《2021全國高考統(tǒng)一考試 全國甲卷 文科數(shù)學(xué)(含答案)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021全國高考統(tǒng)一考試 全國甲卷 文科數(shù)學(xué)(含答案)（12頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2021全國統(tǒng)一考試 全國甲卷理科數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每道題4個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題目要求）1.設(shè)集合，則（ ） 2.為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（ ）該地農(nóng)戶家庭年收入低于萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為該地農(nóng)戶家庭年收入不低于萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過萬元估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于萬元至萬元之間3.已知，則（ ） 4.青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量，通常用五分記錄法和小數(shù)

2、記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)滿足，已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為（）（ ） 5.已知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，則的離心率為（ ） 6.在一個(gè)正方體中，過頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)分別為，該正方體截去三棱錐后，所得多面體的三視圖中，正視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是（ ） 7.等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（ ）甲是乙的充分條件但不是必要條件甲是乙的必要條件但不是充分條件 甲是乙的充要條件甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件8.2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為（單位：），三角高程

3、測量法是珠穆高峰測量法之一，右圖是三角高程測量法的一個(gè)示意圖，現(xiàn)有三點(diǎn)，且在同一水平面上的投影滿足，由點(diǎn)測得點(diǎn)的仰角為，與的差為，由點(diǎn)測得點(diǎn)的仰角為，則兩點(diǎn)到水平面的高度差約為（）（ ） 9.若，則（ ） 10.將個(gè)和個(gè)隨機(jī)排成一行，則個(gè)不相鄰的概率為（ ） 11.已知是半徑為的球的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且，則三棱錐的體積為（ ） 12.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，則（ ） 二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為 .14.已知向量，若，則 .15.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，且，則四邊形的面積為 .16.已知函數(shù)的部分圖

4、象如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)為 .三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）17.（12分）甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：一級品二級品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少？（2）能否有的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？附：，18.（12分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)

5、，記為的前項(xiàng)和，從下面中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立.數(shù)列是等差數(shù)列； 數(shù)列是等差數(shù)列； .注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.19.（12分）已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形，分別為和的中點(diǎn)，為棱上的點(diǎn)，.（1）證明：；（2）當(dāng)為何值時(shí)，面與面所成的二面角的正弦值最??？20.（12分）拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，直線交于兩點(diǎn)，且，已知點(diǎn)，且與相切.（1）求，的方程；（2）設(shè)是上的三個(gè)點(diǎn)，直線，均與相切，判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由.21.（12分）已知且，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線與直線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.（二）選考題：共10分。請考

6、生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所作的第一題計(jì)分。22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）將的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足，寫出的軌跡的參數(shù)方程，并判斷與是否有公共點(diǎn).23.選修4-5：不等式選講（10分）已知函數(shù).（1）畫出和的圖像；（2）若，求的取值范圍.參考答案1.B.2.C.3.B.4.D.5.A.6.C.7.A.8.D.9.A.10.C.11.A.12.C.13.14.51.15.16.8.17.解：18.解：19.解：20.解：21.解：22.解：12