《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)3 曲線的極坐標(biāo)方程 圓的極坐標(biāo)方程（含解析）新人教B版選修4-4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)3 曲線的極坐標(biāo)方程 圓的極坐標(biāo)方程（含解析）新人教B版選修4-4（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時分層作業(yè)(三)　 (建議用時：45分鐘) 一、選擇題 1．下列點(diǎn)不在曲線ρ＝cos θ上的是(　　) A．(，)　　　 B．(－，) C．(，－) D．(，－) [解析]　點(diǎn)(，－π)的極坐標(biāo)滿足ρ＝，θ＝－π，且ρ≠cos θ＝cos(－π)＝－. [答案]　D 2．過極點(diǎn)傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程可以為(　　) A．θ＝ B．θ＝，ρ≥0 C．θ＝，ρ≥0 D．θ＝和θ＝，ρ≥0 [解析]　以極點(diǎn)O為端點(diǎn)，所求直線上的點(diǎn)的極坐標(biāo)分成兩條射線． ∵兩條射線的極坐標(biāo)方程為θ＝和θ＝π. ∴直線的極坐標(biāo)方程為θ＝和θ＝π(ρ≥0)． [答案]　D 3．極坐標(biāo)方程

2、4ρ·sin2＝5表示的曲線是(　　) A．圓 B．橢圓 C．雙曲線的一支 D．拋物線 [解析]　由4ρ·sin2＝4ρ·＝2ρ－2ρcos θ＝5，得方程為2－2x＝5，化簡得y2＝5x＋. ∴該方程表示拋物線． [答案]　D 4．在極坐標(biāo)系中與圓ρ＝4sin θ相切的一條直線的方程為(　　) A．ρcos θ＝ B．ρcos θ＝2 C．ρ＝4sin(θ＋) D．ρ＝4sin(θ－) [解析]　極坐標(biāo)方程ρ＝4sin θ化為ρ2＝4ρsin θ，即x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝4. 由所給的選項(xiàng)中ρcos θ＝2知，x＝2為其對應(yīng)的直角坐標(biāo)方程，該直線與圓相切

3、． [答案]　B 二、填空題 5．點(diǎn)Q是圓ρ＝4cos θ上的一點(diǎn)，當(dāng)Q在圓上移動時，OQ(O是極點(diǎn))中點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程是__________________． [解析]　ρ＝4cos θ是以(2,0)為圓心，半徑為2的圓，則P的軌跡是以(1,0)為圓心，半徑為1的圓，所以極坐標(biāo)方程是ρ＝2cos θ. [答案]　ρ＝2cos θ 6．已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos θ，則該圓的圓心到直線ρsin θ＋2ρcos θ＝1的距離是________． [解析]　直線ρsin θ＋2ρcos θ＝1化為2x＋y－1＝0，圓ρ＝2cos θ的圓心(1,0)到直線2x＋y－1＝0的

4、距離是. [答案]　 三、解答題 7．已知直線的極坐標(biāo)方程ρsin(θ＋)＝，求極點(diǎn)到直線的距離． [解]　∵ρsin(θ＋)＝， ∴ρsin θ＋ρcos θ＝1， 即直角坐標(biāo)方程為x＋y＝1. 又極點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,0)， ∴極點(diǎn)到直線的距離d＝＝. 8．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ－)＝1，M，N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)． (1)寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)； (2)設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程． [解]　(1)由ρcos(θ－)＝1， 得ρ(cos θ＋sin θ)＝

5、1. 又x＝ρcos θ，y＝ρsin θ. ∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為＋y＝1， 即x＋y－2＝0. 當(dāng)θ＝0時，ρ＝2，∴點(diǎn)M(2,0)． 當(dāng)θ＝時，ρ＝，∴點(diǎn)N(，)． (2)由(1)知，M點(diǎn)的坐標(biāo)(2,0)，點(diǎn)N的坐標(biāo)(0，)． 又P為MN的中點(diǎn)， ∴點(diǎn)P(1，)，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(，)． 所以直線OP的極坐標(biāo)方程為θ＝(ρ∈R)． 9．在極坐標(biāo)系中，P是曲線ρ＝12sin θ上的一動點(diǎn)，Q是曲線ρ＝12cos(θ－)上的動點(diǎn)，試求|PQ|的最大值． [解]　∵ρ＝12sin θ，∴ρ2＝12ρsin θ， ∴x2＋y2－12y＝0， 即x2＋(y－6)2＝36. 又∵ρ＝12cos(θ－)， ∴ρ2＝12ρ(cos θcos＋sin θsin)， ∴x2＋y2－6x－6y＝0， ∴(x－3)2＋(y－3)2＝36. ∴|PQ|max＝6＋6＋＝18. - 4 -