《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 刷題首選卷 第二部分 刷題型 壓軸題（二）文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 刷題首選卷 第二部分 刷題型 壓軸題（二）文（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、壓軸題(二)12已知雙曲線C：1(a0，b0)的離心率e，對稱中心為O，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A是雙曲線C的一條漸近線上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，AOFOAF，OAF的面積為3，則雙曲線C的方程為()A.1 B.y21C.1 D.1答案D解析因為e，所以，所以tanAOF，所以AOF，又因為AOFOAF，所以|AF|OF|c，OAF，AFO.又因為SOAF3，所以ccsin3.所以c212，a2c29，b2a23.所以雙曲線C的方程為1.16祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r期杰出的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之的兒子，他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異”，這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高，這句話的意思是兩個等高的幾

2、何體，若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等，一般大型熱電廠的冷卻塔大都采用雙曲線型，設(shè)某雙曲線型冷卻塔是曲線1(a0，b0)與直線x0，y0和yb所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得，如圖所示，試應(yīng)用祖暅原理類比求球體體積公式的方法，求出此冷卻塔的體積為_答案a2b解析如題圖，A點(diǎn)在雙曲線上，B點(diǎn)在漸近線上，則圖中圓環(huán)的面積為xx2a2，從而根據(jù)祖暅原理可知，該雙曲線型冷卻塔挖出一個以漸近線為母線的圓錐后的幾何體的體積等于底面半徑為a、高為b的圓柱的體積，所以此冷卻塔的體積為a2ba2ba2b.20(2019安徽蚌埠第三次質(zhì)檢)已知點(diǎn)M(2,0)是橢圓C：1(ab0)的左頂

3、點(diǎn)，且橢圓C的離心率為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)矩形ABCD的四個頂點(diǎn)均在橢圓C上，求矩形ABCD的面積的最大值解(1)依題意，M(2,0)是橢圓C的左頂點(diǎn)，所以a2.又e，所以c，b1，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)由對稱性可知，設(shè)A(x0，y0)，其中x0y00，則B(x0，y0)，C(x0，y0)，D(x0，y0)，所以|AB|2|x0|，|AD|2|y0|，S矩形ABCD4|x0y0|，因為S16xy，又y1，所以S16xy4x16x4(x2)216，而x(0,4)，故當(dāng)x2時，S取得最大值16，所以矩形ABCD的面積的最大值為4.21(2019河南開封三模)已知函數(shù)f(

4、x)exa，g(x)a(x1)(常數(shù)aR且a0)(1)當(dāng)g(x)與f(x)的圖象相切時，求a的值；(2)設(shè)h(x)f(x)g(x)，若h(x)存在極值，求a的取值范圍解(1)設(shè)切點(diǎn)為A(x0，ex0a)，因為f(x)ex，所以過A點(diǎn)的切線方程為ye x0ae x0 (xx0)，即ye x0xx0e x0e x0a，由題意，得解得ae. (2)依題意，h(x)a(x1)(exa)，則h(x)a(xexa)，當(dāng)a0時，令(x)xexa，則(x)(x1)ex，令(x)0，則x1，令(x)0，則x1，所以當(dāng)x(，1)時，(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(1，)時，(x)單調(diào)遞增若h(x)存在極值，則(x)min(1)a0，所以a(0，)，又a(0，)時，(a)a(ea1)0，所以，a(0，)時，(x)在(1，)存在零點(diǎn)x1，且在x1左側(cè)(x)0，在x1右側(cè)(x)0，即h(x)存在變號零點(diǎn)當(dāng)a0時，h(x)在(，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減若h(x)存在極值，則h(x)maxh(1)a(a)0，即a0，所以a時，(x)在(1，)存在零點(diǎn)x2，且在x2左側(cè)(x)0，即h(x)存在變號零點(diǎn)所以，若h(x)存在極值，a(0，)- 3 -