《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第64講 雙曲線練習(xí) 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第64講 雙曲線練習(xí) 理（含解析）新人教A版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第64講雙曲線1(經(jīng)典真題)若雙曲線E：1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線E上，且|PF1|3，則|PF2|等于(B)A11 B9C5 D3 由題意知a3.由雙曲線的定義有|PF1|PF2|3|PF2|2a6，所以|PF2|9.2(2018銀川三模)以直線 yx為漸近線的雙曲線的離心率為(C)A2 B.C2或 D. 因為雙曲線的漸近線方程為yx，所以，或，所以c24a2，或c2a2.所以e2，或e.3(經(jīng)典真題)已知M(x0，y0)是雙曲線C：y21上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個焦點若0，則y0的取值范圍是(A)A(，) B(，)C(，) D(，) 由題意知F1(，0)，F(xiàn)2(，0)

2、，y1，所以(x0，y0)(x0，y0)xy33y10，解得y00，b0)的一條漸近線與圓x2(ya)2相切，則該雙曲線的離心率為(D)A3 B.C. D. 漸近線方程為axby0，由條件d， 即，所以c3b，所以a2c2b29b2b28b2，所以a2b.所以e.5(2016北京卷)雙曲線1(a0，b0)的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點B為該雙曲線的焦點若正方形OABC的邊長為2，則a2. 不妨令B為雙曲線的右焦點，A在第一象限，則雙曲線如圖所示因為四邊形OABC為正方形，|OA|2，所以c|OB|2，AOB.因為直線OA是漸近線，方程為yx，所以tan AOB1，即ab.

3、又因為a2b2c28，所以a2.6(2018湖北5月沖刺試題)平面內(nèi)，線段AB的長度為10，動點P滿足|PA|6|PB|，則|PB|的最小值為_2_ 以A，B所在直線為x軸，AB中點為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，由條件知P點軌跡是以A，B為焦點，2a6，2c10的雙曲線的右支(如圖)當(dāng)P為雙曲線的右頂點時，|PB|取最小值，其最小值為ca532.7中心在原點，焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1，F(xiàn)2，且|F1F2|2，橢圓的長半軸與雙曲線的實半軸之差為4，離心率之比為37.(1)求這兩曲線的方程；(2)若P為這兩曲線的一個交點，求cosF1PF2的值 (1)由已知c，設(shè)橢圓的長半

4、軸長、短半軸長分別為a，b，雙曲線的實半軸長、虛半軸長分別為m，n.則解得a7，m3，所以b6，n2.所以橢圓方程為1，雙曲線方程為1.(2)不妨設(shè)F1，F(xiàn)2分別為左、右焦點，P是第一象限的一個交點，則|PF1|PF2|14，|PF1|PF2|6，所以|PF1|10，|PF2|4，又|F1F2|2，所以cosF1PF2.8(2018全國卷)已知雙曲線C：y21，O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M，N.若OMN為直角三角形，則|MN|(B)A. B3C2 D4 由已知得雙曲線的兩條漸近線方程為yx.設(shè)兩漸近線夾角為2，則有tan ，所以30.所以MON260.

5、又OMN為直角三角形，由于雙曲線具有對稱性，不妨設(shè)MNON，如圖所示在RtONF中，|OF|2，則|ON|.則在RtOMN中，|MN|ON|tan 2tan 603.9(2017全國卷)已知雙曲線C：1(a0，b0)的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點若MAN60，則C的離心率為_ 如圖，由題意知點A(a，0)，雙曲線的一條漸近線l的方程為yx，即bxay0，所以點A到l的距離d.又MAN60，MANAb，所以MAN為等邊三角形，所以dMAb，即b，所以a23b2，所以e .10已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點O，對稱軸為坐標(biāo)軸，點(2,0)是它的一個焦點，并且離心率為.(1)求雙曲線C的方程；(2)已知點M(0,1)，設(shè)P(x0，y0)是雙曲線C上的點，Q是點P關(guān)于原點的對稱點，求的取值范圍 (1)設(shè)雙曲線C的方程為1(a0，b0)，半焦距為c，則c2，又由，得a，b2c2a21，故所求雙曲線C的方程為y21.(2)依題意有：Q(x0，y0)，所以(x0，y01)，(x0，y01)，所以xy1，又y1，所以x2，由y1可得，x3，所以x22.故的取值范圍是(，26