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1、精選高中模擬試卷申扎縣二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )A(1,0)B(0,1)C()D()2 若直線l的方向向量為=(1,0,2),平面的法向量為=(2,0,4),則( )AlBlClDl與相交但不垂直3 在ABC中,AB邊上的中線CO=2,若動(dòng)點(diǎn)P滿足=(sin2)+(cos2)(R),則(+)的最小值是( )A1B1C2D04 已知,則“”是“”的( )A. 充分必要條件 B. 充分不必要條件 C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)與充分必要條件等基
2、礎(chǔ)知識(shí),意在考查構(gòu)造函數(shù)的思想與運(yùn)算求解能力.5 如圖,四面體OABC的三條棱OA,OB,OC兩兩垂直,OA=OB=2,OC=3,D為四面體OABC外一點(diǎn)給出下列命題不存在點(diǎn)D,使四面體ABCD有三個(gè)面是直角三角形不存在點(diǎn)D,使四面體ABCD是正三棱錐存在點(diǎn)D,使CD與AB垂直并且相等存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)D,使點(diǎn)O在四面體ABCD的外接球面上其中真命題的序號(hào)是()ABCD6 “”是“圓關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【命題意圖】本題考查圓的一般方程、圓的幾何性質(zhì)、常用邏輯等知識(shí),有一定的綜合性,突出化歸能力的考查,屬于中等難度7 數(shù)
3、列中,若,則這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)( )A19B21CD8 xR,x22x+30的否定是( )A不存在xR,使x22x+30BxR,x22x+30CxR,x22x+30DxR,x22x+309 設(shè)集合A=x|y=ln(x1),集合B=y|y=2x,則AB( )A(0,+)B(1,+)C(0,1)D(1,2)10在等差數(shù)列中,公差,為的前項(xiàng)和.若向量,且,則的最小值為( )A B C D【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),等差數(shù)列的前項(xiàng)和,向量的數(shù)量積,基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查學(xué)生的學(xué)生運(yùn)算能力,觀察分析,解決問題的能力11下列式子表示正確的是( )A、 B、 C、 D、12已知函數(shù),函數(shù)滿足
4、以下三點(diǎn)條件:定義域?yàn)?;?duì)任意,有;當(dāng)時(shí),.則函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )A7 B6 C5 D4【命題意圖】本題考查利用函數(shù)圖象來解決零點(diǎn)問題,突出了對(duì)分段函數(shù)的轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合思想的考查,本題綜合性強(qiáng),難度大.二、填空題13冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則 14圓心在原點(diǎn)且與直線相切的圓的方程為_ .【命題意圖】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式,圓的方程,直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),屬送分題.15滿足關(guān)系式2,3A1,2,3,4的集合A的個(gè)數(shù)是16集合A=x|1x3,B=x|x1,則AB=17已知圓C1:(x2)2+(y3)2=1,圓C2:(x3)2+(y4)2=9,M,N分別是圓C1,C2上的動(dòng)點(diǎn),
5、P為x軸上的動(dòng)點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值18已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則在R上的解析式為 三、解答題19已知F1,F(xiàn)2分別是橢圓=1(9m0)的左右焦點(diǎn),P是該橢圓上一定點(diǎn),若點(diǎn)P在第一象限,且|PF1|=4,PF1PF2()求m的值;()求點(diǎn)P的坐標(biāo)20若函數(shù)f(x)=sinxcosx+sin2x(0)的圖象與直線y=m(m為常數(shù))相切,并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次構(gòu)成公差為的等差數(shù)列()求及m的值;()求函數(shù)y=f(x)在x0,2上所有零點(diǎn)的和21已知函數(shù)f(x)=,求不等式f(x)4的解集22如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=3,BC=4,AA1=4,AB=5,點(diǎn)D
6、是AB的中點(diǎn)(1)求證:ACBC1;( 2)求證:AC1平面CDB123如圖,已知AC,BD為圓O的任意兩條直徑,直線AE,CF是圓O所在平面的兩條垂線,且線段AE=CF=,AC=2()證明ADBE;()求多面體EFABCD體積的最大值24等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=10,a2為整數(shù),且SnS4。(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn。申扎縣二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】B【解析】解:拋物線x2=4y中,p=2, =1,焦點(diǎn)在y軸上,開口向上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為 (0,1),故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋
7、物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,拋物線x2=2py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,),屬基礎(chǔ)題2 【答案】B【解析】解: =(1,0,2),=(2,0,4),=2,因此l故選:B3 【答案】 C【解析】解: =(sin2)+(cos2)(R),且sin2+cos2=1,=(1cos2)+(cos2)=+cos2(),即=cos2(),可得=cos2,又cos20,1,P在線段OC上,由于AB邊上的中線CO=2,因此(+)=2,設(shè)|=t,t0,2,可得(+)=2t(2t)=2t24t=2(t1)22,當(dāng)t=1時(shí),( +)的最小值等于2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了向量的數(shù)量積公式及其運(yùn)算性質(zhì)、三角函數(shù)的圖象與性
8、質(zhì)、三角恒等變換公式和二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí),屬于中檔題4 【答案】A.【解析】,設(shè),顯然是偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,故在上單調(diào)遞減,故是充分必要條件,故選A.5 【答案】D【解析】【分析】對(duì)于可構(gòu)造四棱錐CABD與四面體OABC一樣進(jìn)行判定;對(duì)于,使AB=AD=BD,此時(shí)存在點(diǎn)D,使四面體ABCD是正三棱錐;對(duì)于取CD=AB,AD=BD,此時(shí)CD垂直面ABD,即存在點(diǎn)D,使CD與AB垂直并且相等,對(duì)于先找到四面體OABC的內(nèi)接球的球心P,使半徑為r,只需PD=r,可判定的真假【解答】解:四面體OABC的三條棱OA,OB,OC兩兩垂直,OA=OB=2,OC=3,AC=BC=,AB=當(dāng)四棱錐CABD
9、與四面體OABC一樣時(shí),即取CD=3,AD=BD=2此時(shí)點(diǎn)D,使四面體ABCD有三個(gè)面是直角三角形,故不正確使AB=AD=BD,此時(shí)存在點(diǎn)D,使四面體ABCD是正三棱錐,故不正確;取CD=AB,AD=BD,此時(shí)CD垂直面ABD,即存在點(diǎn)D,使CD與AB垂直并且相等,故正確;先找到四面體OABC的內(nèi)接球的球心P,使半徑為r,只需PD=r即可存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)D,使點(diǎn)O在四面體ABCD的外接球面上,故正確故選D6 【答案】【解析】7 【答案】C【解析】因?yàn)?,所以,所以?shù)列構(gòu)成以為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,通項(xiàng)公式為,所以,所以,故選C答案:C 8 【答案】C【解析】解:因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題,所以
10、,xR,x22x+30的否定是:xR,x22x+30故選:C9 【答案】A【解析】解:集合A=x|y=ln(x1)=(1,+),集合B=y|y=2x=(0,+)則AB=(0,+)故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題,是基礎(chǔ)題目10【答案】A 【解析】11【答案】D【解析】試題分析:空集是任意集合的子集。故選D??键c(diǎn):1.元素與集合的關(guān)系;2.集合與集合的關(guān)系。12【答案】D第卷(共100分)Com二、填空題13【答案】【解析】【方法點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義與性質(zhì),屬于中檔題.冪函數(shù)定義與性質(zhì)應(yīng)用的三個(gè)關(guān)注點(diǎn):(1)若冪函數(shù)是偶函數(shù),則必為偶數(shù)當(dāng)是分?jǐn)?shù)時(shí),一般將其先化為根式,再判
11、斷;(2)若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增,則,若在上單調(diào)遞減,則;(3)在比較冪值的大小時(shí),必須結(jié)合冪值的特點(diǎn),選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),借助其單調(diào)性進(jìn)行比較. 114【答案】【解析】由題意,圓的半徑等于原點(diǎn)到直線的距離,所以,故圓的方程為.15【答案】4 【解析】解:由題意知,滿足關(guān)系式2,3A1,2,3,4的集合A有:2,3,2,3,1,2,3,4,2,3,1,4,故共有4個(gè),故答案為:416【答案】x|1x1 【解析】解:A=x|1x3,B=x|x1,AB=x|1x1,故答案為:x|1x1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算,比較基礎(chǔ)17【答案】54 【解析】解:如圖,圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A(2,
12、3),半徑為1,圓C2的圓心坐標(biāo)(3,4),半徑為3,|PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和,即:4=54故答案為:54【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的對(duì)稱圓的方程的求法,考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系,兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題18【答案】【解析】試題分析:令,則,所以,又因?yàn)槠婧瘮?shù)滿足,所以,所以在R上的解析式為??键c(diǎn):函數(shù)的奇偶性。三、解答題19【答案】 【解析】解:()由已知得:|PF2|=64=2,在PF1F2中,由勾股定理得,即4c2=20,解得c2=5m=95=4;()設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),由()知,解得P()【點(diǎn)評(píng)
13、】本題考查橢圓方程的求法,考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),屬中檔題20【答案】 【解析】解:()f(x)=sinxcosx+sin2x=x+(1cos2x)=2x2x=sin(2x),依題意得函數(shù)f(x)的周期為且0,2=,=1,則m=1;()由()知f(x)=sin(2x),又x0,2,y=f(x)在x0,2上所有零點(diǎn)的和為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)兩倍角公式、輔助角公式、等差數(shù)列公差、等差數(shù)列求和方法、函數(shù)零點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力,考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸轉(zhuǎn)化思想,是中檔題21【答案】 【解析】解:函數(shù)f(x)=,不等式f(x)4,當(dāng)x1時(shí),2x+44,解得1x0
14、;當(dāng)x1時(shí),x+14解得3x1綜上x(3,0)不等式的解集為:(3,0)22【答案】 【解析】解:(1)ABCA1B1C1為直三棱柱,CC1平面ABC,AC平面ABC,CC1ACAC=3,BC=4,AB=5,AB2=AC2+BC2,ACCB 又C1CCB=C,AC平面C1CB1B,又BC1平面C1CB1B,ACBC1(2)設(shè)CB1BC1=E,C1CBB1為平行四邊形,E為C1B的中點(diǎn)又D為AB中點(diǎn),AC1DEDE平面CDB1,AC1平面CDB1,AC1平面CDB1【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直,直線與直線垂直,直線與平面平行的證明,考查邏輯推理能力23【答案】 【解析】()證明:BD為圓O的直
15、徑,ABAD,直線AE是圓O所在平面的垂線,ADAE,ABAE=A,AD平面ABE,ADBE;()解:多面體EFABCD體積V=VBAEFC+VDAEFC=2VBAEFC直線AE,CF是圓O所在平面的兩條垂線,AECF,AEAC,AFACAE=CF=,AEFC為矩形,AC=2,SAEFC=2,作BMAC交AC于點(diǎn)M,則BM平面AEFC,V=2VBAEFC=2=多面體EFABCD體積的最大值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直,線線垂直,考查體積的計(jì)算,考查學(xué)生分析解決問題的能力,難度中等24【答案】【解析】(1)由a1=10,a2為整數(shù),且SnS4得a40,a50,即10+3d0,10+4d0,解得d,d=3,an的通項(xiàng)公式為an=133n。(2)bn=,Tn=b1+b2+bn=(+)=()=。第 14 頁,共 14 頁