《數(shù)學(xué) 第1章 統(tǒng)計(jì) 2 第2課時(shí) 分層抽樣與系統(tǒng)抽樣 北師大版必修3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第1章 統(tǒng)計(jì) 2 第2課時(shí) 分層抽樣與系統(tǒng)抽樣 北師大版必修3（27頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第第2課時(shí)課時(shí) 分層抽樣與系統(tǒng)抽樣分層抽樣與系統(tǒng)抽樣1分層抽樣的概念分層抽樣的概念將總體按其將總體按其 分成若干類型分成若干類型(有時(shí)稱作層有時(shí)稱作層)，然后在，然后在每個(gè)類型中按照所占比例每個(gè)類型中按照所占比例 一定的樣本這種抽樣方法一定的樣本這種抽樣方法通常叫作分層抽樣，有時(shí)也稱為類型抽樣通常叫作分層抽樣，有時(shí)也稱為類型抽樣2系統(tǒng)抽樣的概念系統(tǒng)抽樣的概念系統(tǒng)抽樣是將總體系統(tǒng)抽樣是將總體中的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)中的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，等距分組，在第一等距分組，在第一組中按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)樣本，然后按組中按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)樣本，然后按 (稱稱為抽樣距為抽樣距)抽取其他樣本抽取其他樣本系統(tǒng)抽

2、樣又叫系統(tǒng)抽樣又叫 或或 分組的間隔分組的間隔隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取屬性特征屬性特征等距抽樣等距抽樣機(jī)械抽樣機(jī)械抽樣核心必知核心必知 1分層抽樣時(shí)為什么要將總體分成互不重疊的層？分層抽樣時(shí)為什么要將總體分成互不重疊的層？提示：在總體中由于個(gè)體之間存在著明顯的差異，為了使抽取的樣本更合理，更具有代表性，所以將總體分成互不重疊的層，而后獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體 提示：剔除一些個(gè)體可以用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取，不影響系統(tǒng)抽樣的公平性問題思考問題思考 講一講講一講 1.某企業(yè)共有某企業(yè)共有3 200名職工，其中青、中、老年職工的比名職工，其中青、中、老年職工的比例為例為3 5 2.若從所有職工中抽取一個(gè)容量為若從

3、所有職工中抽取一個(gè)容量為400的樣本，的樣本，則采用哪種抽樣方法更合理？青、中、老年職工應(yīng)分別抽取則采用哪種抽樣方法更合理？青、中、老年職工應(yīng)分別抽取多少人？每人被抽到的可能性相同嗎？多少人？每人被抽到的可能性相同嗎？解：第一步：樣本容量與總體容量的比為21210110；第二步：確定各種商店要抽取的數(shù)目：大型商店：201102(家)，中型商店：401104(家)，小型商店：15011015(家)；第三步：采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在各層中分別抽取大型商店 2 家，中型商店 4 家，小型商店 15 家，綜合每層抽樣即得樣本.練一練練一練 1某城市有某城市有210家百貨商店，其中大型商店家百貨商店，其中大型

4、商店20家，中型家，中型商店商店40家，小型商店家，小型商店150家為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，計(jì)家為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，計(jì)劃抽取一個(gè)容量為劃抽取一個(gè)容量為21的樣本，按照分層抽樣方法抽取時(shí)，各的樣本，按照分層抽樣方法抽取時(shí)，各種百貨商店分別要抽取多少家？寫出抽樣過程種百貨商店分別要抽取多少家？寫出抽樣過程 講一講講一講 2.相關(guān)部門對(duì)某食品廠生產(chǎn)的相關(guān)部門對(duì)某食品廠生產(chǎn)的303盒月餅進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，需盒月餅進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，需要從中抽取要從中抽取10盒，請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣法完成對(duì)此樣本的抽取盒，請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣法完成對(duì)此樣本的抽取嘗試解答嘗試解答第一步將第一步將303盒月餅用隨機(jī)的方式編號(hào)盒月餅用隨機(jī)的方

5、式編號(hào)第二步從總體中剔除第二步從總體中剔除3盒月餅，將剩下的盒月餅，將剩下的300盒月餅重盒月餅重新編號(hào)新編號(hào)(分別為分別為000,001，299)，并分成，并分成10段段第三步在第一段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取起始號(hào)碼第三步在第一段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取起始號(hào)碼l.第四步將編號(hào)為第四步將編號(hào)為l，l30，l230，l930的的個(gè)體取出，組成樣本個(gè)體取出，組成樣本練一練練一練 2為了了解某地區(qū)今年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科的為了了解某地區(qū)今年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科的成績(jī)，擬從參加考試的成績(jī)，擬從參加考試的15 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取容量名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取容量為為150的樣本請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣寫出抽

6、取過程的樣本請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣寫出抽取過程解：解：(1)對(duì)全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行編號(hào)：對(duì)全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行編號(hào)：1,2,3，15 000.(2)分段：由于樣本容量與總體容量的比是分段：由于樣本容量與總體容量的比是1 100，所以我，所以我們將總體平均分為們將總體平均分為150個(gè)部分，其中每一部分包含個(gè)部分，其中每一部分包含100個(gè)個(gè)體個(gè)個(gè)體(3)在第一部分即在第一部分即1號(hào)到號(hào)到100號(hào)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼，號(hào)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼，比如是比如是56.(4)以以56作為起始數(shù)，然后依次抽取作為起始數(shù)，然后依次抽取156,256,356，14 956，這樣就得到容量為，這樣就得到容量為1

7、50的一個(gè)樣本的一個(gè)樣本.講一講講一講 3.選擇恰當(dāng)?shù)某闃臃椒?，并寫出抽樣過程選擇恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǎ懗龀闃舆^程(1)有有30個(gè)籃球，其中，甲廠生產(chǎn)的有個(gè)籃球，其中，甲廠生產(chǎn)的有21個(gè)，乙廠生產(chǎn)的個(gè)，乙廠生產(chǎn)的有有9個(gè)，現(xiàn)抽取個(gè)，現(xiàn)抽取10個(gè)作樣品；個(gè)作樣品；(2)有甲廠生產(chǎn)的有甲廠生產(chǎn)的30個(gè)籃球，其中一箱個(gè)籃球，其中一箱21個(gè)，另一箱個(gè)，另一箱9個(gè)，個(gè)，現(xiàn)取出現(xiàn)取出3個(gè)作樣品；個(gè)作樣品；(3)有甲廠生產(chǎn)的有甲廠生產(chǎn)的300個(gè)籃球，抽取個(gè)籃球，抽取10個(gè)作樣品；個(gè)作樣品；(4)有甲廠生產(chǎn)的有甲廠生產(chǎn)的300個(gè)籃球，從中抽取個(gè)籃球，從中抽取30個(gè)作樣品個(gè)作樣品第二步用抽簽法分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃

8、球第二步用抽簽法分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃球7個(gè)，乙廠生產(chǎn)個(gè)，乙廠生產(chǎn)的籃球的籃球3個(gè)這些籃球便組成了我們要抽取的樣本個(gè)這些籃球便組成了我們要抽取的樣本(2)總體容量較小，用抽簽法總體容量較小，用抽簽法第一步將第一步將30個(gè)籃球編號(hào)，編號(hào)為個(gè)籃球編號(hào)，編號(hào)為00,01，29；第二步將以上第二步將以上30個(gè)編號(hào)分別寫在一張小紙條上，揉成小個(gè)編號(hào)分別寫在一張小紙條上，揉成小球，制成號(hào)簽；球，制成號(hào)簽；第三步把號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，充分?jǐn)噭颍坏谌桨烟?hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，充分?jǐn)噭?；第四步從袋子中逐個(gè)抽取第四步從袋子中逐個(gè)抽取3個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的號(hào)碼；個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的號(hào)碼；第五步找出與所得

9、號(hào)碼對(duì)應(yīng)的籃球第五步找出與所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的籃球(3)總體容量較大，樣本容量較小，適宜用隨機(jī)數(shù)法總體容量較大，樣本容量較小，適宜用隨機(jī)數(shù)法第一步將第一步將300個(gè)籃球用隨機(jī)方式編號(hào)，編號(hào)為個(gè)籃球用隨機(jī)方式編號(hào)，編號(hào)為001,002，300；第二步在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)的確定一個(gè)數(shù)作為開始，如第第二步在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)的確定一個(gè)數(shù)作為開始，如第3行第行第5列的數(shù)列的數(shù)“3”開始任選一個(gè)方向作為讀數(shù)方向，比如向開始任選一個(gè)方向作為讀數(shù)方向，比如向右讀；右讀；第三步從數(shù)第三步從數(shù)“3”開始向右讀，每次讀三位，凡不在開始向右讀，每次讀三位，凡不在001300中的數(shù)跳過去不讀，遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去不讀，中的數(shù)跳

10、過去不讀，遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去不讀，便可依次得到便可依次得到241,242,232,283,039,101,158,272,266,166這這10個(gè)號(hào)個(gè)號(hào)碼，這就是所要抽取的碼，這就是所要抽取的10個(gè)樣本個(gè)體的號(hào)碼個(gè)樣本個(gè)體的號(hào)碼(4)總體容量較大，樣本容量也較大，適宜用系統(tǒng)抽樣總體容量較大，樣本容量也較大，適宜用系統(tǒng)抽樣法法第一步將第一步將300個(gè)籃球用隨機(jī)方式編號(hào)，編號(hào)為個(gè)籃球用隨機(jī)方式編號(hào)，編號(hào)為000,001,002，299，并分成，并分成30段；段；第二步在第一段第二步在第一段000,001,002，009這十個(gè)編號(hào)中這十個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽出一個(gè)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽出一個(gè)(如如

11、002)作為起始號(hào)碼；作為起始號(hào)碼；第三步將編號(hào)為第三步將編號(hào)為002,012,022，292的個(gè)體抽出，的個(gè)體抽出，組成樣本組成樣本1三種抽樣的適用范圍不同，各自的特點(diǎn)也不同，但各三種抽樣的適用范圍不同，各自的特點(diǎn)也不同，但各種方法間又有密切聯(lián)系在應(yīng)用時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況選取合適的種方法間又有密切聯(lián)系在應(yīng)用時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況選取合適的方法方法2三種抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是相同的三種抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是相同的練一練練一練 3某社區(qū)有某社區(qū)有700戶家庭，其中高收入家庭戶家庭，其中高收入家庭225戶，中等收戶，中等收入家庭入家庭400戶，低收入家庭戶，低收入家庭75戶為了調(diào)查社會(huì)購(gòu)

12、買力的某項(xiàng)戶為了調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100戶的樣本，記作戶的樣本，記作；某中學(xué)高二年級(jí)有；某中學(xué)高二年級(jí)有12名籃球運(yùn)動(dòng)員，要從中選出名籃球運(yùn)動(dòng)員，要從中選出3人人調(diào)查投籃命中率情況，記作；從某廠生產(chǎn)的調(diào)查投籃命中率情況，記作；從某廠生產(chǎn)的802輛轎車中抽輛轎車中抽取取40輛測(cè)試某項(xiàng)性能，記作輛測(cè)試某項(xiàng)性能，記作.為完成上述三項(xiàng)抽樣，則應(yīng)采取為完成上述三項(xiàng)抽樣，則應(yīng)采取的抽樣方法是的抽樣方法是()A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣B分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣C簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，

13、分層抽樣，系統(tǒng)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣D分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣解析：對(duì)于，總體由高收入家庭、中等收入家庭解析：對(duì)于，總體由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差異明顯的三部分組成，而所調(diào)查的指標(biāo)和低收入家庭差異明顯的三部分組成，而所調(diào)查的指標(biāo)與收入情況密切相關(guān)，所以應(yīng)采用分層抽樣；與收入情況密切相關(guān)，所以應(yīng)采用分層抽樣；對(duì)于，總體中的個(gè)體數(shù)較少，而且所調(diào)查內(nèi)容對(duì)對(duì)于，總體中的個(gè)體數(shù)較少，而且所調(diào)查內(nèi)容對(duì)12名調(diào)查對(duì)象是平等的，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；名調(diào)查對(duì)象是平等的，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；對(duì)于，總體中的個(gè)體數(shù)較多，且個(gè)體之間差異不對(duì)于，總體中的

14、個(gè)體數(shù)較多，且個(gè)體之間差異不明顯，樣本中個(gè)體數(shù)也較多，應(yīng)采用系統(tǒng)抽樣明顯，樣本中個(gè)體數(shù)也較多，應(yīng)采用系統(tǒng)抽樣答案：答案：B解解法一：三部分所含個(gè)體數(shù)之比為法一：三部分所含個(gè)體數(shù)之比為112 16 327 1 2，設(shè)三部分各抽個(gè)體數(shù)為，設(shè)三部分各抽個(gè)體數(shù)為7x，x,2x，則由，則由7xx2x20得得x2.故業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤服務(wù)人員抽取的故業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤服務(wù)人員抽取的個(gè)體數(shù)分別為個(gè)體數(shù)分別為14,2和和4.法二：由法二：由160208，所以可在各層人員中按，所以可在各層人員中按8 1的的比例抽取，又因?yàn)楸壤槿。忠驗(yàn)?12814,1682,3284，所以業(yè)，所以業(yè)務(wù)人員務(wù)人員1

15、4人，管理人員人，管理人員2人，后勤服務(wù)人員人，后勤服務(wù)人員4人人 一個(gè)單位有職工一個(gè)單位有職工160人，其中有業(yè)務(wù)人員人，其中有業(yè)務(wù)人員112人，管理人員人，管理人員16人，后勤服務(wù)人員人，后勤服務(wù)人員32人，為了了解職工的某種情況，要從中人，為了了解職工的某種情況，要從中抽取一個(gè)容量為抽取一個(gè)容量為20的樣本，試確定業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤的樣本，試確定業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤服務(wù)人員各抽取的人數(shù)是多少？服務(wù)人員各抽取的人數(shù)是多少？法三：因?yàn)楣灿新毠?160 人，所抽取的人數(shù)為 20，所以樣本容量與總體容量之比為2016018，則業(yè)務(wù)人員應(yīng)抽取 1121814 人，管理人員應(yīng)抽 16182

16、 人，后勤服務(wù)人員應(yīng)抽 32184 人.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣之間的共同點(diǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣之間的共同點(diǎn)是是()A都是從總體中逐個(gè)抽取都是從總體中逐個(gè)抽取B將總體分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中將總體分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取抽取C抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相同抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相同D將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的共同點(diǎn)解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的共同點(diǎn)是：在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的是：在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的答案：答案：C

17、2 2(四川高考四川高考)某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是方法是()A A抽簽法抽簽法 B B系統(tǒng)抽樣法系統(tǒng)抽樣法C C分層抽樣法分層抽樣法 D D隨機(jī)數(shù)法隨機(jī)數(shù)法解析：選解析：選C根據(jù)年級(jí)不同產(chǎn)生差異及按人數(shù)比例抽取根據(jù)年級(jí)不同產(chǎn)生差異及按人數(shù)比例抽取易知應(yīng)為分層抽樣法易知應(yīng)為分層抽樣法 3將一個(gè)總體分為將一個(gè)總體分為A、B、C三層，其個(gè)體數(shù)

18、之比為三層，其個(gè)體數(shù)之比為5 3 2，若用分層抽樣方法抽取容量為，若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)的樣本，則應(yīng)從從C中抽取的個(gè)體數(shù)為中抽取的個(gè)體數(shù)為_解析：抽樣距為解析：抽樣距為4，第一個(gè)號(hào)碼為，第一個(gè)號(hào)碼為004，故，故001100中是中是4的整數(shù)倍的數(shù)被抽出，在的整數(shù)倍的數(shù)被抽出，在046至至078號(hào)中有號(hào)中有048,052,056,060,064,068,072,076，共，共8個(gè)個(gè)4將參加數(shù)學(xué)夏令營(yíng)的將參加數(shù)學(xué)夏令營(yíng)的100名同學(xué)編號(hào)為名同學(xué)編號(hào)為001,002，100.現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為25的樣本，且第一段的樣本，且第一段中隨

19、機(jī)抽得的號(hào)碼為中隨機(jī)抽得的號(hào)碼為004，則在，則在046至至078號(hào)中，被抽中的人數(shù)號(hào)中，被抽中的人數(shù)為為_答案：答案：85某中學(xué)有教職工某中學(xué)有教職工300人，分為教學(xué)人員、管理人員、人，分為教學(xué)人員、管理人員、后勤服務(wù)人員三部分，其組成比例為后勤服務(wù)人員三部分，其組成比例為8 1 1.現(xiàn)用分層抽樣現(xiàn)用分層抽樣從中抽取容量為從中抽取容量為20的樣本，請(qǐng)寫出抽樣的過程的樣本，請(qǐng)寫出抽樣的過程解：抽樣過程如下：(1)確定抽樣比20300115；(2)確定各層抽樣數(shù)目為3008101516，300110152，300110152；(3)用系統(tǒng)抽樣法從教學(xué)人員中抽取 16 人，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法分別從管理人員和后勤服務(wù)人員中各抽取 2 人；(4)將上述各層所抽的個(gè)體合在一起即為所要抽取的樣本