《2019屆高考數(shù)學二輪復(fù)習 專題綜合檢測練（一）文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學二輪復(fù)習 專題綜合檢測練（一）文（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題綜合檢測練（一）(120分鐘150分)第卷(選擇題,共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.(2018泉州一模)tan =2,則sin 2=()A.B.C.D.【解析】選A.sin 2=.2.(2018石家莊一模)若角的終邊經(jīng)過點P,則sin tan 的值是()A.B.-C.-D.【解析】選A.因為角的終邊經(jīng)過點P,所以sin =-,tan =-,所以sin tan =.3.(2018廈門一模)把函數(shù)f=sin 2x+cos 2x的圖象向右平移個單位,再把所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變,得到函數(shù)g=2s

2、in x的圖象,則的一個可能值為()A.-B.C.-D.【解析】選D.因為f=sin 2x+cos 2x=2sin的圖象向右平移個單位,再把所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變,得到y(tǒng)=2sin,由已知可得-2+=2k,kZ,所以的一個可能值為.4.如圖,九章算術(shù)中記載了一個“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,問折者高幾何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈(1丈=10尺), 現(xiàn)被風折斷,尖端落在地上,竹尖與竹根的距離三尺,問折斷處離地面的高為()A.5.45B.4.55C.4.2D.5.8【解析】選B.如圖,已知AC+AB=10(尺),BC=3(尺),AB2-AC

3、2=BC2=9, 所以(AB+AC)(AB-AC)=9,解得AB-AC=0.9,因此解得故折斷處離地面的高為4.55尺.5.已知函數(shù)f=sin ,將f的圖象向左平移個單位長度后所得的函數(shù)圖象經(jīng)過點,則函數(shù)f()A.在區(qū)間上單調(diào)遞減B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上有最大值D.在區(qū)間上有最小值【解析】選B.函數(shù)f=sin ,將f的圖象向左平移個單位長度后所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin,又因為經(jīng)過點(0,1),所以1=sin,所以+=+2k,kZ,所以=-+ 2k,又因為-0,所以=-,所以f(x)=sin,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增.6.(2018宜賓二模)在ABC中,sin B=,

4、BC邊上的高為AD,D為垂足,且BD=2CD,則cos A=()A.-B.C.-D.【解析】選A.由已知可得B為銳角,且tan B=,因為AD=BD tan B=CD tan C,BD=2CD,所以tan C=2tan B=,所以tan A=-tan(C+B)=-=-,A為鈍角,由于所以cos A=-.7.已知cos =,且是第四象限角,則sin=()A.B.-C. D.-【解析】選D.因為cos =,且是第四象限角,所以sin =-,所以sin=(sin-cos)=-.8.若0,-0,cos (+)=,cos (-)=,則cos =()A.B.-C. D.-【解析】選A.因為0,cos=,所

5、以sin=,因為-0,cos=,所以sin=,所以cos=cos=coscos+sinsin=+=.9.(2018淄博一模)南宋時期的數(shù)學家秦九韶獨立發(fā)現(xiàn)的計算三角形面積的“三斜求積術(shù)”,與著名的海倫公式等價,其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上,以小斜冪乘大斜冪減小,余四約之,為實.一為從隅,開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式,即S=.若滿足sin Asin Bsin C=(-1)(+1),周長為2+的ABC的面積為()A.B.C.D.【解析】選A.因為sin Asin Bsin C=(-1)(+1),所以由正弦定理得abc=(-1)(+1),又因為周長為2+,所以a=

6、-1,b=,c=+1,所以代入秦九韶公式得ABC的面積為S=.10.已知函數(shù)f(x)=sin (x+)和函數(shù)g(x)=cos (x+)在區(qū)間-,上的圖象交于A,B,C三點,則ABC的面積是()A.B.C.D.【解析】選C.解方程sin=cos,得x+=k+,kZ,所以x=k,又因為x,所以x=-1,0,1,所以A,B,C,所以ABC的面積是S=1-(-1)=.11.將函數(shù)f=cos的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)g的圖象,則g()A.為奇函數(shù),在上單調(diào)遞減B.最大值為1,圖象關(guān)于直線x=對稱C.最小正周期為,圖象關(guān)于點對稱D.為偶函數(shù),在上單調(diào)遞增【解析】選B.因為g=cos=cos 2x,所以

7、g(x)為偶函數(shù),且在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,最大值為1,圖象關(guān)于x=,kZ對稱,最小正周期為,對稱中心為,所以A,C,D都是錯誤的,B正確.12.(2018成都一模)已知函數(shù)f(x)=4sin2x+,若函數(shù)F(x)=f(x)-3的所有零點依次記為x1,x2,x3,xn,x1x2x30,0,|)的部分圖象如圖所示,則該函數(shù)解析式是_.【解析】因為最高點的坐標軸為2,所以A=2,因為T=2=,所以=2,由2+=,解得=,所以該函數(shù)解析式是y=2sin.答案:y=2sin三、解答題(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(12分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的

8、邊分別為a,b,c,且bsin 2A-asin (A+C)=0.(1)求角A.(2)若c=,ABC的面積為,求a的值.【解析】(1)由bsin 2A-asin(A+C)=0得bsin 2A=asin B=bsin A,又0A,所以sin A0,得2cos A=1,所以A=.(2)由c=及bcsin=可得 b=2,又在ABC中,a2=b2+c2-2bccos A,即a2=(2)2+()2-22cos ,解得a=3.18.(12分)(2018蕪湖一模)已知a,b,c分別為ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,向量m=(sin A,sin B),n=(cos B,cos A),且mn=sin 2C.(1)

9、求角C的大小.(2)若sin A+sin B=2sin C,且ABC面積為9,求邊c的長.【解析】(1)因為mn=sin Acos B+sin Bcos A=sin(A+B)=sin 2C,在三角形ABC中有:sin(A+B)=sin C,從而有sin C=2sin Ccos C,即cos C=,則C=60.(2)由sin A+sin B=2sin C,結(jié)合正弦定理知:a+b=2c,又S=absin C=ab=9知:ab=36.根據(jù)余弦定理可知:c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-3ab=4c2-108.解得c=6.19.(12分)(2018武漢一模)在ABC中,角A,B,C對邊

10、分別為a,b,c,已知2=a2-.(1)求角A的大小.(2)若a=6,b=2,求ABC的面積.【解析】(1)由已知2=a2-(b+c)2,得2bccos A=a2-(b+c)2,由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得4bccos A=-2bc,所以cos A=-,又0Ac,所以BC,則C為銳角,所以cos C=,則sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C=+=,所以ABC的面積S=bcsin A=48=24+8.方法二:由余弦定理可得122=64+a2-28acos 60,解得a=4+4,所以ABC的面積S=acsin B=(4+4)8=24+8.(2

11、)由題意得M,N是線段BC的兩個三等分點,設(shè)BM=x,則BN=2x,AN=2x,又B=60,AB=8,在ABN中,由余弦定理得12x2=64+4x2-282xcos 60,解得x=2(負值舍去),則BN=4,所以BN2+AN2=AB2,所以ANB=90,在RtAMN中,AM=2.22.(14分)已知函數(shù)f(x)=sin 2x+sin xcos x.(1)當x時,求f(x)的值域.(2)已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,f=,a=4,b+c=5,求ABC的面積.【解析】(1)由f(x)=sin2x+sin xcos x=sin+,因為x,所以2x-,所以sin可得f(x)0,.(

12、2)因為f=,所以sin=0,因為A(0,)可得A=,因為a=4,b+c=5,所以由余弦定理可得16=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=25-3bc,所以bc=3,所以SABC=bcsin A=.【提分備選】1.(2018廣東省六校聯(lián)考)已知sin+3cos(-)=sin(-),則sin cos +cos2 =()A.B.C.D.【解析】選C.因為sin+3cos(-)=sin(-),所以cos -3cos =-sin ,所以tan =2,所以sin cos +cos2 =.2.已知函數(shù)f(x)=asin(a0)在同一周期內(nèi)的圖象過點O,P,Q,其中O為坐標原點,P為函數(shù)f(x)圖象的最

13、高點,Q為函數(shù)f(x)的圖象與x軸的正半軸的交點,OPQ為等腰直角三角形.(1)求a的值.(2)將OPQ繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角,得到OPQ,若點P恰好落在曲線y=(x0)上(如圖所示),試判斷點Q是否也落在曲線y=(x0)上,并說明理由.【解析】(1)因為函數(shù)f(x)=asin (a0)的最小正周期T=8,所以函數(shù)f(x)的半周期為4,所以|OQ|=4,即有Q坐標為(4,0),又因為P為函數(shù)f(x)圖象的最高點,所以點P的坐標為(2,a).又因為OPQ為等腰直角三角形,所以a=2.(2)點Q不落在曲線y=(x0)上,理由如下:由(1)知,|OP|=2,|OQ|=4所以點P,Q的坐標分別為,(4cos ,4sin ).因為點P在曲線y=(x0)上,所以3=8cossin=4sin=4cos 2,即cos 2=,又020)上.15