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1、20142015學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二文科數(shù)學(xué)試題（A）（必修五）一、選擇題（每題5分，共10小題）1設(shè)a、b、c、dR,且ab,cd,則下列結(jié)論正確的是（ ）Aa+cb+d Ba-cb-dCacbd D2與兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（ ）A2B-2C2D以上均不是3若三角形三邊長(zhǎng)的比為578，則它的最大角和最小角的和是（ ）A90 B120 C135 D1504數(shù)列an中，則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是（ ）A103 B C D1085若ABC的周長(zhǎng)等于20，面積是,A=60,則BC邊的長(zhǎng)是 （ ）A5B6C7D86在數(shù)列an中，a1=1,anan-1=an-1+（-1）n（n2,nN*）,則的值是（ ）A

2、 B C D7在ABC中，角A，B均為銳角，且cosAsinB，則ABC的形狀是（ ）A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形8在等差數(shù)列an中，2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=24,則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和等于（ ）A13 B26 C52 D1569數(shù)列的前n項(xiàng)的和是（ ）A BCD10已知不等式（x + y）（ + ）9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為（ ）A2 B4 C6 D8二、填空題（每題5分，共5小題）11數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=,則是此數(shù)列的第 項(xiàng)12 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a1，b2，cosC，則sinB_13

3、已知點(diǎn)（x,y）滿足,則u=y-x的取值范圍是_14如圖，在四邊形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，則BC的長(zhǎng)為_15在ABC中，給出下列結(jié)論：若a2b2+c2,則ABC為鈍角三角形;若a2=b2+c2+bc,則角A為60;若a2+b2c2,則ABC為銳角三角形；若ABC=123,則abc=123其中正確結(jié)論的序號(hào)為 三、解答題（共6小題，共75分）16（12分）已知不等式ax2-3x+64的解集為x|xb（1）求a,b（2）解不等式ax2-（ac+b）x+bcb2+c2,則ABC為鈍角三角形;若a2=b2+c2+bc,則角A為60;若a2+b2c2,則A

4、BC為銳角三角形；若ABC=123,則abc=123其中正確結(jié)論的序號(hào)為 解析：在中，cos A=0,故C為銳角，但ABC不一定是銳角三角形，故不正確;在中ABC=123，故A=30,B=60,C=90,所以abc=12,故不正確答案:16 已知不等式ax2-3x+64的解集為x|xb（1）求a,b（2）解不等式ax2-（ac+b）x+bc4的解集為x|xb，所以x1=1與x2=b是方程ax2-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且b1由根與系數(shù)的關(guān)系得解得（2）解不等式ax2-（ac+b）x+bc0,即x2-（2+c）x+2c0,即（x-2）（x-c）2時(shí)，不等式（x-2）（x-c）0的解集為x|2x

5、c;當(dāng)c2時(shí)，不等式（x-2）（x-c）0的解集為x|cx2;當(dāng)c=2時(shí)，不等式（x-2）（x-c）0的解集為17在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinAacosB（1）求角B的大??；（2）若b3，sinC2sinA，求a，c的值17解：（1）由bsinAacosB及正弦定理，得sinBcosB，所以tanB，所以B（2）由sinC2sinA及，得c2a由b3及余弦定理b2a2c22accosB，得9a2c2ac，將c2a代入得，a，c218（12分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=2an-2n（1）求a3,a4;（2）證明：an+1-2an是等比數(shù)列；（3）求an的通項(xiàng)公式

6、（1）解:因?yàn)閍1=S1,2a1=S1+2,所以a1=2,S1=2,由2an=Sn+2n知：2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1,得an+1=Sn+2n+1, 所以a2=S1+22=2+22=6，S2=8，a3=S2+23=8+23=16,S3=24,a4=S3+24=40（2）證明:由題設(shè)和式得：an+1-2an=（Sn+2n+1）-（Sn+2n）=2n+1-2n=2n,所以an+1-2an是首項(xiàng)為a2-2a1=2,公比為2的等比數(shù)列（3）解:an=（an-2an-1）+2（an-1-2an-2）+2n-2（a2-2a1）+2n-1a1=（n+1）2n-119 （12分）

7、設(shè)函數(shù)，其中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x,y），且0（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求f（）的值;（2）若點(diǎn)P（x,y）為平面區(qū)域: 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)f（）的最小值和最大值解：（1）由點(diǎn)P的坐標(biāo)和三角函數(shù)的定義可得所以（2）作出平面區(qū)域（即三角形區(qū)域ABC）如圖，其中A（1,0）,B（1,1）,C（0,1），則0又故當(dāng),即時(shí), ;當(dāng),即=0時(shí), 20某書商為提高某套叢書的銷量，準(zhǔn)備舉辦一場(chǎng)展銷會(huì)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每套叢書售價(jià)定為x元時(shí)，銷售量可達(dá)到15-01x萬(wàn)套現(xiàn)出版社為配合該書商的活動(dòng)，決定進(jìn)行價(jià)格改革，將每套叢書的供貨價(jià)格分成固定價(jià)格和浮

8、動(dòng)價(jià)格兩部分，其中固定價(jià)格為30元，浮動(dòng)價(jià)格（單位：元）與銷售量（單位：萬(wàn)套）成反比，比例系數(shù)為10假設(shè)不計(jì)其他成本，即銷售每套叢書的利潤(rùn)售價(jià)-供貨價(jià)格，問(wèn)：（1）每套叢書定價(jià)為100元時(shí)，書商能獲得的總利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？（2）每套叢書定價(jià)為多少元時(shí)，單套叢書的利潤(rùn)最大？20 【解析】（1）每套叢書定價(jià)為100元時(shí)，銷售量為15-01100=5（萬(wàn)套），此時(shí)每套供貨價(jià)格為30+=32（元），故書商所獲得的總利潤(rùn)為5（100-32） =340（萬(wàn)元）（2）每套叢書售價(jià)定為x元時(shí)，由，得0 x150依題意，單套叢書利潤(rùn)P=x-（30+）=x-30,P=-（150-x）+120,0 x150,150-

9、x0,由（150-x）+=210=20,當(dāng)且僅當(dāng)150-x，即x=140時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)Pmax=-20+120=100答：（1）當(dāng)每套叢書售價(jià)定為100元時(shí)，書商能獲得總利潤(rùn)為340萬(wàn)元；（2）每套叢書售價(jià)定為140元時(shí)，單套叢書的利潤(rùn)取得最大值100元21（本小題滿分14分）已知數(shù)列的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中每一行的第一個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,是的前n項(xiàng)和，且 （ I ）若數(shù)陣中從第三行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知，求的值； （）設(shè)，求20（本小題滿分12分）解：（）為等差數(shù)列，設(shè)公差為 2分設(shè)從第3行起，每行的公比都是，且，4分1+2+3+9=45，故是數(shù)陣中第10行第5個(gè)數(shù)，而7分（）8分高二文科數(shù)學(xué)（必修五）（A）第13頁(yè)（共4頁(yè)）