.6離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布第十二章概率、隨機(jī)變量及其分布基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)課時(shí)作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)1.離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為知識梳理Xx1x2xixnPp1p2pipn(1)均值稱E(X) 為隨機(jī)變量X的均值或_ .它反映了離散型隨機(jī)變量取值的 .x1p1x2p2xipixnpn數(shù)學(xué)期望平均水平(2)方差平均偏離程度標(biāo)準(zhǔn)差2.均值與方差的性質(zhì)均值與方差的性質(zhì)(1)E(aXb) .(2)D(aXb) .(a，b為常數(shù))3.兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差(1)若隨

2、機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則E(X) ，D(X) .(2)若XB(n，p)，則E(X) ，D(X) .aE(X)ba2D(X)p(1p)pnpnp(1p)4.正態(tài)分布正態(tài)分布(1)正態(tài)曲線：函數(shù)，(x) ，x(，)，其中實(shí)數(shù)和為參數(shù)(0，R).我們稱函數(shù)，(x)的圖象為 ，簡稱正態(tài)曲線.(2)正態(tài)曲線的特點(diǎn)曲線位于x軸 ，與x軸不相交；曲線是單峰的，它關(guān)于直線 對稱；22()21e2x正態(tài)分布密度曲線上方xx曲線與x軸之間的面積為 ；當(dāng)一定時(shí)，曲線的位置由確定，曲線隨著 的變化而沿x軸平移，如圖甲所示；當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定， ，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中； ，曲線越“矮胖”，表示總

3、體的分布越分散，如圖乙所示.1越小越大(3)正態(tài)分布的定義及表示一般地，如果對于任何實(shí)數(shù)a，b(ab)，隨機(jī)變量X滿足P(aXb) ，則稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，記作 .正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值P(X) ；P(2X2) ；P(3X3) .XN(，2)0.682 60.954 40.997 4題組一思考辨析題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊?(1)隨機(jī)變量的均值是常數(shù)，樣本的平均數(shù)是隨機(jī)變量，它不確定.()(2)隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離均值的平均程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則偏離變量的平均程度越小.()(3)正態(tài)分布中的參數(shù)和完全確定了正

4、態(tài)分布，參數(shù)是正態(tài)分布的均值，是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差.()(4)一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似服從正態(tài)分布.()(5)均值是算術(shù)平均數(shù)概念的推廣，與概率無關(guān).()基礎(chǔ)自測123456設(shè)Y2X3，則E(Y)的值為A. B.4C.1D.1題組二教材改編題組二教材改編2.P68A組T1已知X的分布列為答案解析123456X101PX0123P0.40.30.20.13.P68A組T5甲、乙兩工人在一天生產(chǎn)中出現(xiàn)的廢品數(shù)分別是兩個(gè)隨機(jī)變量X，Y，其分布列分別為：答案解析解析解析E(X)00.410.320.230.11.E(Y)00.310.520.2

5、0.9，E(Y)2c1)P(X2c1)P(Xc3)，題組三易錯自糾題組三易錯自糾5.已知隨機(jī)變量X8，若XB(10,0.6)，則E()，D()分別是 A.6,2.4 B.2,2.4C.2,5.6 D.6,5.6解析答案123456解析解析由已知隨機(jī)變量X8，所以8X.因此，求得E()8E(X)8100.62，D()(1)2D(X)100.60.42.4.6.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(，2)，函數(shù)f(x)x24x沒有零點(diǎn)的概率是 ，則等于 A.1 B.2C.4 D.不能確定解析答案123456解析解析當(dāng)函數(shù)f(x)x24x沒有零點(diǎn)時(shí)，1644，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，當(dāng)函數(shù)f(x)x24x沒有零點(diǎn)

6、的概率是 時(shí)，4.題型分類深度剖析命題點(diǎn)命題點(diǎn)1求離散型隨機(jī)變量的均值、方差求離散型隨機(jī)變量的均值、方差典例典例 某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯誤，該銀行卡將被鎖定.小王到該銀行取錢時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但可以確認(rèn)該銀行卡的正確密碼是他常用的6個(gè)密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個(gè)進(jìn)行嘗試.若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定.(1)求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率；題型一離散型隨機(jī)變量的均值、方差多維探究多維探究解解設(shè)“當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為A，解答解答(2)設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼的次數(shù)為X，求X的分布列和均值.解解依

7、題意得，X所有可能的取值是1,2,3.所以X的分布列為X123P解答命題點(diǎn)命題點(diǎn)2已知離散型隨機(jī)變量的均值與方差，求參數(shù)值已知離散型隨機(jī)變量的均值與方差，求參數(shù)值典例典例 設(shè)袋子中裝有a個(gè)紅球，b個(gè)黃球，c個(gè)藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球得2分，取出一個(gè)藍(lán)球得3分.(1)當(dāng)a3，b2，c1時(shí)，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的機(jī)會均等)2個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和，求的分布列；解解由題意得2,3,4,5,6，所以的分布列為23456P解答(2)從該袋子中任取(每球取到的機(jī)會均等)1個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出此球所得分?jǐn)?shù).若E() ，D() ，求abc.解解由題意知的

8、分布列為解得a3c，b2c，故abc321.123P離散型隨機(jī)變量的均值與方差的常見類型及解題策略(1)求離散型隨機(jī)變量的均值與方差.可依題設(shè)條件求出離散型隨機(jī)變量的分布列，然后利用均值、方差公式直接求解.(2)由已知均值或方差求參數(shù)值.可依據(jù)條件利用均值、方差公式得出含有參數(shù)的方程(組)，解方程(組)即可求出參數(shù)值.(3)由已知條件，作出對兩種方案的判斷.可依據(jù)均值、方差的意義，對實(shí)際問題作出判斷.思維升華思維升華解答跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 (2017青島一模)為迎接2022年北京冬奧會，推廣滑雪運(yùn)動，某滑雪場開展滑雪促銷活動.該滑雪場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：滑雪時(shí)間不超過1小時(shí)免費(fèi)，超過1小時(shí)的部分每小時(shí)

9、收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為40元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).有甲、乙兩人相互獨(dú)立地來該滑雪場運(yùn)動，設(shè)甲、乙不超過1小時(shí)離開的概率分別為 1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)離開的概率分別為 兩人滑雪時(shí)間都不會超過3小時(shí).(1)求甲、乙兩人所付滑雪費(fèi)用相同的概率；解解兩人所付費(fèi)用相同，相同的費(fèi)用可能為0,40,80元，解答(2)設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與均值E()，方差D().解解設(shè)甲、乙所付費(fèi)用之和為，的可能取值為0,40,80,120,160，則04080120160P所以的分布列為典例典例 計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站.過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X(年入流

10、量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位：億立方米)都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的入流量相互獨(dú)立.(1)求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；題型二均值與方差在決策中的應(yīng)用師生共研師生共研解答由二項(xiàng)分布可知，在未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率為(2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：解答年入流量X40X120發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)123若某臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺發(fā)電機(jī)年利潤為5 0

11、00萬元；若某臺發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺發(fā)電機(jī)年虧損800萬元.欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺？解解記水電站年總利潤為Y(單位：萬元).安裝1臺發(fā)電機(jī)的情形.由于水庫年入流量總大于40，故一臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1，對應(yīng)的年利潤Y5 000，E(Y)5 00015 000.安裝2臺發(fā)電機(jī)的情形.依題意，當(dāng)40X80時(shí)，一臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y5 0008004 200，因此P(Y4 200)P(40X80)p10.2；當(dāng)X80時(shí)，兩臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y5 000210 000，因此P(Y10 000)P(X80)p2p30.8.由此得Y的分布列如下：Y4 20010 000P0.

12、20.8所以，E(Y)4 2000.210 0000.88 840.安裝3臺發(fā)電機(jī)的情形.依題意，當(dāng)40X80時(shí)，一臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y5 0001 6003 400，因此P(Y3 400)P(40X120時(shí)，三臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y5 000315 000，因此P(Y15 000)P(X120)p30.1，由此得Y的分布列如下：Y3 4009 20015 000P0.20.70.1所以，E(Y)3 4000.29 2000.715 0000.18 620.綜上，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)2臺.隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，方差反映了隨機(jī)變量穩(wěn)定于均值的程度，它

13、們從整體和全局上刻畫了隨機(jī)變量，是生產(chǎn)實(shí)際中用于方案取舍的重要理論依據(jù).一般先比較均值，若均值相同，再用方差來決定.思維升華思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 (2017貴州調(diào)研)某投資公司在2018年年初準(zhǔn)備將1 000萬元投資到“低碳”項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇：項(xiàng)目一：新能源汽車.據(jù)市場調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利30%，也可能虧損15%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為項(xiàng)目二：通信設(shè)備.據(jù)市場調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利50%，可能損失30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為針對以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說明理由.解答X25003000PX13

14、00150P解解若按“項(xiàng)目一”投資，設(shè)獲利為X1萬元，則X1的分布列為若按“項(xiàng)目二”投資，設(shè)獲利為X2萬元，則X2的分布列為E(X1)E(X2)，D(X1)D(X2)，這說明雖然項(xiàng)目一、項(xiàng)目二獲利相等，但項(xiàng)目一更穩(wěn)妥.綜上所述，建議該投資公司選擇項(xiàng)目一投資.題型三正態(tài)分布的應(yīng)用師生共研師生共研典例典例 (2017全國)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測量其尺寸(單位：cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(，2).(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(3，3)之外的零件

15、數(shù)，求P(X1)及X的均值；解解抽取的一個(gè)零件的尺寸在(3，3)之內(nèi)的概率為0.997 4，從而零件的尺寸在(3，3)之外的概率為0.002 6，故XB(16,0.002 6).因此P(X1)1P(X0)10.997 4160.040 8.E(X)160.002 60.041 6.解答(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(3，3)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.()試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；()下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269

16、.9110.1310.029.2210.0410.059.95解答解解()如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在(3，3)之外的概率只有0.002 6，一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在(3，3)之外的零件的概率只有0.040 8，發(fā)生的概率很小，因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的.因此的估計(jì)值為10.02.解決正態(tài)分布問題有三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1)對稱軸x；(2)標(biāo)準(zhǔn)差；(3)分布區(qū)間.利用對稱性可求指定范圍內(nèi)的概率值；由，分布區(qū)間的特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使分布區(qū)間轉(zhuǎn)化為3特殊區(qū)間，從而求出所求概率.

17、注意只有在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下對稱軸才為x0.思維升華思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù) 和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；解答s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150.(2)由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(，2)，其中近似為樣本平均數(shù) ，2近似為樣本方差s2.利用該正態(tài)分布，求P(187.8Z212.2)；解答解解由(1)知，ZN(200,1

18、50)，即ZN(200,12.22).從而P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.682 6.某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的產(chǎn)品件數(shù)，利用的結(jié)果，求E(X).解答若ZN(，2)，則P(Z)0.682 6，P(2Z2)p，則P(0X2)p，P(2x2)12p，6.某班舉行了一次“心有靈犀”的活動，教師把一張寫有成語的紙條出示給A組的某個(gè)同學(xué)，這個(gè)同學(xué)再用身體語言把成語的意思傳遞給本組其他同學(xué).若小組內(nèi)同學(xué)甲猜對成語的概率是0.4，同學(xué)乙猜對成語的概率是0.5，且規(guī)定猜對得1分，猜不對得0分，

19、則這兩個(gè)同學(xué)各猜1次，得分之和X(單位：分)的均值為 A.0.9 B.0.8 C.1.2 D.1.1解析答案1234567891011121314151612345678910111213141516解析解析由題意得X0,1,2，則P(X0)0.60.50.3，P(X1)0.40.50.60.50.5，P(X2)0.40.50.2，E(X)10.520.20.9.解析答案123456789101112131415167.(2017全國)一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則D(X)_.1.96解析解析由題意得XB(100,0.

20、02)，D(X)1000.02(10.02)1.96.8.馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量的分布列如下表：解析答案12345678910111213141516x123P(x)？??？請小牛同學(xué)計(jì)算的均值.盡管“！”處完全無法看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能斷定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同.據(jù)此，小牛給出了正確答案E()_.2解析解析設(shè)“？”處的數(shù)值為x，則“！”處的數(shù)值為12x，則E()1x2(12x)3xx24x3x2.9.已知當(dāng)XN(，2)時(shí)，P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4，則_.解析答案123456789101112131415162(1)42

21、31ed2xx0.021 5解析答案1234567891011121314151610.隨機(jī)變量的取值為0,1,2.若P(0) ，E()1，則D()_.解析解析設(shè)P(1)a，P(2)b，11.(2017天津)從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為(1)設(shè)X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和均值；12345678910111213141516解答解解隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3，1234567891011121314151612345678910111213141516所以，隨機(jī)變量X的分布列為X0123P

22、(2)若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.解答12345678910111213141516解解設(shè)Y表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，Z表示第二輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，則所求事件的概率為P(YZ1)P(Y0，Z1)P(Y1，Z0)P(Y0)P(Z1)P(Y1)P(Z0)12.(2017全國名校名師原創(chuàng)聯(lián)考)汽車租賃公司為了調(diào)查A，B兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了這兩種車型各100輛汽車，分別統(tǒng)計(jì)了每輛車某個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：A型車12345678910111213141516B型車出租天數(shù)1234567車輛數(shù)51030351532出租天數(shù)1234567車輛數(shù)1

23、420201615105(1)從出租天數(shù)為3天的汽車(僅限A，B兩種車型)中隨機(jī)抽取一輛，估計(jì)這輛汽車恰好是A型車的概率；12345678910111213141516解答故這輛汽車是A型車的概率為0.6.(2)根據(jù)這個(gè)星期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該公司一輛A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率；12345678910111213141516解答解解設(shè)“事件Ai表示一輛A型車在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為i天”，“事件Bj表示一輛B型車在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為j天”，其中i，j1,2,3，7，則該公司一輛A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率為P(A1B3A2B2A3B1)P(A1B

24、3)P(A2B2)P(A3B1)P(A1)P(B3)P(A2)P(B2)P(A3)P(B1)(3)試寫出A，B兩種車型的出租天數(shù)的分布列及均值；12345678910111213141516解答解解設(shè)X為A型車出租的天數(shù)，則X的分布列為X1234567P0.050.100.300.350.150.030.02設(shè)Y為B型車出租的天數(shù)，則Y的分布列為X1234567P0.140.200.200.160.150.100.05E(X)10.0520.1030.3040.3550.1560.0370.023.62，E(Y)10.1420.2030.2040.1650.1560.1070.053.48.如

25、果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從A，B兩種車型中購買一輛，請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，建議應(yīng)該購買哪一種車型，并說明你的理由.12345678910111213141516解答解解一輛A類車型的出租車一個(gè)星期出租天數(shù)的平均值為3.62天，B類車型的出租車一個(gè)星期出租天數(shù)的平均值為3.48天，故選擇A類型的出租車更加合理.13.某班有50名學(xué)生，一次考試的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布N(100,102)，已知P(90100)0.3，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為_.技能提升練解析答案12345678910111213141516101234567891011121314151

26、6解答14.一個(gè)不透明的盒子中關(guān)有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三種昆蟲共11只，現(xiàn)在盒子上開一小孔，每次只能飛出1只昆蟲(假設(shè)任意1只昆蟲等可能地飛出).若有2只昆蟲先后任意飛出(不考慮順序)，則飛出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是(1)求盒子中蜜蜂有幾只；12345678910111213141516解解設(shè)“2只昆蟲先后任意飛出，飛出的是蝴蝶或蜻蜓”為事件A，設(shè)盒子中蜜蜂為x只，則由題意，得所以(11x)(10 x)42，解得x4或x17(舍去)，故盒子中蜜蜂有4只.解答(2)若從盒子中先后任意飛出3只昆蟲(不考慮順序)，記飛出蜜蜂的只數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與均值E(X).12345678910111213

27、141516解解由(1)知，盒子中蜜蜂有4只，則X的取值為0,1,2,3，故X的分布列為12345678910111213141516X0123P拓展沖刺練1234567891011121314151615.(2017黃岡調(diào)研)已知6只小白鼠中有1只感染了病毒，需要對6只小白鼠進(jìn)行病毒DNA化驗(yàn)來確定哪一只受到了感染.下面是兩種化驗(yàn)方案：方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定感染病毒的小白鼠為止.方案乙：將6只小白鼠分為兩組，每組三只，將其中一組的三只小白鼠的待化驗(yàn)物質(zhì)混合在一起化驗(yàn)，若化驗(yàn)結(jié)果顯示含有病毒DNA，則表明感染病毒的小白鼠在這三只當(dāng)中，然后逐個(gè)化驗(yàn)，直到確定感染病毒的小白鼠為止；若化驗(yàn)結(jié)果

28、顯示不含病毒DNA，則在另外一組中逐個(gè)進(jìn)行化驗(yàn).(1)求執(zhí)行方案乙化驗(yàn)次數(shù)恰好為2次的概率；解答12345678910111213141516解解執(zhí)行方案乙化驗(yàn)次數(shù)恰好為2次的情況分兩種：12345678910111213141516(2)若首次化驗(yàn)的化驗(yàn)費(fèi)為10元，第二次化驗(yàn)的化驗(yàn)費(fèi)為8元，第三次及以后每次化驗(yàn)的化驗(yàn)費(fèi)都是6元，求方案甲所需化驗(yàn)費(fèi)的分布列和均值.解答解解設(shè)用方案甲化驗(yàn)需要的化驗(yàn)費(fèi)為(單位：元)，則的可能取值為10,18,24,30,36.則化驗(yàn)費(fèi)的分布列為1018243036P1234567891011121314151616.(2017江蘇)已知一個(gè)口袋有m個(gè)白球，n個(gè)黑球

29、(m，nN*，n2)，這些球除顏色外完全相同.現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)的逐個(gè)取出，并放入如圖所示的編號為1,2,3，mn的抽屜內(nèi)，其中第k次取球放入編號為k的抽屜(k1,2,3，mn).解答12345678910111213141516123mn(1)試求編號為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p；(2)隨機(jī)變量X表示最后一個(gè)取出的黑球所在抽屜編號的倒數(shù)，E(X)是X的均值，證明：E(X)證明1234567891011121314151612345678910111213141516證明證明隨機(jī)變量X的分布列為隨機(jī)變量X的均值為1234567891011121314151612345678910111213141516