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1、第五單元倍的認識一、教學(xué)內(nèi)容本冊教材的這一單元，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了乘法與除法的初步認識的基礎(chǔ)上安排教學(xué)的，主要由兩部分內(nèi)容組成：一是建立倍的概念；二是解決與倍有關(guān)的實際問題。二、教學(xué)目標1在分類、觀察、比較等活動中，獲得“倍”的概念的直觀體驗，結(jié)合具體情境理解“幾倍”與“幾個幾”的聯(lián)系，建立“倍”的概念。2能解決“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”“一個數(shù)的幾倍是多少”的實際問題，在解決問題的過程中培養(yǎng)幾何直觀，滲透模型思想。3培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、合作交流、語言表達等能力，感受數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系。三、編排特點1.關(guān)注學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，通過多次感知建立“倍”的概念修訂后的教材將原來分散在二年級上冊和二年

2、級下冊的關(guān)于“整數(shù)倍”的內(nèi)容在本單元集中編排，充分利用學(xué)生已有的乘法和除法的知識，幫助學(xué)生建立倍的概念。先利用 “幾個幾”引出倍的含義后，再從除法的角度加深對倍的概念的理解?！氨丁钡母拍钌婕皟蓚€量之間的比較，十分抽象，不易理解。因此，教材安排多個層次的活動，讓學(xué)生通過多次感知，在不斷比較和抽象的過程中建立倍的概念。2.注重方法指導(dǎo)，通過解決問題建構(gòu)數(shù)學(xué)模型首先，通過解決問題，加深對“倍”的含義的理解?！氨容^量標準量倍數(shù)”是關(guān)于倍的基本數(shù)學(xué)模型。關(guān)于倍的實際問題，主要有三類：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍（簡稱“求倍數(shù)”）；求一個數(shù)的幾倍是多少（簡稱“求比較量”）；已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)（簡

3、稱“求標準量”）。教材先講“求倍數(shù)”，再講“求比較量”，借助線段圖，并運用除法和乘法解決問題來加深學(xué)生對倍概念的認識。其次，注重借助圖示分析數(shù)量關(guān)系，介紹線段圖。例2呈現(xiàn)的是形象圖，例3呈現(xiàn)的是線段圖，但兩種圖示都展示了倍比關(guān)系的基本結(jié)構(gòu)：兩個量比較，比較量里包含幾個標準量。3.注重幾何直觀，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)例如，呈現(xiàn)實物及示意圖、線段圖等多種直觀形式；對分析數(shù)量關(guān)系十分重要的線段圖的教學(xué)則按實物圖色條圖線段圖的層次不斷遞進。例如，每兩根為一組把蘿卜圈出來，直觀形象地展示出了兩個數(shù)量之間的倍比關(guān)系，將學(xué)生的關(guān)注點引導(dǎo)到“比較量里包含幾個標準量”，幫助學(xué)生建立“倍”的模型。另一方面，在解決問題的

4、教學(xué)中，注重借助圖示分析數(shù)量關(guān)系。四、具體編排1.例1（倍的含義）（1）教材提供了一個“小兔吃蘿卜”的童話情境，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。（2）通過比較胡蘿卜（2根）和紅蘿卜（6根）的數(shù)量，根據(jù)3個2根的關(guān)系，引出“一個數(shù)的幾倍”的含義。（3）通過“圈一圈”，讓學(xué)生在動手操作中比較白蘿卜與胡蘿卜數(shù)量之間的關(guān)系，由舊知識“幾個幾”轉(zhuǎn)化為新知識“倍”的含義。練習(xí)題ppt2.例2（“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的問題）（1）提供“畫示意圖”“列除法算式”解答兩種方法，體現(xiàn)解決問題方法的多樣化。使學(xué)生明確解決“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”可以用除法，同時意識到畫圖策略是幫助弄清題意、解決問題的重要手段。（2）

5、畫圖策略（3）檢驗方法把所求結(jié)果當(dāng)作已知條件進行檢驗，對檢驗方法進行指導(dǎo)，同時培養(yǎng)學(xué)生形成檢驗的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。3.例3（“求一個數(shù)的幾倍是多少”的問題）（1）畫圖策略（2）知道畫圖方法（3）檢驗： 通過呈現(xiàn)學(xué)生主動思考解答結(jié)果是否正確的情況，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣。（4）數(shù)學(xué)模型增加ppt：開放型題目五、教學(xué)建議1.重視意義理解，多角度、循序漸進建立倍的概念倍是一個比較抽象的概念，學(xué)生建立和理解倍的概念，需要一個反復(fù)、持續(xù)的過程。教學(xué)時要注意在讓學(xué)生在充分的活動中逐步加深對倍的認識，理解倍的本質(zhì)。一方面，注意循序漸進認識倍的概念。先讓學(xué)生在“幾個幾”的基礎(chǔ)上來初步認識“一個數(shù)的幾倍”的含義，再結(jié)合

6、除法從比較關(guān)系的角度對倍的概念進行再認識?？梢宰寣W(xué)生思考：求紅蘿卜的個數(shù)（6個）是胡蘿卜的（2個）幾倍，就是以胡蘿卜為標準量，看紅蘿卜里包幾份白蘿卜，包含了3份，所以紅蘿卜的個數(shù)是胡蘿卜的3倍。在教學(xué)例2時，注意讓學(xué)生充分經(jīng)歷用語言描述問題、畫圖表征數(shù)量關(guān)系、列除法算式解決問題的過程，加深學(xué)生對倍概念的認識。另一方面，注意在“變化”中加深對倍的認識。 4紅花，2朵黃花.變化6紅花、10紅花、14紅花，倍數(shù)變化（“比較量”與“倍數(shù)”成正比例關(guān)系）； 18朵紅花，2朵黃花。變化：3朵黃花、6朵、9朵，標準量變化，倍數(shù)也變化（“標準量”與“倍數(shù)”成反比例關(guān)系）讓學(xué)生在有趣的“變化”中進一步認識倍，感

7、受在比較倍數(shù)關(guān)系時標準的重要性。 （高老師課件）2.重視多元表征及其之間的轉(zhuǎn)化，建立倍的模型CCC首先，可增加“連續(xù)量”的比較，豐富學(xué)生的圖形表征。例如，涂出給定紙條的長度4倍等。其次，在教學(xué)用“倍”的知識解決問題時，注意讓學(xué)生充分經(jīng)歷用語言描述問題、畫圖表征數(shù)量關(guān)系、列除法算式解決問題的過程，并引導(dǎo)學(xué)生說一說其中的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生在語言表征、圖形表征（實物操作、畫示意圖等）、算式表征等多種表征之間進行轉(zhuǎn)化，建立“倍”的模型。（詳見“例2的教學(xué)建議（2）”。）3.重視主體參與，形成幾何直觀借助圖形直觀首先需要把研究“對象”抽象成為“圖形”，再把“對象之間的關(guān)系”轉(zhuǎn)化成為“圖形之間的關(guān)系”，這樣就把研究的問題為“圖形的數(shù)量或位置關(guān)系”的問題，進而進行思考分析，這一系列的轉(zhuǎn)化顯然不是天然而成的。線段圖對第一次接觸的學(xué)生來說卻是抽象的，不是學(xué)生可以一蹴而就的。在教學(xué)中，可以畫形象的實物圖，也可以畫抽象的線段圖，并讓學(xué)生慢慢過渡到畫線段圖。對于畫線段圖的方法需要加強指導(dǎo)，而且要注意把握好教學(xué)要求。