《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1.3 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 2.1.4 平面與平面之間的位置關(guān)系練習(xí)（含解析）新人教A版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1.3 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 2.1.4 平面與平面之間的位置關(guān)系練習(xí)（含解析）新人教A版必修2（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.1.3　空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 2.1.4平面與平面之間的位置關(guān)系 A組 1.三棱錐的四個(gè)面中,任兩個(gè)面的位置關(guān)系是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.相交 B.平行 C.異面 D.不確定 解析:三棱錐的四個(gè)面中,任兩個(gè)面相交,交線分別是三棱錐的棱. 答案:A 2.若a是平面α外的一條直線,則直線a與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系是(　　) A.平行 B.相交 C.異面 D.平行、相交或異面 解析:若a∥α,則a與α內(nèi)的直線平行或異面; 若a與α相交,則a與α內(nèi)的直線相交或異面. 答案:D 3.如果在兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線,這兩條直線互相平行,那么

2、這兩個(gè)平面的位置關(guān)系一定是(　　) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.垂直相交 解析:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,A1B1?平面ABB1A1,CD?平面ABCD,且A1B1∥CD,此時(shí)兩平面相交. A1B1?平面A1B1C1D1,此時(shí)平面ABCD∥平面A1B1C1D1. 答案:C 4.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的六個(gè)表面與六個(gè)對(duì)角面(平面AA1C1C、平面ABC1D1、平面ADC1B1、平面BB1D1D、平面A1BCD1及平面A1B1CD)所在的平面中,與棱AA1平行的平面共有(　　) A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè) 解析:如圖,結(jié)合圖形可知AA

3、1∥平面BB1C1C,AA1∥平面DD1C1C,AA1∥平面BB1D1D. 答案:B 5.若直線a不平行于平面α,且a不在平面α內(nèi),則下列結(jié)論成立的是(　　) A.a與α內(nèi)的所有直線異面 B.α內(nèi)不存在與a平行的直線 C.α內(nèi)存在唯一的直線與a平行 D.α內(nèi)的直線與a都相交 解析:因?yàn)橹本€a與平面α不平行,也不在α內(nèi),所以直線a與平面α相交,所以a與α內(nèi)的直線位置關(guān)系是相交或異面,故選B. 答案:B 6.過(guò)平面α外一點(diǎn)M,作直線l∥α,則這樣的直線l有　　　　　條.? 解析:過(guò)平面外一點(diǎn),可作該平面的無(wú)數(shù)條平行線,這無(wú)數(shù)條直線都在過(guò)該點(diǎn)且與該平面平行的平面內(nèi). 答案:

4、無(wú)數(shù) 7.過(guò)平面外兩點(diǎn),可作　　　　　個(gè)平面與已知平面平行.? 解析:若過(guò)兩點(diǎn)的直線與已知平面相交,則作不出平面與已知平面平行;若過(guò)兩點(diǎn)的直線與已知平面平行,則可作一個(gè)平面與已知平面平行. 答案:0或1 8.已知平面α∥平面β,直線a?α,則直線a與平面β的位置關(guān)系為　　　　　.? 解析:∵α∥β,∴α與β無(wú)公共點(diǎn). ∵a?α,∴a與β無(wú)公共點(diǎn),∴a∥β. 答案:a∥β 9.簡(jiǎn)述下列問題的結(jié)論,并畫圖說(shuō)明: (1)直線a?平面α,直線b∩a=A,則b和α的位置關(guān)系如何? (2)直線a?α,直線b∥a,則直線b和α的位置關(guān)系如何? 解:(1)由圖①可知:b?α或b∩α=A.

5、 (2)由圖②可知:b?α或b∥α. 10.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為B1C1,A1D1的中點(diǎn).求證:平面ABB1A1與平面CDFE相交. 證明:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為B1C1的中點(diǎn), ∴EC與B1B不平行,則延長(zhǎng)CE與BB1必須相交于一點(diǎn)H,∴H∈EC,H∈B1B. 又知B1B?平面ABB1A1,CE?平面CDFE, ∴H∈平面ABB1A1,H∈平面CDFE, 故平面ABB1A1與平面CDFE相交. B組 1.已知直線a,b都與平面α相交,則a,b的位置關(guān)系是 (　　) A.相交 B.平行 C.異面 D.以上都

6、有可能 解析: 如圖,在正方體中取平面ABCD為平面α,取AA1所在直線為直線a,BB1所在直線為直線b,則a∥b,取A1B所在直線為直線b,則a,b相交,取BC1所在直線為直線b,則a,b異面,故三種情況都有可能. 答案:D 2.若夾在兩個(gè)平面間的三條平行線段相等,則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是(　　) A.平行 B.相交 C.重合 D.平行或相交 解析: 如圖,夾在平面A1B1C1D1與平面ABCD之間的線段AA1=BB1=CC1, 平面AA1D1D與平面AA1B1B之間取D1D的中點(diǎn)E,BB1中點(diǎn)F,D1B1=DB=EF. 答案:D 3.如果空間的三個(gè)平面兩兩相交

7、,那么(　　) A.不可能只有兩條交線 B.必相交于一點(diǎn) C.必相交于一條直線 D.必相交于三條平行線 解析:空間三個(gè)平面兩兩相交,可能相交于一點(diǎn),也可能相交于一條直線,還可能相交于三條平行線,故選A. 答案:A 4.已知直線a,平面α,β,且a∥α,a∥β,則平面α與β的位置關(guān)系是　　　　　.? 解析:因?yàn)閍∥α,a∥β,所以平面α與β相交(如圖①)或平行(如圖②). 答案:相交或平行 5.下列命題正確的有　　　　.(填序號(hào))? ①若直線與平面有兩個(gè)公共點(diǎn),則直線在平面內(nèi); ②若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),則l∥α; ③若直線l與平面α相交,則l與平面α內(nèi)的

8、任意直線都是異面直線; ④如果兩條異面直線中的一條與一個(gè)平面平行,則另一條直線一定與該平面相交; ⑤若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的直線平行或異面. 解析:①顯然是正確的;②中,直線l還可能與α相交,所以②是錯(cuò)誤的;③中,直線l和平面α內(nèi)過(guò)l與α交點(diǎn)的直線都相交而不是異面,所以③是錯(cuò)誤的;④中,異面直線中的另一條直線和該平面的關(guān)系不能具體確定,它們可以相交,可以平行,還可以在該平面內(nèi),所以④是錯(cuò)誤的;⑤中,直線l與平面α沒有公共點(diǎn),所以直線l與平面α內(nèi)的直線沒有公共點(diǎn),即它們平行或異面,所以⑤是正確的. 答案:①⑤ 6.過(guò)三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,其中

9、與平面ABB1A1平行的直線共有　　　　　條.? 解析:如圖,與平面ABB1A1平行的直線有6條:D1E1,E1E,ED,DD1,D1E,DE1. 答案:6 7.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,面對(duì)角線B1D1與長(zhǎng)方體的六個(gè)面之間的位置關(guān)系如何? 解:∵B1∈平面A1B1C1D1,D1∈平面A1B1C1D1, ∴B1D1?平面A1B1C1D1. ∵B1∈平面BB1C1C,D1?平面BB1C1C, ∴直線B1D1∩平面BB1C1C=B1. 同理直線B1D1與平面AA1B1B、平面AA1D1D、平面CC1D1D都相交.在平行四邊形B1BDD1中,B1D1∥BD,B1D1與BD無(wú)公共點(diǎn), ∴B1D1與平面ABCD無(wú)公共點(diǎn), ∴B1D1∥平面ABCD. 8.如圖,平面α,β,γ滿足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判斷a與b,a與β的關(guān)系,并證明你的結(jié)論. 解:a∥b,a∥β. 證明如下:由α∩γ=a知a?α,且a?γ, 由β∩γ=b知b?β,且b?γ. ∵α∥β,a?α,b?β, ∴a,b無(wú)公共點(diǎn). 又∵a?γ,且b?γ,∴a∥b. ∵α∥β,∴α與β無(wú)公共點(diǎn). 又a?α,∴a與β無(wú)公共點(diǎn), ∴a∥β. - 6 -