《2020屆高考數(shù)學二輪復習 小題專項訓練4 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學二輪復習 小題專項訓練4 理（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、小題專項訓練4函數(shù)與導數(shù)一、選擇題1(2019年天津模擬)下列求導運算正確的是()A(cos x)sin xB(log2x)C()D(3x)3xlog3e【答案】C【解析】(cos x)sin x，A錯誤；(log2x)，B錯誤；()()，C正確；(3x)3xln 3，D錯誤故選C2(2018年江西模擬)已知函數(shù)f(x)ln(ax1)的導函數(shù)是f(x)，且f(2)2，則實數(shù)a的值為()A B1CD【答案】D【解析】因為f(x)ln(ax1)，所以f(x).所以f(2)2，解得a.3(2019年福建寧德模擬)函數(shù)f(x)3xln x的單調(diào)遞減區(qū)間是()ABCD【答案】B【解析】由f(x)3xln

2、 x，得定義域為(0，)且f(x)ln x1，令ln x10，解得0x0)，貸款的利率為4.8%，假設(shè)銀行吸收的存款能全部放貸出去，若存款利率為x(x(0,4.8%)，則使銀行獲得最大收益的存款利率為()A3.1%B3.2%C3.4%D3.5%【答案】B【解析】依題意知存款額是kx2，銀行應(yīng)支付的存款利息是kx3，銀行應(yīng)獲得的貸款利息是0.048kx2，所以銀行的收益是y0.048kx2kx3(0x0.048)，故y0.096kx3kx2.令y0，解得x0.032或x0(舍去)當0x0；當0.032x0.048時，y0.當x0.032時，y取得極大值也是最大值，即當存款利率為3.2%時，銀行可

3、獲得最大收益9(2018年寧夏銀川二模)設(shè)f(x)是定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)，f(x)為其導函數(shù)，且x0時，xf(x)f(x)0，記a，b，c，則()AabcBcab Cbac Dcba【答案】B【解析】令g(x)，則g(x).x0時，xf(x)f(x)0，g(x)在(0，)上單調(diào)遞減又log25log242,120.22,0.220.04，log2520.20.22，g(log25)g(20.2)g(0.22)，cab.10已知函數(shù)f(x)x3bx2cxd的圖象如圖所示，則函數(shù)ylog2的單調(diào)遞減區(qū)間為()AB(3，)CD(，2)【答案】D【解析】f(x)x3bx2cxd，f(x)3x22b

4、xc3.由f(x)的圖象，可得f(x)在(，2)上大于0且單調(diào)遞減，故ylog2的單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)故選D11(2019年浙江)設(shè)a，bR，函數(shù)f(x)若函數(shù)yf(x)axb恰有3個零點，則()Aa1，b0Ba1，b0Ca1，b0Da1，b0【答案】C【解析】當x0時，由yf(x)axb(1a)xb0，得x，yf(x)axb有一個零點；當x0時，yf(x)axbx3(a1)x2axaxbx3(a1)x2b，yx2(a1)x，當a10，即a1時，y0，yf(x)axb在0，)上遞增，yf(x)axb最多有一個零點，不合題意；當a10，即a1時，令y0，得xa1，易知函數(shù)在(a1，)上遞增，在

5、(0，a1)上遞減，函數(shù)最多有2個零點函數(shù)恰有3個零點，則yf(x)axb在(，0)上有一個零點，在(0，)上有2個零點所以0且即得b0，1a1.故選C12(2019年天津)已知aR.設(shè)函數(shù)f(x)若關(guān)于x的不等式f(x)0在R上恒成立，則a的取值范圍為()A0,1B0,2C0，eD1，e【答案】C【解析】當x1時，f(1)12a2a10恒成立；當x1時，f(x)x22ax2a0恒成立，等價于2a恒成立令g(x)0，2ag(x)max0，a0.當x1時，f(x)xaln x0恒成立，等價于a恒成立令h(x)，則h(x).當xe時，h(x)0，h(x)遞增；當1xe時，h(x)0，h(x)遞減x

6、e時，h(x)取得最小值h(e)e.ah(x)mine.綜上，a的取值范圍是0，e二、填空題13(2019年浙江臺州模擬)已知函數(shù)f(x)x3f(1)x22x5，則f(1)_，f(2)_.【答案】12【解析】顯然f(1)為常數(shù)，則f(x)x22f(1)x2，可得f(1)12f(1)2，解得f(1)1.所以f(x)x22x2，則f(2)2.14(2018年云南昆明模擬)已知函數(shù)f(x)axln xb(a，bR)，若f(x)的圖象在x1處的切線方程為2xy0，則ab_.【答案】4【解析】由題意得f(x)aln xa，f(1)a.f(x)的圖象在x1處的切線方程為2xy0，a2.又f(1)b，21b

7、0，解得b2.故ab4.15已知函數(shù)f(x)(aR)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間2,4上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_【答案】e2，)【解析】f(x)在區(qū)間2,4上是單調(diào)遞增函數(shù)，f(x)0在區(qū)間2,4上恒成立，即(x1)exa0在區(qū)間2,4上恒成立記g(x)(x1)exa，則g(x)xex.x2,4，g(x)0，故g(x)在2,4遞增，g(x)ming(2)e2a0，解得ae2.16(2018年東北三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)xln xx2，x0是函數(shù)f(x)的極值點，給出以下幾個命題：0x0；f(x0)x00.其中正確的命題是_(填出所有正確命題的序號) 【答案】【解析】由已知得f(x)ln xx1(x0)，顯然的f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，且f0，x0時，f(x)0.x0是f(x)的極值點，f(x0)0，則0x0，正確，錯誤；ln x0x010，f(x0)x0x0ln x0xx0x0(ln x0x01)xx0，正確，錯誤綜上，正確- 6 -