《數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告.doc（25頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱：數(shù)字信號(hào)處理學(xué) 院：信息科學(xué)與工程學(xué)院專業(yè)班級(jí)：通信1502班學(xué)生姓名：侯子強(qiáng)學(xué) 號(hào)：0905140322指導(dǎo)教師：李宏2017年5月28日實(shí)驗(yàn)一 離散時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)響應(yīng)一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 熟悉連續(xù)信號(hào)經(jīng)理想采樣前后的頻譜變化關(guān)系，加深對(duì)時(shí)域采樣定理的理解2. 掌握時(shí)域離散系統(tǒng)的時(shí)域特性3. 利用卷積方法觀察分析系統(tǒng)的時(shí)域特性4. 掌握序列傅里葉變換的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)方法，利用序列的傅里葉變換對(duì)離散信號(hào)及系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行頻域分析二、實(shí)驗(yàn)原理 1. 采樣是連續(xù)信號(hào)數(shù)字化處理的第一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。對(duì)采樣過程的研究不僅可以了解采樣前后信號(hào)時(shí)域和頻域特性的變化以及信號(hào)信息不丟失的條件，

2、而且可以加深對(duì)離散傅里葉變換、Z變換和序列傅里葉變換之間關(guān)系式的理解。對(duì)連續(xù)信號(hào)以T為采樣間隔進(jìn)行時(shí)域等間隔理想采樣，形成采樣信號(hào)：式中為周期沖激脈沖，為的理想采樣。的傅里葉變換為： 上式表明將連續(xù)信號(hào)采樣后其頻譜將變?yōu)橹芷诘?，周期為s=2/T。也即采樣信號(hào)的頻譜是原連續(xù)信號(hào)xa(t)的頻譜Xa(j)在頻率軸上以s為周期，周期延拓而成的。因此，若對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣，要保證采樣頻率fs2fm，fm為信號(hào)的最高頻率，才可能由采樣信號(hào)無失真地恢復(fù)出原模擬信號(hào)計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)時(shí)，利用計(jì)算機(jī)計(jì)算上式并不方便，因此我們利用采樣序列的傅里葉變換來實(shí)現(xiàn)，即而為采樣序列的傅里葉變換2. 時(shí)域中，描述系統(tǒng)特性的方法是差

3、分方程和單位脈沖響應(yīng)，頻域中可用系統(tǒng)函數(shù)描述系統(tǒng)特性。已知輸入信號(hào)，可以由差分方程、單位脈沖響應(yīng)或系統(tǒng)函數(shù)求出系統(tǒng)對(duì)于該輸入信號(hào)的響應(yīng)。本實(shí)驗(yàn)僅在時(shí)域求解，對(duì)于差分方程可用Matlab中的工具箱函數(shù)filter()函數(shù)求解 一個(gè)時(shí)域離散線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸出與輸入間的關(guān)系為：可用Matlab中的工具箱函數(shù)conv()函數(shù)求解三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1. 時(shí)域采樣定理的驗(yàn)證給定模擬信號(hào)：式中 。其幅頻特性如圖所示：選擇三種采樣頻率Fs=1kHz, 300Hz, 200Hz, 生成采樣序列分別用序列表示。編寫程序計(jì)算三個(gè)序列的幅頻特性曲線，并繪圖顯示。觀察在折疊頻率附近與連續(xù)信號(hào)頻譜有無明顯差別，分析頻譜

4、混疊現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)程序如下%時(shí)域采樣定理的驗(yàn)證%Fs=1KHzTp=64/1000; %Tp=64ms Fs=1000;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1; A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T); Xk=T*fft(xnt,M); %MFFT yn=xa(nT);subplot(3,2,1); stem(xnt); %box on;title(a) Fs=1000Hz); k=0:M-1;fk=k/Tp; subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk)

5、;title(a) T*FTxa(nT),Fs=1000Hz); xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk)%Fs=300HzTp=64/1000; Fs=300;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1; A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T); Xk=T*fft(xnt,M); yn=xa(nT);subplot(3,2,1); stem(xnt); box on;title(a) Fs=300Hz); k

6、=0:M-1;fk=k/Tp; subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk),r);title(a)T*FTxa(nT),Fs=300Hz); xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk)%Fs=200HzTp=64/1000; %64ms Fs=300;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1; A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T); Xk=T*fft(xnt,M); yn=xa(nT);su

7、bplot(3,2,1); stem(xnt,.); box on;title(a) Fs=200Hz); k=0:M-1;fk=k/Tp; subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk);title(a) T*FTxa(nT),Fs=200Hz); xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk);2. 給定一個(gè)低通濾波器的差分方程為：輸入序列 （1）分別求出和的系統(tǒng)響應(yīng)，并畫出其波形（2） 求出系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，畫出其波形A=1,-0.9;B=0.05,0.05;x1n=ones(1,8),zeros(1,50)x2n=

8、ones(1,200);hn=impz(B,A,50);subplot(3,1,1);stem(hn);title(（1）系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h(n);y1n=filter(B,A,x1n);subplot(3,1,2);stem(y1n);title(2)系統(tǒng)對(duì)R（8）的響應(yīng) y1(n);y2n=filter(B,A,x2n);subplot(3,1,3);stem(y2n);title(3)系統(tǒng)對(duì)u(n)的響應(yīng))y2(n);3. 給定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為 用線性卷積法求分別對(duì)系統(tǒng)和的輸出響應(yīng)，并畫出波形x1n=ones(1,8);h1n=ones(1,10) zeros(1,20);h2n=1

9、,2.5,2.5,1,zeros(1,10);y11n=conv(h1n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n);subplot(2,2,1);stem(h1n,.b);title(4)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h1(n);subplot(2,2,2);stem(y11n,.b);title(5)h1(n)與R8(n)的卷積y11(n);subplot(2,2,3);stem(h2n,.b);title(6)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h2(n);subplot(2,2,4);stem(y22n,.b);title(7)h2(n)與R8（n）的卷積y22(n);四、實(shí)驗(yàn)思考1. 在分析理想采樣序列特性的實(shí)驗(yàn)

10、中，采樣頻率不同時(shí)，相應(yīng)理想采樣序列的傅里葉變換頻譜的數(shù)字頻率度量是否都相同？它們所對(duì)應(yīng)的模擬頻率是否相同？為什么？答：當(dāng)采樣頻率不同時(shí)，數(shù)字度量不同，但是模擬頻率相同。因?yàn)閿?shù)字頻率W是模擬角頻率用采樣頻率FS歸一化頻率。數(shù)字頻率和模擬角頻率之間的關(guān)系是W=T,模擬信號(hào)的模擬角頻率不變，當(dāng)采樣頻率不同時(shí)，T不同，所以數(shù)字頻率不同。因此，采樣頻率不同時(shí)，相應(yīng)理想采樣序列的傅里葉變換頻譜的數(shù)字頻率度量不相同，但是它們所對(duì)應(yīng)的模擬頻率相同。2. 如果輸入信號(hào)為無線長(zhǎng)序列，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)序列，可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應(yīng)？如何求？答：（1）對(duì)輸入信號(hào)序列分段； （2）求單位脈沖響應(yīng)與各段的

11、卷積； （3）將各段卷積結(jié)果相加。3. 如果信號(hào)經(jīng)過低通濾波器，把信號(hào)的高頻分量濾掉，時(shí)域信號(hào)會(huì)有何變化？用前面第二個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析說明答：把信號(hào)經(jīng)過低通濾波器，把信號(hào)的高頻成分濾掉，時(shí)域信號(hào)的劇烈將變得平滑。五、 實(shí)驗(yàn)心得及體會(huì)通過本次實(shí)驗(yàn)我重新溫習(xí)了MATLAB這個(gè)軟件的使用方法，運(yùn)行環(huán)境。通過這款軟件使我們的學(xué)習(xí)更加便利。實(shí)驗(yàn)二 用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 進(jìn)一步加深DFT算法原理和基本性質(zhì)的理解2. 掌握用FFT對(duì)連續(xù)信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)進(jìn)行頻譜分析的方法3. 了解用FFT進(jìn)行頻譜分析時(shí)可能出現(xiàn)的分析誤差及其原因，以便在實(shí)際中正確應(yīng)用FFT二、實(shí)驗(yàn)原理用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜

12、分析是學(xué)習(xí)數(shù)字信號(hào)處理的重要內(nèi)容，經(jīng)常需要進(jìn)行譜分析的信號(hào)是模擬信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)。對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析的重要問題是頻譜分辨率F和分析誤差。頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間N有關(guān)，F(xiàn)FT能夠?qū)崿F(xiàn)的頻率分辨率是2p/N，因此要求2p/NF?？梢愿鶕?jù)此式選擇FFT的變換區(qū)間N。誤差主要來自于用FFT作頻譜分析時(shí)，得到的是離散譜，而信號(hào)（周期信號(hào)除外）是連續(xù)譜，只有當(dāng)N較大時(shí)，離散譜的包絡(luò)才能逼近于連續(xù)譜，因此N要適當(dāng)選擇大一些。周期信號(hào)的頻譜是離散譜，只有用整數(shù)倍周期的長(zhǎng)度作FFT，得到的離散譜才能代表周期信號(hào)的頻譜。如果不知道信號(hào)周期，可以盡量選擇信號(hào)的觀察時(shí)間長(zhǎng)一些。對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行譜分析時(shí)，首先要

13、按照采樣定理將其變?yōu)闀r(shí)域離散信號(hào)。如果是模擬周期信號(hào)，也應(yīng)該選取整數(shù)倍周期的長(zhǎng)度，經(jīng)過采樣后形成周期序列，按照周期序列的譜分析進(jìn)行。三、實(shí)驗(yàn)步驟及內(nèi)容1. 對(duì)以下給出的各序列進(jìn)行譜分析： 選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16兩種情況進(jìn)行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線，并進(jìn)行對(duì)比、分析、討論。x1n=ones(1,4); %產(chǎn)生R4(n)序列向量X1k8=fft(x1n,8); %計(jì)算x1n的8點(diǎn)DFTX1k16=fft(x1n,16); %計(jì)算x1n的16點(diǎn)DFTN=8;f=2/N*(0:N-1);figure(1);subplot(1,2,1);stem(f,abs(X1k8),.); %繪制

14、8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title(1a) 8點(diǎn)DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度);N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(1,2,2);stem(f,abs(X1k16),.); %繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title(1a) 16點(diǎn)DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度);%x2n 和 x3nM=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; x2n=xa,xb; %產(chǎn)生長(zhǎng)度為8的三角波序列x2(n)x3n=xb,xa;X2k8=fft(x2n,8);X2k16=fft(x2n,16);X3k8=fft(x3n,8);X3

15、k16=fft(x3n,16);figure(2);N=8;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,1);stem(f,abs(X2k8),.); %繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title(2a) 8點(diǎn)DFTx_2(n);xlabel(/);ylabel(幅度);subplot(2,2,3);stem(f,abs(X3k8),.); %繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title(3a) 8點(diǎn)DFTx_3(n);xlabel(/);ylabel(幅度);N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X2k16),.); %繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖

16、title(2a) 16點(diǎn)DFTx_2(n);xlabel(/);ylabel(幅度);subplot(2,2,4);stem(f,abs(X3k16),.); %繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title(3a) 16點(diǎn)DFTx_3(n);xlabel(/);ylabel(幅度);2. 對(duì)以下各周期序列進(jìn)行頻譜分析 選FFT的變換區(qū)間N為8和16兩種情況分別對(duì)以上序列進(jìn)行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線，并進(jìn)行對(duì)比、分析、討論。n=0:8; xn4=cos(pi.*n)/4); subplot(2,3,1);stem(n,xn4,.); X8k4 = fft(xn4,8); n21 = 0:len

17、gth(X8k4)-1; subplot(2,3,2);stem(n21,X8k4,.); X16k4 = fft(xn4,16); n22 = 0:length(X16k4)-1; subplot(2,3,3);stem(n22,X16k4,.);%endn=0:16; xn5=cos(pi.*n)/4)+cos(pi.*n)/8); subplot(2,3,4);stem(n,xn5,.); X8k5 = fft(xn5,8); n21 = 0:length(X8k5)-1; subplot(2,3,5);stem(n21,X8k5,.); X16k5 = fft(xn5,16); n22

18、 = 0:length(X16k5)-1; subplot(2,3,6);stem(n22,X16k5,.);3. 對(duì)模擬周期信號(hào)進(jìn)行頻譜分析選擇樣頻率Fs=64Hz，對(duì)變換區(qū)間N=16，32，64三種情況進(jìn)行譜分析。分別打印其幅頻特性曲線，并進(jìn)行對(duì)比、分析、討論。程序如下：Fs=64;T=1/Fs; N=16;n=0:N-1; %FFT的變換區(qū)間N=16 x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %對(duì)x6(t)16點(diǎn)采樣 X6k16=fft(x6nT); %計(jì)算x6nT的16點(diǎn)DFT X6k16=fftshift(X6k16); %將

19、零頻率移到頻譜中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %頻率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %產(chǎn)生16點(diǎn)DFT對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)頻率（以零頻率為中心） subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),.);box on %繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖 title(6a) 16點(diǎn)|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度); axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16) N=32;n=0:N-1; %FFT的變換區(qū)間N=16 x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(

20、20*pi*n*T); %對(duì)x6(t)32點(diǎn)采樣 X6k32=fft(x6nT); %計(jì)算x6nT的32點(diǎn)DFT X6k32=fftshift(X6k32); %將零頻率移到頻譜中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %頻率分辨率F k=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %產(chǎn)生16點(diǎn)DFT對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)頻率（以零頻率為中心） subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),.);box on %繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖 title(6b) 32點(diǎn)|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度); axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.

21、2*max(abs(X6k32) N=64;n=0:N-1; %FFT的變換區(qū)間N=16 x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %對(duì)x6(t)64點(diǎn)采樣 X6k64=fft(x6nT); %計(jì)算x6nT的64點(diǎn)DFT X6k64=fftshift(X6k64); %將零頻率移到頻譜中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %頻率分辨率F k=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %產(chǎn)生16點(diǎn)DFT對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)頻率（以零頻率為中心） subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),.); box on%繪制8點(diǎn)DFT的幅

22、頻特性圖 title(6a) 64點(diǎn)|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度); axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64)四、實(shí)驗(yàn)思考1. 在N=8時(shí)， 和的幅頻特性會(huì)相同嗎？為什么？N=16時(shí)呢？答：在N=8時(shí)， 和 的幅頻特性相同，而N=16時(shí)不相同。因?yàn)?= ,所以 和 的8點(diǎn)DFT的模相等。但當(dāng)N=16時(shí)， 和 不滿足循環(huán)移位關(guān)系，所以兩者幅頻特性不相同。2. 對(duì)于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT進(jìn)行譜分析？答：周期信號(hào)的周期預(yù)先不知道時(shí),可先截取M點(diǎn)進(jìn)行DFT,再將截取長(zhǎng)度擴(kuò)大1倍截取,比較結(jié)果,如果二

23、者的差別滿足分析誤差要求,則可以近似表示該信號(hào)的頻譜,如果不滿足誤差要求就繼續(xù)將截取長(zhǎng)度加倍,重復(fù)比較,直到結(jié)果滿足要求 。五、實(shí)驗(yàn)總結(jié)及心得體會(huì)通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步加深DFT算法原理和基本性質(zhì)的理解，掌握用FFT對(duì)連續(xù)信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)進(jìn)行頻譜分析的方法，了解用FFT進(jìn)行頻譜分析時(shí)可能出現(xiàn)的分析誤差及其原因，以便在實(shí)際中正確應(yīng)用FFT。實(shí)驗(yàn)三 用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 熟悉用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的原理和方法2. 掌握IIR數(shù)字濾波器的Matlab實(shí)現(xiàn)方法3. 通過觀察對(duì)實(shí)際心電圖信號(hào)的濾波作用，獲得數(shù)字濾波的感性認(rèn)識(shí)二、實(shí)驗(yàn)原理設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器一般采用間接

24、設(shè)計(jì)法脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法，應(yīng)用最廣泛的是雙線性變換法。脈沖響應(yīng)不變法的基本思想是：使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)近似于模擬濾波器的單位脈沖響應(yīng)ha(t)，即使 其S平面和Z平面的映射關(guān)系為：雙線性變換法的基本思想是：使描述數(shù)字濾波器的差分方程近似描述模擬濾波器的微分方程S平面和Z平面的映射關(guān)系為：雙線性變換法中的頻率變換是一種非線性變換，這種非線性引起的幅頻特性畸變可通過預(yù)變形矯正法而得到校正。設(shè)計(jì)IIR 數(shù)字濾波器的一般步驟: （1）確定所需類型數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)：通帶截止頻率p、通帶衰減p、阻帶截止頻率s、阻帶衰減s。（2）將所需類型數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)類型模擬濾

25、波器的技術(shù)指標(biāo)。（3）設(shè)計(jì)該類型模擬濾波器（4）通過復(fù)頻率變換將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成所需類型的數(shù)字濾波器。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 分別用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯低通IIR數(shù)字濾波器，設(shè)計(jì)指標(biāo)參數(shù)為：在通帶內(nèi)頻率低于0.2p時(shí)，最大衰減小于1dB，在阻帶內(nèi)0.3p，p頻率區(qū)間上，最小衰減大于15dB。觀察并畫出所設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線和相頻特性曲線，記錄帶寬和衰減量，檢查是否滿足要求。比較這兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。Matlab程序?yàn)椋?脈沖響應(yīng)法T=1;wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;rp=1;as=15; %輸入低通濾波器要求n,wpo=buttord(wp,ws,rp,as

26、,s); %計(jì)算階數(shù)B,A=butter(n,wpo,s); %計(jì)算表達(dá)式分子分母的系數(shù)矩陣B1,A1=impinvar(B,A); Hk,w=freqz(B1,A1);subplot(2,1,1);plot(w/pi,20*log10(abs(Hk); %畫出濾波器損耗函數(shù)曲線grid on;title(1)脈沖響應(yīng)不變法衰減曲線);xlabel(頻率（w/pi）);ylabel(幅度（dB）);%雙線性法wp=2*tan(0.2*pi/2);ws=2*tan(0.3*pi/2);rp=1;as=15;n,wpo=buttord(wp,ws,rp,as,s); %計(jì)算階數(shù)B,A=butter

27、(n,wpo,s); %計(jì)算表達(dá)式分子分母的系數(shù)矩陣B1,A1=bilinear(B,A,1);Hk,w=freqz(B1,A1);subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(Hk); %畫出濾波器損耗函數(shù)曲線title(1)雙線性法衰減曲線);grid on;xlabel(頻率（w/pi）);ylabel(幅度（dB）);優(yōu)缺點(diǎn)比較：（1）脈沖響應(yīng)不變法會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊，但具有很好的線性特性，其單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)波形，時(shí)域逼近性好。適合于帶通、低通濾波器的設(shè)計(jì)。（2）雙線性法很好地消除了頻譜混疊，但是其數(shù)字頻率與模擬頻率之間不具有線性關(guān)

28、系。2. 用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)切比雪夫高通IIR數(shù)字濾波器，設(shè)計(jì)指標(biāo)參數(shù)為：在通帶內(nèi)頻率高于0.3KHz, 最大衰減小于1dB，在阻帶內(nèi)頻率低于0.2 KHz，最小衰減大于20dB，T=1ms。 畫出所設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線和相頻特性曲線，觀察其通帶損耗和阻帶衰減是否滿足要求。Matlab程序如下：%切比雪夫高通濾波器的設(shè)計(jì)fp=2*pi*300*0.001;fs=2*pi*200*0.001;wp=2000*tan(fp/2);ws=2000*tan(fs/2); %進(jìn)行頻率變換rp=1;as=20; %輸入高通濾波器要求n,wpo=buttord(wp,ws,rp,as,s); %

29、計(jì)算階數(shù)B,A=butter(n,wpo,high,s); %計(jì)算表達(dá)式分子分母的系數(shù)矩陣B1,A1=impinvar(B,A);Hk,w=freqz(B,A);plot(w/pi,20*log10(abs(Hk); %畫濾波器損耗函數(shù)曲線grid on;title(3)切比雪夫高通IIR數(shù)字濾波器);xlabel(頻率（HZ）);ylabel(幅度（dB）);3. 人體心電圖信號(hào)在測(cè)量過程中往往受到工業(yè)高頻干擾，所以必須經(jīng)過低通濾波處理后，才能作為判斷心臟功能的有用信息。下面給出一實(shí)際心電圖信號(hào)采樣序列樣本x(n)，其中存在高頻干擾。 用1所計(jì)的濾波器對(duì)心電圖信號(hào)采樣序列x(n)進(jìn)行仿真濾波

30、處理，畫出處理前后的信號(hào)波形。xn=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0;subplot(2,1,1);plot(xn); title(xn);y1n=filter(B1,A1,xn);subplot(2,1,2);plot(y1n);title(xn);四、實(shí)驗(yàn)思考1. 用雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器過程中，變換公式 中T取值，

31、對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果有無影響？為什么？答：沒有。因?yàn)樵诘谝徊胶偷诙街袕臄?shù)字角頻率W變到模擬角頻率，再從模擬角頻率變到數(shù)字角頻率W，兩次變換是對(duì)稱的，只要兩次變換過程的T是相同的即可，T的取值是無關(guān)緊要的2. 雙線性變換法中和之間的關(guān)系是非線性的，在實(shí)驗(yàn)中你注意到這種非線性關(guān)系了嗎？從哪幾種數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線中可以觀察到這種非線性關(guān)系？答：注意到了。雙線性變換是從S平面映射到S1平面，再從S1平面映射到Z平面，一個(gè)線性相位的模擬濾波器經(jīng)過雙線性法變換后，就變成了非線性的了。切比雪夫的幅頻特性是非線性的。五、實(shí)驗(yàn)總結(jié)及心得體會(huì) 通過實(shí)驗(yàn)學(xué)會(huì)了用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的原理和方法，并且掌握I

32、IR數(shù)字濾波器的Matlab實(shí)現(xiàn)方法，通過觀察對(duì)實(shí)際心電圖信號(hào)的濾波作用，獲得數(shù)字濾波的感性認(rèn)識(shí)。實(shí)驗(yàn)四 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 掌握用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法2. 熟悉線性相位FIR數(shù)字濾波器特性3. 了解各種窗函數(shù)對(duì)濾波特性的影響二、實(shí)驗(yàn)原理 窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR 濾波器的步驟為： （1）構(gòu)建希望逼近的理想頻率響應(yīng)函數(shù)及技術(shù)指標(biāo)（2）求濾波器的單位脈沖響應(yīng) 如果復(fù)雜，可對(duì)從采樣M個(gè)點(diǎn)，采樣值為，則：（3）根據(jù)對(duì)過渡帶及阻帶衰減的要求，選擇窗函數(shù)的形式，并估計(jì)窗口寬度N，設(shè)要求的過渡帶寬為，則（4）計(jì)算濾波器的單位脈沖響應(yīng)： （5）求H(ej)，分析其

33、幅頻特性，若不滿足要求，可適當(dāng)改變窗函數(shù)形式或長(zhǎng)度N，重復(fù)上述設(shè)計(jì)過程，以得到滿意的結(jié)果。窗函數(shù)傅里葉變換W(ej)的主瓣決定了H(ej)過渡帶寬，W(ej)的旁瓣大小和多少?zèng)Q定了H(ej)在通帶和阻帶范圍內(nèi)波動(dòng)幅度，常用的幾種窗函數(shù)有：矩形窗；Hanning窗；Hamming窗；Blackmen窗；Kaiser窗三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1. 用升余弦窗設(shè)計(jì)一線性相位低通FIR 數(shù)字濾波器，截止頻率 。窗口長(zhǎng)度N=15，33。要求在兩種窗口長(zhǎng)度情況下，分別求出h(n)，打印出相應(yīng)的幅頻特性和相頻特性曲線，觀察3dB帶寬和20dB 帶寬，總結(jié)窗口長(zhǎng)度N對(duì)濾波特性的影響%用升余弦窗設(shè)計(jì)一線性相位低通FI

34、R 數(shù)字濾波器%N=15hn1=fir1(14,pi/4,hanning(15);figure(1);Hn1,w=freqz(hn1,1);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(Hn1);title(N=15的h(n)的幅頻曲線)xlabel(w);ylabel(幅度);w1=angle(Hn1);subplot(2,1,2);plot(w/pi,w1);title(N=15的h(n)的相頻曲線)xlabel(w);ylabel(angle(Hn1)%N為33hn2=fir1(32,pi/4,hanning(33);figure(2);Hn2,w=freqz(hn2,1);

35、subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(Hn2);title(N=33的h(n)的幅頻曲線)title(N=33的h(n)的相頻曲線)xlabel(w);ylabel(幅度);w2=angle(Hn2);subplot(2,1,2);plot(w/pi,w2);xlabel(w);ylabel(angle(Hn2)對(duì)窗口長(zhǎng)度N對(duì)濾波特性的影響的總結(jié)： 調(diào)整窗口長(zhǎng)度N只能有效地控制過渡帶的寬度，當(dāng)N增大，主瓣幅度加高，同時(shí)旁瓣也加高，WRg（）的主瓣和旁瓣幅度變窄。導(dǎo)致波動(dòng)頻率加快。因此，加大N，并不是解決吉布斯效應(yīng)的有效方法。對(duì)窗口長(zhǎng)度N對(duì)濾波特性的影響的總結(jié)： 調(diào)整窗口長(zhǎng)度

36、N只能有效地控制過渡帶的寬度，當(dāng)N增大，主瓣幅度加高，同時(shí)旁瓣也加高，WRg（）的主瓣和旁瓣幅度變窄。導(dǎo)致波動(dòng)頻率加快。因此，加大N，并不是解決吉布斯效應(yīng)的有效方法。2. N=33, , 用四種窗函數(shù)設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器，繪制相應(yīng)的幅頻特性曲線，觀察3dB帶寬和20dB 帶寬以及阻帶最小衰減，比較四種窗函數(shù)對(duì)濾波器特性的影響%矩形窗hn1=fir1(32,pi/4,boxcar(33);figure(1);Hn1,w=freqz(hn1,1);subplot(4,1,1);plot(w/pi,abs(Hn1);title(（1）（2）矩形窗的幅頻曲線)xlabel(w);ylabel(幅度)

37、;w1=angle(Hn1);subplot(4,1,2);plot(w/pi,w1);xlabel(w);ylabel(angle(Hn)%三角窗hn2=fir1(32,pi/4,bartlett(33);Hn2,w=freqz(hn2,1);subplot(4,1,3);plot(w/pi,abs(Hn2);title(（3）(4）三角窗的幅頻曲線)xlabel(w);ylabel(幅度);w2=angle(Hn2);subplot(4,1,4);plot(w/pi,w2);xlabel(w);ylabel(angle(Hn2)%漢寧窗hn3=fir1(32,pi/4,hanning(33

38、);figure(2);Hn3,w=freqz(hn3,1);subplot(4,1,1);plot(w/pi,abs(Hn3);title(（1）（2）漢寧窗的幅頻曲線)xlabel(w);ylabel(h(n）幅頻曲線);w3=angle(Hn3);subplot(4,1,2);plot(w/pi,w3);xlabel(w);ylabel(angle(Hn3)%哈明窗hn4=fir1(32,pi/4,hamming(33);Hn4,w=freqz(hn4,1);subplot(4,1,3);plot(w/pi,abs(Hn4);title(（3）(4）哈明窗的幅頻曲線)xlabel(w);

39、ylabel(h(n）幅頻曲線);w4=angle(Hn4);subplot(4,1,4);plot(w/pi,w4);xlabel(w);ylabel(angle(Hn4)3. 調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)xtg（見教材P295）產(chǎn)生具有加性噪聲的信號(hào)xt，顯示xt波形及其頻譜。設(shè)計(jì)一FIR 數(shù)字低通濾波器，從高頻噪聲中提取xt中的單頻調(diào)幅信號(hào)，要求信號(hào)幅頻失真小于0.1dB,噪聲頻譜衰減不小于60dB。（1）觀察xt的頻譜，確定濾波器指標(biāo)參數(shù)。（2）根據(jù)濾波器指標(biāo)選擇合適的窗函數(shù)，計(jì)算窗函數(shù)的長(zhǎng)度N，設(shè)計(jì)一個(gè)FIR低通濾波器，繪圖顯示濾波器的頻響特性曲線（3）用設(shè)計(jì)的FIR低通濾波器對(duì)xt進(jìn)行濾波，繪

40、圖顯示濾波器輸出信號(hào)的時(shí)域和頻域波形圖Matlab程序?yàn)椋篺unction xt=xtg%信號(hào)x(t)產(chǎn)生函數(shù)，并顯示信號(hào)的時(shí)域波形和幅頻特性曲線%xt=xtg產(chǎn)生一個(gè)長(zhǎng)度為N，有加性高頻噪聲的單調(diào)調(diào)幅信號(hào)xt，n=1000，%采樣頻率fs=1000HZ%載波頻率fc=fs/10=100HZ,調(diào)制正弦波頻率f0=fc/10=10HZN=1000;Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T;t=0:T:(N-1)*T;fc=Fs/10;f0=fc/10;mt=cos(2*pi*f0*t);ct=cos(2*pi*fc*t);xt=mt.*ct;nt=2*rand(1,N)-1;%設(shè)計(jì)高通濾波器h

41、n,用于濾除噪聲nt中的低頻成分，生成高通噪聲fp=150;fs=200;rp=0.1;as=70; %濾波器指標(biāo)fb=fp,fs;m=0,1;dev=10(-as/20),(10(rp/20)-1)/(10(rp/20)+1);n,fo,mo,W=remezord(fb,m,dev,Fs); %確定remez函數(shù)所需參數(shù)hn=remez(n,fo,mo,W); %調(diào)用remez函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，用于濾除噪聲nt中的低頻成分yt=filter(hn,1,10*nt); %濾除隨機(jī)噪聲中的低頻成分，生成高通噪聲yt%以下為繪圖成分xt=xt+yt;%噪聲加信號(hào)fst=fft(xt,N);k=0:N-

42、1;f=k/Tp;subplot(2,1,1);plot(t,xt);grid;xlabel(t/s);ylabel(x(t);axis(0,Tp/5,min(xt),max(xt);title(a)xt信號(hào)加噪聲波形);subplot(2,1,2);plot(f,abs(fst)/max(abs(fst);grid;title(b)xt信號(hào)加噪聲頻譜);axis(0,Fs/2,0,1.2);xlabel(f/HZ);ylabel(幅度);%阻帶衰減as不低于60，所以選用布萊克曼窗hn=fir1(119,pi/10,blackman(120);figure(2);Hn,w=freqz(hn,

43、1);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(Hn);title(濾波器的頻響特性);xlabel(w);ylabel(h(n）頻響特性曲線);%濾波過程yn=conv(xt,hn);figure(3);subplot(2,1,1);plot(yn);title(xt經(jīng)過低通后的時(shí)域波形);Hn,w=freqz(yn,1);subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(Hn)/max(abs(Hn);xlabel(w);title(xt經(jīng)過低通后的頻域波形);四、實(shí)驗(yàn)思考1. 如果給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減，如何用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器

44、？答：1）根據(jù)阻帶衰減確定窗函數(shù)，然后根據(jù)通帶與阻帶截止頻率確定窗的長(zhǎng)度N2）寫出低通濾波器的頻域函數(shù)3）求低通濾波器的時(shí)域函數(shù)4）求=2. 如果要求用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)帶通濾波器，且給定上、下邊帶截止頻率為和，試求理想帶通的單位脈沖響應(yīng)答：1）根據(jù)阻帶衰減確定窗函數(shù)，然后根據(jù)通帶與阻帶截止頻率確定窗的長(zhǎng)度N2）寫出帶通濾波器的頻域函數(shù)3）求帶通濾波器的時(shí)域函數(shù)4）求=五. 實(shí)驗(yàn)總結(jié)IIR濾波器的優(yōu)點(diǎn)是可利用模擬濾波器設(shè)計(jì)的結(jié)果，缺點(diǎn)是相位是非線性的。而FIR濾波器具有良好的線性相位。FIR濾波器線性相位的特點(diǎn)： 如果FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)H(N)為實(shí)數(shù)，而且滿足以下任一條件： 偶對(duì)稱H(N)H

45、(N-1-N) 奇對(duì)稱H(N)-H(N-1-N) 且其對(duì)稱中心在N(N-1)/2處則濾波器具有準(zhǔn)確的線性相位。以下對(duì)FIR及IIR進(jìn)行對(duì)比：FIR濾波器IIR濾波器設(shè)計(jì)方法一般無解析的設(shè)計(jì)公式，要借助計(jì)算機(jī)程序完成利用AF的成果，可簡(jiǎn)單、有效地完成設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)結(jié)果線性相位(最大優(yōu)點(diǎn))只能得到幅頻特性，相頻特性未知， 如需要線性相位，須用全通網(wǎng)絡(luò)校 準(zhǔn)，但增加濾波器階數(shù)和復(fù)雜性穩(wěn)定性極點(diǎn)全部在原點(diǎn)(永遠(yuǎn)穩(wěn)定)有穩(wěn)定性的問題 心得體會(huì)：1.更加熟悉掌握用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法；2. 熟悉了線性相位FIR數(shù)字濾波器特性；3. 了解了各種窗函數(shù)對(duì)濾波特性的影響；4.對(duì)FIR和IIR 有了更加深刻的理解.5.實(shí)驗(yàn)過程中也遇到了很多困難，在同學(xué)幫助下得到解決。