《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 刷題首選卷 第二部分 刷題型 解答題(六)理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 刷題首選卷 第二部分 刷題型 解答題(六)理(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、解答題(六)17(2019山西太原一模)如圖,已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且asinA(ca)sinCbsinB,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),DEAC,交AB于點(diǎn)E,且BC2,DE.(1)求B;(2)求ABC的面積解(1)asinA(ca)sinCbsinB,由,得a2c2acb2,由余弦定理得cosB,0B,B60.(2)連接CE,如圖,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),DEAC,AECE,CEAE,在BCE中,由正弦定理得,cosA,0A0)的焦點(diǎn),點(diǎn)M是拋物線上的定點(diǎn),且(4,0)(1)求拋物線C的方程;(2)直線AB與拋物線C交于不同兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),|x2x1|3,
2、直線AB與切線l平行,設(shè)切點(diǎn)為N點(diǎn),試問ABN的面積是否是定值?若是,求出這個定值;若不是,請說明理由解(1)設(shè)M(x0,y0),由題知F,(4,0)即代入x22py(p0)中得16p2,解得p4.拋物線C的方程為x28y.(2)由題意知直線AB的斜率存在,故設(shè)其方程為ykxb.由整理得x28kx8b0,則x1x28k,x1x28b,y1y2k(x1x2)2b8k22b,設(shè)AB的中點(diǎn)為Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4k,4k2b)由條件設(shè)切線方程為ykxt.由整理得x28kx8t0,直線與拋物線相切,64k232t0.t2k2.x28kx16k20,x4k,y2k2.切點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4k,2k2),NQ
3、x軸,|NQ|(4k2b)2k22k2b.|x2x1|3,且(x2x1)2(x1x2)24x1x264k232b,2k2b.SANM|NQ|x2x1|(2k2b)|x2x1|.ABN的面積為定值,且定值為.21(2019湖北黃岡2月聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)axln (aR)的最大值為(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)),f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)(1)求a的值;(2)任取兩個不等的正數(shù)x1,x2,且x1x2,若存在正數(shù)x0,使得f(x0)成立求證:x1x00時(shí),令f(x)0,解得0x;令f(x),f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,f(x)在x處取得極大值,也是最大值,f(x)maxf,解得a1.當(dāng)a0時(shí)
4、,易知與題意不符,故舍去綜上所述,a1.(2)證明:由(1)知f(x)xln x,則f(x)(1ln x),f(x0)(1ln x0),(1ln x0),即ln x01,則ln x0ln x11ln x1111,設(shè)t,t(0,1),則g(t)1,t(0,1),令h(t)tln t1,t(0,1),則h(t)1h(1)0,即tln t10,又1t0,g(t)0,即ln x0ln x10,x0x1,同理可證x0x2,即x1x00,證明f(x)m2n.解(1)當(dāng)m6時(shí),f(x)|2x6|2x6|當(dāng)x3時(shí),124恒成立;當(dāng)3x3時(shí),4x4,解得1x3;當(dāng)x3時(shí),120,得m2n22|m|,所以若n0,則f(x)m2n.- 7 -