《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 層級一 第三練 不等式、合情推理課時作業(yè)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 層級一 第三練 不等式、合情推理課時作業(yè)(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、層級一 第三練 不等式、合情推理限時40分鐘滿分80分一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1(2019濰坊三模)設(shè)a、b是兩個實數(shù),且ab,a5b5a3b2a2b3,a2b22(ab1),2.上述三個式子恒成立的有()A0B1個C2個 D3個解析:Ba5b5(a3b2a2b3)a3(a2b2)b3(b2a2)(a2b2)(a3b3)(ab)2(ab)(a2abb2)0不恒成立;(a2b2)2(ab1)a22ab22b2(a1)2(b1)20恒成立;2或2,故選B.2(2019龍巖質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)則“0x1”是“f(x)0”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件
2、D既不充分也不必要條件解析:A當(dāng)0x1時,f(x)log2x0,所以“0x1”“f(x)0”;若f(x)0,則或解得0x1或1x0,所以1x1,所以“f(x)0”/ “0x1”故選A.3(2019北京卷)若x,y滿足|x|1y,且y1,則3xy的最大值為()A7 B1C5 D7解析:C本題是簡單線性規(guī)劃問題的基本題型,根據(jù)“畫、移、解”等步驟可得解題目難度不大,注重了基礎(chǔ)知識、基本技能的考查由題意,作出可行域如圖陰影部分所示. 設(shè)z3xy,yz3x,當(dāng)直線l0yz3x經(jīng)過點(2,1)時,z取最大值5.故選C.4(2020廣州模擬)若關(guān)于x的不等式x2ax20在區(qū)間1,5上有解,則實數(shù)a的取值范
3、圍為()A. B.C(1,) D(,1)解析:A令f(x)x2ax2,則f(0)2,頂點橫坐標(biāo)x0,要使關(guān)于x的不等式x2ax20在區(qū)間1,5上有解,則應(yīng)滿足f(5)0,解得a;0時,要使關(guān)于x的不等式x2ax20在區(qū)間1,5上有解,也應(yīng)滿足f(5)0,解得a.綜上可知:實數(shù)a的取值范圍是,故選A.5已知ann,把數(shù)列an的各項排列成如下的形狀:a1a2a3a4a5a6a7a8a9記A(m,n)表示第m行的第n個數(shù),則A(11,2)()A.67 B.68C.101 D.102解析:D由A(m,n)表示第m行的第n個數(shù)可知,A(11,2)表示第11行的第2個數(shù),根據(jù)圖形可知:每一行的最后一項的項
4、數(shù)為行數(shù)的平方,所以第10行的最后一項的項數(shù)為102100,即為a100,所以第11行的第2項的項數(shù)為1002102,所以A(11,2)a102102,故選D.6(2019泉州三模)已知向量a(m,2),b(1,n1),若ab,則2m4n的最小值為()A2 B2C4 D8解析:C因為向量a(m,2),b(1,n1),ab,所以m2(n1)0,即m2n2.所以2m4n2224(當(dāng)且僅當(dāng)即時,等號成立),所以2m4n的最小值為4,故選C.7(2019浙江卷)若a0,b0,則“ab4”是“ab4”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析:A易出現(xiàn)的錯誤有,一
5、是基本不等式掌握不熟,導(dǎo)致判斷失誤;二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”,通過特取a,b的值,從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果當(dāng)a0,b0時,ab2,則當(dāng)ab4時,有2ab4,解得ab4,充分性成立;當(dāng)a1,b4時,滿足ab4,但此時ab54,必要性不成立,綜上所述,“ab4”是“ab4”的充分不必要條件8(多選題)下列命題正確的是()A已知a,b都是正數(shù),且,則abB已知f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),若xR,f(x)0,則f(1)f(2)一定成立C命題:“xR,使得x22x1,得abbaba,則ab,正確;B.若f(x)是常數(shù),則f(1)f(2)不成立;C.命題:“xR,使得x22x10”是假命題,
6、則它的否定是真命題;D.“x1且y1”“xy2”,反之不成立,則“x1且y1”是“xy2”的充分不必要條件9(2019全國卷)在“一帶一路”知識測驗后,甲、乙、丙三人對成績進(jìn)行預(yù)測甲:我的成績比乙高乙:丙的成績比我和甲的都高丙:我的成績比乙高成績公布后,三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確,那么三人按成績由高到低的次序為()A甲、乙、丙 B乙、甲、丙C丙、乙、甲 D甲、丙、乙解析:A若甲預(yù)測正確,則乙、丙預(yù)測都不對,那么三人成績由高到低的次序為甲、乙、丙10(2019滄州三模)司機(jī)甲、乙加油習(xí)慣不同,甲每次加定量的油,乙每次加固定錢數(shù)的油,恰有兩次司機(jī)甲、乙同時加同價格的油,但兩次的油價不同,
7、則從這兩次加油的均價角度分析()A司機(jī)甲的均價低B司機(jī)乙的均價低C油價先高后低司機(jī)甲的均價低D油價先低后高司機(jī)甲的均價低解析:B設(shè)司機(jī)甲每次加m升油,司機(jī)乙每次加n元錢的油,第一次油價為x元/升,第二次油價為y元/升司機(jī)甲這兩次加油的均價為(元/升)司機(jī)乙這兩次加油的均價為(元/升)因為xy,所以1.即司機(jī)乙這兩次加油的均價低11(2020西安模擬)已知實數(shù)x,y滿足約束條件若約束條件表示的平面區(qū)域的面積為9,則zxy的最小值為()A2 BC2 D.解析:C由題意可知,可行域如圖中ABC及其內(nèi)部所示,聯(lián)立,得可得A,聯(lián)立,得可得C(3a3,a),所以|AC|a,故ABC的面積為aa9,解得a2
8、或a2(舍去),故A(0,2)作出直線yx,平移該直線,當(dāng)直線經(jīng)過可行域內(nèi)的A點時,z取得最小值,且zmin2,選C.12(2020廈門模擬)若log4(3a4b)log2,則ab的最小值是()A62 B72C64 D74解析:D因為log4(3a4b)log2,所以log4(3a4b)log4(ab),即3a4bab,且即a0,b0,所以1(a0,b0),ab(ab)772 74,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,故選D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13(2019吉林三模)已知正實數(shù)x,y滿足xyxy17,則x2y3的最小值為_解析:由題意,得y0,x0,則0x17,所以x2y3x3(
9、x1)2 12,當(dāng)且僅當(dāng)x5時取等號,故x2y3的最小值為12.答案:1214(2020綿陽診斷)如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”,它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的,第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為(n2),其余每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和,如,則第11行第2個數(shù)(從左往右數(shù))為_解析:由“萊布尼茲調(diào)和三角形”中數(shù)的排列規(guī)律,我們可以推斷:第10行的第一個數(shù)為,第11行的第一個數(shù)為,則第11行的第二個數(shù)為.答案:15.(2019青島三模)祖暅(公元前56世紀(jì))是我國齊梁時代的數(shù)學(xué)家,是祖沖之的兒子他提出了一條原理:“冪勢既同,則積不容異”這里的“冪”指水平截面的面積,“勢”指高這句話的意思
10、是:兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個幾何體體積相等設(shè)由橢圓1(ab0)所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后,得一橄欖的幾何體(如圖)(稱為橢球體),課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的做法,請類比此法,求出橢球體體積,其體積等于_解析:橢圓的長半軸為a,短半軸為b,現(xiàn)構(gòu)造兩個底面半徑為b,高為a的圓柱,然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點,圓柱上底面為底面的圓錐,根據(jù)祖暅原理得出橢球的體積V2(V圓柱V圓錐)2b2a.答案:b2a16(與物理知識交匯)某項研究表明:在考慮行車安全的情況下,某路段車流量F(單位時間內(nèi)經(jīng)過測量點的車輛數(shù),單位:輛/時)與車流速度v(假設(shè)車輛以相同速度v行駛,單位:米/秒),平均車長l(單位:米)的值有關(guān),其公式為F.如果不限定車型,l6.05,則最大車流量為_輛/時;如果限定車型,l5,則最大車流量比中的最大車流量增加_輛/時解析:當(dāng)l6.05時,F(xiàn)1 900.當(dāng)且僅當(dāng)v11米/秒時等號成立,此時車流量最大為1 900輛/時當(dāng)l5時,F(xiàn)2 000.當(dāng)且僅當(dāng)v10米/秒時,車流量最大為2 000輛/時比中最大車流量增加100輛/時答案:1 900100- 7 -