《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專題 仿真模擬卷四 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專題 仿真模擬卷四 文（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、仿真模擬卷四本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分共150分，考試時(shí)間120分鐘第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合Ax|x1，Bx|2x30，則AB()A0，)B1，)C.D答案B解析因?yàn)锽x|2x30，Ax|x1，所以AB1，)2已知復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2i(i為虛數(shù)單位)，則()A1iB1iC1iD1i答案A解析由(1i)z2i，得z1i，1i.3設(shè)a，b是空間兩條直線，則“a，b不平行”是“a，b是異面直線”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析由a，b是異面

2、直線a，b不平行反之，若直線a，b不平行，也可能相交，不一定是異面直線所以“a，b不平行”是“a，b是異面直線”的必要不充分條件4在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述兩顆星的星等與亮度滿足m2m1lg ，其中星等為mk的星的亮度為Ek(k1,2)已知太陽(yáng)的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為()A1010.1B10.1Clg 10.1D1010.1答案A解析兩顆星的星等與亮度滿足m2m1lg ，令m21.45，m126.7，則lg (m2m1)(1.4526.7)10.1，從而1010.1.5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果為1，則可輸入的實(shí)數(shù)x的

3、值的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4答案B解析根據(jù)題意，該框圖的含義是：當(dāng)x2時(shí)，得到函數(shù)yx21；當(dāng)x2時(shí)，得到函數(shù)ylog2x，因此，若輸出的結(jié)果為1時(shí)，若x2，得到x211，解得x，若x2，得到log2x1，無(wú)解，因此，可輸入的實(shí)數(shù)x的值可能為，共有2個(gè)6把函數(shù)ysin1圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為()AxBxCxDx答案D解析根據(jù)題中變換，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ysin1，令2xk(kZ)，則x(kZ)，取k0，得x，故選D.7在矩形ABCD中，AB3，AD4，AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AEBD，垂足為E，則()A.BC.D答案B解析如

4、圖，由AB3，AD4，得BD5，AE.又()，AEBD，0，又|cosEAO|2，.8一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為()A8B8C6D6答案B解析由三視圖可知，該幾何體是由半個(gè)圓錐與一個(gè)四棱錐組合而成，如圖所示，其中圓錐的底面半徑為1，高為，母線長(zhǎng)為2，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為，取BC的中點(diǎn)N，連接MN，PN，則該幾何體的表面積為S121222228.9若函數(shù)yf(x)的大致圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是()Af(x)Bf(x)Cf(x)Df(x)答案C解析當(dāng)x0時(shí)，f(x)，而A中的f(x)0，排除A；當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，而B(niǎo)中x0時(shí)，f(x)0，D

5、中，f(x)0，排除B，D.10已知不等式xyax22y2對(duì)于x1,2，y2,3恒成立，則a的取值范圍是()A1，)B1,4)C1，)D1,6答案C解析不等式xyax22y2對(duì)于x1,2，y2,3恒成立，等價(jià)于a22對(duì)于x1,2，y2,3恒成立，令t，則1t3，at2t2在1,3上恒成立，y2t2t22，t1時(shí)，ymax1，a1，故a的取值范圍是1，)11已知雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，e為雙曲線的離心率，P是雙曲線右支上的點(diǎn)，PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I，過(guò)F2作直線PI的垂線，垂足為B，則|OB|等于()AaBbCeaDeb答案A解析如圖，延長(zhǎng)F2B交PF1于點(diǎn)C，

6、在PCF2中，由題意，得它是一個(gè)等腰三角形，|PC|PF2|，B為CF2的中點(diǎn)，在F1CF2中，有|OB|CF1|(|PF1|PC|)(|PF1|PF2|)2aa.12設(shè)minm，n表示m，n二者中較小的一個(gè)，已知函數(shù)f(x)x28x14，g(x)min(x0)若x15，a(a4)，x2(0，)，使得f(x1)g(x2)成立，則a的最大值為()A4B3C2D0答案C解析由題意得g(x)則g(x)maxg(1)2.在同一坐標(biāo)系作出函數(shù)f(x)(5xa)和g(x)(x0)的圖象，如圖所示由f(x)2，得x6或2，x15，a，x2(0，)，使得f(x1)g(x2)成立，4a2，a的最大值為2.第卷本

7、卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知點(diǎn)P(x，y)滿足條件則點(diǎn)P到原點(diǎn)O的最大距離為_(kāi)答案解析畫(huà)出表示的可行域如圖陰影部分所示(含邊界)，由得由圖得，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,3)時(shí)，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離最大，且最大值為.14函數(shù)f(x)的最小正周期為_(kāi)，最大值為_(kāi)答案解析f(x)cos，f(x)的最小正周期為T，最大值為.15已知圓C：(x3)2(y4)21和兩點(diǎn)A(m,0)，B(m,0)(m0)，若圓上存在點(diǎn)P，使得APB90，則m的取值范圍是_答案4,6解析由已知，以A

8、B為直徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，又AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，則|AB|2m，則|m1|m1，解得4m6，即m的取值范圍是4,616如圖，在ABC中，sin，點(diǎn)D在線段AC上，且AD2DC，BD，則ABC的面積的最大值為_(kāi)答案3解析由sin，可得cos，則sinABC2sincos.由sin可知，045，則0ABC0，y0，z0)，在ABD中，由余弦定理可得，cosBDA，在CBD中，由余弦定理可得，cosBDC，由BDABDC180，故cosBDAcosBDC，即，整理可得166z2x22y20.在ABC中，由余弦定理可知，x2y22xy(3z)2，則6z2x2y2xy，代入式整理計(jì)算可得，x2y2xy1

9、6，由基本不等式可得，162xyxy，故xy9，當(dāng)且僅當(dāng)x3，y時(shí)等號(hào)成立，據(jù)此可知，ABC面積的最大值為Smax(ABBC)maxsinABC93.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17(本小題滿分12分)已知數(shù)列an滿足：an1，an12(nN*)，數(shù)列bn中，bn，且b1，b2，b4成等比數(shù)列(1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)若Sn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.解(1)證明：bn1bn1，數(shù)列bn是公差為1的等差數(shù)列(2)由題意可得bb1b4，即(b11)2b1(b13)，b11，bnn，Sn，2，Tn22.18(本小題滿分12分)如圖，在正三棱

10、柱A1B1C1ABC中，ABAA1，E，F(xiàn)分別是AC，A1B1的中點(diǎn)(1)證明：EF平面BCC1B1；(2)若AB2，求點(diǎn)A到平面BEF的距離解(1)證明：如圖，取AB中點(diǎn)M，連接EM，F(xiàn)M，則MEBC，F(xiàn)MBB1，MEFMM，BCBB1B，平面EFM平面BCC1B1，EF平面EFM，EF平面BCC1B1.(2)連接AF，設(shè)點(diǎn)A到平面BEF的距離為h，EF2FM2EM25，EF.又BE，BF，結(jié)合余弦定理，可知cosEBF，所以sinEBF，因而SBEFBEBFsinEBF.易知SABESABCABBCsin.VFABEVABEF，2h，解得h，點(diǎn)A到平面BEF的距離為.19(本小題滿分12分

11、)改革開(kāi)放以來(lái)，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一為了解某校學(xué)生上個(gè)月A，B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：支付方式支付金額不大于2000元大于2000元僅使用A27人3人僅使用B24人1人(1)估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)；(2)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于2000元的概率；(3)已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒(méi)有變化現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人，發(fā)現(xiàn)

12、他本月的支付金額大于2000元結(jié)合(2)的結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說(shuō)明理由解(1)由題知，樣本中僅使用A的學(xué)生有27330(人)，僅使用B的學(xué)生有24125(人)，A，B兩種支付方式都不使用的學(xué)生有5人故樣本中A，B兩種支付方式都使用的學(xué)生有1003025540(人)估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)為1000400.(2)記事件C為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月的支付金額大于2000元”，則P(C)0.04.(3)記事件E為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人，該學(xué)生本月的支付金額大于2000元”假設(shè)樣本僅

13、使用B的學(xué)生中，本月支付金額大于2000元的人數(shù)沒(méi)有變化，則由(2)知，P(E)0.04.答案示例1：可以認(rèn)為有變化理由如下：P(E)比較小，概率比較小的事件一般不容易發(fā)生，一旦發(fā)生，就有理由認(rèn)為本月支付金額大于2000元的人數(shù)發(fā)生了變化所以可以認(rèn)為有變化，答案示例2：無(wú)法確定有沒(méi)有變化理由如下：事件E是隨機(jī)事件，P(E)比較小，一般不容易發(fā)生，但還是有可能發(fā)生的，所以無(wú)法確定有沒(méi)有變化20(本小題滿分12分)已知A，F(xiàn)分別是橢圓C：1(ab0)的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PFx軸時(shí)，|AF|2|PF|.(1)求橢圓C的離心率；(2)若橢圓C上存在點(diǎn)Q，使得四邊形AOPQ是平行四

14、邊形(點(diǎn)P在第一象限)，求直線AP與OQ的斜率之積；(3)記圓O：x2y2為橢圓C的“關(guān)聯(lián)圓”若b，過(guò)點(diǎn)P作橢圓C的“關(guān)聯(lián)圓”的兩條切線，切點(diǎn)為M，N，直線MN在x軸和y軸上的截距分別為m，n，求證：為定值解(1)由PFx軸，知xPc，代入橢圓C的方程，得1，解得yP.又|AF|2|PF|，所以ac，所以a2ac2b2，即a22c2ac0，所以2e2e10，由0e0，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，令f(x)a0得0x，令f(x)a，所以f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)有極大值點(diǎn)，為x，無(wú)極小值點(diǎn)(2)由條件可得ln xx2ax0(x0)恒成立，則當(dāng)x

15、0時(shí)，ax恒成立，令h(x)x(x0)，則h(x)，令k(x)1x2ln x(x0)，則當(dāng)x0時(shí)，k(x)2x0；在(1，)上，h(x)0.所以h(x)在(0,1)上為增函數(shù)，在(1，)上為減函數(shù)，所以h(x)maxh(1)1，所以a1.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系(兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同)中，直線l的極坐標(biāo)方程為sin.(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)求直線l與曲線C的公共

16、點(diǎn)P的極坐標(biāo)解(1)消去參數(shù)t，得曲線C的直角坐標(biāo)方程x2y24(x2)將xcos，ysin代入x2y24，得2(cos2sin2)4.所以曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos24.(2)將l與C的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，消去得4sin22cos2.展開(kāi)得3cos22sincossin22(cos2sin2)因?yàn)閏os0，所以3tan22tan10.于是方程的解為tan，即.代入sin，得2，所以點(diǎn)P的極坐標(biāo)為.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知x，yR，xy4.(1)要使不等式|a2|a1|恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)求證：x22y2，并指出等號(hào)成立的條件解(1)因?yàn)閤，yR，xy4，所以1.由基本不等式，得 1，當(dāng)且僅當(dāng)xy2時(shí)取等號(hào)要使不等式|a2|a1|恒成立，只需不等式|a2|a1|1成立即可構(gòu)造函數(shù)f(a)|a2|a1|，則等價(jià)于解不等式f(a)1.因?yàn)閒(a)所以解不等式f(a)1，得a0.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，0(2)證明：因?yàn)閤，yR，xy4，所以y4x(0x4)，于是x22y2x22(4x)23x216x3232，當(dāng)x，y時(shí)等號(hào)成立- 15 -