《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 章末綜合測評4 函數(shù)應(yīng)用 北師大版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 章末綜合測評4 函數(shù)應(yīng)用 北師大版必修1（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、章末綜合測評(四)　函數(shù)應(yīng)用 (滿分：150分　時間：120分鐘) 第Ⅰ卷(選擇題60分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．y＝x－1的圖像與x軸的交點坐標(biāo)及其零點分別是(　　) A．1，(1,0)　　　　　 B．(1,0)，0 C．(1,0)，1 D．1,1 C　[由y＝x－1＝0，得x＝1，故交點坐標(biāo)為(1,0)，零點是1.] 2．函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－的零點所在的大致區(qū)間是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2，e) D．(3,4) B　[∵f(1)·f

2、(2)＝(ln 2－2)·(ln 3－1)<0，∴零點在(1,2)內(nèi)．] 3．在一次數(shù)學(xué)試驗中，采集到如下一組數(shù)據(jù)： x －2.0 －1.0 0 1.00 2.00 3.00 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 則x，y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近？(其中a，b為待定系數(shù))(　　) A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx C．y＝ax2＋b D．y＝a＋ B　[先作出散點圖(圖略)，再結(jié)合選項中函數(shù)的性質(zhì)判斷．] 4．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a·c<0，則函數(shù)的零點個數(shù)是(　　) A．1個 B．2個

3、C．0個 D．無法確定 B　[因為c＝f(0)，所以a·c＝a·f(0)<0，即或 所以函數(shù)必有兩個零點，故選B.] 5．下列各數(shù)中，與函數(shù)f(x)＝x3＋x－3的零點最接近的是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 B　[∵f(1)＝－1<0，f＝>0，∴f(x)在上至少有一個零點，又∵f(x)在R上單調(diào)， ∴此零點是f(x)唯一的零點，故選B.] 6．已知x0是函數(shù)f(x)＝2x＋的一個零點．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，則(　　) A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>0 C．f(x1)>0，f(x2)<0

4、 D．f(x1)>0，f(x2)>0 B　[由f(x)＝2x＋，x∈(1，＋∞)，得f(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)，又∵x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)． ∴f(x1)f(x0)＝0，故B.] 7．某公司招聘員工，經(jīng)過筆試確定面試對象人數(shù)，面試對象人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算，計算公式為：y＝其中x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試對象人數(shù)．若應(yīng)聘的面試對象人數(shù)為60人，則該公司擬錄用人數(shù)為(　　) A．15 B．40 C．25 D．30 C　[若x∈[1,10]，則y＝4x≤40.若x∈(100，＋∞)，則y＝1.5x>150. ∴60＝

5、2x＋10，∴x＝25.] 8．已知函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)增函數(shù)，則方程f(x)＋x＝a(a為常數(shù))(　　) A．有且僅有一個實根 B．至多有一個實根 C．至少有一個實根 D．不同于以上結(jié)論 B　[由題意得，函數(shù)y＝f(x)＋x也為R上的單調(diào)增函數(shù)，故其圖像與直線y＝a至多有一個交點，因此選B.] 9．己知定義在R上的函數(shù)f(x)＝(x2－3x＋2)g(x)＋3x－4，其中函數(shù)y＝g(x)的圖像是一條連續(xù)曲線，則方程f(x)＝0在下面哪個范圍內(nèi)必有實數(shù)根(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) B　[f(x)＝(x2－3x＋2)g(

6、x)＋3x－4＝(x－1)(x－2)g(x)＋3x－4，則f(1)＝－1<0，f(2)＝2>0.所以根據(jù)函數(shù)零點的判斷方法可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)存在零點，即方程f(x)＝0在區(qū)間(1,2)內(nèi)存在實數(shù)根．] 10．函數(shù)f(x)＝2x＋x3－2在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 B　[函數(shù)f(x)＝2x＋x3－2單調(diào)遞增，又f(0)＝1－2＝－1<0，f(1)＝2＋1－2＝1>0，所以根據(jù)零點的存在定理可知在區(qū)間(0,1)內(nèi)函數(shù)的零點個數(shù)為1個，選B.] 11．在股票買賣過程中，經(jīng)常用到兩種曲線，一種是即時價格曲線y＝f(x)，一

7、種是平均價格曲線y＝g(x)，如f(2)＝3表示開始交易后2小時的即時價格為3元，g(2)＝4表示開始交易后兩小時內(nèi)所有成交股票的平均價格為4元，下面所給出的四個圖像中，實線表示y＝f(x)，虛線表示y＝g(x)，其中可能正確的是(　　) C　[f(0)與g(0)，應(yīng)該相等，故排除A，B中開始交易的平均價格高于即時價格，D中恰好相反，故正確選項為C.] 12．已知函數(shù)f(x)＝xex－ax－1，則關(guān)于f(x)零點敘述正確的是(　　) A．當(dāng)a＝0時，函數(shù)f(x)有兩個零點 B．函數(shù)f(x)必有一個零點是正數(shù) C．當(dāng)a<0時，函數(shù)f(x)有兩個零點 D．當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)只

8、有一個零點 B　[f(x)＝0?ex＝a＋在同一坐標(biāo)系中作出y＝ex與y＝的圖像， 可觀察出A、C、D選項錯誤，選項B正確．] 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中橫線上) 13．如果函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋m＋2的一個零點是0，則另一個零點是________． 2　[依題意知：m＝－2.∴f(x)＝x2－2x，∴方程x2－2x＝0的另一個根為2，即另一個零點是2.] 14．函數(shù)y＝x2與函數(shù)y＝xln x在區(qū)間(0，＋∞)上增長較快的一個是________． y＝x2　[因為y＝ln x的增長越來越慢．y＝xln x增長與y＝x2相比會越來越慢

9、，故y＝x2的增長較快．] 15．己知[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.8]＝1，[－1.2]＝－2.x0是函數(shù)f(x)＝ln x－的零點，則[x0]等于________． 2　[∵函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，∴函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．由f(2)＝ln 2－1<0，f(e)＝ln e－>0，知x0∈(2，e)，∴[x0]＝2.] 16．為了保證信息安全，傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下： 明文密文密文明文 己知加密為y＝ax－2(x為明文、y為密文)，如果明文“3”通過加密后得到密文為“6”，再發(fā)送，接收方通過解密得到明文“3”，若接

10、收方接到密文為“14”，則原發(fā)的明文是________． 4　[依題意y＝ax－2中，當(dāng)x＝3時，y＝6，故6＝a3－2，解得a＝2.所以加密為y＝2x－2， 因此，當(dāng)y＝14時，由14＝2x－2，解得x＝4.] 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋＋.證明：存在x0∈，使f(x0)＝x0. [證明]　令g(x)＝f(x)－x. ∵g(0)＝，g＝f－＝－， ∴g(0)·g<0.又函數(shù)g(x)在上連續(xù)， ∴存在x0∈，使g(x0)＝0.即f(x0)＝x0. 18．(本小題滿分1

11、2分)若函數(shù)f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)上恰有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍． [解]　f(x)在(0,1)上恰有一個零點，顯然a≠0.∴有兩種情形： ①f(0)·f(1)<0，得(－1)·(2a－2)<0?a>1； ②Δ＝0且方程f(x)＝0的根在(0,1)內(nèi)， 令Δ＝0?1＋8a＝0?a＝－，得f(x)＝－(x2＋4x＋4)， 此時f(x)＝0的根x0＝－2?(0,1)． 綜上知a>1，即實數(shù)a的取值范圍為(1，＋∞)． 19．(本小題滿分12分)若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，求k的取值范圍． [解]　設(shè)f(x

12、)＝x2＋(k－2)x＋2k－1. 因為f(x)＝0的兩根中，一根在(0,1)內(nèi)，一根在(1,2)內(nèi)， 所以即 所以

13、是函數(shù)的兩個零點，則有： x1＋x2＝－，x1x2＝. ∵＋＝＝－4， ∴－＝－4. 解得m＝－3，且當(dāng)m＝－3時，m＋6≠0， Δ>0，符合題意． ∴m的值為－3. 21．(本小題滿分12分)某型號的電視機(jī)每臺降價x成(1成為10%)，售出的數(shù)量就增加mx成，m∈R＋. (1)若某商場現(xiàn)定價為每臺a元，售出量是b臺，試建立降價后的營業(yè)額y與x的函數(shù)關(guān)系．問當(dāng)m＝時，營業(yè)額增加1.25%，每臺降價多少元？ (2)為使?fàn)I業(yè)額增加，當(dāng)x＝x0(0

14、時，y＝ab. 因為營業(yè)額增加1.25%， 所以(1＋1.25%)ab＝ab， 解得x＝1， 即每臺降價10%. (2)為使?fàn)I業(yè)額ab增加， 當(dāng)x＝x0時，y＝ab. 依題意得y－ab>0，即x0－x>0， 解得m>(00，a≠1)且f(0)＝0. (1)求a的值； (2)若函數(shù)g(x)＝(2x＋1)·f(x)＋k有零點，求實數(shù)k的取值范圍； (3)當(dāng)x∈(0,1)時，若f(x)>m·2x－2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． [解]　(1)由f(0)＝0得1－＝0，即a＋2＝4

15、，解得a＝2. (2)由(1)可知f(x)＝1－＝，函數(shù)g(x)＝(2x＋1)·f(x)＋k有零點?方程2x－1＋k＝0有解，即k＝1－2x有解， ∵1－2x∈(－∞，1)，∴k∈(－∞，1)． (3)∵f(x)＝，由f(x)>m·2x－2得m(2x)2＋(m－3)2x－1<0， 令t＝2x，∵x∈(0,1)，∴t∈(1,2)， 即f(x)>m·2x－2?mt2＋(m－3)t－1<0對于t∈(1,2)恒成立， 設(shè)g(t)＝mt2＋(m－3)t－1， ①當(dāng)m<0時，m－3<0，∴g(t)＝mt2＋(m－3)t－1<0在(1,2)上恒成立． ∴m<0符合題意； ②當(dāng)m＝0時，g(t)＝－3t－1<0在(1,2)上恒成立，∴m＝0符合題意； ③當(dāng)m>0時，只需??m≤， ∴0