《2019高考數(shù)學二輪復習 第一部分 壓軸專題二 函數(shù)與導數(shù) 第2講 利用導數(shù)研究函數(shù)的綜合問題練習 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019高考數(shù)學二輪復習 第一部分 壓軸專題二 函數(shù)與導數(shù) 第2講 利用導數(shù)研究函數(shù)的綜合問題練習 文（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第2講 利用導數(shù)研究函數(shù)的綜合問題A組小題提速練一、選擇題1曲線yex在點A處的切線與直線xy30垂直，則點A的坐標為()A(1，e1)B(0,1)C(1，e) D(0,2)解析：與直線xy30垂直的直線的斜率為1，所以切線的斜率為1，因為yex，所以由yex1，解得x0，此時ye01，即點A的坐標為(0,1)，選B.答案：B2已知函數(shù)f(x)x22cos x，若f(x)是f(x)的導函數(shù)，則函數(shù)f(x)在原點附近的圖象大致是()解析：因為f(x)2x2sin x，f(x)22cos x0，所以函數(shù)f(x)在R上單調遞增，故選A.答案：A3曲線f(x)xln x在點(1，f(1)處的切線的傾斜

2、角為()A. B.C. D.解析：因為f(x)xln x，所以f(x)ln x1，所以f(1)1，所以曲線f(x)xln x在點(1，f(1)處的切線的傾斜角為.答案：B4如圖是f(x)的導函數(shù)f(x)的圖象，則f(x)的極小值點的個數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：由題意知在x1處f(1)0，且其左右兩側導數(shù)符號為左負右正答案：A5當函數(shù)yx2x取極小值時，x()A. BCln 2 Dln 2解析：令y2xx2xln 20，x.答案：B6函數(shù)f(x)x2ln x的最小值為()A. B1C0 D不存在解析：f(x)x，且x0.令f(x)0，得x1；令f(x)0，得0x0，解得x，即f(x)的單

3、調遞增區(qū)間為(，)，(，)b(1,4)，(，2)符合題意答案：D11(2017長沙模擬)已知函數(shù)f(x)(a0)在1，)上的最大值為，則a的值為()A.1 B.C. D.1解析：由f(x)得f(x)，當a1時，若x，則f(x)0，f(x)單調遞減，若1x0，f(x)單調遞增，故當x時，函數(shù)f(x)有最大值，得a1，不合題意；當a1時，函數(shù)f(x)在1，)上單調遞減，最大值為f(1)，不合題意；當0a0得0x，g(x)0得x0，即(ex1)(x1)0，解得x(，1)或x(0，)所以函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(，1)和(0，)答案：(，1)和(0，)15函數(shù)f(x)x33x26在x_時取得極小值解

4、析：依題意得f(x)3x(x2)當x2時，f(x)0；當0x2時，f(x)0.因此，函數(shù)f(x)在x2時取得極小值答案：216已知函數(shù)f(x)x22axln x，若f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：由題意知f(x)x2a0在區(qū)間上恒成立，即2ax在區(qū)間上恒成立又yx在區(qū)間上單調遞減，max，2a，即a.答案：B組大題規(guī)范練1已知函數(shù)f(x)(ax1)ln x.(1)若a2，求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線l的方程；(2)設函數(shù)g(x)f(x)有兩個極值點x1，x2，其中x1(0，e，求g(x1)g(x2)的最小值解析：(1)當a2時，f(x)2ln xx2，f(1

5、)2，f(1)，切線l的方程為y2(x1)，即4x2y30.(2)函數(shù)g(x)aln xxa，定義域為(0，)，g(x)1，令g(x)0，得x2ax10，其兩根為x1，x2，且x1x2a，x1x21，故x2，a.g(x1)g(x2)g(x1)galn x1x1a22aln x122ln x1，令h(x)22ln x，x(0，e則g(x1)g(x2)minh(x)min，h(x)，當x(0,1時，h(x)0，當x(1，e時，h(x)0，即當x(0，e時，h(x)單調遞減，h(x)minh(e)，故g(x1)g(x2)min.2已知函數(shù)f(x)ax3bx在x處取得極小值.(1)求函數(shù)f(x)的解析

6、式；(2)若過點M(1，m)的直線與曲線yf(x)相切且這樣的切線有三條，求實數(shù)m的取值范圍解析：(1)由題意得，f(x)3ax2b.函數(shù)f(x)ax3bx在x處取得極小值，即解得則函數(shù)f(x)的解析式為f(x)2x33x.(2)設切點坐標為(x0,2x3x0)，則曲線yf(x)的切線的斜率kf(x0)6x3，切線方程為y(2x3x0)(6x3)(xx0)，代入點M(1，m)，得m4x6x3，依題意，方程m4x6x3有三個不同的實根令g(x)4x36x23，則g(x)12x212x12x(x1)，當x(，0)時，g(x)0；當x(1，)時，g(x)0.故g(x)4x36x23在(，0)上單調遞

7、減，在(0,1)上單調遞增，在(1，)上單調遞減g(x)極小值g(0)3，g(x)極大值g(1)1.當3m1時，g(x)4x36x23的圖象與直線ym有三個不同的交點，3m1時，存在這樣的三條切線故實數(shù)m的取值范圍是(3，1)3已知函數(shù)f(x)ln x(1a)x2x.(1)討論函數(shù)f(x)的單調性；(2)當a1時，證明：對任意的x(0，)，有f(x)0)，當a1時，由f(x)0得2(1a)x2x10且98a，x1，x2，當a1時，f(x)在(0,1)上單調遞增，在(1，)上單調遞減；當a1時，f(x)在(0，x2)上單調遞增，在(x2，)上單調遞減；當a時，f(x)在(0，)上單調遞增；當a1

8、時，f(x)在(0，x2)和(x1，)上單調遞增，在(x2，x1)上單調遞減(2)證明：當a1時，要證f(x)(1a)x2a1在(0，)上恒成立，只需證ln xx0)當0xe時，g(x)e時，g(x)0.所以g(x)在(0，e)上單調遞減，在(e，)上單調遞增所以g(x)g(e)1a.又a1，即F(x)maxg(x)min，所以ln xxa1在(0，)上恒成立，故當a1時，對任意的x(0，)，f(x)0，所以函數(shù)yg(x)在1，)上單調遞增，所以g(x)g(1)0，所以不等式f(x)成立，即a0符合題意當a0時，令2ax0，解得x，令1，解得a.當0a1，所以在上g(x)0，在上g(x)0恒成立，又0a，所以h(a)hln2ln 20，所以存在g0，所以0a不符合題意；當a時， 1，g(x)0在1，)上恒成立，所以函數(shù)yg(x)在1，)上單調遞減，所以g(x)g(1)0，顯然a不符合題意綜上所述，a的取值范圍為a|a09