《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺經(jīng)典專題 高難拉分攻堅(jiān)特訓(xùn)(六)文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺經(jīng)典專題 高難拉分攻堅(jiān)特訓(xùn)(六)文(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高難拉分攻堅(jiān)特訓(xùn)(六)1已知函數(shù)f(x)ax有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(0,) B(1,)C. D.答案A解析f(x)ax,令f(x)0,可得ax,當(dāng)x0時(shí),上式顯然不成立;可得a(x0)有且只有2個(gè)不等實(shí)根,等價(jià)為函數(shù)g(x)的圖象和直線ya有且只有兩個(gè)交點(diǎn)由g(x)0在x0或x0時(shí),直線ya和yg(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)故選A.2已知底面是正六邊形的六棱錐PABCDEF的七個(gè)頂點(diǎn)均在球O的表面上,底面正六邊形的邊長(zhǎng)為1,若該六棱錐體積的最大值為,則球O的表面積為_(kāi)答案解析因?yàn)榱忮FPABCDEF的七個(gè)頂點(diǎn)均在球O的表面上,由對(duì)稱性和底面正六邊形的面積為定值知,當(dāng)六棱錐PABCDE
2、F為正六棱錐時(shí),體積最大設(shè)正六棱錐的高為h,則h,解得h2.記球O的半徑為R,根據(jù)平面截球面的性質(zhì),得(2R)212R2,解得R,所以球O的表面積為4R242.3在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓E:1(a0,b0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且點(diǎn)F(0,1)為其一個(gè)焦點(diǎn)(1)求橢圓E的方程;(2)設(shè)橢圓E與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A1,A2,不在y軸上的動(dòng)點(diǎn)P在直線yb2上運(yùn)動(dòng),直線PA1,PA2與橢圓E的另外兩個(gè)交點(diǎn)分別為M,N,證明:直線MN通過(guò)一個(gè)定點(diǎn),且FMN的周長(zhǎng)為定值解(1)根據(jù)題意可得解得橢圓E的方程為1.(2)證明:不妨設(shè)A1(0,2),A2(0,2)P(x0,4)為直線y4上一點(diǎn)(x00),M(x1,y
3、1),N(x2,y2)直線PA1的方程為yx2,直線PA2的方程為yx2.點(diǎn)M(x1,y1),A1(0,2)的坐標(biāo)滿足方程組可得點(diǎn)N(x2,y2),A2(0,2)的坐標(biāo)滿足方程組可得即M,N.直線MN的方程為y,即yx1.故直線MN恒過(guò)定點(diǎn)B(0,1)又F(0,1),B(0,1)是橢圓E的焦點(diǎn),F(xiàn)MN的周長(zhǎng)|FM|MB|BN|NF|4b8.4已知函數(shù)f(x)ln xx,直線l:y2kx1.(1)設(shè)P(x,y)是yf(x)圖象上一點(diǎn),O為原點(diǎn),直線OP的斜率kg(x),若g(x)在x(m,m1)(m0)上存在極值,求m的取值范圍;(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使得直線l是曲線yf(x)的切線?若存在,求出k的值;若不存在,說(shuō)明理由;(3)試確定曲線yf(x)與直線l的交點(diǎn)個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由解(1)g(x)(x0),g(x)0,解得xe.由題意得,0mem1,解得e1m0),h(x),由h(x)0,解得x1.h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,)上單調(diào)遞減,h(x)maxh(1)1,又x0時(shí),h(x);x時(shí),h(x),k1時(shí),只有一個(gè)交點(diǎn);k時(shí),有兩個(gè)交點(diǎn);k(1,)時(shí),沒(méi)有交點(diǎn)- 4 -