《2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 每日一題 規(guī)范練（第三周）理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 每日一題 規(guī)范練（第三周）理（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、每日一題規(guī)范練(第三周)題目1 在銳角ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知cos 2C.(1)求sin C；(2)當(dāng)c2a，且b3時(shí)，求a.解：(1)因?yàn)閏os 2 C，即12sin2 C.又0C，所以sin C.(2)由(1)知sin C，且ABC是銳角三角形，所以cos C.因?yàn)閏2a，所以sin Asin C，cos A.所以sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C.因?yàn)?，b3，所以a2.題目2 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公比q1，且a21為a1，a3的等差中項(xiàng)，S314.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)記bnan log2

2、an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)由題意，得2(a21)a1a3.又S3a1a2a314，所以2(a21)14a2，所以a24.因?yàn)镾344q14，所以q2或q.又q1，所以公比q2.因此ana2qn242n22n.(2)由(1)知an2n，所以bnanlog2ann2n，所以Tn121222323(n1)2n1n2n.所以2Tn122223324(n1)2nn2n1.兩式相減得Tn22223242nn2n1n2n1(1n)2n12.故Tn(n1)2n12.題目3 如圖，在三棱柱ABC-DEF中，AE與BD相交于點(diǎn)O，C在平面ABED內(nèi)的射影為O，G為CF的中點(diǎn)(1)求證：平面ABED

3、平面GED；(2)若ABBDBEEF2，求二面角A-CE-B的余弦值(1)證明：取DE中點(diǎn)M，連接OM，在三角形BDE中，OMBE，OMBE.又因?yàn)镚為CF中點(diǎn)，所以CGBE，CGBE.所以CGOM，CGOM.所以四邊形OMGC為平行四邊形所以GMCO.因?yàn)镃在平面ABED內(nèi)的射影為O.所以CO平面ABED.所以GM平面ABED，又因?yàn)镚M平面DEG，所以平面ABED平面GED.(2)解：因?yàn)镃O平面ABED，所以COAO，COOB，又因?yàn)锳BBE，所以四邊形ABED為菱形，所以O(shè)BAO.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz.于是A(，0，

4、0)，B(0，1，0)，E(，0，0)，C(0，0，)，(，1，0)，(0，1，)設(shè)平面BCE的一個(gè)法向量為m(x1，y1，z1)，即不妨令z11，則y1，x11，則m(1，1)又n(0，1，0)為平面ACE的一個(gè)法向量設(shè)二面角ACEB大小為，顯然為銳角，于是cos |cos m，n|，故二面角A-CE-B的余弦值為.題目4 (2019河南八市聯(lián)盟“領(lǐng)軍考試”)某商家對(duì)他所經(jīng)銷的一種商品的日銷售量(單位：噸)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：日銷售量11.52天數(shù)102515頻率0.2ab若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立(1)求5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為1.5噸的概率

5、；(2)已知每噸該商品的銷售利潤(rùn)為2千元，X表示該種商品某兩天銷售利潤(rùn)的和(單位：千元)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望解：(1)由統(tǒng)計(jì)表知，a0.5，b0.3.依題意，隨機(jī)選取一天，銷售量為1.5噸的概率p0.5.設(shè)5天中該種商品有Y天的銷售量為1.5噸，則YB(5，0.5)所以P(Y2)C0.52(10.5)30.3125.(2)X的可能取值為4，5，6，7，8.P(X4)0.220.04，P(X5)20.20.50.2，P(X6)0.5220.20.30.37，P(X7)20.30.50.3，P(X8)0.320.09，所以X的分布列為：X45678P0.040.20.370.30.09X的數(shù)學(xué)

6、期望E(X)40.0450.260.3770.380.096.2(千元)題目5 已知橢圓1(ab0)上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F(c，0)的最大距離是1，且1，a，4c成等比數(shù)列(1)求橢圓的方程；(2)過點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中垂線交x軸于點(diǎn)M(m，0)求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)由于1，a，4c成等比數(shù)列，所以14c2a2，即a22c.又ac1.聯(lián)立得a，c1.則b2a2c21.所以橢圓的方程為y21.(2)由題意得F(1，0)，設(shè)直線AB的方程為yk(x1)與橢圓方程聯(lián)立得消去y可得(12k2)x24k2x2k220.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x

7、2，y1y2k(x1x2)2k.可得線段AB的中點(diǎn)為N.當(dāng)k0時(shí)，直線MN為y軸，此時(shí)m0.當(dāng)k0時(shí)，直線MN的方程為y，化簡(jiǎn)得kyx0.令y0，得m.所以m.綜上所述，m的取值范圍為.題目6 (2019衡水聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)excos x，x.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式f(x)ax1恒成立，試求正實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)由函數(shù)f(x)excos x，x，得f(x)ex(cos xsin x)，x.令f(x)0，得x，則當(dāng)x時(shí)，f(x)0；當(dāng)x時(shí)，f(x)0.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)令g(x)ax1excos x，則g(x)aex(cos

8、xsin x)aexcos.令h(x)aexcos，則h(x)2exsin x0，即h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以h(x)h(0)a1.當(dāng)a1時(shí)，a10，則h(x)0，即g(x)0，所以g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，即g(x)g(0)0，所以excos xax1在區(qū)間上恒成立當(dāng)0a1時(shí)，h(0)a10，hae0，所以h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故在區(qū)間上存在唯一的x0，使得h(x0)0，即g(x0)0.所以g(x)在區(qū)間0，x0上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增因?yàn)閤00，所以g(x0)g(0)0，所以excos xax1不恒成立綜上所述，正實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，)題目7 1.選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平

9、面直角坐標(biāo)系xOy中，射線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位圓C的方程為2sin ，l被圓C截得的弦長(zhǎng)為.(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，)，且m0，求|PA|PB|的值解：(1)由2sin ，得x2y22y0，即x2(y)25.直線l的普通方程為xym0，l被圓C截得的弦長(zhǎng)為，所以圓心到直線的距離，解得m3或m3.(2)法1：當(dāng)m3時(shí)，將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程得，(3t)2(t)25，即2t23t20.由于(3)24420，設(shè)t1，t2是方程2t23t20的兩實(shí)根所以又直

10、線l過點(diǎn)P(3，)，故由上式及t的幾何意義，得|PA|PB|2(|t1|t2|)2(t1t2)3.法2：當(dāng)m3時(shí)點(diǎn)P(3，)，易知點(diǎn)P在直線l上又32()25，所以點(diǎn)P在圓外聯(lián)立消去y得，x23x20.不妨設(shè)A(2，1)、B(1，2)，所以|PA|PB|23.2選修45不等式選講已知f(x)2|x1|2x1|.(1)若f(x)f(1)，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)f(x)(m0，n0)對(duì)任意的xR都成立，求證：mn.(1)解：由f(x)f(1)得2|x1|2x1|5.當(dāng)x時(shí)，2(x1)(2x1)5，得x1；當(dāng)1x時(shí)，2(x1)(2x1)5，得35，不成立；當(dāng)x1時(shí)，2(x1)(2x1)5，得x.綜上，所求的x的取值范圍是(1，)(2)證明：因?yàn)?|x1|2x1|2x2|2x1|(2x2)(2x1)|3，所以3.因?yàn)閙0，n0時(shí)，2，所以23，得，所以mn2.- 8 -